人教版 高中數(shù)學【選修 21】 階段質量檢測三

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1、2019 人教版精品教學資料高中選修數(shù)學 階段質量檢測（三） (時間時間 90 分鐘，滿分分鐘，滿分 120 分分) 一、選擇題一、選擇題(本大題共本大題共 10 小題，每小題小題，每小題 5 分，共分，共 50 分分) 1 (江西高考江西高考)已知集合已知集合 M1,2， zi， i 為虛數(shù)單位，為虛數(shù)單位， N3,4， MN4， 則復數(shù)， 則復數(shù) z( ) A2i B2i C4i D4i 解析：解析：選選 C 由由 MN4，知，知 4M，故，故 zi4， 故故 z4i4ii24i. 2復數(shù)復數(shù) z 1i 21i(i 為虛數(shù)單位為虛數(shù)單位)的虛部為的虛部為( ) A1 B1 C 1 D0 解

2、析：解析：選選 B 因為因為 z 1i 2 1i 1i 1i 1i，所以復數(shù)，所以復數(shù) z 的虛部為的虛部為1. 3設設 a，bR，i 是虛數(shù)單位，則是虛數(shù)單位，則“ab0”是是“復數(shù)復數(shù) abi為純虛數(shù)為純虛數(shù)”的的( ) A充分不必要條件充分不必要條件 B必要不充分條件必要不充分條件 C充要條件充要條件 D既不充分又不必要條件既不充分又不必要條件 解析：解析：選選 B ab0，a0 或或 b0.由復數(shù)由復數(shù) abiabi 為純虛為純虛數(shù)，得數(shù)，得 a0 且且 b0.“ab0”是是“復數(shù)復數(shù) abi為純虛數(shù)為純虛數(shù)”的必要不充分條件的必要不充分條件 4復數(shù)復數(shù) z3i2i的共軛復數(shù)是的共軛復

3、數(shù)是( ) A2i B2i C1i D1i 解析：解析：選選 D z3i2i 3i 2i 2i 2i 55i51i， 所以其共軛復數(shù)為所以其共軛復數(shù)為1i. (A 卷卷 學業(yè)水平達標學業(yè)水平達標) 5在復平面內，復數(shù)在復平面內，復數(shù)11i，11i(i 為虛數(shù)單位為虛數(shù)單位)對應的點分別為對應的點分別為 A，B，若點，若點 C 為線段為線段 AB的中點，則點的中點，則點 C 對應的復數(shù)為對應的復數(shù)為( ) A.12 B1 C.12i Di 解析：解析：選選 A 11i1212i，11i1212i，故在復平面內對應的點，故在復平面內對應的點 A 12，12，B 12，12，故點故點 C 12，0

4、，對應的復數(shù)為，對應的復數(shù)為12. 6(安徽高考安徽高考)設設 i 是虛數(shù)單位，表示復數(shù)是虛數(shù)單位，表示復數(shù) z 的共軛復數(shù)若的共軛復數(shù)若 z1i，則，則zii ( ) A2 B2i C2 D2i 解析：解析：選選 C 因為因為 z1i，所以，所以ziiz i1i12. 7(陜西高考陜西高考)設設 z1，z2是復數(shù)，則下列命題中的假命題是是復數(shù)，則下列命題中的假命題是( ) A若若|z1z2|0，則，則 z1 z2 B若若 z1 z2，則，則 z1z2 C若若|z1|z2|，則，則 z1z1z2z2 D若若|z1|z2|，則，則 z21z22 解析：解析：選選 D 對于對于 A，|z1z2|0

5、z1z2 z1 z2，是真命題；對于，是真命題；對于 B、C，易判斷是，易判斷是真命題；對于真命題；對于 D，若，若 z12，z21 3i，則，則|z1|z2|，但，但 z214，z2222 3i，是假命題，是假命題 8在復平面內，若在復平面內，若 zm2(1i)m(4i)6i 所對應的點位于第二象限，則實數(shù)所對應的點位于第二象限，則實數(shù) m 的取的取值范圍是值范圍是( ) A(0,3) B(，2) C(2,0) D(3,4) 解析：解析：選選 D 整理得整理得 z(m24m)(m2m6)i，對應的點位于第二象限，則，對應的點位于第二象限，則 m24m0，m2m60，解得解得 3m4. 9定義

