【創(chuàng)新方案】高考數學理一輪知能檢測：第1章 第3節(jié)　簡單的邏輯聯結詞、全稱量詞與存在量詞數學大師 為您收集整理

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1、 第三節(jié)　簡單的邏輯聯結詞、全稱量詞與存在量詞 [全盤鞏固] 1．(2013福州模擬)命題“?x∈R，x＞0”的否定是(　　) A．?x0∈R，x0＜0 B．?x∈R，x≤0 C．?x∈R，x＜0 D．?x0∈R，x0≤0 解析：選D　全稱命題“?x∈R，x＞0”的否定是把量詞“?”改為“?”，并對結論進行否定，把“＞”改為“≤”，即“?x0∈R，x0≤0”． 2．下列命題為真命題的是(　　) A．?x0∈Z,1<4x0<3 B．?x0∈Z,5x0＋1＝0 C．?x∈R，x2－1＝0 D．?x∈R，x2＋x＋2>0 解析：選

2、D　1<4x0<3，0，故D為真命題． 3．(2014衢州模擬)已知命題p：存在x0∈(0，＋∞)，x0＜x0；命題q：△ABC中，若sin A＞sin B，則A＞B，則下列命題為真命題的是(　　) A．p∧q　　 B．p∨(綈q) C．(綈p)∧q D．p∧(綈q) 解析：選C　當x∈(0，＋∞)時，x0＞x0，故命題p為假命題；在△ABC中，sin A＞sin B?a＞b?A＞B，故命題q為真命題．所以(綈p)∧q為

3、真命題． 4．已知命題p：?x0∈，sin x0＝，則為(　　) A．?x∈，sin x＝ B．?x∈，sin x≠ C．?x0∈，sin x0≠ D．?x0∈，sin x0> 解析：選B　依題意得，命題應為：?x∈，sin x≠. 5．(2014煙臺模擬)下列說法錯誤的是(　　) A．命題“若x2－4x＋3＝0，則x＝3”的逆否命題是“若x≠3，則x2－4x＋3≠0” B．“x＞1”是“|x|＞0”的充分不必要條件 C．若p∧q為假命題，則p、q均為假命題 D．命題p：“?x0∈R，使得x＋x0＋1＜0”，則：“?x∈R，使得x2＋x＋1≥0” 解析：選C　根據逆否

4、命題的構成，選項A中的說法正確；x＞1一定可得|x|＞0，但反之不成立，故選項B中的說法正確；且命題只要p、q中一個為假即為假命題，故選項C中的說法錯誤；特稱命題的否定是全稱命題，選項D中的說法正確． 6．(2014嘉興模擬)已知命題p：拋物線y＝2x2的準線方程為y＝－；命題q：若函數f(x＋1)為偶函數，則f(x)關于x＝1對稱．則下列命題為真命題的是(　　) A．p∧q B．p∨(q) C．(p)∧(q) D．p∨q 解析：選D　拋物線y＝2x2，即x2＝y(tǒng)的準線方程是y＝－；當函數f(x＋1)為偶函數時，函數f(x＋1)的圖象關于直線x＝0對稱

5、，故函數f(x)的圖象關于直線x＝1對稱(注：將函數f(x)的圖象向左平移一個單位長度可得到函數f(x＋1)的圖象)，因此命題p是假命題，q是真命題，p∧q、p∨(q)、(p)∧(q)都是假命題，p∨q是真命題． 7．命題：“對任意k＞0，方程x2＋x－k＝0有實根”的否定是________． 解析：全稱命題的否定是特稱命題，故原命題的否定是“存在k＞0，方程x2＋x－k＝0無實根”． 答案：存在k＞0，方程x2＋x－k＝0無實根 8．若命題“?x0∈R,2x－3ax0＋9＜0”為假命題，則實數a的取值范圍是________． 解析：因為“?x0∈R,2x－3ax0＋9＜0”為假命題

6、，則“?x∈R,2x2－3ax＋9≥0”為真命題．因此Δ＝9a2－429≤0，故－2≤a≤2. 答案：[－2，2] 9．命題p：若a，b∈R，則ab＝0是a＝0的充分條件；命題q：函數y＝的定義域是[3，＋∞)，則“p∨q”、“p∧q”、“”中為真命題的是________． 解析：依題意知p假，q真，所以p∨q，為真． 答案：p∨q， 10．寫出下列命題的否定，并判斷真假． (1)q：?x∈R，x不是5x－12＝0的根； (2)r：有些素數是奇數； (3)s：?x0∈R，|x0|>0. 解：(1) 非q：?x0∈R，x0是5x－12＝0的根，真命題． (2) 非r：每一個素

