新教材高中數(shù)學(xué)北師大版必修四教學(xué)案：第一章 167;1＆167;2 周期現(xiàn)象 角的概念的推廣 Word版含答案

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1、（新教材）北師大版精品數(shù)學(xué)資料核心必知1周期現(xiàn)象在日常生活、 生產(chǎn)實(shí)踐中存在著大量的周期性變化的現(xiàn)象， 如觀察錢(qián)塘江潮的圖片可以看到：波浪每隔一段時(shí)間會(huì)重復(fù)出現(xiàn)，這種現(xiàn)象就稱(chēng)為周期現(xiàn)象2角的概念角可以看成平面內(nèi)一條射線繞著端點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所形成的圖形3角的分類(lèi)按旋轉(zhuǎn)方向可將角分為如下三類(lèi)：(1)正角：按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)所形成的角；(2)負(fù)角：按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)所形成的角；(3)零角：如果一條射線從起始位置OA沒(méi)有作任何旋轉(zhuǎn)，終止位置OB與起始位置OA重合，我們稱(chēng)這樣的角為零度角，又稱(chēng)零角，記作04象限角為了研究問(wèn)題方便，常在直角坐標(biāo)系內(nèi)討論角使角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，角的始邊與x軸的非負(fù)

2、半軸重合，那么角的終邊(除端點(diǎn)外)在第幾象限，我們就說(shuō)這個(gè)角是第幾象限角5終邊相同的角一般地，所有與角終邊相同的角，連同角在內(nèi)，可構(gòu)成一個(gè)集合S|k360，kZ Z，即任何一個(gè)與角終邊相同的角，都可以表示成角與周角的整數(shù)倍的和問(wèn)題思考1 “東升西落照蒼穹，影短影長(zhǎng)角不同”是周期現(xiàn)象嗎？提示：這里說(shuō)的自然現(xiàn)象是指：太陽(yáng)東升西落，晝夜循環(huán)因此是周期現(xiàn)象2當(dāng)角的始邊和終邊確定后，這個(gè)角就被確定了嗎？提示：不是的雖然始邊與終邊確定了，但旋轉(zhuǎn)的方向和旋轉(zhuǎn)的大小并沒(méi)有確定，所以角也就不能確定講一講1下列說(shuō)法：相差 360整數(shù)倍的兩個(gè)角，其終邊不一定相同；|是銳角|090；小于 90的角不一定是銳角；銳角都

3、是第一象限的角其中，正確的說(shuō)法是_(填上所有正確的序號(hào))嘗試解答選項(xiàng)正誤原因終邊相同的兩個(gè)角一定相差 360的整數(shù)倍，反之也成立是銳角，即 090，故|090|090負(fù)角和零角都小于 90，但它們都不是銳角銳角滿足 0120，所以也是錯(cuò)誤的；由于角的頂點(diǎn)是原點(diǎn)，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，所以相等的角終邊一定相同，因此是正確的；由于 90、180都不是象限角，因此是錯(cuò)誤的答案：講一講2在 0360范圍內(nèi)，找出與下列各角終邊相同的角，并判定它們是第幾象限角(1)150；(2)650；(3)95015.嘗試解答(1)因?yàn)?50360210，所以在 0360范圍內(nèi)，與150終邊相同的角是 210，而

4、210的終邊在第三象限，所以150是第三象限角；(2)因?yàn)?650360290，所以在 0360范圍內(nèi)，與 650終邊相同的角是 290，而 290的終邊在第四象限，所以 650是第四象限角；(3)因?yàn)?5015336012945，所以在 0360范圍內(nèi)，與95015終邊相同的角是 12945，而 12945的終邊在第二象限，所以95015是第二象限角終邊相同的角相差 360的整數(shù)倍判定一個(gè)角在第幾象限，只要在 0360范圍內(nèi)找與它終邊相同的角，即把這個(gè)角寫(xiě)成k360(0360)(kZ Z)的形式，判斷角是第幾象限角即可練一練2已知1 910.(1)把寫(xiě)成k360(kZ Z，0360)的形式，

