高中數(shù)學(xué)人教A必修4學(xué)業(yè)分層測評16 平面向量的正交分解及坐標(biāo)表示 平面向量的坐標(biāo)運算 含解析

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1、起 學(xué)業(yè)分層測評(十六) (建議用時：45 分鐘) 學(xué)業(yè)達標(biāo) 一、選擇題 1A(3，1)、B(2，1)，則BA的坐標(biāo)是( ) A(2，1) B(2，1) C(1，2) D(1，2) 【解析】 BA(3，1)(2，1)(1，2) 【答案】 C 2(2016 威海高一檢測)設(shè)向量 a(1，3)，b(2，4)，若表示向量 4a，3b2a，c 的有向線段首尾相接能構(gòu)成三角形，則向量 c 等于( ) A(1，1) B(1，1) C(4，6) D(4，6) 【解析】 因為 4a，3b2a，c 對應(yīng)有向線段首尾相接，所以 4a3b2ac0， 故有 c2a3b2(1，3)3(2，4) (4，6) 【答案】 D

2、 3(2016 孝感高級中學(xué)期末)若 a(1，1)，b(1，1)，c(1，2)，則 c等于( ) A12a32b B12a32b C32a12b D32a12b 【解析】 設(shè) c1a2b(1、2R)，則 (1，2)1(1，1)2(1，1)(12，12)， 則121，122，112，232， c12a32b.故選 B 【答案】 B 4已知平面向量 a(x，1)，b(x，x2)，則向量 ab( ) A平行于 y 軸 B平行于第一、三角限的角平分線 C平行于 x 軸 D平行于第二、四象限的角平分線 【解析】 ab(0，1x2)，故平行于 y 軸 【答案】 A 5 (2016 撫順市質(zhì)檢)已知 A(3

3、， 0)， B(0， 2)， O 為坐標(biāo)原點， 點 C 在AOB內(nèi)，且AOC45，設(shè)OCOA(1)OB(R)，則 的值為( ) 【導(dǎo)學(xué)號：00680050】 A15 B13 C25 D23 【解析】 如圖所示，AOC45， 設(shè) C(x，x)，則OC(x，x) 又A(3，0)，B(0，2)， OA(1)OB(3，22)， x3x2225. 【答案】 C 二、填空題 6已知點 A(2，3)，B(1，5)，且AC13AB，則點 C 的坐標(biāo)為_ 【解析】 因AC13AB，即OCOA13(OBOA)，所以O(shè)C23OA13OB23(2，3)13(1，5)1，113. 【答案】 1，113 7已知邊長為單位

4、長度的正方形 ABCD，若 A 點與坐標(biāo)原點重合，邊 AB、AD 分別落在 x 軸、y 軸的正方向上，則向量 2AB3BCAC的坐標(biāo)為_ 【解析】 根據(jù)題意建立平面直角坐標(biāo)系(如圖)，則各頂點的坐標(biāo)分別為A(0，0)、B(1，0)、C(1，1)、D(0，1) AB(1，0)，BC(0，1)，AC(1，1) 2AB3BCAC(2，0)(0，3)(1，1) (3，4) 【答案】 (3，4) 三、解答題 8若向量|a|b|1，且 ab(1，0)，求 a 與 b 的坐標(biāo) 【解】 設(shè) a(m，n)，b(p，q)， 則有m2n21，p2q21，mp1，nq0， 解得mp12，q32，n32，或mp12，q

5、32，n32. 故所求向量為 a12，32，b12，32， 或 a12，32，b12，32. 9(1)已知平面上三個點 A(4，6)，B(7，5)，C(1，8)，求AB，AC，ABAC，ABAC，2AB12AC. (2)已知 a(1，2)，b(3，4)，求向量 ab，ab，3a4b 的坐標(biāo) 【解】 (1)因為 A(4，6)，B(7，5)，C(1，8)， 所以AB(7，5)(4，6)(3，1) AC(1，8)(4，6)(3，2)， ABAC(3，1)(3，2) (0，1)， ABAC(3，1)(3，2)(6，3) 2AB12AC2(3，1)12(3，2) (6，2)32，1 92，1 . (2)

6、ab(1，2)(3，4)(2，6)， ab(1，2)(3，4)(4，2)， 3a4b3(1，2)4(3，4)(15，10) 能力提升 1 在四邊形 ABCD 中， ABDC(1， 0)，BA|BA|BC|BC|BD|BD|， 則四邊形 ABCD的面積是( ) A32 B 3 C34 D32 【解析】 BA|BA|為在BA方向上的單位向量，記為 e1BM，類似地，設(shè)BC|BC|e2BN，BD|BD|e3BG，所以 e1e2e3，可知四邊形 BNGM 為菱形，且|BM|BG|BN|，所以MBN120，從而四邊形 ABCD 也為菱形，|AB|BC|1，所以 SABCD|AB|BC|sinABC32.

7、 【答案】 D 2以原點 O 及點 A(2 3，2)為頂點作一個等邊AOB，求點 B 的坐標(biāo)及向量AB的坐標(biāo) 【解】 因為AOB 為等邊三角形，且 A(2 3，2)， 所以|OA|OB|AB|4， 因為在 02范圍內(nèi)，以 Ox 為始邊，OA 為終邊的角為116，當(dāng)點 B 在 OA的上方時， 以 OB 為終邊的角為6，由三角函數(shù)的定義得：OB4cos 6，4sin 6(2 3，2) 所以ABOBOA(2 3，2)(2 3，2)(0，4) 當(dāng)點 B 在 OA 的下方時，以 OB 為終邊的角為32， 由三角函數(shù)的定義得：OB(0，4)， 所以ABOBOA(0，4)(2 3，2) (2 3，2) 綜上所述，點 B 的坐標(biāo)為(2 3，2)，AB的坐標(biāo)為(0，4)或點 B 的坐標(biāo)為(0，4)，AB的坐標(biāo)為(2 3，2)