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1、第四課時 推理課前預習案考綱要求1.了解合情推理的含義，能進行簡單的歸納和類比推理，體會合情推理在數學發(fā)現中的作用。2.了解演繹推理的含義，了解合情推理和演繹推理之間的聯系和差異；3.掌握演繹推理的“三段論”進行一些簡單演繹推理?；A知識梳理1合情推理(1)歸納推理：由某類事物的部分對象具有某些特征，推出該類事物的全部對象都具有這些特征的推理，或者由個別事實概括出 的推理，稱為歸納推理簡言之，歸納推理是由 的推理(2)類比推理：由兩類對象具有某些類似特征和其中一類對象的某些已知特征，推出另一類對象也具有這些特征的推理稱為類比推理簡言之，類比推理是由特殊到 的推理(3)合情推理：歸納推理和類比推
2、理都是根據已有的事實，經過觀察、分析、比較、聯想，再進行歸納、 ，然后提出猜想的推理，我們把它們統(tǒng)稱為合情推理2演繹推理演繹推理：從一般性的原理出發(fā)，推出某個特殊情況下的結論，我們把這種推理稱為演繹推理簡言之，演繹推理是由 的推理它的特點是：前提為真時，結論必然_.(1)“三段論”是演繹推理的一般模式，包括：大前提已知的一般原理；小前提所研究的特殊情況；結論根據一般原理，對特殊情況作出的判斷(2)傳遞性關系推理推理規(guī)則是：“如果，則”（其中表示具有傳遞性的關系），這種推理叫傳遞性關系推理，如：推出。（3）完全歸納推理把所有情況都考慮在內的演繹推理規(guī)則叫做完全歸納推理.預習自測1.（2011江西
3、理7）觀察下列各式：=3125，=15625，=78125，則的末四位數字為（ ） A3125 B5625 C0625 D81252. (2010山東文10)觀察，由歸納推理可得：若定義在上的函數滿足，記為的導函數，則=( )（A） (B) (C) (D)課堂探究案典型例題考點 一 歸納推理【典例1】觀察下列等式：可以推測：132333n3_ (nN*，用含有n的代數式表示) 【變式1】 已知經過計算和驗證有下列正確的不等式：2，2，2，根據以上不等式的規(guī)律，請寫出一個對正實數m，n都成立的條件不等式_ 【變式2】（2011山東理15）設函數,觀察:根據以上事實，由歸納推理可得：當且時， .【
4、變式3】（2012江西理 6）觀察下列各式：則（ ）A28 B76 C123 D199考點二類比推理【典例2】在平面幾何里，有“若ABC的三邊長分別為a，b，c，內切圓半徑為r，則三角形面積為SABC(abc)r”，拓展到空間，類比上述結論，“若四面體ABCD的四個面的面積分別為S1，S2，S3，S4，內切球的半徑為r，則四面體的體積為_【變式4】在正三角形中，設它的內切圓的半徑為r，容易求得正三角形的周長面積，發(fā)現，這是平面幾何中的一個重要發(fā)現。請用類比推理的方法推測對空間正四面體存在的類似結論：_._考點三演繹推理【典例3】“因為指數函數yax是增函數(大前提)，而yx是指數函數(小前提)
5、，所以函數yx是增函數(結論)”，上面推理的錯誤在于()A大前提錯誤導致結論錯 B小前提錯誤導致結論錯C推理形式錯誤導致結論錯 D大前提和小前提錯誤導致結論錯當堂檢測1數列2,5,11,20，x,47，中的x等于()A28 B32 C33 D272某同學在電腦上打下了一串黑白圓，如圖所示，按這種規(guī)律往下排，那么第36個圓的顏色應是()A白色 B黑色 C白色可能性大 D黑色可能性大3給出下列三個類比結論：(ab)nanbn與(ab)n類比，則有(ab)nanbn；loga(xy)logaxlogay與sin()類比，則有sin()sin sin ；(ab)2a22abb2與(ab)2類比，則有(
6、ab)2a22abb2.其中結論正確的個數是()A0 B1 C2 D3課后拓展案 A組全員必做題1. 有一段演繹推理是這樣的：“直線平行于平面，則平行于平面內所有直線；已知直線平面，直線平面，直線平面，則直線直線”的結論顯然是錯誤的，這是因為（ ） A.大前提錯誤 B.小前提錯誤 C.推理形式錯誤 D.非以上錯誤2.下面使用類比推理正確的是（ ） A.“若，則”類推出“若，則”B.“若”類推出“”C.“若” 類推出“ （c0）”D.“” 類推出“”3. （2012江西文，5）觀察下列事實：|x|+|y|=1的不同整數解（x,y）的個數為4 ， |x|+|y|=2的不同整數解（x,y）的個數為8
7、， |x|+|y|=3的不同整數解（x,y）的個數為12 .則|x|+|y|=20的不同整數解（x，y）的個數為（ ）A.76 B.80 C.86 D.924.下面幾種推理是類比推理的是 （ ）兩條直線平行，同旁內角互補，如果和是兩條平行直線的同旁內角，則+=1800 由平面三角形的性質，推測空間四邊形的性質 某校高二級有20個班，1班有51位團員，2班有53位團員，3班有52位團員，由此可以推測各班都超過50位團員. 一切偶數都能被2整除，是偶數，所以能被2整除.5、在古希臘畢達哥拉斯學派把1，3，6，10，15，21，28，這些數叫做三角形數，因為這些數對應的點可以排成一個正三角形則第個三
8、角形數為（ ）1 3 6 10 15 （A） （B） （C） （D）6.由“半徑為的圓的內接矩形中，以正方形的面積為最大，最大值為”類比猜測關于球的相應命題是半徑為R的球的內接長方體中，以正方體的的體積最大，最大值為 _ 。7.從中，得出的一般性結論是_ _ B組提高選做題1.已知等差數列中，有，則在等比數列中，會有類似的結論 _ 2.已知等式，請你寫出一個具有一般性的等式，使你寫出的等式包含了已知等式，那么這個等式是_.3.觀察下列各式：。歸納猜想出一個一般的結論，并給出證明。參考答案預習自測1.D2.D典型例題【典例1】【變式1】【變式2】【變式3】C【典例2】【變式4】解：設底面邊長為，則，【典例3】A當堂檢測1.B2.A3.B A組全員必做題1.A2.C3.B4.B5.B6. 7.B組提高選做題1. 2.3.
【導與練】新課標高三數學一輪復習 第11篇 推理學案 理
