淺談《幾何畫板》在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用

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1、淺談《幾何畫板》在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用 雒容中學(xué)：曾林強(qiáng) 關(guān)鍵詞：幾何畫板 抽象思維 形象思維 實(shí)踐與創(chuàng)新 農(nóng)村中學(xué)的學(xué)生，90%的生源來源于農(nóng)村，家長大部分都沒什么文化，自己的子女，學(xué)得怎樣，也不是那么關(guān)心和在意，還有些家長振振有詞地說：“考取大學(xué)，還不是找不到工作”。所以一些學(xué)生自上初中后，學(xué)習(xí)跟不上，綴學(xué)學(xué)生多了，學(xué)困生多了。之所以學(xué)生喪失了學(xué)習(xí)的信心，透過這個(gè)現(xiàn)象，我們看到的是，中學(xué)生從兒童階段逐漸步入青少年階段，他們的思維也從原來的直觀思維、形象思維逐漸向成年人的抽象思維、理論思維階段過渡。而中學(xué)數(shù)學(xué)知識抽象化，對學(xué)生各方面素質(zhì)提出了更高的要求，兩者的矛盾導(dǎo)致學(xué)生成績落差較

2、大，至使一些學(xué)生產(chǎn)生了厭學(xué)情緒，而家長又置之不理，所以學(xué)困生越來越多。、 一個(gè)學(xué)生如果不具備數(shù)學(xué)想象力，要把數(shù)學(xué)學(xué)好，那是不可能的，如何立足于學(xué)生實(shí)際情況，提高他們的抽象思維能力，關(guān)鍵在于怎樣順利引導(dǎo)學(xué)生思維方式的銜接轉(zhuǎn)換。正如前蘇聯(lián)著名數(shù)學(xué)家A.H.柯爾莫戈洛夫所指出的：“只要有可能，數(shù)學(xué)家總是盡力把他們正在研究的問題從幾何上視覺化?！蹦芊窀N切的銜接兩種思維方式，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣及主動(dòng)性是我們面臨的問題。自我們向梁卷明老師學(xué)習(xí)幾何畫板軟件的應(yīng)用以來，我感到應(yīng)用“幾何畫板”與數(shù)學(xué)學(xué)科進(jìn)行整合，是一個(gè)很好的突破口。 一、 利用“幾何畫板”突破重難點(diǎn)，把抽象知識形象化，達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生的空間想象

3、力、形象思維與抽象思維的能力的目的 中學(xué)生大部分學(xué)生不具備由平面力形向較強(qiáng)的平面與空間圖形的轉(zhuǎn)化能力，平面上繪出的圖形受其視角的影響、圖形認(rèn)識的約束，難于綜觀全局，其空間形式具有很大的抽象性。這樣，學(xué)生不得不根據(jù)簡單孤立的圖形認(rèn)知、歪曲真象的圖形去想象真實(shí)情況，這便給學(xué)生認(rèn)識幾何圖形增加了困難。而應(yīng)用《幾何畫板》將圖形動(dòng)起來，就可以使圖形中各元素之間的位置關(guān)系度量關(guān)系惟妙惟肖，使學(xué)生從各個(gè)不同的角度去觀察圖形。這樣，不僅可以幫助學(xué)生直觀地理解和接受幾何知識，還可進(jìn)一步讓學(xué)生的想象力和創(chuàng)造力得到充分發(fā)揮。 1、 利用《幾何畫板》展現(xiàn)幾何圖形的性質(zhì)的普遍意義 幾何圖形性質(zhì)是具有普遍意義的，但

