高二數(shù)學同步測試8

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1、夢幻網(wǎng)絡 ( ) 數(shù)百萬免費課件下載，試題下載，教案下載，論文范文，計劃總結(jié) 新課標高二數(shù)學同步測試（ 8）— （2－2 第二章） 說明：本試卷分第一卷和第二卷兩部分，第一卷 74 分，第二卷 76 分，共 150 分；答題 時間 120 分鐘． 一、選擇題： 在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請把正確答案的代 號填在題后的括號內(nèi)（每小題 5 分，共 50 分）． 1．已知α∩β＝ l ， a α、 b β，若

2、a、b 為異面直線，則 （ ） A ． a、 b 都與 l 相交 B． a、 b 中至少一條與 l 相交 C． a、b 中至多有一條與 l 相交 D． a、 b 都與 l 相交 2．已知 ai , bi R, (i 2 2 ..... an 2 2 2 2 1， 1,2,3,....n) ， a1 a2 1 ， b1 b2 ..... bn 則 a1b1 a2 b2 ..... anbn 的最大值為

3、 （ ） A ． 1 B ． 2 C． n 2 D． 2 n 3．某地 xx 年第一季度應聘和招聘人數(shù)排行榜前 5 個行業(yè)的情況列表如下 行業(yè)名稱 計算機 機械 營銷 物流 貿(mào)易 應聘人數(shù) 215830 xx50 154676 74570 65280 行業(yè)名稱 計算機 營銷 機械 建筑 化工 招聘人數(shù) 124620 102935 89115 76516 70

4、436 若用同一行業(yè)中應聘人數(shù)與招聘人數(shù)比值的大小來衡量該行業(yè)的就業(yè)情況 , 則根據(jù)表中 數(shù)據(jù) ,就業(yè)形勢一定是 （ ） A ．計算機行業(yè)好于化工行業(yè) B．建筑行業(yè)好于物流行業(yè) . C．機械行業(yè)最緊張 . D．營銷行業(yè)比貿(mào)易行業(yè)緊張 4．已知 p3 q3 ＝ 2，關于 p＋ q 的取值范圍的說法正確的是 （ ） A ．一定不大于 2 B．一定不大于 2 2

5、C．一定不小于 2 2 D．一定不小于 2 2 的正方體的一個頂點 A0 出發(fā)，在體內(nèi)沿一條直線進行到另一條上的點 1 5．從棱長為 A ，使 3 得 |A0A1|=1，再從 A1 出發(fā)，在體內(nèi)沿一條直線進行到另一條上的點 A2，使得 |A1 A2 |=1，??， 如此繼續(xù)走下去，如果限定所走的路徑不重復，則總路程最多等于 （ ） A ． 18 B ． 8 C． 12

6、 D． 10 6．已知數(shù)列 { a } 滿足 a n+1 =a － a (n≥ 2)， a =a， a =b，設 S =a +a +?? +a ，則下列結(jié)論 n n n－ 1 1 2 n 1 2 n 夢幻網(wǎng)絡 ( ) ——最大的免費教育資源網(wǎng)站 夢幻網(wǎng)絡 ( ) 數(shù)百萬免費課件下載，試題下載，教案下載，論文范文，計劃總結(jié) 正確的是 （ ） A ． a100=－ a S100 =2b－ a B． a100=－ b S100=2b－ a C． a100=－ b S

7、100 =b－ a D． a100=－ a S100=b－ a 7．在平面幾何里，有勾股定理： “設△ ABC 的兩邊 AB，AC 互相垂直，則 AB2+AC2=BC 2”拓 展到空間， 類比平面幾何的勾股定理， “設三棱錐 A— BCD 的三個側(cè)面 ABC、ACD、AD B 兩兩相互垂直，則可得” （ ） A ． AB2+AC2+ AD 2=BC2 +CD 2 +BD 2 B． S2 ABCS2 ACD S2 ADB S2 BCD C． S2ABC S2 ACD S2 ADB S2BCD D． A

