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1、專題升級(jí)訓(xùn)練 復(fù)數(shù)、框圖、合情推理
(時(shí)間:60分鐘 滿分:100分)
一、選擇題(本大題共6小題,每小題6分,共36分)
1.在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)z=(i為虛數(shù)單位)的共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于( )
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
2.閱讀下面的程序框圖,若輸出s的值為-7,則判斷框內(nèi)可填寫( )
A.i<3? B.i<4? C.i<5? D.i<6?
3.(2013福建,文8)閱讀如圖所示的程序框圖,運(yùn)行相應(yīng)的程序.如果輸入某個(gè)正整數(shù)n后,輸出的S∈(10,20),那么n的值為( )
A.3 B.4
C.5 D.6
4.復(fù)數(shù)的共
2、軛復(fù)數(shù)是a+bi(a,b∈R),i是虛數(shù)單位,則ab的值是( )
A.-7 B.-6
C.7 D.6
5.觀察下列各式:a+b=1,a2+b2=3,a3+b3=4,a4+b4=7,a5+b5=11,…,則a10+b10=( )
A.28 B.76
C.123 D.199
6.如圖所示的三角形數(shù)陣是由整數(shù)的倒數(shù)組成的,第n行有n個(gè)數(shù)且兩端的數(shù)均為(n≥2),其余每個(gè)數(shù)是它下一行左右相鄰兩數(shù)的和,如,…,則第7行第4個(gè)數(shù)(從左往右數(shù))為( )
A. B. C. D.
二、填空題(本大題共3小題,每小題6分,共18分)
7.下表是某工廠10個(gè)車間2013年2月份產(chǎn)量的統(tǒng)
3、計(jì)表,1到10車間的產(chǎn)量依次記為A1,A2,…,A10(如:A2表示2號(hào)車間的產(chǎn)量為900件).如圖是統(tǒng)計(jì)表中產(chǎn)量在一定范圍內(nèi)車間個(gè)數(shù)的一個(gè)算法流程圖.那么算法流程圖輸出的結(jié)果是 .
車間
1
2
3
4
5
產(chǎn)量/件
1 100
900
950
850
1 500
車間
6
7
8
9
10
產(chǎn)量/件
810
970
900
830
1 300
8.兩點(diǎn)等分單位圓時(shí),有相應(yīng)正確關(guān)系為sin α+sin(π+α)=0;三點(diǎn)等分單位圓時(shí),有相應(yīng)正確關(guān)系為sin α+sin+sin=0.由此可以推知:四點(diǎn)等分單位圓時(shí)的相應(yīng)正確關(guān)系為
4、 .
9.(2013北京東城模擬,14)數(shù)列{an}的各項(xiàng)排成如圖所示的三角形形狀,其中每一行比上一行增加兩項(xiàng),若an=an(a≠0),則位于第10行的第8列的項(xiàng)是 ,a2 014在圖中位于 .(填第幾行的第幾列)
三、解答題(本大題共3小題,共46分.解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)
10.(本小題滿分15分)已知x,y為共軛復(fù)數(shù),且(x+y)2-3xyi=4-6i,求x,y.
11.(本小題滿分15分)已知函數(shù)f(x)=,g(x)=.
(1)求證:f(x)是奇函數(shù);
(2)分別計(jì)算f(4)-5f(2)g(2),f(9)-5f(3)g(3
5、)的值,由此概括出涉及函數(shù)f(x)和g(x)對(duì)所有不等于0的實(shí)數(shù)x都成立的一個(gè)等式,并證明.
12.(本小題滿分16分)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,a1=1+,S3=9+3.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)an與前n項(xiàng)和Sn;
(2)設(shè)bn=(n∈N*),求證:數(shù)列{bn}中任意不同的三項(xiàng)都不可能成為等比數(shù)列.
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一、選擇題(本大題共6小題,每小題6分,共36分)
1.D 解析:∵z==i(1-i)=1+i,
∴復(fù)數(shù)z=的共軛復(fù)數(shù)=1-i,其在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)(1,-1)位于第四象限.
