精編數(shù)學北師大版選修23教案 第二章 第十五課時 概率本章小結(jié)與復習一 Word版含答案

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1、精編北師大版數(shù)學資料 一、教學目標:1、理解取有限個值的離散型隨機變量及其分布列的概念,了解分布列對于刻畫隨機現(xiàn)象的重要性2、理解取有限個值的離散型隨機變量均值、方差的概念,能計算簡單離散型隨機變量的均值、方差,并能解決一些實際問題 二、教學重點:(1)離散型隨機變量及其分布列(2)條件概率及事件的獨立性(3)離散型隨機變量的期望與方差。 教學難點:離散型隨機變量及其分布列及其兩個基本性質(zhì)。 三、教學方法:探析歸納,講練結(jié)合 四、教學過程 (一)、知識梳理 1、隨機變量的概念:如果隨機試驗的結(jié)果可以用一個變量X表示,并且X是隨著試驗的結(jié)果的不同而變化的,那么這樣的變量X叫隨機

2、變量,隨機變量常用希臘字母X、Y、… 表示。如果隨機變量X的所有可能的取值都能一一列舉出來,則稱X為離散型隨機變量。 2、離散型隨機變量的分布列:設(shè)離散型隨機變量X可能取得的值為,X取得每一個值的概率為,則稱表 為離散型隨機變量X的概率分布,或稱為離散型隨機變量X的分布列. 離散型隨機變量X的分布列的性質(zhì):(1)  (2) 一般的,離散型隨機變量在某一范圍內(nèi)取值的概率等于它取這個范圍內(nèi)各個值的概率之和。 3、二點分布 如果隨機變量X的分布列為          

3、;       ,其中,則稱離散型隨機變量X服從參數(shù)為的二點分布. 4、超幾何分布:一般的,設(shè)有總數(shù)為N件的兩類物品,其中一類有n件,從所有物品中任取M件(M≤N),這M件中所含這類物品的件數(shù)X是一個離散型隨機變量,它取值為m時的概率為(0≤≤,為n和M中較小的一個)。 我們稱離散型隨機變量X的這種形式的概率分布為超幾何分布,也稱X服從參數(shù)為N,M,n的超幾何分布. 5、條件概率: 一般地,設(shè)A,B為兩個事件,且,稱為在事件A發(fā)生的條件下,事件B發(fā)生的條件概率。一般把讀作“A發(fā)生的條件下B的概率”.   

4、  古典概型中,若用表示事件A中基本事件的個數(shù),則。 6、條件概率的性質(zhì):條件概率具有概率的性質(zhì),任何事件的條件概率都在0和1之間,即。如果B和C是兩個互斥事件,則. 7、事件的獨立性:設(shè)A,B為兩個事件,如果,則稱事件A與事件B相互獨立,并把A,B這兩個事件叫做相互獨立事件。 兩點說明:(1)“互斥”與“相互獨立”的區(qū)別與聯(lián)系 相同點 不同點 都是描繪兩個事件間的關(guān)系 ①“互斥”強調(diào)不可能同時發(fā)生,“相互獨立”強調(diào)一個事件的發(fā)生與否對另一事件發(fā)生的概率沒有影響。 ②“互斥”的兩個事件可以“獨立”,“獨立”的也可互斥。 (2)在解題過程中,要明確事件中的“至少一個發(fā)

5、生”、“至多有一個發(fā)生”、“恰有一個發(fā)生”、“都發(fā)生”、“都不發(fā)生”、“不都發(fā)生”等詞語的意義,已知兩個事件A、B,它們的概率分別為P(A),P (B),那么:A、B中至少有一個發(fā)生的事件為A+B;A、B都發(fā)生的事件為AB;A、B都不發(fā)生的事件為;A、B恰有一個發(fā)生的事件為;A、B中至多有一個發(fā)生的事件為+。它們之間的概率關(guān)系如下表所示   A、B互斥 A、B相互獨立 P(A+B) P(A)+P(B) 1-P()P() P(AB) 0 P(A)P(B) P() 1-[P(A)+P(B)] P()P() P() P(A)+P(B) P(A)P()+P()P

6、(B) P(+) 1 1-P(A)P(B) 8、獨立重復試驗:一般地,在相同條件下,重復地做n次試驗稱為n次獨立重復試驗. 在n次獨立重復試驗中,事件A恰好發(fā)生k次的概率為,,1,2,…,n,其中p是一次試驗中該事件發(fā)生的概率,實際上,正好是二項式的展開式中的第項。 9、二項分布:若將事件A發(fā)生的次數(shù)設(shè)為X ,事件A不發(fā)生的概率設(shè)為,那么在n次獨立重復試驗中,事件A恰好發(fā)生k次的概率是(其中k = 0,1,2,…,n),于是得到X的分布列: 由于表中的第二行恰好是二項式展開式各對應(yīng)項的值,則稱這樣的離散型隨機變量X服從參數(shù)為n,p的二項分布,記為。 10、期望:設(shè)一個離散型