8、B2 AC2 AD2=BC2 CD 2 BD 2 8．已知函數(shù) f ( x) 2x 2 mx n ，則 f (1) 、 f (2) 、 f (3) 與 1 的大小關系為 （ ） A ．沒有一個小于 1 B．至多有一個不小于 1 C．都不小于 1 D．至少有一個不小于 1 9．已知直線 l 、 m，平面 α、 β ，且 l⊥ α， m β，給出下列四個命題： （ 1）若 α∥ β，則 l ⊥ m；（2）若 l ⊥ m，則 α∥ β； （ 3）若 α⊥ β，則

9、 l ∥ m；（4）若 l ∥ m，則 α⊥ β； 其中正確命題的個數(shù)是 （ ） A ． 1 B ． 2 C． 3 D． 4 10．已知函數(shù) y f ( x) ，對任意的兩個不相等的實數(shù) x1 , x2 ，都有 f (x1 x2 ) f ( x1 ) f ( x2 ) 成立， 且 f (0) 0 ．則 f ( 2006) f ( 2005) .......... . f (2005) f (2006) 的值是（ ） A ． 0 B ． 1

10、 C． xx ！ D．（ xx ?。? 二、填空題：請把答案填在題中橫線上 （每小題 6 分，共 24 分）． 11．若函數(shù) f (n) k, 其中 n N ， k 是 3.1415926535......的小數(shù)點后第 n 為數(shù)字，例 如 f (2) 4 ，則 f { f ..... f [ f (7)]} （共 xx 個 f） = ． 12 ． 已 知 結(jié) 論 “ 若 a1 , a2 R ， 且 a1 a2 1 1 1 ， 則 4 ”， 請 猜 想

11、若 a1 a2 a1 , a2 .......an R ， 且 a1 a2 .... an 1 ， 則 1 1 .... 1 ． a1 a2 an 13．數(shù)列的前幾項為 2 ， 5 ， 10， 17 ， 26，??，數(shù)列的通項公式 為 ． 夢幻網(wǎng)絡

12、( ) ——最大的免費教育資源網(wǎng)站 圖 夢幻網(wǎng)絡 ( ) 數(shù)百萬免費課件下載，試題下載，教案下載，論文范文，計劃總結(jié) 14．如圖，在直四棱柱 A1B1C1D 1—ABCD 中，當?shù)酌嫠倪呅? ABCD 滿足條件何能推導出這個條件的其他條件， 例如 ABCD 是正方形、 菱形等）時，有 填上你認為正確的一種條件即可，不必考慮所有可能的情形） . 三、解答題： 解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟 (共 76 分)．  （或任 A1C⊥B1D （1 注： 15．（ 12 分）已知 a，b，c 是全不相等

13、的正實數(shù)， 求證 b c a a c b a b c 3 ． a b c 16 ．（ 12 分）若 a 1 0 、 a 1 1 ， a n 1 2 a n ( n 1, 2 , ， 1 a n ) （ 1）求證： a n 1 a n ； （ 2）令 a 1 1 ，寫出 a 2 、 a 3 、 a 4 、 a 5 的值，觀察并

14、歸納出這個數(shù)列的通項公式 2 a n ； （ 3）證明：存在不等于零的常數(shù) p，使 { a n p } 是等比數(shù)列，并求出公比 q 的值 . a n 17．（ 12 分）對于直線 l ：y=kx+1，是否存在這樣的實數(shù) k，使得 l 與雙曲線 C： 3x 2 － y 2 =1 的交點 A、 B 關于直線 y=ax（a 為常數(shù)）對稱？若存在，求出 k 的值；若不存在，請說 明理由．

15、 18．（ 12 分）由下列各式： 夢幻網(wǎng)絡 ( ) ——最大的免費教育資源網(wǎng)站 夢幻網(wǎng)絡 ( ) 數(shù)百萬免費課件下載，試題下載，教案下載，論文范文，計劃總結(jié) 1 1 2 1 1 1 1 2 3 1 1 1 1 1 1 1 3 2 3 4 5 6 7 2 1 1

16、 1 L 1 2 2 3 15 L L 你能得出怎樣的結(jié)論，并進行證明 . 19．（ 14 分）設二次函數(shù) f(x)=ax2+bx+c (a,b,c∈R,a≠0)滿足條件： ①當 x∈ R 時， f(x-4)= f(2-x)，且 f(x)≥ x；②當 x∈ (0,2)時， f( x)≤ ( x 1 ) 2 2 ③ f(x)在 R 上的最小值為 0． 求最大值 m(m>1) ，使得存在 t∈R，只要 x∈ [1,m] ，就有 f(x+t)≤ x.