4、我們只能從個(gè)別、具體的例子入手學(xué)習(xí)，來體現(xiàn)幾何圖形的意義。而應(yīng)用“幾何畫板”制作課件，較好地解決了這個(gè)矛盾?！皫缀萎嫲濉敝谱鞯恼n件能讓每個(gè)具體的圖形運(yùn)動(dòng)起來，而且在這個(gè)運(yùn)動(dòng)的過程中，能保持給定的幾何關(guān)系。 如例：在探究“三角形三線交點(diǎn)的位置”的時(shí)候，我們在任意一個(gè)三角形中作出兩條高線（或中線或角平分線），現(xiàn)作第三條高線（或中線或角平分線），正好經(jīng)過這兩條高線（或中線或角平分線）的交點(diǎn)。為了說明這個(gè)性質(zhì)的普遍意義，可再制作一個(gè)“動(dòng)畫”按鈕，或拖動(dòng)三角形的頂點(diǎn)，使三角形運(yùn)動(dòng)變化，但在變化過程中，這三條高線（或中線或角平分線）始終交于一點(diǎn)。這樣學(xué)生對任何一個(gè)三角形都具有這個(gè)性質(zhì)，有很深的印象。

5、2、“幾何畫板”能快速、形象、動(dòng)態(tài)地表現(xiàn)兩個(gè)變量之間抽象的函數(shù)關(guān)系 “函數(shù)”是中學(xué)數(shù)學(xué)中最基本、最重要的內(nèi)容，同時(shí)，函數(shù)是以運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)對現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系的一種刻劃，這個(gè)又決定了它是對學(xué)生進(jìn)行素質(zhì)教育的重要材料。就如華羅庚所說：“數(shù)缺形則少直觀，形缺數(shù)則難入微。”函數(shù)的兩種表達(dá)方式——解析式和圖象———之間常常需要對照，而這恰恰是最需要形象思維能力與抽象思維能力有機(jī)結(jié)合幫助學(xué)習(xí)的部分。為了解決數(shù)形結(jié)合的問題，在有關(guān)函數(shù)的傳統(tǒng)教學(xué)中多以教師手工繪圖，但手工繪圖有不精確、速度慢的弊端；應(yīng)用幾何畫板快速直觀的顯示及變化功能則可以克服上述弊端，大大提高課堂效率，進(jìn)而起到事倍功半的效果。 3、 利

6、用《幾何畫板》輔助軌跡，展現(xiàn)運(yùn)動(dòng)過程 物體的運(yùn)動(dòng)過程用語言與文字很難表達(dá)清楚，但用圖形能達(dá)到一種新的意境。例如：在講解圓的定義時(shí)。因?yàn)閳A是用軌跡來定義的，而軌跡是用運(yùn)動(dòng)來表現(xiàn)的，所以我用“幾何畫板”制作了一個(gè)定點(diǎn)與一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以定點(diǎn)為圓心，以定點(diǎn)下動(dòng)點(diǎn)距離為半徑，畫一個(gè)圓。這樣學(xué)生能清楚看到動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡，對圓軌跡留下鮮明的印象。 4、 利用《幾何畫板》培養(yǎng)學(xué)生空間想象能力 《幾何畫板》能制作出由操作者控制視角的各種幾何圖形，使學(xué)生能從任何方向來觀察這些幾何體上的線段與截面，讓學(xué)生觀察實(shí)物的基礎(chǔ)上，再調(diào)用這些課件，學(xué)生都能看到這此可動(dòng)態(tài)變化的幾何體，不僅看得比較清楚，而且多角度進(jìn)行觀

7、察，彌補(bǔ)了實(shí)物觀察時(shí)的不足之處，又能在實(shí)物與圖形之間建立一個(gè)中間環(huán)節(jié)，更有利于對空間圖形的想象，這對逐步提高學(xué)生的空間想象能力是極好的教學(xué)工具。 例如：在學(xué)習(xí)圓錐的表面積和側(cè)面展開圖時(shí)，可利用《幾何畫板》動(dòng)畫演示，，有意識地讓學(xué)生觀察分析扇形的半徑、弧長下圓錐母線、底面周長的關(guān)系，圓錐母線＝展開后扇形的半徑，圓錐底面周長＝展開后扇形弧長。學(xué)生通過親身體驗(yàn)和觀察，自然地想到圓錐的各個(gè)量和它的側(cè)面展開圖，即扇形的各個(gè)量之間關(guān)系。 5、利用《幾何畫板》突破重難點(diǎn)，加大課堂密度，達(dá)到減負(fù)提質(zhì)的功效 《幾何畫板》使數(shù)學(xué)教學(xué)由教師單憑一張嘴、一支粉筆、一塊黑板進(jìn)行教學(xué)的模式上升為現(xiàn)代化的多媒