7、數都不是奇數，假命題． (3) 非s：?x∈R，|x|≤0，假命題． 11．已知c＞0，設命題p：函數y＝cx為減函數，命題q：?x∈，x＋＞c.如果p∨q為真命題，p∧q為假命題，求實數c的取值范圍． 解：若命題p為真，則0＜c＜1.若命題q為真，則c＜min，又當x∈時， 2≤x＋≤，則必須且只需2＞c，即c＜2.因為p∨q為真命題，p∧q為假命題， 所以p、q必有一真一假．當p為真，q為假時，無解； 當p為假，q為真時，所以1≤c＜2. 綜上，c的取值范圍為[1,2)． 12．已知命題p：?x∈[1,2]，x2－a≥0，命題q：?x0∈R，x＋2ax0＋2－a＝0，若“p

8、且q”為真命題．求實數a的取值范圍． 解：由“p且q”為真命題，得p，q都是真命題．p：x2≥a在[1,2]上恒成立， 只需a≤(x2)min＝1，所以命題p：a≤1；q：設f(x)＝x2＋2ax＋2－a， 存在x0∈R使f(x0)＝0，只需Δ＝4a2－4(2－a)≥0，即a2＋a－2≥0?a≥1或a≤－2， 所以命題q：a≥1或a≤－2.由得a＝1或a≤－2. 故實數a的取值范圍是(－∞，－2]∪{1}． [沖擊名校] 1．若函數f(x)，g(x)的定義域和值域都是R，則f(x)＞g(x)(x∈R)成立的充要條件是(　　) A．?x0∈R，f(x0)＞g(x0) B．有無窮

9、多個x∈R，使得f(x)＞g(x) C．?x∈R，f(x)＞g(x)＋1 D．R中不存在x使得f(x)≤g(x) 解析：選D　由于要恒成立，也就是對定義域內所有的x都成立，所以對于選項A來說顯然不成立；而對于B，由于在區(qū)間(0,1)內也有無窮個數，因此無窮性是說明不了任意性的，所以也不成立；對于C，由C的條件?x∈R，f(x)＞g(x)＋1可以推導原結論f(x)＞g(x)恒成立是顯然的，即充分性成立，但f(x)＞g(x)成立時不一定有f(x)＞g(x)＋1，比如f(x)＝x2＋0.5，g(x)＝x2，因此必要性不成立；對于D，必要性顯然成立，由R中不存在x使f(x)≤g(x)，根據逆否命

10、題與原命題的等價性，則有對于任意x∈R都有f(x)＞g(x)，即充分性也成立，所以選D. 2．(2014濰坊模擬)已知f(x)＝a(x＋2a)(x－a－3)，g(x)＝2－x－2同時滿足以下兩個條件： ①?x∈R，f(x)＜0或g(x)＜0；②?x0∈(1，＋∞)，f(x0)g(x0)＜0成立． 則實數a的取值范圍是(　　) A.B．(－∞，－4)∪C．(－4，－1)∪(－1,0)D．(－4，－2)∪ 解析：選C　當x＜－1時，g(x)＞0，當x＞－1時，g(x)＜0，a＝0時不符合要求；a＞0時，當x→－∞時，f(x)，g(x)均大于零，也不符合要求；當a＜0時，函數f(x)的

11、圖象開口向下，其零點為－2a，a＋3，結合函數圖象，只要函數f(x)較小的零點大于－1、較大的零點大于1即滿足條件，即實數a滿足或解得－1＜a＜0或－4＜a＜－1，故實數a的取值范圍是(－4，－1)∪(－1,0)． [高頻滾動] 1．下列有關命題的說法正確的是(　　) A．命題“若x2＝1，則x＝1”的否命題為“若x2＝1，則x≠1” B．“x＝－1”是“x2－5x－6＝0”的必要不充分條件 C．命題“?x0∈R，x＋x0＋1＜0”的否定是“?x∈R，x2＋x＋1＜0” D．命題“若x＝y(tǒng)，則sin x＝sin y”的逆否命題為真命題 解析：選D　在A中，命題“若x2＝1，則

12、x＝1”的否命題為“若x2≠1，則x≠1”，故A錯誤；在B中，“x＝－1”是“x2－5x－6＝0”的充分不必要條件，故B錯誤；在C中，命題“?x0∈R，x＋x0＋1＜0”的否定為“?x∈R，x2＋x＋1≥0”，故C錯誤；在D中，逆否命題與原命題同真假，易知原命題為真，則其逆否命題也為真命題，故D正確． 2．條件p：＜α＜，條件q：f(x)＝logtan αx在(0，＋∞)內是增函數，則p是q的(　　) A．充要條件 B．充分不必要條件 C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件 解析：選B　∵f(x)＝logtan αx在(0，＋∞)內是增函數，∴tan α＞1，得α∈，k∈Z，∴pq. ∴p?q且p?/q，∴p是q的充分不必要條件．