數(shù)學(xué)北師大版選修23教案 第二章 第十四課時 正態(tài)分布 Word版含答案

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1、2019版數(shù)學(xué)精品資料（北師大版）一、教學(xué)目標(biāo)：1、知識與技能：了解連續(xù)性隨機(jī)變量的概念以及連續(xù)性隨機(jī)變量的分布密度函數(shù)；掌握正態(tài)分布在實際生活中的意義和作用 。2、過程與方法：通過實例認(rèn)識正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義；結(jié)合正態(tài)曲線，加深對正態(tài)密度函數(shù)的理解。3、情感、態(tài)度與價值觀：通過正態(tài)分布的圖形特征，歸納正態(tài)曲線的性質(zhì) 。二、教學(xué)重點(diǎn)：正態(tài)分布曲線的性質(zhì)；教學(xué)難點(diǎn)：簡單正態(tài)分布曲線性質(zhì)的應(yīng)用；三、教學(xué)方法：討論交流，探析歸納四、教學(xué)過程（一）、復(fù)習(xí)回顧：1、若離散型隨機(jī)變量X的分布列為X.P.則稱EX= 為隨機(jī)變量X的均值，它反映了離散型隨機(jī)變量取值的 ；2、如果X是一個隨機(jī)變量

2、，那么把 叫作隨機(jī)變量X的方差，記為、DX，DX的算數(shù)平方根叫作隨機(jī)變量的，一個隨機(jī)變量的方差于標(biāo)準(zhǔn)差都反映隨機(jī)變量的取值，其中標(biāo)準(zhǔn)差與隨機(jī)變量本身有，、超幾何分布的數(shù)學(xué)期望、二項分布的數(shù)學(xué)期望，；、設(shè)是一個離散型隨機(jī)變量，其分布列如下表求的值，并求、（二）、學(xué)生閱讀課本P63-65頁，教師設(shè)問，師生共同歸納、隨機(jī)變量的值可以取，這樣的隨機(jī)變量稱為連續(xù)性隨機(jī)變量；、函數(shù)的圖像稱為正態(tài)分布密度曲線，簡稱；正態(tài)分布完全由參數(shù)與確定，常記做，如果隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，記做，則的均值，；、若則有（三）問題探討【問題】請閱讀課本回答問題：什么是正態(tài)曲線，正態(tài)分布？ 總體密度曲線:樣本容量越大，所分組數(shù)越

3、多，各組的頻率就越接近于總體在相應(yīng)各組取值的概率設(shè)想樣本容量無限增大，分組的組距無限縮小，那么頻率分布直方圖就會無限接近于一條光滑曲線,這條曲線叫做總體密度曲線它反映了總體在各個范圍內(nèi)取值的概率根據(jù)這條曲線，可求出總體在區(qū)間(a，b)內(nèi)取值的概率等于總體密度曲線，直線x=a，x=b及x軸所圍圖形的面積觀察總體密度曲線的形狀，它具有“兩頭低，中間高，左右對稱”的特征，具有這種特征的總體密度曲線一般可用下面函數(shù)的圖象來表示或近似表示：式中的實數(shù)、是參數(shù)，分別表示總體的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差，的圖象為正態(tài)分布密度曲線,簡稱正態(tài)曲線一般地，如果對于任何實數(shù)，隨機(jī)變量X滿足，則稱 X 的分布為正態(tài)分布正態(tài)分布完

4、全由參數(shù)和確定，因此正態(tài)分布常記作如果隨機(jī)變量 X 服從正態(tài)分布，則記為X。 【問題】請根據(jù)課本上正態(tài)曲線，說一說正態(tài)曲線有哪些性質(zhì)？1、正態(tài)分布）是由均值和標(biāo)準(zhǔn)差唯一決定的分布,通過固定其中一個值，討論均值與標(biāo)準(zhǔn)差對于正態(tài)曲線的影響.2、通過對三組正態(tài)曲線分析，得出正態(tài)曲線具有的基本特征是兩頭底、中間高、左右對稱正態(tài)曲線的作圖，書中沒有做要求，教師也不必補(bǔ)上講課時教師可以應(yīng)用幾何畫板，形象、美觀地畫出三條正態(tài)曲線的圖形，結(jié)合前面均值與標(biāo)準(zhǔn)差對圖形的影響，引導(dǎo)學(xué)生觀察總結(jié)正態(tài)曲線的性質(zhì)。3、正態(tài)曲線的性質(zhì)：（1）曲線在x軸的上方，與x軸不相交。（2）曲線關(guān)于直線x=對稱。（3）當(dāng)x=時，曲線位

5、于最高點(diǎn)。（4）當(dāng)x時，曲線上升（增函數(shù)）；當(dāng)x時，曲線下降（減函數(shù)）并且當(dāng)曲線向左、右兩邊無限延伸時，以x軸為漸近線，向它無限靠近。（5）一定時，曲線的形狀由確定。越大，曲線越“矮胖”，總體分布越分散；越小曲線越“瘦高”總體分布越集中。五條性質(zhì)中前三條學(xué)生較易掌握，后兩條較難理解，因此在講授時應(yīng)運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的原則，采用對比教學(xué)。4、標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)曲線:當(dāng)=0、=l時，正態(tài)總體稱為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體，其相應(yīng)的函數(shù)表示式是，（-x+）其相應(yīng)的曲線稱為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)曲線。標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體N（0，1）在正態(tài)總體的研究中占有重要的地位任何正態(tài)分布的概率問題均可轉(zhuǎn)化成標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的概率問題 5、對于正態(tài)總體取值的概率：在區(qū)間

6、（-，+）、（-2，+2）、（-3，+3）內(nèi)取值的概率分別為68.3%、95.4%、99.7%因此我們時常只在區(qū)間（-3，+3）內(nèi)研究正態(tài)總體分布情況，而忽略其中很小的一部分 （三）例題探析：例1、給出下列三個正態(tài)總體的函數(shù)表達(dá)式，請找出其均值和標(biāo)準(zhǔn)差（）（）（）【答案：(1)0，1；(2)1，2；(3)-1，0.5 】例2、某正態(tài)總體函數(shù)的概率密度函數(shù)是偶函數(shù)，而且該函數(shù)的最大值為，求總體落入?yún)^(qū)間（1.2，0.2）之間的概率。解：正態(tài)分布的概率密度函數(shù)是，它是偶函數(shù)，說明0，的最大值為，所以1，這個正態(tài)分布就是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。（四）、鞏固練習(xí)：練習(xí)冊第72頁 1、2、3（五）、課后作業(yè)：練習(xí)冊第72頁4、6、8