高中數(shù)學(xué)人教A版選修11 模塊綜合測評(píng) Word版含答案

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1、（人教版）精品數(shù)學(xué)教學(xué)資料 模塊綜合測評(píng) (時(shí)間120分鐘，滿分150分) 一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的) 1．(2014北京高考)設(shè)a，b是實(shí)數(shù)，則“a>b”是“a2>b2”的(　　) A．充分而不必要條件　 　 B．必要而不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 【解析】　設(shè)a＝1，b＝－2，則有a>b，但a2bD?/a2>b2；設(shè)a＝－2，b＝1，顯然a2>b2，但ab2D?/a>b.故“a>b”是“a2>b2”的既不充分也不必要條件． 【答案】　D 2．

2、過點(diǎn)P(1，－3)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為(　　) A．x2＝y(tǒng)或x2＝－y B．x2＝y(tǒng) C．y2＝－9x或x2＝y(tǒng) D．x2＝－y或y2＝9x 【解析】　P(1，－3)在第四象限，所以拋物線只能開口向右或向下，設(shè)方程為y2＝2px(p＞0)或x2＝－2py(p＞0)，代入P(1，－3)得y2＝9x或x2＝－y.故選D. 【答案】　D 3．(2016南陽高二檢測)下列命題中，正確命題的個(gè)數(shù)是(　　) ①命題“若x2－3x＋2＝0，則x＝1”的逆否命題為“若x≠1，則x2－3x＋2≠0”； ②“p∨q為真”是“p∧q為真”的充分不必要條件； ③若p∧q為假命題，則p，q均為假命

3、題； ④對(duì)命題p：?x0∈R，使得x＋x0＋1<0，則p：?x∈R，均有x2＋x＋1≥0. A．1　　　　B．2 C．3　　　　D．4 【解析】　①正確；②由p∨q為真可知，p，q至少有一個(gè)是真命題即可，所以p∧q不一定是真命題；反之，p∧q是真命題，p，q均為真命題，所以p∨q一定是真命題，②不正確；③若p∧q為假命題，則p，q至少有一個(gè)假命題，③不正確；④正確． 【答案】　B 4．函數(shù)f(x)＝x2＋2xf′(1)，則f(－1)與f(1)的大小關(guān)系為(　　) A．f(－1)＝f(1) B．f(－1)f(1) D．無法確定 【解析】　f′(x)

4、＝2x＋2f′(1)， 令x＝1，得f′(1)＝2＋2f′(1)，∴f′(1)＝－2. ∴f(x)＝x2＋2xf′(1)＝x2－4x， f(1)＝－3，f(－1)＝5. ∴f(－1)>f(1)． 【答案】　C 5．(2014福建高考)命題“?x∈[0，＋∞)，x3＋x≥0”的否定是(　　) A．?x∈(－∞，0)，x3＋x<0 B．?x∈(－∞，0)，x3＋x≥0 C．?x0∈[0，＋∞)，x＋x0<0 D．?x0∈[0，＋∞)，x＋x0≥0 【解析】　故原命題的否定為：?x0∈[0，＋∞)，x＋x0<0.故選C. 【答案】　C 6．已知雙曲線的離心率e＝2，且與橢圓

5、＋＝1有相同的焦點(diǎn)，則該雙曲線的漸近線方程為(　　) A．y＝x B．y＝x C．y＝x D．y＝2x 【解析】　雙曲線的焦點(diǎn)為F(4,0)，e＝＝2，∴a＝2，b＝＝2，∴漸近線方程為y＝x＝x. 【答案】　C 7．已知雙曲線－＝1(a＞0，b＞0)的兩條漸近線與拋物線y2＝2px(p＞0)的準(zhǔn)線分別交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．若雙曲線的離心率為2，△AOB的面積為，則p＝(　　) 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：26160107】 A．1　　　　B. C．2　　　　D．3 【解析】　因?yàn)殡p曲線的離心率e＝＝2，所以b＝a，所以雙曲線的漸近線方程為y＝x＝x，與拋物線的準(zhǔn)線x＝－相交于A，B，

