高考數學 一輪復習學案訓練課件北師大版理科： 課時分層訓練32 等比數列及其前n項和 理 北師大版

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1、 課時分層訓練(三十二)　等比數列及其前n項和 A組　基礎達標 一、選擇題 1．對任意等比數列{an}，下列說法一定正確的是(　　) A．a1，a3，a9成等比數列 B．a2，a3，a6成等比數列 C．a2，a4，a8成等比數列 D．a3，a6，a9成等比數列 D　[由等比數列的性質得，a3·a9＝a≠0，因此a3，a6，a9一定成等比數列，選D.] 2．(20xx·武漢調研)等比數列{an}的各項均為正數，且a5a6＋a4a7＝18，則log3a1＋log3a2＋…＋log3a10＝(　　) A．12　　　　　　　 B．10 C．8 D．2＋

2、log35 B　[由等比數列的性質知a5a6＝a4a7＝9，所以log3a1＋log3a2＋log3a3＋…＋log3a10＝log3(a1a2a3…a10)＝log3(a5a6)5＝log395＝10，故選B.] 3．(20xx·廣東深圳一模)已知等比數列{an}的前n項和Sn＝a·3n－1＋b，則＝(　　) A．－3 B．－1 C．1 D．3 A　[∵等比數列{an}的前n項和Sn＝a·3n－1＋b， ∴a1＝S1＝a＋b，a2＝S2－S1＝3a＋b－a－b＝2a， a3＝S3－S2＝9a＋b－3a－b＝6a，∵等比數列{an}中，a＝a1a3，

3、 ∴(2a)2＝(a＋b)×6a，解得＝－3.故選A.] 4．設等比數列{an}中，前n項和為Sn，已知S3＝8，S6＝7，則a7＋a8＋a9等于(　　) A. B．－ C. D． A　[因為a7＋a8＋a9＝S9－S6，且S3，S6－S3，S9－S6也成等比數列，即8，－1，S9－S6成等比數列，所以8(S9－S6)＝1，即S9－S6＝.所以a7＋a8＋a9＝.] 5．已知Sn是等比數列{an}的前n項和，若存在m∈N＋，滿足＝9，＝，則數列{an}的公比為(　　) A．－2 B．2 C．－3 D．3 B　[設公比為q，若q＝1，則＝2，與題中條件矛盾，故q≠1.

4、∵＝＝qm＋1＝9，∴qm＝8. ∴＝＝qm＝8＝， ∴m＝3，∴q3＝8， ∴q＝2.] 二、填空題 6．在等比數列{an}中，若a1·a5＝16，a4＝8，則a6＝________. 32　[由題意得，a2·a4＝a1·a5＝16， ∴a2＝2，∴q2＝＝4，∴a6＝a4q2＝32.] 7．(20xx·江蘇高考)等比數列{an}的各項均為實數，其前n項和為Sn.已知S3＝，S6＝，則a8＝________. 【導學號：79140178】 32　[設{an}的首項為a1，公比為q，則 解得 所以a8＝×27＝25＝3

5、2.] 8．(20xx·深圳二次調研)《九章算術》中的“兩鼠穿墻題”是我國數學的古典名題：“今有垣厚若干尺，兩鼠對穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，問何日相逢，各穿幾何？”題意是“有兩只老鼠從墻的兩邊打洞穿墻，大老鼠第一天進一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也進一尺，以后每天減半．”如果墻足夠厚，Sn為前n天兩只老鼠打洞長度之和，則Sn＝__________尺． 2n－＋1　[依題意大老鼠每天打洞的距離構成以1為首項，2為公比的等比數列，所以前n天大老鼠打洞的距離共為＝2n－1.同理可得前n天小老鼠打洞的距離共為＝2－，所以Sn＝2n－1＋2－＝2n－＋1.]

6、 三、解答題 9．在公差不為零的等差數列{an}中，a1＝1，a2，a4，a8成等比數列． (1)求數列{an}的通項公式； (2)設bn＝2an，Tn＝b1＋b2＋…＋bn，求Tn. 【導學號：79140179】 [解]　(1)設等差數列{an}的公差為d， 則依題意有 解得d＝1或d＝0(舍去)， ∴an＝1＋(n－1)＝n. (2)由(1)得an＝n，∴bn＝2n， ∴＝2，∴{bn}是首項為2，公比為2的等比數列， ∴Tn＝＝2n＋1－2. 10．設等比數列{an}的前n項和為Sn，a1＋a2＋a3＝26，S6＝728. (1)求數列{an}的通項公式；

7、(2)求證：S－SnSn＋2＝4×3n. [解]　(1)設等比數列{an}的公比為q，由728≠2×26得，S6≠2S3，∴q≠1. 由已知得 解得 ∴an＝2×3n－1. (2)證明：由(1)可得Sn＝＝3n－1. ∴Sn＋1＝3n＋1－1，Sn＋2＝3n＋2－1. ∴S－SnSn＋2＝(3n＋1－1)2－(3n－1)·(3n＋2－1)＝4×3n. B組　能力提升 11．數列{an}滿足：an＋1＝λan－1(n∈N＋，λ∈R且λ≠0)，若數列{an－1}是等比數列，則λ的值等于(　　) A．1 B．－1 C. D．2

8、 D　[由an＋1＝λan－1，得an＋1－1＝λan－2＝λ.由于數列{an－1}是等比數列，所以＝1，得λ＝2.] 12．(20xx·江西九校聯考)已知正項數列{an}滿足a－2a＝anan＋1，若a1＝1，則數列{an}的前n項和Sn＝________. 【導學號：79140180】 2n－1　[由a－2a＝anan＋1，得(an＋1－2an)(an＋1＋an)＝0，所以an＋1＝2an或an＋1＝－an(舍去)，所以＝2，所以數列{an}是首項為1，公比為2的等比數列，所以Sn＝＝2n－1.] 13．已知數列{an}滿足a1＝5，a2＝5，an＋1＝an＋6an－1

9、(n≥2)． (1)求證：{an＋1＋2an}是等比數列； (2)求數列{an}的通項公式． [解]　(1)證明：∵an＋1＝an＋6an－1(n≥2)， ∴an＋1＋2an＝3an＋6an－1＝3(an＋2an－1)(n≥2)． ∵a1＝5，a2＝5， ∴a2＋2a1＝15， ∴an＋2an－1≠0(n≥2)， ∴＝3(n≥2)， ∴數列{an＋1＋2an}是以15為首項，3為公比的等比數列． (2)由(1)得an＋1＋2an＝15×3n－1＝5×3n， 則an＋1＝－2an＋5×3n， ∴an＋1－3n＋1＝－2(an－3n)． 又∵a1－3＝2，∴an－3n≠0， ∴{an－3n}是以2為首項，－2為公比的等比數列． ∴an－3n＝2×(－2)n－1， 即an＝2×(－2)n－1＋3n.