精編高中數(shù)學北師大版必修5 第二章2 三角形中的幾何計算 作業(yè)2 Word版含解析

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1、精編北師大版數(shù)學資料 ,　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　[學生用書單獨成冊]) [A.基礎達標] 1．如果將直角三角形三邊增加相同的長度，則新三角形一定是(　　) A．銳角三角形　　　　　　　 B．鈍角三角形 C．直角三角形 D．與增加的長度有關 解析：選A.在△ABC中，a2＝b2＋c2，設三邊增加相同長度m后，新三角形為△A′B′C′，根據(jù)余弦定理得cos A′＝＝>0，而角A′是最大的角，故新三角形為銳角三角形，故選A. 2．在△ABC中，A＝60°，b＝1，其面積為，則等于(　　) A．3 B. C. D. 解析：選B

2、.因為S△ABC＝bc·sin A＝c·sin 60°，又S△ABC＝，所以c＝得c＝4，又由余弦定理得a＝＝＝，故＝＝. 3．在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，S表示△ABC的面積，若acos B＋bcos A＝csin C，S＝(b2＋c2－a2)，則角B等于(　　) A．90° B．60° C．45° D．30° 解析：選C.由正弦定理得sin Acos B＋sin Bcos A＝sin Csin C，即sin(B＋A)＝sin Csin C，因為sin(B＋A)＝sin C，所以si

3、n C＝1，C＝90°.根據(jù)三角形面積公式和余弦定理得S＝bcsin A，b2＋c2－a2＝2bccos A，代入已知得bcsin A＝·2bccos A，所以tan A＝1，A＝45°，因此B＝45°. 4．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，若(a2＋c2－b2)tan B＝ac，則的值為(　　) A．1 B. C. D. 解析：選D.由余弦定理a2＋c2－b2＝2accos B?2acsin B＝ac?sin B＝，由正弦定理＝?＝sin B＝，故選D. 5．在三角形ABC中，角A、B、C的對邊分別是a、b、c，且a&

4、gt;b>c，a2<b2＋c2，則角A的取值范圍是(　　) A．(，π) B．(，) C．(，) D．(0，) 解析：選C.因為a2<b2＋c2，所以cos A＝>0，所以A為銳角，又因為a>b>c，所以A為最大角，所以角A的取值范圍是(，)． 6．在△ABC中，已知a＝5，b＝7，B＝120°，則△ABC的面積為________． 解析：由余弦定理b2＝a2＋c2－2accos B， 得c2＋5c－24＝0， 解得c＝3. 所以S△ABC＝acsin B＝×5×3sin 120°＝. 答案：

5、 7．在△ABC中，D為邊BC上一點，BD＝CD，∠ADB＝120°，AD＝2，若△ADC的面積為3－，則∠BAC＝________． 解析：由A作垂線AH⊥BC于H. 因為S△ADC＝DA·DC·sin 60° ＝×2×DC× ＝3－. 所以DC＝2(－1)，又因為AH⊥BC， ∠ADH＝60°， 所以DH＝ADcos 60°＝1， 所以HC＝2(－1)－DH＝2－3. 又BD＝CD， 所以BD＝－1， 所以BH＝BD＋DH＝. 又AH＝ADsin 60°＝，

6、所以在Rt△ABH中AH＝BH， 所以∠BAH＝45°. 又在Rt△AHC中tan∠HAC＝＝＝2－， 所以∠HAC＝15°.又∠BAC＝∠BAH＋∠CAH＝60°， 故所求角為60°. 答案：60° 8．在?ABCD中，AB＝6，AD＝3，∠BAD＝60°，則?ABCD的對角線AC長為________，面積為________． 解析：在?ABCD中，連接AC，則CD＝AB＝6， ∠ADC＝180°－∠BAD＝180°－60°＝120°. 根據(jù)余弦定理得， AC＝ ＝ ＝