6、運算定義運算 a bc dadbc，則符合條件，則符合條件 1 1z zi42i 的復數(shù)的復數(shù) z 為為( ) A3i B13i C3i D13i 解析：解析：選選 A 由定義知由定義知 1 1z ziziz， 得得 ziz42i，即，即 z42i1i3i. 10若若 1 2i 是關于是關于 x 的實系數(shù)方程的實系數(shù)方程 x2bxc0 的一個復數(shù)根，則的一個復數(shù)根，則( ) Ab2，c3 Bb2，c3 Cb2，c1 Db2，c1 解析：解析：選選 B 因為因為 1 2i 是實系數(shù)方程的一個復數(shù)根，所以是實系數(shù)方程的一個復數(shù)根，所以 1 2i 也是該方程的根，也是該方程的根， 則則 1 2i1

7、2i2b， (1 2i)(1 2i)3c， 解得解得 b2，c3. 二、填空題二、填空題(本大題共本大題共 4 小題，每小題小題，每小題 5 分，共分，共 20 分分) 11若若 i 為虛數(shù)單位，圖中網格紙的小正方形的邊長是為虛數(shù)單位，圖中網格紙的小正方形的邊長是 1，復平面內點，復平面內點 Z 表示復數(shù)表示復數(shù) z，則，則復數(shù)復數(shù)z12i的共軛復數(shù)是的共軛復數(shù)是_ 解析：解析：由題圖知由題圖知 z2i， 則則z12i2i12i 2i 12i 12i 12i i， 其共軛復數(shù)是其共軛復數(shù)是i. 答案：答案：i 12計算：計算：(12i) i100i2 1i230_. 解析：解析：原式原式(12

8、i)i2215 i 215 (1i)2i3i. 答案：答案：3i 13a 為正實數(shù)，為正實數(shù)，i 為虛數(shù)單位，為虛數(shù)單位， aii2，則，則 a_. 解析：解析：aii ai i i i 1ai， 則則 aii|1ai| a212， 所以所以 a23. 又因為又因為 a 為正實數(shù)，所以為正實數(shù)，所以 a 3. 答案：答案： 3 14已知復數(shù)已知復數(shù) zabi(a，bR)且且a1ib12i53i，則復數(shù)，則復數(shù) z 在復平面對應的點位于在復平面對應的點位于第第_象限象限 解析：解析：a，bR 且且a1ib12i53i， 即即a 1i 2b 12i 53i2， 5a5ai2b4bi155i， 即即

9、 5a2b15，5a4b5，解得解得 a7，b10， z710i. z 對應的點對應的點位于第四象限位于第四象限 答案：答案：四四 三、解答題三、解答題(本大題共本大題共 4 小題，共小題，共 50 分解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟分解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟) 15(本小題滿分本小題滿分 12 分分)實數(shù)實數(shù) k 為何值時，復數(shù)為何值時，復數(shù) z(k23k4)(k25k6)i 滿足下列條滿足下列條件？件？ (1)實數(shù)；實數(shù)； (2)虛數(shù)；虛數(shù)； (3)純虛數(shù)；純虛數(shù)； (4)0. 解：解：(1)當當 k25k60， 即即 k6 或或 k1 時，時，z 是實數(shù)是實數(shù) (

10、2)當當 k25k60， 即即 k6 且且 k1 時，時，z 是虛數(shù)是虛數(shù) (3)當當 k23k40，k25k60，即即 k4 時，時，z 是純虛數(shù)是純虛數(shù) (4)當當 k23k40，k25k60，即即 k1 時，時，z 是是 0. 16(本小題滿分本小題滿分 12 分分)已知復數(shù)已知復數(shù) z123i，z2155i 2i 2.求：求： (1)z1z2； (2)z1z2. 解：解：因為因為 z2155i 2i 2155i34i 155i 34i 34i 34i 2575i2513i， 所以所以(1)z1z2(23i)(13i)79i. (2)z1z223i13i 23i 13i 13i 13i

11、113i101110310i. 17(本小題滿分本小題滿分 12 分分)已知復數(shù)已知復數(shù) z1滿足滿足(1i)z115i，z2a2i，其中，其中 i 為虛數(shù)單為虛數(shù)單位，位，aR，若，若|z1 z2|z1|，求，求 a 的取值范圍的取值范圍 解：解：z115i1i23i， z2a2i， z2a2i， |z1 z2|(23i)(a2i)|4a2i| 4a 24. 又又|z1| 13，|z1 z2|z1|， 4a 24 13， a28a70，解得，解得 1a7. a 的取值范圍是的取值范圍是(1,7) 18(本小題滿分本小題滿分 14 分分)已知已知 z 是復數(shù)，是復數(shù)，z2i，z2i均為實數(shù)均為

