高三數學第13練 函數與方程練習

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1、 第13練 函數與方程 訓練目標 (1)函數的零點概念；(2)數形結合思想． 訓練題型 (1)函數零點所在區(qū)間的判定；(2)函數零點個數的判斷；(3)函數零點的應用． 解題策略 (1)判斷零點所在區(qū)間常用零點存在性定理；(2)判斷零點個數方法：直接解方程f(x)＝0；利用函數的單調性；利用圖象交點；(3)根據零點個數求參數范圍可將參數分離. 一、選擇題 1．(20xx長沙調研)函數f(x)＝|x－2|－lnx在定義域內的零點可能落在的區(qū)間為(　　) A．(0,1) B．(2,3) C．(3,4) D．(4,5) 2．(20xx四川眉山仁壽一中段考)若定義在

2、R上的偶函數f(x)滿足f(x＋2)＝f(x)且當x∈[0,1]時，f(x)＝x，則方程f(x)＝log3|x|的零點個數是(　　) A．2 B．3 C．4 D．6 3．設函數f(x)是定義在R上的奇函數，當x>0時，f(x)＝2x＋x－3，則f(x)的零點個數為(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 4．已知函數f(x)＝2mx2－x－1在區(qū)間(－2,2)內恰有一個零點，則m的取值范圍是(　　) A. B. C. D. 5．已知函數f(x)＝若函數h(x)＝f(x)－mx＋2有三個不同的零點，則實數m的取值范圍是(　　) A. B.∪(1，＋∞) C.

3、∪[1，＋∞) D. 6．已知函數f(x)＝x＋sin x＋，且方程f(|f(x)|－a)＝0有兩個不同的實數根，則實數a的取值范圍是(　　) A．[0，＋∞) B．(0，＋∞) C．[－1,2) D．(－1,2) 7．(20xx太原期中)設f(x)是定義在R上的偶函數，且f(2＋x)＝f(2－x)，當x∈[－2,0)時，f(x)＝x－1，若關于x的方程f(x)－loga(x＋2)＝0(a>0且a≠1)在區(qū)間(－2,6)內恰有4個不等的實數根，則實數a的取值范圍是(　　) A. B．(1,4) C．(1,8) D．(8，＋∞) 8．已知符號函數sgn(x)＝則函數f(

4、x)＝sgn(lnx)－ln2x的零點個數為(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空題 9．(20xx湖北)函數f(x)＝2sin xsin－x2的零點個數為________． 10．(20xx南寧模擬)已知函數f(x)＝lnx＋3x－8的零點x0∈[a，b]，且b－a＝1，a，b∈N*，則a＋b＝________. 11．定義在[1，＋∞)上的函數f(x)滿足：①f(2x)＝2f(x)；②當2≤x≤4時，f(x)＝1－|x－3|.則函數g(x)＝f(x)－2在區(qū)間[1,28]上的零點個數為________． 12．已知函數y＝f(x)和y＝g(x)在[－2,2

5、]上的圖象如圖所示．給出下列四個命題： ①方程f[g(x)]＝0有且僅有6個根；②方程g[f(x)]＝0有且僅有3個根； ③方程f[f(x)]＝0有且僅有7個根；④方程g[g(x)]＝0有且僅有4個根． 其中正確命題的序號為________.  答案精析 1．C　[∵函數f(x)＝|x－2|－lnx，定義域為(0，＋∞)， ∴f(1)＝1>0，f(2)＝－ln 2<0，f(3)＝1－ln 3<0， f(4)＝2－ln 4>0，f(5)＝3－ln 5>0， ∴f(1)f(2)<0，f(3)f(4)<0. ∴函數的零點在(1,2)，(3,4)上，故選C.] 2．C　

6、[方程f(x)＝log3|x|的零點個數，即函數y＝f(x)與函數y＝log3|x|圖象的交點個數，作函數y＝f(x)與函數y＝log3|x|的圖象如下，則由圖象可知，有四個不同的交點，故選C.] 3．C　[因為函數f(x)是定義域為R的奇函數，所以f(0)＝0，所以0是函數f(x)的一個零點， 當x>0時，f(x)＝2x＋x－3＝0，則2x＝－x＋3， 分別畫出函數y＝2x和y＝－x＋3的圖象，如圖所示，有一個交點， 所以函數f(x)有一個零點， 又根據對稱性知，當x<0時函數f(x)也有一個零點． 綜上所述，f(x)的零點個數為3.故選C.] 4．D　[當m＝0時，函

7、數f(x)＝－x－1有一個零點x＝－1，滿足條件． 當m≠0時，函數f(x)＝2mx2－x－1在區(qū)間(－2,2)內恰有一個零點，需滿足①f(－2)f(2)<0或 ②或③ 解①得－

8、 6．B　[由于f(－x)＝－f(x)，所以函數f(x)為奇函數，圖象關于原點對稱．由于(x＋sin x)′＝1＋cosx≥0，且＝1－為增函數．故f(x)為R上的增函數，且f(0)＝0.所以|f(x)|－a＝0，即|f(x)|＝a有兩個不同的實數根，|f(x)|的圖象是由f(x)圖象的將x<0的部分關于x軸對稱翻折上來，x>0部分保持不變所得，所以a∈(0，＋∞)．] 7．D　[由f(x)是定義在R上的偶函數，且f(2＋x)＝f(2－x)，即為f(x＋4)＝f(－x)＝f(x)，則f(x)是周期為4的函數．當x∈[－2,0)時，f(x)＝x－1，可得x∈(0,2]時，f(x)＝f(－x)

9、＝()x－1.在同一坐標系內作出f(x)與g(x)＝loga(x＋2)在區(qū)間(－2,6)內的圖象，若要使它們有4個交點，則08，故選D.] 8．B　[令sgn(lnx)－ln2x＝0，得 當lnx>0，即x>1時，1－ln2x＝0，解得x＝e； 當lnx<0，即0

10、 xsin＝2sin xcosx＝sin 2x與h(x)＝x2的圖象交點個數．于是，分別畫出其函數圖象如圖所示，由圖可知，函數g(x)與h(x)的圖象有2個交點．故函數f(x)有2個零點． 10．5 解析　∵f(2)＝ln 2＋6－8＝ln 2－2<0，f(3)＝ln 3＋9－8＝ln 3＋1>0， 且函數f(x)＝lnx＋3x－8在(0，＋∞)上為增函數， ∴x0∈[2,3]，即a＝2，b＝3. ∴a＋b＝5. 11．4 解析　∵定義在[1，＋∞)上的函數f(x)滿足：①f(2x)＝2f(x)；②當2≤x≤4時，f(x)＝1－|x－3|， ∴函數f(x)在區(qū)間[1,28]

11、上的圖象如圖所示： 函數g(x)＝f(x)－2在區(qū)間[1,28]上的零點個數，即為函數f(x)在區(qū)間[1,28]上的圖象與直線y＝2交點的個數，由圖可得函數f(x)在區(qū)間[1,28]上的圖象與直線y＝2有4個交點，故函數g(x)＝f(x)－2在區(qū)間[1,28]上有4個零點． 12．①④ 解析　①設t＝g(x)，則由f[g(x)]＝0，得f(t)＝0，則t1＝0或－2

12、t＝f(x)，若g[f(x)]＝0，則g(t)＝0，則－2