2.D 解析:i=1,s=2;
s=2-1=1,i=1+2=3;
s=1-3=-2
6、,i=3+2=5;
s=-2-5=-7,i=5+2=7.
因輸出s的值為-7,循環(huán)終止,故判斷框內(nèi)應(yīng)填“i<6?”,故選D.
3.B 解析:若n=3,則輸出S=7;若n=4,則輸出S=15,符合題意.故選B.
4.C 解析:設(shè)z==7-i,∴=7+i=a+bi,得a=7,b=1,∴ab=7.[來(lái)源:]
5.C 解析:利用歸納法:a+b=1,a2+b2=3,a3+b3=4=3+1,a4+b4=4+3=7,a5+b5=7+4=11,a6+b6=11+7=18,a7+b7=18+11=29,a8+b8=29+18=47,a9+b9=47+29=76,a10+b10=76+47=123.
7、規(guī)律為從第三組開始,其結(jié)果為前兩組結(jié)果的和.
6.A 解析:由“第n行有n個(gè)數(shù)且兩端的數(shù)均為(n≥2)”可知,第7行第1個(gè)數(shù)為,由“其余每個(gè)數(shù)是它下一行左右相鄰兩數(shù)的和”可知,第7行第2個(gè)數(shù)為,同理,第7行第3個(gè)數(shù)為,第7行第4個(gè)數(shù)為.
二、填空題(本大題共3小題,每小題6分,共18分)
7.5 解析:該算法流程圖輸出的是月產(chǎn)量大于900件的車間的個(gè)數(shù),由月產(chǎn)量統(tǒng)計(jì)表可知,n=5.
8.sin α+sin+sin(α+π)+sin=0 解析:由類比推理可知,四點(diǎn)等分單位圓時(shí),α與α+π的終邊互為反向延長(zhǎng)線,α+與α+的終邊互為反向延長(zhǎng)線,如圖.
9.a89 第45行的第78列 解
8、析:由題意知前10行有1+3+5+…+19=100(項(xiàng)),前9行有1+3+5+…+17=81(項(xiàng)).
故第10行第8列對(duì)應(yīng)的項(xiàng)應(yīng)為數(shù)列{an}的第89項(xiàng),故為a89.
此三角形陣前n行共有1+3+5+…+(2n-1)=n2(項(xiàng)),
又1 936=442<2 014<452=2 025,
∴a2 014應(yīng)位于第45行第78列.
三、解答題(本大題共3小題,共46分.解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)
10.解:設(shè)x=a+bi(a,b∈R),則y=a-bi,x+y=2a,xy=a2+b2,代入原式,得(2a)2-3(a2+b2)i=4-6i,
根據(jù)復(fù)數(shù)相等得[來(lái)源:]
9、解得故所求復(fù)數(shù)為[來(lái)源:]
11.解:(1)證明:f(x)的定義域?yàn)?-∞,0)∪(0,+∞),
又f(-x)==-=-f(x),
故f(x)是奇函數(shù).[來(lái)源:]
(2)解計(jì)算知f(4)-5f(2)g(2)=0,f(9)-5f(3)g(3)=0,于是猜測(cè)f(x2)-5f(x)g(x)=0(x∈R且x≠0).
證明:f(x2)-5f(x)g(x)=-5=0.
12.解: (1)由已知得
∴d=2,
故an=2n-1+,Sn=n(n+).
(2)證明:由(1)得bn==n+.[來(lái)源:]
假設(shè)數(shù)列{bn}中存在三項(xiàng)bp,bq,br(p,q,r∈N*,且p,q,r互不相等)成等比數(shù)列,則=bpbr.即(q+)2=(p+)(r+).
∴(q2-pr)+(2q-p-r)=0.
∵p,q,r∈N*,∴
∴=pr,(p-r)2=0.
∴p=r.與p≠r矛盾.
∴數(shù)列{bn}中任意不同的三項(xiàng)都不可能成等比數(shù)列.
專題一 第3講 復(fù)數(shù)、框圖、合情推理