17、 20．（ 14 分）（反證法） 對于函數(shù) f (x) ，若存在 x0 R,使 f ( x0 ) x0 成立，則稱 x0為 f (x) 的 不動點．如果函數(shù) f (x) x 2 a (b,c N ) 有且只有兩個不動點 0，2，且 f ( 2) 1 , bx c 2 （ 1）求函數(shù) f ( x) 的解析式； （ 2）已知各項不為零的數(shù)列 { an } 滿足 4Sn f ( 1 ) 1，求數(shù)列通項 an ； an

18、 （ 3）如果數(shù)列 { an } 滿足 a1 4, an 1 f (an ) ，求證：當 n 2 時，恒有 an 3 成立 夢幻網(wǎng)絡 ( ) ——最大的免費教育資源網(wǎng)站 夢幻網(wǎng)絡 ( ) 數(shù)百萬免費課件下載，試題下載，教案下載，論文范文，計劃總結(jié) 參考答案 一、 1． B； 2． A； 3． B； 4． A； 5． A； 6．A； 7． C； 8． D； 9． B； 10． B； 二、 11． 1； 12． n2 ； 13． n2 1；14． AC⊥ BD ；

19、 三、 15．證法 1：（分析法） 要證 b c a a c b a b c 3 a b c 只需證明 b c 1 c a 1 a b 1 3 a b b c c a 即證 b c c a a b 6 a a b b c c

20、 而事實上，由 a， b， c 是全不相等的正實數(shù) ∴ b a 2， c a 2， c b 2 a b a c b c ∴ b c c a a b 6 a a b b c c ∴ b c a a c b a b c 3 得證． a b c 證法 2：（綜合法）

21、 ∵ a，b， c 全不相等 ∴ b 與 a ， c 與 a ， c 與 b 全不相等． a b a c b c ∴ b a 2， c a 2， c b 2 a b a c b c 三式相加得 b c c a a b 6 a a b b c c ∴ ( b c 1) ( c a 1) ( a

22、 b 1) 3 a a b b c c 即 b c a a c b a b c 3 ． a b c 16．解： (1) 采用反證法 . 若 a n 1 a n ，即 2 a n 1 a n 從而 a n a n 1 a 2 a 1 0 ,1 與題設 

23、 a n , 解得 an 0，1. a1 0 , a1 1 相矛盾， 夢幻網(wǎng)絡 ( ) ——最大的免費教育資源網(wǎng)站 夢幻網(wǎng)絡 ( ) 數(shù)百萬免費課件下載，試題下載，教案下載，論文范文，計劃總結(jié) 故 a n 1 a n 成立 . (2) a 1 1 、 a 2 2 、 a 3

24、 4 、 a 4 8 、 a 5 16 , 2 3 5 9 17 2 n 1 a n . 2 n 1 1 （ 3）因為 a n 1p ( 2 p ) a n p 又 a n 1 p a n p a n 1 2 a n a n 1 q ,

25、 a n 所以 ( 2 p 2 q ) a n p (1 2 q ) 0 , 因為上式是關于變量 a n 的恒等式，故可解得 q 1 、 p 1 . 2 17．證明：（反證法） 假設存在實數(shù) k，使得 A、B 關于直線 y=ax 對稱， 設 A（ x1，y1）、B（x2，y2）則 ka 1(1) y1 y2 k (x1 k2 ) 2(2) y1 y2 a x1

