《高考數(shù)學(xué) 復(fù)習(xí) 專題二 第2講 函數(shù)與方程及函數(shù)的應(yīng)用》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué) 復(fù)習(xí) 專題二 第2講 函數(shù)與方程及函數(shù)的應(yīng)用（4頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、
專題升級訓(xùn)練 函數(shù)與方程及函數(shù)的應(yīng)用
(時間:60分鐘 滿分:100分)
一、選擇題(本大題共6小題,每小題6分,共36分)
1.函數(shù)f(x)=+a的零點為1,則實數(shù)a的值為( )
A.-2 B.-
C. D.2
2.已知a是函數(shù)f(x)=2x-lox的零點,若00 D.f(x0)的符號不確定
3.函數(shù)f(x)=2x-x-的一個零點所在的區(qū)間是( )
A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4)
4.已知A,B兩地相距150千米,某人開汽
2、車以60千米/時的速度從A地到達(dá)B地,在B地停留1時后再以50千米/時的速度返回A地,汽車離開A地的距離x(千米)與時間t(時)之間的函數(shù)表達(dá)式是( )
A.x=60t
B.x=60t+50t
C.x=
D.x=
5.(20xx山東淄博模擬,12)已知函數(shù)f(x)=(k∈R),若函數(shù)y=|f(x)|+k有三個零點,則實數(shù)k的取值范圍是( )
A.k≤2
B.-1
3、6 B.7 C.8 D.9
二、填空題(本大題共3小題,每小題6分,共18分)
7.若函數(shù)f(x)=log2(x+1)-1的零點是拋物線x=ay2的焦點的橫坐標(biāo),則a= .
8.設(shè)定義域為R的函數(shù)f(x)=則關(guān)于x的函數(shù)y=2f2(x)-3f(x)+1的零點的個數(shù)為 .
9.已知y與x(x≤100)之間的部分對應(yīng)關(guān)系如下表:
x
11[來源:]
12[來源:數(shù)理化網(wǎng)]
13
14
15
…
y
[來源:]
…
則x和y可能滿足的一個關(guān)系式是 .
三、解答題(本大題共3小題,共46分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過
4、程或演算步驟)
10.(本小題滿分15分)已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c.
(1)若f(-1)=0,試判斷函數(shù)f(x)零點的個數(shù);
(2)若?x1,x2∈R,且x1
5、與每千克蘑菇的出廠價x元的函數(shù)關(guān)系式;
(2)若t=5,當(dāng)每千克蘑菇的出廠價x為多少元時,該工廠每日的利潤最大?并求最大值.
12.(本小題滿分16分)提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況.在一般情況下,大橋上的車流速度v(單位:千米/時)是車流密度x(單位:輛/千米)的函數(shù).當(dāng)橋上的車流密度達(dá)到200輛/千米時,造成堵塞,此時車流速度為0;當(dāng)車流密度不超過20輛/千米時,車流速度為60千米/時.研究表明:當(dāng)20≤x≤200時,車流速度v是車流密度x的一次函數(shù).
(1)當(dāng)0≤x≤200時,求函數(shù)v(x)的表達(dá)式;
(2)當(dāng)車流密度x為多大時,車流量(單位時間內(nèi)通過橋上某觀
6、測點的車輛數(shù),單位:輛/時)f(x)=xv(x)可以達(dá)到最大,并求出最大值.(精確到1輛/時)
##[來源:數(shù)理化網(wǎng)]
一、選擇題(本大題共6小題,每小題6分,共36分)
1.B 解析:由已知得f(1)=0,即+a=0,解得a=-.故選B.[來源:]
2.B 解析:分別作出y=2x與y=lox的圖象如圖,當(dāng)00,根據(jù)函數(shù)零點性質(zhì)知函數(shù)的一個零點在區(qū)間(1,2)內(nèi),故選B.
4.D 解析:到達(dá)B地需要=2.5小時
7、,所以當(dāng)0≤t≤2.5時,x=60t;
當(dāng)2.5
8、]上與x軸的交點個數(shù)為7.
二、填空題(本大題共3小題,每小題6分,共18分)
7. 解析:令f(x)=log2(x+1)-1=0,得函數(shù)f(x)的零點為x=1,于是拋物線x=ay2的焦點的坐標(biāo)是(1,0),因為x=ay2可化為y2=x,所以解得a=.
8.7 解析:由y=2f2(x)-3f(x)+1=0得f(x)=或f(x)=1,
如圖,畫出f(x)的圖象,由f(x)=知有4個根,由f(x)=1知有3個根,故共有7個零點.
9.y(108-x)=2
三、解答題(本大題共3小題,共46分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)
10.解: (1)∵f(-1)=0,∴a
9、-b+c=0,b=a+c.
∵Δ=b2-4ac=(a+c)2-4ac=(a-c)2,
當(dāng)a=c時Δ=0,函數(shù)f(x)有一個零點;
當(dāng)a≠c時,Δ>0,函數(shù)f(x)有兩個零點.
(2)證明:令g(x)=f(x)-[f(x1)+f(x2)],則
g(x1)=f(x1)-[f(x1)+f(x2)]=,
g(x2)=f(x2)-[f(x1)+f(x2)]=,
∴g(x1)g(x2)=-[f(x1)-f(x2)]2<0.(f(x1)≠f(x2))
∴g(x)=0在(x1,x2)內(nèi)必有一個實根,即?x0∈(x1,x2),
使f(x0)=[f(x1)+f(x2)]成立.
11.解:(1)
10、設(shè)日銷量q=,則=100,
∴k=100e30,∴日銷量q=,
∴y=(25≤x≤40).
(2)當(dāng)t=5時,y=,y=,
由y>0,得x<26,由y<0,得x>26,
∴y在[25,26)上單調(diào)遞增,在(26,40]上單調(diào)遞減,∴當(dāng)x=26時,ymax=100e4.
當(dāng)每千克蘑菇的出廠價為26元時,該工廠每日的利潤最大,最大值為100e4元.
12.解:(1)由題意:當(dāng)0≤x≤20時,v(x)=60;
當(dāng)20
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