《精編【課堂坐標(biāo)】高中數(shù)學(xué)北師大版必修四學(xué)業(yè)分層測評：第3章 167;1 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系 Word版含解析》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《精編【課堂坐標(biāo)】高中數(shù)學(xué)北師大版必修四學(xué)業(yè)分層測評：第3章 167;1 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系 Word版含解析（6頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、精編北師大版數(shù)學(xué)資料
學(xué)業(yè)分層測評
(建議用時：45分鐘)
[學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)]
一、選擇題
1．已知sin＝，α∈，則tan α的值為( )
A．－2 B．2
C．－ D．
【解析】 sin＝cos α＝，又α∈，所以sin α＝－＝－，則tan α＝＝
－2.
【答案】 A
2．已知tan α＝2，則＋＝( )
A．1 B．2
C. D．2
【解析】?。?
＝＝22
＝22＝.
【答案】 C
3．(2016宿州高一檢測)已知sin α，cos α是方程3x2－2x＋a＝0的兩根，則實數(shù)a的值為( )
A． B．－
C. D．
2、【解析】 由Δ≥0，得a≤，又
故sin αcos α＝－＝，所以a＝－.
【答案】 B
4．(2016桂林高一檢測)已知θ是第三象限角，且sin4θ＋cos4θ＝，則sin θcos θ＝( )
A．－ B．
C. D．－
【解析】 因為θ是第三象限角，
所以sin θ<0，cos θ<0，故sin θcos θ>0.
又因為sin4θ＋cos4θ＝，
所以sin4θ＋cos4θ＝(sin2θ＋cos2θ)2－2sin2θcos2θ，
故1－2sin2θcos2θ＝，
所以sin θcos θ＝＝.
【答案】 B
5．已知α是第三象限角，化簡－得( )
A
3、．tan α B．－tan α
C．－2tan α D．2tan α
【解析】 原式＝
－
＝－
＝－.
因為α是第三象限角，所以cos α<0，
所以原式＝－＝－2tan α.
【答案】 C
二、填空題
6．已知向量a＝(3,4)，b＝(sin α，cos α)，且a∥b，則tan α＝________.
【導(dǎo)學(xué)號：66470065】
【解析】 ∵a＝(3,4)，b＝(sin α，cos α)，且a∥b，
∴3cos α－4sin α＝0.
∴tan α＝.
【答案】
7．(2016銅川高一檢測)已知tan α，是關(guān)于x的方程x2－kx＋k2－3＝0的
4、兩個實根，且3π<α<π，則cos α＋sin α＝________.
【解析】 ∵tan α＝k2－3＝1，∴k＝2，而3π<α<π，則tan α＋＝k＝2，得tan α＝1，則sin α＝cos α＝－，∴cos α＋sin α＝－.
【答案】?。?
8．化簡(1－cos α)＝________.
【解析】 (1－cos α)＝(1－cos α)
＝＝sin α.
【答案】 sin α
三、解答題
9．已知＝2，計算下列各式的值：
(1)；
(2)sin2α－2sin αcos α＋1.
【解】 由＝2，化簡，得sin α＝3cos α，所以tan α＝3.
(1)法
5、一：原式＝＝＝.
法二：原式＝
＝＝＝.
(2)原式＝＋1
＝＋1
＝＋1＝.
10．若sin αtan α<0，化簡＋.
【解】?。?
＝＋
＝＋
＝＋
＝＋.
∵|sin α|≤1，∴1－sin α≥0,1＋sin α≥0.
又∵sin αtan α<0，∴α為第二、三象限角，
從而cos α<0，
∴原式＝＋＝－.
[能力提升]
1．已知sin α－cos α＝－，則tan α＋的值為( )
A．－4 B．4
C．－8 D．8
【解析】 tan α＋＝＋＝.
∵sin αcos α＝＝－，
∴tan α＋＝－8.
【答案】 C
2．已知tan α－＝－，則＝( )
A． B．－
C. D．－
【解析】 由tan α－＝＝＝＝－＝－，所以＝.
【答案】 A
3．已知函數(shù)f(x)滿足f(tan x)＝，則f(x)的解析式為________.
【導(dǎo)學(xué)號：66470066】
【解析】 由f(tan x)＝＝＝＋＝＋＝tan2x＋1＋1＋＝tan2x＋2＋，得f(x)＝＋x2＋2.
【答案】 f(x)＝＋x2＋2
4．證明：－＝.
【證明】 左邊＝
＝
＝
＝
＝＝右邊．
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