《新版數(shù)學(xué)北師大版選修23教案 第二章 第十五課時(shí) 概率本章小結(jié)與復(fù)習(xí)一 Word版含答案》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《新版數(shù)學(xué)北師大版選修23教案 第二章 第十五課時(shí) 概率本章小結(jié)與復(fù)習(xí)一 Word版含答案(5頁珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、新版數(shù)學(xué)北師大版精品資料
一、教學(xué)目標(biāo):1、理解取有限個(gè)值的離散型隨機(jī)變量及其分布列的概念,了解分布列對(duì)于刻畫隨機(jī)現(xiàn)象的重要性2、理解取有限個(gè)值的離散型隨機(jī)變量均值、方差的概念,能計(jì)算簡(jiǎn)單離散型隨機(jī)變量的均值、方差,并能解決一些實(shí)際問題
二、教學(xué)重點(diǎn):(1)離散型隨機(jī)變量及其分布列(2)條件概率及事件的獨(dú)立性(3)離散型隨機(jī)變量的期望與方差。 教學(xué)難點(diǎn):離散型隨機(jī)變量及其分布列及其兩個(gè)基本性質(zhì)。
三、教學(xué)方法:探析歸納,講練結(jié)合
四、教學(xué)過程
(一)、知識(shí)梳理
1、隨機(jī)變量的概念:如果隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果可以用一個(gè)變量X表示,并且X是隨著試驗(yàn)的結(jié)果的不同而變化的,那么這樣的變量X叫
2、隨機(jī)變量,隨機(jī)變量常用希臘字母X、Y、… 表示。如果隨機(jī)變量X的所有可能的取值都能一一列舉出來,則稱X為離散型隨機(jī)變量。
2、離散型隨機(jī)變量的分布列:設(shè)離散型隨機(jī)變量X可能取得的值為,X取得每一個(gè)值的概率為,則稱表
為離散型隨機(jī)變量X的概率分布,或稱為離散型隨機(jī)變量X的分布列.
離散型隨機(jī)變量X的分布列的性質(zhì):(1)(2)
一般的,離散型隨機(jī)變量在某一范圍內(nèi)取值的概率等于它取這個(gè)范圍內(nèi)各個(gè)值的概率之和。
3、二點(diǎn)分布
如果隨機(jī)變量X的分布列為 ,其中,則稱離散型隨機(jī)變量X服從參數(shù)為的二點(diǎn)分布.
4、超幾何分布:一般的,設(shè)有總數(shù)為N件的兩類物品,其中一類有n件,從所有物品中任取
3、M件(M≤N),這M件中所含這類物品的件數(shù)X是一個(gè)離散型隨機(jī)變量,它取值為m時(shí)的概率為(0≤≤,為n和M中較小的一個(gè))。
我們稱離散型隨機(jī)變量X的這種形式的概率分布為超幾何分布,也稱X服從參數(shù)為N,M,n的超幾何分布.
5、條件概率:
一般地,設(shè)A,B為兩個(gè)事件,且,稱為在事件A發(fā)生的條件下,事件B發(fā)生的條件概率。一般把讀作“A發(fā)生的條件下B的概率”.
古典概型中,若用表示事件A中基本事件的個(gè)數(shù),則。
6、條件概率的性質(zhì):條件概率具有概率的性質(zhì),任何事件的條件概率都在0和1之間,即。如果B和C是兩個(gè)互斥事件,則.
7、事件的獨(dú)立性:設(shè)A,B為兩個(gè)事件,如果,則稱事件A與事件B相互
4、獨(dú)立,并把A,B這兩個(gè)事件叫做相互獨(dú)立事件。
兩點(diǎn)說明:(1)“互斥”與“相互獨(dú)立”的區(qū)別與聯(lián)系
相同點(diǎn)
不同點(diǎn)
都是描繪兩個(gè)事件間的關(guān)系
①“互斥”強(qiáng)調(diào)不可能同時(shí)發(fā)生,“相互獨(dú)立”強(qiáng)調(diào)一個(gè)事件的發(fā)生與否對(duì)另一事件發(fā)生的概率沒有影響。
②“互斥”的兩個(gè)事件可以“獨(dú)立”,“獨(dú)立”的也可互斥。
(2)在解題過程中,要明確事件中的“至少一個(gè)發(fā)生”、“至多有一個(gè)發(fā)生”、“恰有一個(gè)發(fā)生”、“都發(fā)生”、“都不發(fā)生”、“不都發(fā)生”等詞語的意義,已知兩個(gè)事件A、B,它們的概率分別為P(A),P (B),那么:A、B中至少有一個(gè)發(fā)生的事件為A+B;A、B都發(fā)生的事件為AB;A、B都不發(fā)生的事件為;
5、A、B恰有一個(gè)發(fā)生的事件為;A、B中至多有一個(gè)發(fā)生的事件為+。它們之間的概率關(guān)系如下表所示
A、B互斥
A、B相互獨(dú)立
P(A+B)
P(A)+P(B)
1-P()P()
P(AB)
0
P(A)P(B)
P()
1-[P(A)+P(B)]
P()P()
P()
P(A)+P(B)
P(A)P()+P()P(B)
P(+)
1
1-P(A)P(B)
8、獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn):一般地,在相同條件下,重復(fù)地做n次試驗(yàn)稱為n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn).
