【師說】高考數學文二輪復習 高考小題標準練九 Word版含解析

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1、高考小題標準練(九) 時間：40分鐘　　分值：75分　　姓名：________　班級：________　 一、選擇題(本大題共10小題，每小5分，共50分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的) 1．復數＝(　　) A．1＋2i　　　　 B．1－2i C．－1＋2i D．－1－2i 解析：＝＝2i＋i2＝2i－1.故選C. 答案：C 2．給出以下三個命題： ①若ab≤0，則a≤0或b≤0?、谠凇鰽BC中，若sinA＝sinB，則A＝B　③在一元二次方程ax2＋bx＋c＝0中，若b2－4ac<0，則方程有實數根． 其中原命題、逆命題、否命題、逆否命題

2、全都是真命題的是(　　) A．①　　　B．②　　　C．③　　　D．②③ 解析：對于命題①，其原命題和逆否命題為真，但逆命題和否命題為假；對于命題②，其原命題、逆命題、否命題、逆否命題全部為真；對于命題③，其原命題、逆命題、否命題、逆否命題全部為假．故選B. 答案：B 3．在一組樣本數據(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)(n≥2，x1，x2，…，xn不全相等)的散點圖中，若所有樣本點(xi，yi)(i＝1,2，…，n)都在直線y＝x＋1上，則這組樣本數據的樣本相關系數為(　　) A．－1 B．0 C. D．1 解析：由題設知，這組樣本數據完全正相關，故其相

3、關系數為1，故選D. 答案：D 4．函數f(x)＝sinx－cosx，x∈R.若f(x)≥1，則x的取值范圍為(　　) A. B. C. D. 解析：令sinx－cosx≥1，即sin≥，解得2kπ＋≤x≤2kπ＋π(k∈Z)，故選B. 答案：B 5．設△ABC的內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.若三邊的長為連續(xù)的三個正整數，且A>B>C,3b＝20acosA，則sinA：sinB：sinC＝(　　) A．4：3：2 B．5：6：7 C．5：4：3 D．6：5：4 解析：由3b＝20acosA及余弦定理得3b＝20a，化簡得3b2c＝10a

4、(b2＋c2－a2)．又a，b，c為連續(xù)的三個正整數，且A>B>C，所以設a＝m＋1，b＝m，c＝m－1.所以3m2(m－1)＝10(m＋1)[m2＋(m－1)2－(m＋1)2]，解得m＝5.故a＝6，b＝5，c＝4，由正弦定理得sinA：sinB：sinC＝6：5：4，故選D. 答案：D 6．如圖，一只青蛙在圓周上標有數字的五個點上跳，若它停在奇數點上，則下一次沿順時針方向跳兩個點；若停在偶數點上，則下一次沿逆時針方向跳一個點．若青蛙從5這點開始跳， 則經2 009次跳后它停在的點所對應的數為(　　) A．1 B．2 C．3 D．5 解析：按規(guī)則：從5開始經1次跳

5、到達數2，經2次跳到達數1，經3次跳到達數3，經4次跳到達數5，…，故它是以4為周期．又2009＝4502＋1，從而經過2009次跳后到達的數與第1次跳后到達的數是一樣的，故對應的數為2.故選B. 答案：B 7．設集合A＝， B＝{(x，y)|2m≤x＋y≤2m＋1，x，y∈R}．若A∩B≠?，則實數m的取值范圍是(　　) A. B. C. D．(0，＋1] 解析：當m<0時，集合A是以(2,0)為圓心、以|m|為半徑的圓，集合B是在兩條平行線之間的部分，A∩B≠?等價于點(2,0)到直線x＋y＝2m＋1的距離不大于半徑|m|，因為＋m＝(1－)m＋>0，A∩B＝?，不符

6、合題意；當m＝0時，A＝{(2,0)}，B＝{(x，y)|0≤x＋y≤1}，A∩B＝?，不符合題意；當m>0時，集合A是以(2,0)為圓心、以 和|m|為半徑的圓環(huán)，集合B是在兩條平行線之間的部分，必有解得2－≤m≤＋2.又因為≤m2，所以≤m≤＋2.故選B. 答案：B 8．定義在R上的偶函數f(x)滿足f(x＋1)＝－f(x)，且在[－1,0]上是增函數．下面關于f(x)的判斷： ①f(x)是周期函數?、趂(x)的圖象關于直線x＝1對稱?、踗(x)在[0,1]上是增函數　④f(x)在[1,2]上是減函數?、輋(2)＝f(0)． 其中正確判斷的個數是(　　) A．5 B．3 C．