7、3. S?ABCD＝2S△ABD＝AB·AD·sin∠BAD ＝6×3sin 60°＝9. 答案：3　9 9．已知a，b，c分別是△ABC的三個內角A，B，C所對的邊． 若a＝ccos B，且b＝csin A，試判斷△ABC的形狀． 解：由余弦定理得：a＝c·，化簡得：a2＋b2＝c2，所以C＝90°. 所以△ABC為直角三角形， 則sin A＝，所以b＝c·＝a， 所以△ABC是等腰直角三角形． 10. 已知四邊形ABCD中，AB＝2，BC＝CD＝4，DA＝6，且D＝60°，試求四邊形A

8、BCD的面積． 解：連接AC，在△ACD中， 由AD＝6，CD＝4，D＝60°，可得 AC2＝AD2＋DC2－2AD·DCcos D ＝62＋42－2×4×6cos 60°＝28， 在△ABC中， 由AB＝2，BC＝4，AC2＝28， 可得cos B＝ ＝＝－. 又0°<B<180°，故B＝120°. 所以四邊形ABCD的面積 S＝S△ACD＋S△ABC ＝AD·CDsin D＋AB·BCsin B ＝×4×6sin 60

9、6;＋×2×4sin 120°＝8. [B.能力提升] 1．設△ABC的三個內角A，B，C所對的三邊分別為a，b，c，若△ABC的面積為S＝a2－(b－c)2，則＝(　　) A．2 B．3 C．5 D．4 解析：選D.因為△ABC的面積S＝bcsin A＝a2－(b－c)2， 所以bcsin A＝2bc－(b2＋c2－a2)，sin A＝4－4＝4－4cos A， 所以＝4. 2．已知△ABC的周長等于20，面積是10，A＝60°，則A的對邊為(　　) A．5 B．6 C．7 D．8 解析：選C.因為a＋b＋c＝20

10、， 所以b＋c＝20－a，即b2＋c2＋2bc＝400－40a＋a2. 所以b2＋c2－a2＝400－40a－2bc. 又因為cos A＝＝， 所以b2＋c2－a2＝bc. 又因為S△ABC＝bcsin A＝10， 所以bc＝40. 將b2＋c2－a2＝bc和bc＝40代入b2＋c2－a2＝400－40a－2bc，得a＝7. 3．已知等腰三角形的底邊長為6，一腰長為12，則它的內切圓面積為________． 解析：不妨設三角形三邊為a，b，c，且a＝6，b＝c＝12. 由余弦定理得： cos A＝＝＝， 所以sin A＝＝. 由(a＋b＋c)·r＝bcsin

11、 A得r＝. 所以S內切圓＝πr2＝. 答案： 4．在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且c＝7，＝＝，則a＝________，b＝________． 解析：cos B＝，cos A＝， 且＝，設a＝4x，b＝3x， 則＝， 解得x＝. 所以a＝，b＝. 答案：　 5．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且cos C＝， (1)求sin(C＋)的值； (2)若·＝1，a＋b＝，求邊c的值及△ABC的面積． 解：(1)由sin2C＋cos2C＝1， 得sin C＝. 則sin(C＋)＝sin Ccos ＋cos Csin

12、＝×＋×＝. (2)因為·＝||||cos C＝1， 則ab＝5. 又a＋b＝，所以a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝27. 所以c2＝a2＋b2－2abcos C＝25，則c＝5. 所以S△ABC＝absin C＝. 6．已知△ABC的外接圓半徑為R，且滿足2R(sin2A－sin2C)＝(a－b)sin B，求△ABC面積的最大值． 解：由已知條件得4R2(sin2A－sin2C)＝(a－b)·2Rsin B， 由正弦定理得a2－c2＝(a－b)b， 即a2＋b2－c2＝ab，再由余弦定理的推論得cos C＝＝. 又因為C是△ABC的內角， 所以C＝45°， 所以S△ABC＝absin C ＝·2Rsin A·2Rsin B· ＝R2sin Asin B＝－R2[cos(A＋B)－cos(A－B)] ＝R2[＋cos(A－B)]， 當A＝B時，S△ABC有最大值，最大值為R2.