《人教版高中數(shù)學(xué)選修11：3.1 變化率與導(dǎo)數(shù) 課堂10分鐘達(dá)標(biāo) 3.1.3 Word版含解析》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《人教版高中數(shù)學(xué)選修11：3.1 變化率與導(dǎo)數(shù) 課堂10分鐘達(dá)標(biāo) 3.1.3 Word版含解析（3頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、（人教版）精品數(shù)學(xué)教學(xué)資料
課堂10分鐘達(dá)標(biāo)
1.如果曲線y=f(x)在點(diǎn)(x0,f(x0))處的切線方程為x+2y-3=0,那么 ( )
A.f′(x0)>0 B.f′(x0)<0
C.f′(x0)=0 D.f′(x0)不存在
【解析】選B.由x+2y-3=0知斜率k=-12,
所以f′(x0)=-12<0.
2.函數(shù)y=x2的導(dǎo)數(shù)為 ( )
A.x B.2x C.2 D.4
【解析】選B.limΔx→0(x+Δx)2-x2Δx=limΔx→0(2x+Δx)=2x.
3.曲線y=x3在點(diǎn)P處的切線斜率為3,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為 ( )
A.(-
2、2,-8) B.(1,1),(-1,-1)
C.(2,8) D.-12,-18
【解析】選B.因?yàn)閥=x3,
所以y′=limΔx→0(x+Δx)3-x3Δx
=limΔx→0(Δx)3+3x(Δx)2+3x2ΔxΔx
=limΔx→0[(Δx)2+3xΔx+3x2]=3x2.
令3x2=3,得x=1,
所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,1),(-1,-1).
4.函數(shù)f(x)=x-x3-1的圖象在點(diǎn)(1,-1)處的切線與直線4x+ay+3=0垂直,則
a= ( )
A.8 B.-8 C.2 D.-2
【解析】選B.由導(dǎo)函數(shù)的定義可得函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)為f
3、′(x)=1-3x2,所以
f′(1)=-2,所以在點(diǎn)(1,-1)處的切線的斜率為-2,
所以直線4x+ay+3=0的斜率為12,
所以-4a=12,所以a=-8.
5.若函數(shù)f(x)在某點(diǎn)處的切線方程為x-y+1=0,則函數(shù)在該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值為 .
【解析】由題意,函數(shù)在該點(diǎn)處的切線斜率k=1,
故在該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值為1.
答案:1
6.求曲線y=f(x)=x2+1在點(diǎn)P(1,2)處的切線方程.
【解析】
y′|x=1=limΔx→0[(1+Δx)2+1]-(12+1)Δx=limΔx→02Δx+(Δx)2Δx=2,
所以,所求切線的斜率為2,
因此,所求的切線方程為y-2=2(x-1).
即2x-y=0.
7.【能力挑戰(zhàn)題】已知f(x)對(duì)任意實(shí)數(shù)x,y均滿足f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy,且
f′(0)=0,則f′(3)= .
【解析】令x=y=0,則f(0)=0.
所以f′3=limΔx→0f3+Δx-f3Δx
=limΔx→0f3+fΔx+23Δx-f3Δx
=limΔx→0f(Δx)+6ΔxΔx=limΔx→0f(Δx)Δx+6
=6+limΔx→0f(0+Δx)-f(0)Δx=6+f′(0)=6.
答案:6
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