8、體教學(xué)模式.從教學(xué)法的角度看，《幾何畫板》便于突破教學(xué)中的難點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力；從課堂教學(xué)角度看，《幾何畫板》能加大課堂教學(xué)的密度，提高學(xué)生信息吸收率；更重要的是，它具有“人機(jī)”交互的特點(diǎn).畫板使教師的設(shè)計(jì)思想與軟件本身有效地結(jié)合為一個(gè)整體，并通過軟件得到完美地表現(xiàn).教師只需要熟悉畫板的簡單操作技巧即可自行設(shè)計(jì)和編寫應(yīng)用范例，范例所體現(xiàn)的并不是教師的計(jì)算機(jī)軟件技術(shù)水平，而是教學(xué)思想和教學(xué)水平. 　　譬如，在上中位線性質(zhì)時(shí)，可用《幾何畫板》設(shè)計(jì)如下課件讓學(xué)生實(shí)驗(yàn). 　　畫一個(gè)可以任意調(diào)節(jié)的四邊形ABCD，順次連接四邊形的中點(diǎn)得到一個(gè)內(nèi)接四邊形EFGH（如圖1） 　　圖1 　　實(shí)驗(yàn)：

9、（1）任意拖動(dòng)四邊形ABCD，觀察內(nèi)接四邊形是什么圖形（平行四邊形）. 　?。?）當(dāng)四邊形ABCD為矩形時(shí)，觀察內(nèi)接四邊形是什么圖形（菱形）. 　　（3）當(dāng)四邊形ABCD為凌形時(shí)，觀察內(nèi)接四邊形是什么圖形（矩形） 　?。?） 調(diào)節(jié)四邊形ABCD使其對角線相等，觀察內(nèi)接四邊形是什么圖形（正方形） 　?。?）調(diào)節(jié)四邊形ABCD使其對角線互相垂直時(shí)，觀察內(nèi)接四邊形是什么圖形（長方形） 　?。?）調(diào)節(jié)四邊形ABCD使其對角線互相垂直且相等時(shí)，觀察內(nèi)接四邊形是什么圖形（正方形）. 　　學(xué)生在教師的指導(dǎo)下，通過上述實(shí)驗(yàn)，大膽猜想并加以證明，最后得出結(jié)論.還有諸如“圓與圓的位置關(guān)系”、“正多邊形

10、”等一些幾何知識的教學(xué)，應(yīng)用《幾何畫板》的動(dòng)態(tài)展示，便能把一個(gè)難以講清楚的問題，讓學(xué)生在實(shí)驗(yàn)中解決了. 二、 利用“幾何畫板”能有效提高學(xué)生思維能力及實(shí)踐與創(chuàng)新的能力。 創(chuàng)新是一個(gè)民族的靈魂，是一個(gè)國家興旺發(fā)達(dá)的不竭動(dòng)力，創(chuàng)新的關(guān)鍵在人才，人才的成長靠教育。有利的外部條件能促進(jìn)事物的快速發(fā)展。著名的數(shù)學(xué)家教育家G.波利亞指出：“只要數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程稍能反映出數(shù)學(xué)發(fā)明的過程，那么就應(yīng)讓猜想合情合理地占有適當(dāng)?shù)奈恢谩＿@就要求我們根據(jù)數(shù)學(xué)內(nèi)容，利用《幾何畫板》合理地創(chuàng)設(shè)一此數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生觀察，讓學(xué)生動(dòng)手探索，大后膽設(shè)想，把教學(xué)重點(diǎn)放在發(fā)現(xiàn)問題和證明方法的探究上，從而達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維的目的

