人教版高中數(shù)學(xué)選修11：1.1 命題及其關(guān)系 課后提升作業(yè) 三 1.1.3 Word版含解析

《人教版高中數(shù)學(xué)選修11：1.1 命題及其關(guān)系 課后提升作業(yè) 三 1.1.3 Word版含解析》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《人教版高中數(shù)學(xué)選修11：1.1 命題及其關(guān)系 課后提升作業(yè) 三 1.1.3 Word版含解析（5頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、（人教版）精品數(shù)學(xué)教學(xué)資料 課后提升作業(yè) 三 　四種命題間的相互關(guān)系 (30分鐘　60分) 一、選擇題(每小題5分,共40分) 1.(2016濟(jì)南高二檢測)一個(gè)命題與它的逆命題、否命題、逆否命題這四個(gè)命題中　(　　) A.真命題與假命題的個(gè)數(shù)相同 B.真命題的個(gè)數(shù)一定是奇數(shù) C.真命題的個(gè)數(shù)一定是偶數(shù) D.真命題的個(gè)數(shù)可能是奇數(shù),也可能是偶數(shù) 【解析】選C.因?yàn)樵}與逆否命題同真同假,逆命題與否命題同真同假,所以真命題的個(gè)數(shù)一定是偶數(shù). 2.(2015煙臺高二檢測)與命題“若x=3,則x2-2x-3=0”等價(jià)的命題是　(　　) A.若x≠3,則x2-2x-3≠0 B

2、.若x=3,則x2-2x-3≠0 C.若x2-2x-3≠0,則x≠3 D.若x2-2x-3≠0,則x=3 【解題指南】只需找其逆否命題即可. 【解析】選C.與其等價(jià)的命題為逆否命題:若x2-2x-3≠0,則x≠3. 3.命題“正數(shù)a的平方根不等于0”是命題“若一個(gè)數(shù)a的平方根不等于0,則a是正數(shù)”的　(　　) A.逆命題 B.否命題 C.逆否命題 D.否定 【解析】選A.兩個(gè)命題的條件和結(jié)論互換,所以互為逆命題. 4.(2016吉林高二檢測)給出命題:“若函數(shù)y=f(x)是冪函數(shù),則函數(shù)y=f(x)的圖象不過第四象限”.在它的逆命題、否命題、逆否命題三個(gè)命題中,

3、真命題的個(gè)數(shù)是(　　) A.3 B.2 C.1 D.0 【解析】選C.由已知原命題為真命題,則逆否命題為真命題.逆命題為“若函數(shù)y=f(x)的圖象不過第四象限,則函數(shù)y=f(x)是冪函數(shù)”,為假命題,如f(x)=3x2.故否命題也為假命題. 5.已知命題“若ab≤0,則a≤0或b≤0”,則下列結(jié)論正確的是　(　　) A.真命題,否命題:“若ab>0,則a>0或b>0” B.真命題,否命題:“若ab>0,則a>0且b>0” C.假命題,否命題:“若ab>0,則a>0或b>0” D.假命題,否命題:“若ab>0,則a>0且b>0” 【解析】選B.逆否命題“若a>0且b>

4、0,則ab>0”,顯然為真命題,又原命題與逆否命題等價(jià),故原命題為真命題.否命題為“若ab>0,則a>0且b>0”. 6.(2016石家莊高二檢測)已知下列命題: ①“若xy=0,則x=0且y=0”的逆否命題; ②“正方形是菱形”的否命題; ③“若m>2,則不等式x2-2x+m>0的解集為R”. 其中真命題的個(gè)數(shù)為　(　　) A.0 B.1 C.2 D.3 【解析】選B.對①,原命題是假命題,其逆否命題也是假命題; 對②,其否命題是:不是正方形的四邊形不是菱形,是假命題; 對③,不等式x2-2x+m>0的解集為R,需滿足Δ=4-4m<0,解得m>1.而m>2滿足m