在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中,事件A恰好發(fā)生k次的概率為,,1,2,…,n,其中p是一次試驗(yàn)中該事件發(fā)生的概率,實(shí)際上,正好是二項(xiàng)式的
6、展開式中的第項(xiàng)。
9、二項(xiàng)分布:若將事件A發(fā)生的次數(shù)設(shè)為X ,事件A不發(fā)生的概率設(shè)為,那么在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中,事件A恰好發(fā)生k次的概率是(其中k = 0,1,2,…,n),于是得到X的分布列:
由于表中的第二行恰好是二項(xiàng)式展開式各對(duì)應(yīng)項(xiàng)的值,則稱這樣的離散型隨機(jī)變量X服從參數(shù)為n,p的二項(xiàng)分布,記為。
10、期望:設(shè)一個(gè)離散型隨機(jī)變量X所有可能取的值是,這些值對(duì)應(yīng)的概率是,則
叫做這個(gè)離散型隨機(jī)變量X的均值或數(shù)學(xué)期望(簡(jiǎn)稱期望).
(1)離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望刻畫了這個(gè)離散型隨機(jī)變量的平均取值水平,是算術(shù)平均值概念的推廣,是概率意義下的平均。
(2)是一個(gè)實(shí)數(shù),即X作為隨機(jī)
7、變量是可變的,而是不變的,它描述X取值平均狀態(tài)
(3)數(shù)學(xué)期望的性質(zhì):當(dāng)隨機(jī)變量為常數(shù)時(shí),;當(dāng)離散型隨機(jī)變量時(shí),;當(dāng)離散型隨機(jī)變量X服從參數(shù)為N,M,n的超幾何分布時(shí),則。
11、方差:設(shè)一個(gè)離散型隨機(jī)變量X所有可能取的值是,這些值對(duì)應(yīng)的概率是,則 叫做這個(gè)離散型隨機(jī)變量X的方差。
的算術(shù)平方根叫做離散型隨機(jī)變量X的標(biāo)準(zhǔn)差。
(1)離散型隨機(jī)變量的方差(包括標(biāo)準(zhǔn)差)反映了離散型隨機(jī)變量取值相對(duì)于期望的平均波動(dòng)大?。ɑ蛘f離散程度),它反映了X取值的穩(wěn)定性. 越大表明平均偏離程度越大,說明X的取值越分散,反之越小,X的取值越集中,在附近統(tǒng)
8、計(jì)中常用來描述X的分散程度.
(2)與一樣也是一個(gè)實(shí)數(shù),由X的分布列唯一確定。
(3)方差的性質(zhì):若X服從二點(diǎn)分布,則;若X服從二項(xiàng)分布則,。
12、正態(tài)分布正態(tài)曲線的性質(zhì):(1)曲線在x軸的上方,與x軸不相交。(2)曲線關(guān)于直線x=μ對(duì)稱。(3)當(dāng)x=μ時(shí),曲線位于最高點(diǎn)。(4)當(dāng)x<μ時(shí),曲線上升(增函數(shù));當(dāng)x>μ時(shí),曲線下降(減函數(shù))并且當(dāng)曲線向左、右兩邊無限延伸時(shí),以x軸為漸近線,向它無限靠近。(5)μ一定時(shí),曲線的形狀由σ確定。σ越大,曲線越“矮胖”,總體分布越分散;σ越?。€越“瘦高”.總體分布越集中。
對(duì)于正態(tài)總體取值的概率:
在區(qū)間(μ-σ,μ+σ)、(μ-2
9、σ,μ+2σ)、(μ-3σ,μ+3σ)內(nèi)取值的概率分別為68.3%、95.4%、99.7%因此我們時(shí)常只在區(qū)間(μ-3σ,μ+3σ)內(nèi)研究正態(tài)總體分布情況,而忽略其中很小的一部分。
(二)、基礎(chǔ)訓(xùn)練
1、已知隨機(jī)變量的概率分布如下:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
m
則( ?。?A. B. C. D. 答案:C
2、從甲口袋內(nèi)摸出1個(gè)白球的概率是,從乙口袋內(nèi)摸出1個(gè)白球的概率是,從兩個(gè)口袋內(nèi)各摸出1個(gè)球,那么等于( ) 答案:C
2個(gè)球都是白球的概率 2個(gè)球
10、都不是白球的概率
2個(gè)球不都是白球的概率 2個(gè)球中恰好有1個(gè)是白球的概率
3、在一段時(shí)間內(nèi),甲去某地的概率是,乙去此地的概率是,假定兩人的行動(dòng)相互之間沒有影響,那么在這段時(shí)間內(nèi)至少有1人去此地的概率是( ) 答案:C
4、將三顆骰子各擲一次,設(shè)事件A=“三個(gè)點(diǎn)數(shù)都不相同”,B=“至少出現(xiàn)一個(gè)6點(diǎn)”,則
概率等于( ) 答案:A
A B C D
5、若,那么等于( ?。? 答案:C
11、
A.0.0729 B.0. 00856 C.0.91854 D.0.99144
6、一射手對(duì)靶射擊,直到第一次命中為止每次命中的概率為0.6,現(xiàn)有4顆子彈,命中后的剩余子彈數(shù)目ξ的期望為( ) 答案:C
A.2.44 B.3.376 C.2.376 D.2.4
7、 一批電阻的阻值X服從正態(tài)分布N(1000,52)()。今從甲、乙兩箱成品中各隨機(jī)抽取一個(gè)電阻,測(cè)得阻值分別為1011和982,可以認(rèn)為_______(填寫正確的序號(hào)) 答案:(3)
(1)甲、乙兩箱電阻均可出廠;(2)甲、乙兩箱電阻均不可出廠;(3)甲箱電阻可出廠,乙箱電阻不可出廠;(4)甲箱電阻不可出廠,乙箱電阻可出廠。
(三)、作業(yè)布置:課本P68頁復(fù)習(xí)題二中A組3、4、8