11、。 1、“幾何畫板”是進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的重要工具 現(xiàn)在的數(shù)學(xué)教學(xué)不僅要培養(yǎng)學(xué)生計(jì)算、演澤等具有根本意義的嚴(yán)格推理的能力，還培養(yǎng)學(xué)生預(yù)感試驗(yàn)，嘗試歸納、“假設(shè)——檢驗(yàn)”、簡化然后復(fù)雜化。只有這樣，數(shù)學(xué)課程的創(chuàng)造性氣質(zhì)才算提高。實(shí)驗(yàn)方法在數(shù)學(xué)科學(xué)中的作用愈來愈被重視，直接觀察、假想試驗(yàn)，，成為發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)造的重要杠桿。而“幾何畫板”的使用，使學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)多了一件有用的工具，這種實(shí)驗(yàn)，對學(xué)生主體意識的形成，主動(dòng)參與數(shù)學(xué)實(shí)踐本領(lǐng)的提高，自行獲取數(shù)學(xué)知識的能力培養(yǎng)，都將發(fā)揮作用。《幾何畫板》不僅是優(yōu)秀的教具，也是一種先進(jìn)的學(xué)具。掌握它是掌握一項(xiàng)先進(jìn)的學(xué)習(xí)技能，它不僅能幫助學(xué)生更準(zhǔn)確、深刻地理解數(shù)學(xué)概念，

12、也能幫助解決數(shù)學(xué)問題?！稁缀萎嫲濉纺軌蛟诓粩嘧兓斜３植蛔兊膸缀侮P(guān)系（幾何定理、結(jié)論），這使得它成為一個(gè)極好的“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室”，利用它可以進(jìn)行數(shù)學(xué)研究，發(fā)現(xiàn)幾何結(jié)論，這使學(xué)生的想象力得以發(fā)揮，思維能力得以鍛煉，創(chuàng)新意識得以培養(yǎng)，綜合素質(zhì)得以提高。 2、運(yùn)用幾何畫板解決開放探索性問題 傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)中的一個(gè)大缺陷是缺少一個(gè)便于學(xué)生探試的環(huán)境和富于啟民性的問題情景，這就造成對開放探索性問題的教學(xué)的忽視。幾何畫板提供了一個(gè)十分理想的讓學(xué)生探視問題求解的環(huán)境。 例如：在解答問題：“順次連接四邊形的各邊中點(diǎn)所得的四邊形是什么圖形時(shí)，在計(jì)算機(jī)屏幕上顯示的效果就比過去靈活的多。在幾何畫板的支持下，可

13、以在屏幕上給出一個(gè)動(dòng)態(tài)的四邊形，客觀存在運(yùn)動(dòng)的過程中時(shí)而是凸邊形，時(shí)而是凹四邊形，四邊形中點(diǎn)邊線組成的四邊形也中不斷變化的，可能是一般的平行四邊形，也可能是特殊的平行四邊形。在這種情況下我們可以給學(xué)生更多的思考空間，因?yàn)閱栴}可以是非常開放的，我們可以引導(dǎo)學(xué)生探究怎樣的條件導(dǎo)致什么樣的結(jié)論。從而達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維。 總之，恰當(dāng)?shù)剡x準(zhǔn)“幾何畫板”與數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的最佳點(diǎn)，適量地運(yùn)用現(xiàn)代教育技術(shù)，會起到“動(dòng)一子而全盤皆活”的作用。若發(fā)揮其最大的功效，就可以減輕學(xué)生的過重負(fù)擔(dān)，從而提高課堂教學(xué)效率，進(jìn)一步提高教學(xué)質(zhì)量。 參考文獻(xiàn)：幾何畫板實(shí)用范例教程 2013年12月28日 8