6、所以△AOB的面積為p＝，又p＞0，所以p＝2. 【答案】　C 8．點(diǎn)P在曲線y＝x3－x＋3上移動(dòng)，過點(diǎn)P的切線的傾斜角的取值范圍為(　　) A．[0，π) B.∪ C.∪ D.∪ 【解析】　f′(x)＝3x2－1≥－1，即切線的斜率k≥－1，所以切線的傾斜角的范圍為∪. 【答案】　B 9．橢圓有如下的光學(xué)性質(zhì)：從橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)發(fā)出的光線，經(jīng)橢圓反射后必過橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)．今有一個(gè)水平放置的橢圓形臺(tái)球盤，點(diǎn)A，B是它的兩個(gè)焦點(diǎn)，其長軸長為2a，焦距為2c(a＞c＞0)，靜放在點(diǎn)A的小球(小球的半徑不計(jì))，從點(diǎn)A沿直線出發(fā)，經(jīng)橢圓壁反彈后第一次回到點(diǎn)A時(shí)，小球經(jīng)過的路程是

7、(　　) A．2(a－c) B．2(a＋c) C．4a D．以上答案均有可能 【解析】　如圖，本題應(yīng)分三種情況討論： 當(dāng)小球沿著x軸負(fù)方向從點(diǎn)A出發(fā)，經(jīng)橢圓壁反彈后第一次回到點(diǎn)A時(shí)，小球經(jīng)過的路程是2(a－c)； 當(dāng)小球沿著x軸正方向從點(diǎn)A出發(fā)，經(jīng)橢圓壁反彈后第一次回到點(diǎn)A時(shí)，小球經(jīng)過的路程是2(a＋c)； 當(dāng)是其他情況時(shí)，從點(diǎn)A沿直線出發(fā)，經(jīng)橢圓壁反彈后第一次回到點(diǎn)A時(shí)，小球經(jīng)過的路程是4a. 【答案】　D 10．若函數(shù)f(x)＝kx3＋3(k－1)x2－k2＋1在區(qū)間(0,4)上是減函數(shù)，則k的取值范圍是(　　) A. B. C. D. 【解析】　f′(x

8、)＝3kx2＋6(k－1)x. 由題意知3kx2＋6(k－1)x≤0， 即kx＋2k－2≤0在(0,4)上恒成立， 得k≤，x∈(0,4)，又＜＜1，∴k≤. 【答案】　D 11．若直線y＝2x與雙曲線－＝1(a>0，b>0)有公共點(diǎn)，則雙曲線的離心率的取值范圍為(　　) A．(1, ) B．(，＋∞) C．(1, ] D．[，＋∞) 【解析】　雙曲線的兩條漸近線中斜率為正的漸近線為y＝x.由條件知，應(yīng)有>2， 故e＝＝＝>. 【答案】　B 12．(2014湖南高考)若0ln x2－ln x1 B．ex2－ex1

9、 x2－ln x1 C．x2ex1>x1ex2 D．x2ex1g(x2)， ∴x2ex1>x1ex2. 【答案】　C 二、填空題(本大題共4小題，每小題5

10、分，共20分，將答案填在題中的橫線上) 13．已知a，b，c∈R，命題“若a＋b＋c＝3，則a2＋b2＋c2≥3”的否命題是________． 【解析】　a＋b＋c＝3的否定是a＋b＋c≠3， a2＋b2＋c2≥3的否定是a2＋b2＋c2<3. 【答案】　若a＋b＋c≠3，則a2＋b2＋c2<3 14．曲線y＝xex＋2x＋1在點(diǎn)(0,1)處的切線方程為________________. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：26160108】 【解析】　y′＝ex＋xex＋2，k＝y(tǒng)′|x＝0＝e0＋0＋2＝3， 所以切線方程為y－1＝3(x－0)， 即3x－y＋1＝0. 【答案】　3x－y＋1＝0