26、 x2 (3) 2 2 y kx 1 (3 2 ) 2 2 2 0 ④ 由 k x kx y 2 3x 2 1 由②、③有 a（x1+x2）=k（ x1+x2） +2 ⑤ 由④知 x1+x2 = 2k 代入⑤整理得： ak=－ 3 與①矛盾． 3 k 2 故不存在實數(shù) k，使得 A、 B 關于直線

27、y=ax 對稱． 18．分析：對所給各式進行比較觀察，注意各不等式左邊的最后一項的分母特點： 1=2 1-1， 3=2 2-1， 7=23-1，15=2 4-1，?，一般的有 2n-1，對應各式右端為一般也有 n . 2 解：歸納得一般結(jié)論 1 1 1 L 1 1 n ( n N * ) 2 3 2n 2 證明：當 n=1 時，結(jié)論顯然成立 . 當 n≥2 時， 1 1

28、 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 3 L 2n 1 1 2 ( 4 4 ) ( 23 23 23 23 ) L ( 1 1 L 1 1 n 1 1 n 1 1 ) n n 2 n n ) n 2 n 2 ( n 2 2 2 2 2 2 2 夢幻網(wǎng)絡 ( ) ——最大的免費教育資源網(wǎng)站 夢幻網(wǎng)絡 ( ) 數(shù)百萬免費課件下載，試題下載，教案下載，論文范文，計劃總結(jié) 故結(jié)

29、論得證 . f ( 1) 1 f ( 2) 1 ， un ( 1 ) ( 1) n 1 (n N ), . 2 4 2 2 2 1 [1 ( 1) n ] 1 故 Sn 2 2 ) n 1(n N ). 1 (

30、 2 1 2 19．特殊—一般—特殊：其解法是先根據(jù)若干個特殊值，得到一般的結(jié)論，然后再用特殊值 解決問題． 分析：本題先根據(jù)題設求出函數(shù) f（ x）解析式，然后假設 t 存在，取 x=1 得 t 的范圍，再令

31、 x=m 求出 m 的取值范圍，進而根據(jù) t 的范圍求出 m 的最大值． 解法一：∵ f(x-4)= f(2-x)，∴函數(shù)的圖象關于 x= -1 對稱 b 1 即 b=2a ∴ 2a 由③知當 x= 1 時 ,y=0 ，即 a b+c=0；由①得 f(1)≥ 1，由

32、②得 f(1)≤ 1. ∴ f(1)=1 ，即 a+b+c=1，又 a b+c=0 ∴ a= 1 b= 1 c= 1 ，∴ f(x)= 1 x2 1 x 1 4 2 4 4 2 4 假設存在 t∈ R，只要 x∈ [1,m] ，就有 f(x+t)≤x 取 x=1 時，有 f(t+1) ≤1 1 (t+1)2 + 1 (t+1)+ 1 ≤ 1 4≤

33、t≤ 0 4 2 4 對固定的 t∈ [-4,0] ，取 x=m，有 f(t m)≤ m 1 (t+m)2+ 1 (t+m)+ 1 ≤ m m2 (1 t)m+(t2+2t+1)≤0 4 2 4 1 t 4t ≤ m≤ 1 t 4t ∴ m≤ 1 t

34、4 t ≤ 1 ( 4) 4 ( 4) =9 當 t= -4 時，對任意的 x∈ [1,9] ，恒有 f(x 4) x= 1 (x2 10x+9)= 1 (x 1)(x 9)≤0 4 4 ∴ m 的最大值為 9. 解法二：∵ f(x-4)= f(2-x)，∴函數(shù)的圖象關于 x=-1 對稱 b 1 b=2a

35、 ∴ 2a 由③知當 x= 1 時 ,y=0，即 a b+c=0 ；由①得 f(1)≥ 1，由②得 f(1)≤ 1 ∴ f(1)=1 ，即 a+b+c=1，又 a b+c=0 ∴ a= 1 b= 1 c= 1 ∴f(x)= 1 x 2 1 x 1 = 1 (x+1)2