5、并指出它是第幾象限的角；(2)求，使與的終邊相同，且7200.解：(1)1 9106360250，其中250，從而250(6)360，它是第三象限的角(2)令250k360(kZ Z)，取k1，2 就得到滿足7200的角，即 250360110，250720470.所以為110，470.講一講3(1)寫(xiě)出終邊落在第一象限和第二象限內(nèi)的角的集合；(2)寫(xiě)出終邊落在x軸上的角的集合嘗試解答(1)根據(jù)終邊相同的角一定是同一象限的角，又可以先寫(xiě)出第一象限銳角范圍和第二象限鈍角的范圍，再加上 360的整數(shù)倍即可所以，第一象限角的集合：S|k360，090，kZ Z，或S|k360k36090，kZ Z第

6、二象限角的集合：S|k360，90180，kZ Z，或S|k36090k360180，kZ Z(2)在 0360范圍內(nèi)，終邊在x軸上的角有兩個(gè)，即 0與 180，因此，所有與 0角終邊相同的角構(gòu)成集合S1|k360，kZ Z，而所有與 180角終邊相同的角構(gòu)成集合S2|k360180，kZ Z，于是終邊在x軸上的角的集合SS1S2|k360，kZ Z|k360180，kZ Z|k180，kZ Z終邊落在坐標(biāo)軸上的角不是象限角，稱(chēng)為象限界角一般地，當(dāng)角的終邊在某具體位置時(shí)，先找到終邊在此位置的一個(gè)角， 再用k360表示后寫(xiě)成集合； 當(dāng)終邊在某個(gè)范圍時(shí)，先寫(xiě)出終邊在邊界位置的角，再用不等式表示此范

7、圍內(nèi)的角，最后用集合表示練一練3寫(xiě)出下面陰影部分角的集合解：由題意S1|45k36045k360，kZ Z，S2|135k360225k360，kZ Z，SS1S2|452k180452k180，kZ Z|45(2k1)18045(2k1)180，kZ Z|n18045n18045，nZ Z故陰影部分角的集合為|n18045n18045，nZ Z如果角是第二象限的角，那么角3的終邊落在第幾象限？解法一：角為第二象限的角，90k360180k360，kZ Z.30k120360k120，kZ.Z.當(dāng)k3n時(shí)，有 30n360360n360，則角3是第一象限的角；當(dāng)k3n1 時(shí)，有 150n360

8、3180n360，則角3是第二象限的角；當(dāng)k3n2 時(shí)，有 270n3603300n360，則角3是第四象限的角綜上可得，角3的終邊可能落在第一、二、四象限法二：如圖，在直角坐標(biāo)系內(nèi)，先將各象限分成 3 等份，再?gòu)膞軸正半軸起，依次標(biāo)上 1，2，3，4.角是第二象限的角，標(biāo)號(hào)為 2 的區(qū)域所在的象限有第一、二、四象限，角3的終邊可能落在第一、二、四象限1下列變化是周期現(xiàn)象的是()A地球自轉(zhuǎn)引起的晝夜交替變化B某同學(xué)每天上學(xué)的時(shí)間C某交通路口每小時(shí)通過(guò)的車(chē)輛數(shù)D某同學(xué)每天打電話的時(shí)間解析：選 A由周期現(xiàn)象的特點(diǎn)即周期性變化，可知 A 正確2與265終邊相同的角為()A95B95C85D85解析：

9、選 A26536095，故265與 95終邊相同3給出下列四個(gè)命題：15是第四象限角；185是第三象限角；475是第二象限角；350是第一象限角，其中正確命題的個(gè)數(shù)是()A1B2C3D4解析：選 D顯然正確；又 475360115，35036010，故也正確4已知角、的終邊相同，則的終邊在_解析：、的終邊相同，k360(kZ Z)k360(kZ Z)的終邊落在x軸的非負(fù)半軸上答案：x軸的非負(fù)半軸上5已知點(diǎn)P(0，1)在角的終邊上，則所有角組成的集合S_解析：點(diǎn)P(0，1)在y軸的非正半軸上，在 0360內(nèi)滿足條件的角為 270，所有角的集合為|270k360，kZ Z答案： |270k360，

