第1篇 第3節(jié) 簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞

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1、第一篇第3節(jié) 、選擇題1(2014廣州模擬)已知命題p：所有有理數(shù)都是實(shí)數(shù)，命題q：正數(shù)的對數(shù)都是負(fù)數(shù)，則下列命題中為真命題的是()A(綈p)qBpqC(綈p)(綈q) D(綈p)(綈q)解析：不難判斷命題p為真命題，命題q為假命題，所以綈p為假命題，綈q為真命題，所以(綈p)(綈q)為真命題，故選D.答案：D2(2014黃崗中學(xué)6月適應(yīng)性考試)下列四個命題中，假命題為()AxR,2x0均成立BxR，x23x10均成立CxR，使lg x0成立DxR，使x2成立解析：當(dāng)x1時，x23x110，故選項(xiàng)B中命題為假命題答案：B3(2014山西康杰中學(xué)模擬)已知命題：p：x0R，x2x020，則綈p為

2、()Ax0R，x2x020Bx0R，x2x020CxR，x22x20DxR，x22x20解析：命題p為特稱命題，其否定為“xR，x22x20”，故選D.答案：D4(2014大慶市二模)已知命題p：xR，x2lg x，命題q：xR，x20，則()A命題pq是假命題B命題pq是真命題C命題p(綈q)是真命題D命題p(綈q)是假命題解析：當(dāng)x10時滿足x2lg x，故命題p為真命題，當(dāng)x0時，x20，故命題q為假命題，命題綈q為真命題，因此p(綈q)是真命題，故選C.答案：C5(2014唐山市二模)若命題“x0R，使得xmx02m30”為假命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A2,6 B6，2C(2,6)

3、 D(6，2)解析：由題意知命題“xR，x2mx2m30”為真命題，因此m24(2m3)0，即m28m120，解得2m6.則實(shí)數(shù)m的取值范圍是2,6故選A.答案：A6(2014大連第四次模擬)下列所給的有關(guān)命題中，說法錯誤的命題是()A命題“若x23x20，則x1”的逆否命題是“若x1，則x23x20”Bx1是x23x20的充分不必要條件C若pq為假命題，則p，q均為假命題D對于命題p：xR，x2x10，則綈p：xR，x2x10解析：pq為假命題，則p，q也可能是一真一假，故選C.答案：C二、填空題7命題“xR，cos x1”的否定是_解析：全稱命題的否定為特稱命題，且是對結(jié)論否定，該命題的否

4、定為x0R，cos x01.答案：x0R，cos x018已知命題p：a20(aR)，命題q：函數(shù)f(x)x2x在區(qū)間0，)上單調(diào)遞增，則下列命題pqpq(綈p)(綈q)(綈p)q其中為假命題的序號為_解析：顯然命題p為真命題，綈p為假命題f(x)x2x2，函數(shù)f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞增命題q為假命題，綈q為真命題所以pq為真命題，pq為假命題，(綈p)(綈q)為假命題，(綈p)q為假命題答案：9下列四個命題：xR，使sin xcos x2；對xR，sin x2；對x，tan x2；xR，使sin xcos x.其中正確命題的序號為_解析：sin xcos xsin，故xR，使sin xcos

5、x2錯誤；xR，使sin xcos x正確；sin x2或sin x2，故對xR，sin x2錯誤；對x，tan x0，0，由基本不等式可得tan x2正確答案：10命題“末位數(shù)字是0或5的整數(shù)能被5整除”的否定是_解析：原命題隱含有量詞“任意”，在否定時改寫為“存在”，“能”的否定是“不能”，因此原命題的否定為“存在末位數(shù)字是0或5的整數(shù)不能被5整除”答案：存在末位數(shù)字是0或5的整數(shù)不能被5整除三、解答題11寫出下列命題的否定，并判斷真假(1)q：xR，x不是5x120的根；(2)r：有些素?cái)?shù)是奇數(shù)；(3)s：x0R，|x0|0.解：(1)綈q：x0R，x0是5x120的根，真命題(2)綈r：每一個素?cái)?shù)都不是奇數(shù)，假命題(3)綈s：xR，|x|0，假命題12已知a0，設(shè)命題p：函數(shù)yax在R上單調(diào)遞減，q：函數(shù)y且y1恒成立，若pq為假，pq為真，求a的取值范圍解：若p是真命題，則0a1恒成立，即y的最小值大于1，而y的最小值為2a，只需2a1，a，q為真命題時，a.又pq為真，pq為假，p與q一真一假，若p真q假，則0a；若p假q真，則a1，故a的取值范圍為0a或a1.