36、 4 2 4 4 2 4 4 由 f(x+t)= 1 (x+t+1) 2≤ x 在 x∈ [1,m]上恒成立 4 ∴ 4[ f(x+t)- x]= x2+2( t-1)x+(t+1) 2≤ 0 當 x∈ [1,m] 時，恒成立 夢幻網(wǎng)絡 ( ) ——最大的免費教育資源網(wǎng)站 夢幻網(wǎng)絡 ( ) 數(shù)百萬免費課件下載，試題下載，教案下載，論文范文，計劃總結(jié) 令 x=1 有 t2+4 t≤ 0 4≤ t≤ 0 令 x=m 有 t2+2(m+1) t+(m-1

37、)2≤ 0 當 t∈ [-4,0] 時，恒有解 令 t= 4 得， m2 10m+9≤ 0 1≤ m≤ 9 即當 t= 4 時，任取 x∈ [1,9] 恒有 f(x-4)- x= 1 (x2 10x+9)= 1 (x 1)(x 9)≤ 0 4 4 ∴ mmin=9 點評：本題屬于存在性探索問題， 處理這道題的方法就是通過 x 的特殊值得出 t 的大致范圍， 然后根據(jù) t 的范圍，再對 x 取特殊值，從而解決問題． 20．解：依題意有 x 2 a x ,化

38、簡為 (1 b) x2 cx a 0, 由違達定理 , 得 bx c 2 0 c , a 0 x 2 1 b 解得 c , 代入表達式 f ( x) ， b 1 c 2 0 a 2 (1 c ,

39、 ) x 1 b 2 由 f ( 2) 1 2 1 , 得 c 3,又 c N , b N ,若 c 0, b 1, 則 f (x) x 不止有兩個不 c 2 動點， c 2, b 2, 故 f ( x) x 2 ,( x 1). 1)

40、 2( x ( 1 ) 2 （ 2）由題設得 4Sn an 1得 : 2Sn an an2 , （ x） 2( 1 1) an 且 an 1,以 n 1代 n得 : 2Sn 1 an 1 an2 1

41、 （xx ） 由（ x）與（ xx）兩式相減得： 2an (an an 1 ) (an2 an2 1 ), 即 (an an 1 )(an an 1 1) 0, an an 1 或 an an 1 以 代入 (*) 得 : 2a1 a1 2 1, n 1 a1 , 解得 a1 0 （舍去）或 a1 1 ，由 a1 1 ，若 a

42、n an 1得 a2 1, 這與 an 1 矛盾， an an 1 1 ，即 { an } 是以 -1 為首項， -1 為公差的等差數(shù)列， an n ； 夢幻網(wǎng)絡 ( ) ——最大的免費教育資源網(wǎng)站 夢幻網(wǎng)絡 ( ) 數(shù)百萬免費課件下載，試題下載，教案下載，論文范文，計劃總結(jié) （ 3）采用反證法，假設 an 3( n 2), 則由（ 1）知 an 1 an2 f (an ) 2 2an

43、 an 1 an 1 (1 1 ) 1 (1 1 ) 3 1,即 an 1 an ( n 2, n N ) ,有 an 2( an 1) 2 an 1 2 2 4 an an 1 a2 ，而當 n 2時, a2 a12 16 8 an 3, 這與假設矛 2 8 2 3; 2a1 3 盾，故假設不成立， an 3.

44、 關于本例的第 (3) 題,我們還可給出直接證法 ,事實上 : 由 an 1 f (an )得an 1 an2 , 1 1 1 2 1 1 得 an 1 <0 或 an 1 2. 2( ) 2 2 2an 2 an 1 an 2 若 an 1 0, 則 an 1 0 3, 結(jié)論成立； 若 an 1 2，此時 n 2, 從而 an 1

45、 an an (an 2) 0, 即數(shù)列 { an } 在 n 2 時單調(diào)遞 2( an 1) 減，由 a2 2 ，可知 an a2 2 2 3,在 n 2 上成立 . 2 3 3 比較上述兩種證法 ,你能找出其中的異同嗎 ? 數(shù)學解題后需要進行必要的反思 , 學會反思才 能長進 . 夢幻網(wǎng)絡 ( ) ——最大的免費教育資源網(wǎng)站