11、 15.如圖1為函數(shù)f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d的圖象，f′(x)為函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)，則不等式xf′(x)＜0的解集為________________． 圖1 【解析】　當(dāng)x＜0時(shí)，f′(x)＞0，此時(shí)f(x)為增函數(shù)， 由圖象可知x∈(－∞，－)； 當(dāng)x＞0時(shí)，f′(x)＜0，此時(shí)f(x)為減函數(shù)，由圖象可知x∈(0, )． ∴xf′(x)＜0的解集為(－∞，－)∪(0, )． 【答案】　(－∞，－)∪(0, ) 16．若O和F分別是橢圓＋＝1的中心和左焦點(diǎn)，點(diǎn)P為橢圓上的任意一點(diǎn)，則的最大值為________． 【解析】　由橢圓＋＝1可得點(diǎn)F(－1,0)，點(diǎn)

12、O(0，0)，設(shè)P(x，y)，－2≤x≤2，則＝x2＋x＋y2＝x2＋x＋3＝x2＋x＋3＝(x＋2)2＋2，當(dāng)且僅當(dāng)x＝2時(shí)，取得最大值6. 【答案】　6 三、解答題(本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟) 17．(本小題滿分10分)設(shè)命題p：方程＋＝1表示的曲線是雙曲線；命題q：?x∈R,3x2＋2mx＋m＋6<0.若命題p∧q為假命題，p∨q為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍． 【解】　對(duì)于命題p，因?yàn)榉匠蹋?表示的曲線是雙曲線，所以(1－2m)(m＋4)<0，解得m<－4或m>，則命題p：m<－4或m>. 對(duì)于命題q，因?yàn)?x∈R,3x2＋2mx＋m＋

13、6<0，即不等式3x2＋2mx＋m＋6<0在實(shí)數(shù)集R上有解， 所以Δ＝(2m)2－43(m＋6)>0， 解得m<－3或m>6. 則命題q：m<－3或m>6. 因?yàn)槊}p∧q為假命題，p∨q為真命題，所以命題p與命題q有且只有一個(gè)為真命題． 若命題p為真命題且命題q為假命題， 即得

14、】　(1)∵f(x)＝x3＋bx2＋cx， ∴f′(x)＝3x2＋2bx＋c. 從而g(x)＝f(x)－f′(x) ＝x3＋bx2＋cx－(3x2＋2bx＋c) ＝x3＋(b－3)x2＋(c－2b)x－c ∵g(x)是奇函數(shù)， ∴－x3＋(b－3)x2－(c－2b)x－c ＝－[x3＋(b－3)x2＋(c－2b)x－c] 得(b－3)x2－c＝0對(duì)x∈R都成立． ∴得b＝3，c＝0. (2)由(1)知g(x)＝x3－6x，從而g′(x)＝3x2－6，由此可知，(－∞，－)和(，＋∞)是函數(shù)g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；(－， )是函數(shù)g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間．g(x)在x＝－時(shí)，取

15、得極大值，極大值為4，g(x)在x＝時(shí)，取得極小值，極小值為－4. 19．(本小題滿分12分)已知拋物線y2＝4x截直線y＝2x＋b所得的弦長為|AB|＝3. (1)求b的值； 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：26160109】 (2)在x軸上求一點(diǎn)P，使△APB的面積為39. 【解】　(1)聯(lián)立方程組消去y，得方程：4x2＋(4b－4)x＋b2＝0， 設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)， x1＋x2＝1－b，x1x2＝， |AB|＝ ＝＝3， 解得b＝－4. (2)將b＝－4代入直線y＝2x＋b，得AB所在的直線方程為2x－y－4＝0， 設(shè)P(a,0)，則P到直線AB的距離為d＝. △

