北師大版數(shù)學必修4課時作業(yè)：4單位圓與正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的基本性質(zhì) 單位圓的對稱性與誘導公式 Word版含解析

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1、2019年北師大版精品數(shù)學資料 課時作業(yè)4　單位圓與正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的基本性質(zhì) 單位圓的對稱性與誘導公式 |基礎鞏固|(25分鐘，60分) 一、選擇題(每小題5分，共25分) 1．tan＝(　　) A．－　　　B. C．－ D. 解析：tan＝tan(π＋)＝tan＝. 答案：B 2．下列式子中正確的是(　　) A．sin(π－α)＝－sinα B．cos(π＋α)＝cosα C．cosα＝sinα D．sin(2π＋α)＝sinα 解析：對于選項A，令α＝，得sin(π－α)＝sin＝1≠－sin，所以A錯誤；對于選項B，令α＝0，得cos

2、(π＋α)＝cosπ＝－1≠cos0，所以B錯誤；對于選項C，令α＝0，得cosα＝cos0＝1≠sin0，所以C錯誤． 答案：D 3．若cos(π＋α)＝－，π<α<2π，則sin(2π＋α)等于(　　) A. B． C. D．－ 解析：由cos(π＋α)＝－，得cosα＝，故sin(2π＋α)＝sinα＝－＝－(α為第四象限角)． 答案：D 4．下列式子與sin相等的是(　　) A．sin B．cos C．cos D．sin 解析：因為sin＝－sin＝－cosθ， 對于A，sin＝cosθ； 對于B，cos＝－sinθ； 對于C，cos＝cos

3、 ＝－cos＝－sinθ； 對于D，sin＝sin ＝－sin＝－cosθ. 答案：D 5．(2017廣州二測)已知cos＝， 則sin的值是(　　) A. B. C．－ D．－ 解析：sin＝sin ＝cos＝. 答案：A 二、填空題(每小題5分，共15分) 6．求值：(1)cos＝________；(2)tan(－225)＝________. 解析：(1)cos＝cos＝cos ＝cos＝－cos＝－. (2)tan(－225)＝tan(360－225)＝tan135＝tan(180－45)＝－tan45＝－1. 答案：(1)－　(2)－1 7

4、．若sin(－α)＝，α∈，則cos(π＋α)＝________. 解析：∵sin(－α)＝，∴sinα＝－.∵α∈，∴cosα＝＝，∴cos(π＋α)＝－cosα＝－. 答案：－ 8．已知cosα＝，則sincostan(π－α)＝________. 解析：sincostan(π－α) ＝－cosαsinα(－tanα)＝sin2α＝1－cos2α ＝1－2＝. 答案： 三、解答題(每小題10分，共20分) 9．求下列各三角函數(shù)值： (1)sin；(2)cos；(3)tan(－855)． 解析：(1)sin＝sin＝sinπ ＝sin＝－sin＝－. (2)cos＝

5、cos＝cosπ＝cos ＝－cos＝－. (3)tan(－855)＝tan(－3360＋225)＝tan225＝tan(180＋45)＝tan45＝1. 10．化簡： (1)sincos； (2)sin(－α－5π)cos－sincos(α－2π)． 解析： (1)原式＝sin(－sinα) ＝(－sinα) ＝(－cosα)(－sinα) ＝－cos2α. (2)原式＝sin(－α－π)cos＋cosαcos[－(2π－α)] ＝sin[－(α＋π)]cos＋cosαcos(2π－α) ＝－sin(α＋π)sinα＋cosαcosα ＝sin2α＋cos2α

6、＝1. |能力提升|(20分鐘，40分) 11．已知函數(shù)f(x)＝asin(πx＋α)＋bcos(πx＋β)＋4，x∈R，且f(2017)＝3，則f(2018)的值為(　　) A．3 B．4 C．5 D．6 解析：∵f(2017)＝asin(2017π＋α)＋bcos(2017π＋β)＋4＝3， ∴asin(2017π＋α)＋bcos(2017π＋β)＝－1， ∴f(2018)＝asin(2017π＋α＋π)－bcos(2017π＋β＋π)＋4＝－asin(2017π＋α)－bcos(2017π＋β)＋4＝1＋4＝5. 答案：C 12．已知f(α)＝， 則f的值為___

7、_____． 解析：∵f(α)＝＝cosα， ∴f＝cos＝cosπ ＝cos＝cos＝. 答案： 13．已知 f(α)＝. (1)化簡f(α)； (2)若α是第三象限角，且cos＝，求f(α)的值． 解析：(1)f(α)＝＝－cosα (2)因為α是第三象限角，且cos＝， 所以sinα＝－，cosα＝－，所以f(α)＝－cosα＝. 14．是否存在角α，β，α∈，β∈(0，π)，使等式sin(3π－α)＝cos，cos(－α)＝－cos(π＋β)同時成立？若存在，求出α，β的值；若不存在，請說明理由． 解析：假設存在角α，β滿足條件， 則 ①2＋②2，得sin2α＋3cos2α＝2. ∴cos2α＝，∴cosα＝. ∵α∈，∴cosα＝. 由cosα＝，cosα＝cosβ， 得cosβ＝.∵β∈(0，π)，∴β＝， ∴sinβ＝，結(jié)合①可知sinα＝， 則α＝. 故存在α＝，β＝滿足條件．