7、隨機變量X所有可能取的值是,這些值對應(yīng)的概率是,則 叫做這個離散型隨機變量X的均值或數(shù)學期望(簡稱期望). (1)離散型隨機變量的數(shù)學期望刻畫了這個離散型隨機變量的平均取值水平,是算術(shù)平均值概念的推廣,是概率意義下的平均。 (2)是一個實數(shù),即X作為隨機變量是可變的,而是不變的,它描述X取值平均狀態(tài) (3)數(shù)學期望的性質(zhì):當隨機變量為常數(shù)時,;當離散型隨機變量時,;當離散型隨機變量X服從參數(shù)為N,M,n的超幾何分布時,則。 11、方差:設(shè)一個離散型隨機變量X所有可能取的值是,這些值對應(yīng)的概率是,則 叫做這個離散型隨機變量X的方差。

8、 的算術(shù)平方根叫做離散型隨機變量X的標準差。 (1)離散型隨機變量的方差(包括標準差)反映了離散型隨機變量取值相對于期望的平均波動大?。ɑ蛘f離散程度),它反映了X取值的穩(wěn)定性. 越大表明平均偏離程度越大,說明X的取值越分散,反之越小,X的取值越集中,在附近統(tǒng)計中常用來描述X的分散程度. (2)與一樣也是一個實數(shù),由X的分布列唯一確定。 (3)方差的性質(zhì):若X服從二點分布,則;若X服從二項分布則,。 12、正態(tài)分布正態(tài)曲線的性質(zhì):(1)曲線在x軸的上方,與x軸不相交。(2)曲線關(guān)于直線x=μ對稱。(3)當x=μ時,曲線位于最高點。(4)當x<μ時,曲線上升(增函數(shù));當x>μ時,曲線下降

9、(減函數(shù))并且當曲線向左、右兩邊無限延伸時,以x軸為漸近線,向它無限靠近。(5)μ一定時,曲線的形狀由σ確定。σ越大,曲線越“矮胖”,總體分布越分散;σ越?。€越“瘦高”.總體分布越集中。 對于正態(tài)總體取值的概率: 在區(qū)間(μ-σ,μ+σ)、(μ-2σ,μ+2σ)、(μ-3σ,μ+3σ)內(nèi)取值的概率分別為68.3%、95.4%、99.7%因此我們時常只在區(qū)間(μ-3σ,μ+3σ)內(nèi)研究正態(tài)總體分布情況,而忽略其中很小的一部分。 (二)、基礎(chǔ)訓練 1、已知隨機變量的概率分布如下: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

10、 m 則( ?。?A.  B. C. D. 答案:C 2、從甲口袋內(nèi)摸出1個白球的概率是,從乙口袋內(nèi)摸出1個白球的概率是,從兩個口袋內(nèi)各摸出1個球,那么等于( ) 答案:C 2個球都是白球的概率 2個球都不是白球的概率 2個球不都是白球的概率 2個球中恰好有1個是白球的概率 3、在一段時間內(nèi),甲去某地的概率是,乙去此地的概率是,假定兩人的行動相互之間沒有影響,那么在這段時間內(nèi)至少有1人去此地的概率是( ) 答案:C

11、4、將三顆骰子各擲一次,設(shè)事件A=“三個點數(shù)都不相同”,B=“至少出現(xiàn)一個6點”,則 概率等于( ) 答案:A A B C D 5、若,那么等于(  ) 答案:C A.0.0729    B.0. 00856    C.0.91854    D.0.99144 6、一射手對靶射擊,直到第一次命中為止每次命中的概率為0.6,現(xiàn)有4顆子彈,命中后的剩余子彈數(shù)目ξ的期望為( ) 答案:C A.2.44 B.3.376 C.2.376 D.2.4 7、 一批電阻的阻值X服從正態(tài)分布N(1000,52)()。今從甲、乙兩箱成品中各隨機抽取一個電阻,測得阻值分別為1011和982,可以認為_______(填寫正確的序號) 答案:(3) (1)甲、乙兩箱電阻均可出廠;(2)甲、乙兩箱電阻均不可出廠;(3)甲箱電阻可出廠,乙箱電阻不可出廠;(4)甲箱電阻不可出廠,乙箱電阻可出廠。 (三)、作業(yè)布置:課本P68頁復習題二中A組3、4、8

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