5、>1.故只有③是真命題. 7.下列命題中正確的是　(　　) ①“若x2+y2≠0,則x,y不全為零”的否命題; ②“正多邊形都相似”的逆命題; ③“若m>0,則x2+x-m=0有實(shí)根”的逆否命題; ④“若x-312是無理數(shù),則x是無理數(shù)”的逆否命題. A.①②③④ B.①③④ C.②③④ D.①④ 【解析】選B.①中否命題為“若x2+y2=0,則x=y=0”,正確;②中逆命題不正確;③中,Δ=1+4m,當(dāng)m>0時(shí),Δ>0,原命題正確,故其逆否命題正確;④中原命題正確,故逆否命題正確. 8.若一個(gè)命題的逆命題、否命題、逆否命題中有且只有一個(gè)是真命題,我們就把這個(gè)命題叫

6、做“正向真命題”.給出以下命題:①函數(shù)y=x2(x∈R)是偶函數(shù);②若兩條直線相交,則它們的傾斜角一定不相等;③α,β,γ為三個(gè)不同的平面,若α⊥γ,β⊥γ,則α∥β;④若ac=bc,則a=b;⑤若m+n≤2,則m≤1或n≤1.其中是“正向真命題”的序號是　(　　) A.①⑤ B.②③ C.③④ D.②④ 【解析】選A.①中命題是真命題,其逆命題為“若一個(gè)函數(shù)是偶函數(shù),則這個(gè)函數(shù)是y=x2,是假命題,故它是“正向真命題”;②中命題是真命題,其逆命題為“若兩條直線的傾斜角不相等,則它們一定相交”,也是真命題,所以②中命題不是“正向真命題”;③、④中命題都是假命題,所以它們都不是“

7、正向真命題”; ⑤中命題的逆否命題是“若m>1且n>1,則m+n>2”是真命題,而它的否命題是“若m+n>2,則n>1且m>1”,顯然不是真命題,所以這個(gè)命題是“正向真命題”.綜上,是“正向真命題”的序號是①⑤. 二、填空題(每小題5分,共10分) 9.設(shè)原命題:若a+b≥2,則a,b中至少有一個(gè)不小于1,則原命題為____________命題,逆命題為__________命題.(填“真”或“假”) 【解析】逆否命題為:a,b都小于1,則a+b<2是真命題, 所以原命題是真命題,逆命題為:若a,b中至少有一個(gè)不小于1,則a+b≥2,例如a=3,b=-3滿足條件a,b中至少有一個(gè)不小于

8、1,但此時(shí)a+b=0,故逆命題是假命題. 答案:真　假 10.(2016鄭州高二檢測)已知命題“若1

9、盾的,因此應(yīng)該從它的逆否命題來考慮. ①由命題A為真可知,當(dāng)b不是最大時(shí),則a是最小的,即若c最大,則a最小,所以c>b>a;而它的逆否命題也為真,即“若a不是最小,則b是最大”為真,所以b>a>c.總之由命題A為真可知:c>b>a或b>a>c. ②同理由命題B為真可知a>c>b或b>a>c.從而可知,b>a>c.所以三個(gè)人年齡的大小順序?yàn)閎最大,a次之,c最小. 【拓展延伸】感悟等價(jià)命題與反證法 本題實(shí)質(zhì)是利用了“兩個(gè)命題互為逆否命題,它們有相同的真假性”來解題的,即逆否證法.逆否證法實(shí)質(zhì)是利用了命題的等價(jià)性,與反證法不同,反證法是通過否定命題的結(jié)論,引出矛盾,來肯定命題的. 【能

10、力挑戰(zhàn)題】 　已知ad-bc=1,求證:a2+b2+c2+d2+ab+cd≠1. 【證明】假設(shè)a2+b2+c2+d2+ab+cd=1,則2a2+2b2+2c2+2d2+2ab+2bc+2cd-2ad-2bc+2ad =2, 即(a+b)2+(b+c)2+(c+d)2+(a-d)2+2ad-2bc=2, 若(a+b)2+(b+c)2+(c+d)2+(a-d)2=0,則a=b=c=d=0,于是ad-bc<1; 若(a+b)2+(b+c)2+(c+d)2+(a-d)2≠0, 則(a+b)2+(b+c)2+(c+d)2+(a-d)2為正數(shù),所以必有ad-bc<1. 綜上,命題“若a2+b2+c2+d2+ab+cd=1,則ad-bc≠1”成立,由原命題與它的逆否命題同真同假,知原命題也成立,從而原命題得證. 關(guān)閉Word文檔返回原板塊