16、APB的面積S＝3＝39，則a＝－11或15， 所以P點(diǎn)的坐標(biāo)為(－11,0)或(15,0)． 20．(本小題滿分12分)某商品每件成本9元，售價(jià)30元，每星期賣出432件．如果降低價(jià)格，銷售量可以增加，且每星期多賣出的商品件數(shù)與商品單價(jià)的降低值x(單位：元，0≤x≤30)的平方成正比，已知商品單價(jià)降低2元時(shí)，一星期多賣出24件． (1)將一個(gè)星期的商品銷售利潤表示成x的函數(shù)； (2)如何定價(jià)才能使一個(gè)星期的商品銷售利潤最大？ 【解】　(1)設(shè)商品降低x元時(shí)，多賣出的商品件數(shù)為kx2，若記商品在一個(gè)星期的銷售利潤為f(x)， 則依題意有f(x)＝(30－x－9)(432＋kx2)

17、 ＝(21－x)(432＋kx2)， 又由已知條件24＝k22，于是有k＝6， 所以f(x)＝－6x3＋126x2－432x＋9 072，x∈[0,30]． (2)根據(jù)(1)，有f′(x)＝－18x2＋252x－432 ＝－18(x－2)(x－12)． 當(dāng)x變化時(shí)，f(x)與f′(x)的變化情況如下表： x [0,2) 2 (2,12) 12 (12,30] f′(x) － 0 ＋ 0 － f(x)  極小值  極大值  故x＝12時(shí)，f(x)取到極大值． 因?yàn)閒(0)＝9 072，f(12)＝11 664， 所以定價(jià)為30－12＝18

18、(元)能使一個(gè)星期的商品銷售利潤最大． 21．(本小題滿分12分)(2016大連高二檢測)已知函數(shù)f(x)＝x2＋aln x(a<0)． (1)若a＝－1，求函數(shù)f(x)的極值； (2)若?x>0，不等式f(x)≥0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍． 【解】　由題意，x>0. (1)當(dāng)a＝－1時(shí)，f(x)＝x2－ln x， f′(x)＝x－， 令f′(x)＝x－>0，解得x>1， 所以f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(1，＋∞)； f′(x)＝x－<0，得0

19、x＋. 令f′(x)＝0，所以x＝， 列表： x (0，) (，＋∞) f′(x) － 0 ＋ f(x)  極小值  這時(shí)f(x)min＝f()＝－＋aln， 因?yàn)?x>0，不等式f(x)≥0恒成立， 所以－＋aln≥0，所以a≥－e， 所以a的取值范圍為[－e,0)． 22．(本小題滿分12分)已知橢圓C：＋＝1(a＞b＞0)過點(diǎn)A，且離心率e＝. (1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程； (2)若直線l：y＝kx＋m(k≠0)與橢圓交于不同的兩點(diǎn)M、N，且線段MN的垂直平分線過定點(diǎn)G，求k的取值范圍. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：26160110】 【解】　(1)由題

20、意e＝， 即e＝＝，∴a＝2c. ∴b2＝a2－c2＝(2c)2－c2＝3c2. ∴橢圓C的方程可設(shè)為＋＝1. 代入A，得＋＝1. 解得c2＝1， ∴所求橢圓C的方程為＋＝1， (2)由方程組 消去y，得(3＋4k2)x2＋8kmx＋4m2－12＝0. 由題意，Δ＝(8km)2－4(3＋4k2)(4m2－12)＞0， 整理得：3＋4k2－m2＞0，① 設(shè)M(x1，y1)，N(x2，y2)， MN的中點(diǎn)為P(x0，y0)， x0＝＝－， y0＝kx0＋m＝. 由已知，MN⊥GP，即kMNkGP＝－1， 即k＝－1， 整理得：m＝－. 代入①式，并整理得：k2＞， 即|k|＞，∴k∈∪.