《精編數(shù)學(xué)北師大版選修23教案 第一章 第十五課時 計(jì)數(shù)原理小結(jié)與復(fù)習(xí)一 Word版含答案》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《精編數(shù)學(xué)北師大版選修23教案 第一章 第十五課時 計(jì)數(shù)原理小結(jié)與復(fù)習(xí)一 Word版含答案(4頁珍藏版)》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、精編北師大版數(shù)學(xué)資料
一、教學(xué)目標(biāo):1、使學(xué)生掌握兩個原理以及排列組合的概念、計(jì)算等內(nèi)容,并能比較熟練地運(yùn)用;2、通過問題形成過程和解決方法的分析,提高學(xué)生的分析問題和解決問題的能力;3、引導(dǎo)養(yǎng)成學(xué)生分析過程、深刻思考、靈活運(yùn)用的習(xí)慣和態(tài)度。
二、教學(xué)重難點(diǎn):掌握兩個原理以及排列組合的概念、計(jì)算等內(nèi)容,并能比較熟練地運(yùn)用。
三、教學(xué)方法:探析歸納,講練結(jié)合
四、教學(xué)過程
(一)、知識點(diǎn):
1、分類加法原理:做一件事情,完成它可以有n類辦法,在第一類辦法中有種不同的方法,在第二類辦法中有種不同的方法,……,在第n類辦法中有種不同的方法那么完成這件事共有 種不同的方法。
2、分步
2、乘法原理:做一件事情,完成它需要分成n個步驟,做第一步有種不同的方法,做第二步有種不同的方法,……,做第n步有種不同的方法,那么完成這件事有 種不同的方法。
3、排列的概念:從個不同元素中,任?。ǎ﹤€元素(這里的被取元素各不相同)按照一定的順序排成一列,叫做從個不同元素中取出個元素的一個排列。
4、排列數(shù)的定義:從個不同元素中,任取()個元素的所有排列的個數(shù)叫做從個元素中取出元素的排列數(shù),用符號表示。
5、排列數(shù)公式:()
6、階乘:表示正整數(shù)1到的連乘積,叫做的階乘規(guī)定。
7、排列數(shù)的另一個計(jì)算公式:= 。
8、組合的概念:一般地,從個不同元素中取出個元素并成一組,叫做從個不同元
3、素中取出個元素的一個組合。
9、組合數(shù)的概念:從個不同元素中取出個元素的所有組合的個數(shù),叫做從 個不同元素中取出個元素的組合數(shù).用符號表示。
10、組合數(shù)公式:或
。
11、組合數(shù)的性質(zhì)1:.規(guī)定:;組合數(shù)的性質(zhì)2:=+
(二)、解題思路:解排列組合問題,首先要弄清一件事是“分類”還是“分步”完成,對于元素之間的關(guān)系,還要考慮“是有序”的還是“無序的”,也就是會正確使用分類計(jì)數(shù)原理和分步計(jì)數(shù)原理、排列定義和組合定義,其次,對一些復(fù)雜的帶有附加條件的問題,需掌握以下幾種常用的解題方法:1、特殊優(yōu)先法:對于存在特殊元素或者特殊位置的排列組合問題,我們可以從這些特殊的東西入手,先解決特
4、殊元素或特殊位置,再去解決其它元素或位置,這種解法叫做特殊優(yōu)先法。2、科學(xué)分類法:對于較復(fù)雜的排列組合問題,由于情況繁多,因此要對各種不同情況,進(jìn)行科學(xué)分類,以便有條不紊地進(jìn)行解答,避免重復(fù)或遺漏現(xiàn)象發(fā)生。3、插空法:解決一些不相鄰問題時,可以先排一些元素然后插入其余元素,使問題得以解決。4、捆綁法:相鄰元素的排列,可以采用“整體到局部”的排法,即將相鄰的元素當(dāng)成“一個”元素進(jìn)行排列,然后再局部排列。5、排除法:從總體中排除不符合條件的方法數(shù),這是一種間接解題的方法。