10、kZ Z6如圖所示，試分別表示出終邊落在陰影區(qū)域內(nèi)的角解：在題圖(1)中，0360范圍內(nèi)的終邊落在指定區(qū)域的角滿足 45210，故滿足條件的角的集合為|45k360210k360，kZ Z在題圖(2)中，0360范圍內(nèi)的終邊落在指定區(qū)域的角滿足 045或 315360，轉(zhuǎn)化為180180范圍內(nèi)，終邊落在指定區(qū)域的角滿足4545，故滿足條件的角的集合為|45k 36045k360，kZ Z一、選擇題1435角的終邊所在象限是()A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限解析：選 D設(shè)與435角終邊相同的角為，則435k360，kZ Z，當(dāng)k1時(shí)，75，75角為第四象限角，435角的終邊在第四象限2

11、若是第二象限角，則 180是()A第一象限角B第二象限角C第三象限角D第四象限角解析：選 A法一：取特值120，則 18012060，是第一象限角法二：180180，是第二象限角，而與關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，故是第三象限角，再逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 180，得180，位于第一象限，如下圖3與457角終邊相同的角的集合是()A|457k360，kZ ZB|97k360，kZ ZC|263k360，kZ ZD|263k360，kZ Z解析：選 C由于4571360972360263，故與457角終邊相同的角的集合是|457k360，kZ Z|263k360，kZ Z.4已知是第四象限角，則2是()A第一或第三象限角B第

12、二或第三象限角C第一或第四象限角D第二或第四象限角解析：選 D如下圖，帶 4 的標(biāo)號(hào)在第二、四象限，故2是第二或第四象限角二、填空題5與 2 011終邊相同的最小正角是_，絕對(duì)值最小的角是_解析：與 2 011終邊相同的角為 2 011k360，kZ Z.當(dāng)k5 時(shí)，211為最小正角；當(dāng)k6 時(shí)，149為絕對(duì)值最小的角答案：2111496設(shè)集合M|36k90，kZ Z，N|180180，則MN_解析：對(duì)于M，當(dāng)k1 時(shí)，126；當(dāng)k0 時(shí)，36；當(dāng)k1 時(shí)，54；當(dāng)k2 時(shí)，144.故MN126，36，54，144.答案：126，36，54，1447若角與的終邊互相垂直，則_解析：角與的終邊互

13、相垂直，角與90或90的終邊相同即90k360或90k360，kZ Z.90k360，kZ Z.答案：90k360，kZ Z8終邊落在陰影部分的角的集合是_解析：在180180范圍內(nèi)，陰影部分表示45120，故所示的角的集合為|45k360120k360，kZ Z答案：|45k360120k360，kZ Z三、解答題9已知角的終邊與 60角的終邊相同，寫(xiě)出滿足條件的角的集合S，并求出這個(gè)集合中在360360范圍內(nèi)的角解：與 60角的終邊相同的角的集合為S|60k360，kZ Z，當(dāng)k0 時(shí)，60； 當(dāng)k1 時(shí)，60360300.所以， 集合S在360360范圍內(nèi)的角為 60，300.10. 如圖，點(diǎn)A在半徑為 1 且圓心在原點(diǎn)的圓上，AOx45.點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，按逆時(shí)針?lè)较騽蛩俚匮卮藞A周旋轉(zhuǎn)已知P在 1 s 內(nèi)轉(zhuǎn)過(guò)的角度為(0180)，經(jīng)過(guò) 2 s 到達(dá)第三象限，經(jīng)過(guò) 14 s 后又回到出發(fā)點(diǎn)A，求角，并判定其所在的象限解：由題意，得 144545k360，kZ Z，則k1807，kZ Z.180245270，67.5112.5，即 67.5k1807112.5，kZ Z.k3，或k4.5407，或7207.易知 0540790，907207180，故角的終邊在第一或第二象限