7、2 D．1 解析：f(x＋1)＝－f(x)＝f(x－1)＝f(1－x)，所以f(x)是周期為2的函數且圖象關于直線x＝1對稱；偶函數f(x)在[－1,0]上是增函數，所以在[0,1]上是減函數，在[1,2]上是增函數．所以①②⑤正確，故選B. 答案：B 9．異面直線l與m所成角為，異面直線l與n所成角為，則異面直線m與n所成角的范圍是(　　) A. B. C. D. 解析：平移直線l，m到同一平面，故當n也在同一平面，且在l，m之間時，異面直線m與n所成的角最小，為－＝.再根據異面直線的性質知，異面直線m與n所成的角的最大值為.所以異面直線m與n所成的角的范圍是.故選A.

8、 答案：A 10．已知P是拋物線y2＝4x上一點，設點P到此拋物線準線的距離為d1，到直線x＋2y＋10＝0的距離為d2，則d1＋d2的最小值為(　　) A．5 B．4 C. D. 解析：點P到拋物線準線的距離d1等于點P到焦點(1,0)的距離，所以d1＋d2的值等于焦點到點P的距離加上從點P到直線的距離，因此最小值是焦點到直線的距離，點P是垂線段和拋物線的交點，即d1＋d2的最小值等于焦點到直線的距離＝.故選C. 答案：C 二、填空題(本大題共5小題，每小5分，共25分．請把正確答案填在題中橫線上) 11．在正三棱柱ABC－A1B1C1中，D為棱AA1的中點．若截面△B

9、C1D是面積為6的直角三角形，則此三棱柱的體積為__________． 解析：由題意，設AB＝a，AA1＝b.由BDDC1＝6可得a2＋＝12.由BC2＋CC＝BC，得a2＋b2＝24，可得a＝2，b＝4，所以V＝(2)24＝8. 答案：8 12．雙曲線－＝1(a>b>0)的左、右焦點分別為F1，F2，已知線段F1F2被點(b,0)分成51兩段，則此雙曲線的離心率為__________． 解析：雙曲線的焦點坐標為(c,0)，(－c,0)，則c＋b＝5(c－b)，所以b＝c.則e＝＝＝. 答案： 13．設集合A＝{1,2}，B＝{1,2,3}，分別從集合A和B中隨機取一個數a和b，

10、確定平面上的一個點P(a，b)，記“點P(a，b)落在直線x＋y＝n上”為事件Cn(2≤n≤5，n∈N)．若事件Cn的概率最大，則n的所有可能值為__________． 解析：點P的所有可能值為(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)．點P(a，b)落在直線x＋y＝n上(2≤n≤5)，且事件Cn的概率最大．當n＝3時，點P可能是(1,2)，(2,1)，當n＝4時，點P可能是(1,3)，(2,2)，即事件C3，C4的概率最大． 答案：3或4 14．設實數x，y滿足則u＝的取值范圍是__________． 解析：不等式表示的區(qū)域是一個三角形，頂點坐標為(3,1

11、)，(1,2)，(4,2)，區(qū)域中任一點和原點連線的斜率最大為2，最小為，u＝＝1＋＝1＋k，k∈，故u∈. 答案： 15．我們把由半橢圓＋＝1(x≥0)與半橢圓＋＝1(x<0)合成的曲線稱作“果圓”(其中a2 ＝b2＋c2，a>b>c>0)．如圖，設點F0，F1，F2是相應橢圓的焦點，A1，A2和B1，B2是“果圓”與x軸，y軸的交點．若△F0F1F2是邊長為1的等邊三角形，則a，b的值分別為__________． 解析：由題意得點F0(c,0)，F1(0，－)，F2(0，)，因為△F0F1F2是邊長為1的等邊三角形，所以OF0＝，OF1＝OF2＝，故c＝＝，解得b＝1，c＝，所以a＝＝，a2－c2＝－＝1＝b2，b＝1. 答案：，1