(三)、例題探析:例1、由數(shù)字1、2、3、4、5、6、7組成無重復(fù)數(shù)字的七位數(shù)。(1)求三個偶數(shù)必相鄰的七位數(shù)的個數(shù);(2)
5、求三個偶數(shù)互不相鄰的七位數(shù)的個數(shù)。
解 (1):因?yàn)槿齻€偶數(shù)2、4、6必須相鄰,所以要得到一個符合條件的七位數(shù)可以分為如下三步:第一步將1、3、5、7四個數(shù)字排好有種不同的排法;第二步將2、4、6三個數(shù)字“捆綁”在一起有 種不同的“捆綁”方法;第三步將第二步“捆綁”的這個整體“插入”到第一步所排的四個不同數(shù)字的五個“間隙”(包括兩端的兩個位置)中的其中一個位置上,有種不同的“插入”方法。根據(jù)乘法原理共有=720種不同的排法所以共有720個符合條件的七位數(shù)。
解(2):因?yàn)槿齻€偶數(shù)2、4、6 互不相鄰,所以要得到符合條件的七位數(shù)可以分為如下兩步:第一步將1、3、5、7四個數(shù)字排好,有 種不同
6、的排法;第二步將2、4、6分別“插入”到第一步排的四個數(shù)字的五個“間隙”(包括兩端的兩個位置)中的三個位置上,有 種“插入”方法。根據(jù)乘法原理共有=1440種不同的排法所以共有1440個符合條件的七位數(shù)。
例2、將A、B、C、D、E、F分成三組,共有多少種不同的分法?
解:要將A、B、C、D、E、F分成三組,可以分為三類辦法:(1-1-4)分法、(1-2-3)分法、(2-2-2)分法。下面分別計(jì)算每一類的方法數(shù):
第一類(1-1-4)分法,這是一類整體不等分局部等分的問題,共有 =15種不同的分組方法。第二類(1-2-3)分法,這是一類整體和局部均不等分的問題,共有=60種不同的分組方法
7、。第三類(2-2-2)分法,這是一類整體“等分”的問題,因此共有 =15種不同的分組方法。
根據(jù)加法原理,將A、B、C、D、E、F六個元素分成三組共有:15+60+15=90種不同的方法。
根據(jù)乘法原理共有 =7200種不同的坐法。
(四)、課堂練習(xí):1、蘭州某車隊(duì)有裝有A,B,C,D,E,F(xiàn)六種貨物的卡車各一輛,把這些貨物運(yùn)到西安,要求裝A種貨物, B種貨物與E種貨物的車,到達(dá)西安的順序必須是A,B,E(可以不相鄰,且先發(fā)的車先到),則這六輛車發(fā)車的順序有幾種不同的方案( )(A)80 (B)120 (C)240 (D)360
2、某池塘有A,B,C三只小船,A船可乘
8、3人,B船可乘2 人,C船可乘1 人,今天3個成人和2 個兒童分乘這些船只,為安全起見,兒童必須由成人陪同方能乘船,他們分乘這些船只的方法共有( ) (A)120種 (B)81種 (C)72種 (D)27種
3、梯形的兩條對角線把梯形分成四部分,有五種不同的顏色給這四部分涂色,每一部分涂一種顏色,任何相鄰(具有公共邊)的兩部分涂不同的顏色,則不同的涂色方法有( )(A)180種 (B)240種 (C)260種 (D)320種
4、將5枚相同的紀(jì)念郵票和8張相同的明信片作為禮品送給甲、乙兩名學(xué)生,全部分完且每人至少有一件禮品,不同的分法是( )(A)52 (B)40 (C)38 (D)11
(五)、小結(jié) :⑴m個不同的元素必須相鄰,有 種“捆綁”方法。⑵m個不同元素互不相鄰,分別“插入”到n個“間隙”中的m個位置有 種不同的“插入”方法。⑶m個相同的元素互不相鄰,分別“插入”到n個“間隙”中的m個位置,有 種不同的“插入”方法⑷若干個不同的元素“等分”為 m個組,要將選取出每一個組的組合數(shù)的乘積除以。
(六)、課后作業(yè):課本P30頁復(fù)習(xí)題(一)A組中5、6;B組中2、3