12、實數(shù)(i 為虛數(shù)單位為虛數(shù)單位)，且復數(shù)，且復數(shù)(zai)2在復平面上對應的點位于第一象限，求實數(shù)在復平面上對應的點位于第一象限，求實數(shù) a 的取值范圍的取值范圍 解：解：設設 zxyi(x，yR)， 則則 z2ix(y2)i， 由由 z2i 為實數(shù)，得為實數(shù)，得 y2. z2ix2i2i15(x2i)(2i) 15(2x2)15(x4)i， 由由z2i為實數(shù)，得為實數(shù)，得 x4. z42i. (zai)2(124aa2)8(a2)i， 根據(jù)條件，可知根據(jù)條件，可知 124aa20，8 a2 0. 解得解得 2a6. 實數(shù)實數(shù) a 的取值范圍是的取值范圍是(2,6) (時間時間 90 分鐘，滿

13、分分鐘，滿分 120 分分) 一、選擇題一、選擇題(本大題共本大題共 10 小題，每小題小題，每小題 5 分，共分，共 50 分分) 1下面三個命題：下面三個命題： 0 比比i 大；大； 兩個復數(shù)互為共軛復數(shù)，當且僅當其和為實數(shù)時成立；兩個復數(shù)互為共軛復數(shù)，當且僅當其和為實數(shù)時成立； xyi1i 的充要條件為的充要條件為 xy1. 其中，正確命題的個數(shù)是其中，正確命題的個數(shù)是( ) A0 B1 C2 D3 解析：解析：選選 A 中實數(shù)與虛數(shù)不能比較大??；中實數(shù)與虛數(shù)不能比較大?。粌蓚€復數(shù)互為共軛復數(shù)時其和為實數(shù)，兩個復數(shù)互為共軛復數(shù)時其和為實數(shù)，但兩個復數(shù)的和為實數(shù)時這兩個復數(shù)不一定是共軛復數(shù)

14、；但兩個復數(shù)的和為實數(shù)時這兩個復數(shù)不一定是共軛復數(shù)；xyi1i 的充要條件為的充要條件為 xy1 是錯誤的，因為沒有標明是錯誤的，因為沒有標明 x，y 是否是實數(shù)是否是實數(shù) 2若復數(shù)若復數(shù) z 滿足滿足 z(1i)2i(i 為虛數(shù)單位為虛數(shù)單位)，則，則|z|( ) A1 B2 C. 2 D. 3 解析：解析：選選 C 法一：法一：設設 zabi(a，bR)， 則由則由 z(1i)2i，得，得(abi) (1i)2i， 所以所以(ab)(ab)i2i， 由復數(shù)相等的條件得由復數(shù)相等的條件得 ab0，ab2， 解得解得 ab1，所以，所以 z1i， 故故|z| 1212 2. 法二：法二：由由

15、z(1i)2i， 得得 z2i1i2i 1i 2ii21i， 所以所以|z| 1212 2. 3如果一個復數(shù)的實部和虛部相等，則稱這個復數(shù)為如果一個復數(shù)的實部和虛部相等，則稱這個復數(shù)為“等部復數(shù)等部復數(shù)” ，若復數(shù)，若復數(shù) z(1ai) i為為“等部復數(shù)等部復數(shù)” ，則實數(shù)，則實數(shù) a 的值為的值為( ) (B 卷卷 能力素養(yǎng)提升能力素養(yǎng)提升) A1 B0 C1 D2 解析：解析：選選 A 由已知可得由已知可得 z(1ai) iai， 所以所以a1，即，即 a1. 4已知已知 aR，且，且 0a1，i 為虛數(shù)單位，則復數(shù)為虛數(shù)單位，則復數(shù) za(a1)i 在復平面內所對應的點位在復平面內所對應

16、的點位于于( ) A第一象限第一象限 B第二象限第二象限 C第三象限第三象限 D第四象限第四象限 解析：解析：選選 D 0a0 且且 a10，6a06a32. 答案：答案： 6，32 14對于任意兩個復數(shù)對于任意兩個復數(shù) z1x1y1i，z2x2y2i(x1，y1，x2，y2為實數(shù)為實數(shù))，定義運算，定義運算“”為：為：z1z2x1x2y1y2.設非零復數(shù)設非零復數(shù) 1，2在復平面內對應的點分別為在復平面內對應的點分別為 P1，P2，點，點 O 為坐標原為坐標原點如果點如果 120，那么在，那么在P1OP2中，中，P1OP2的大小為的大小為_ 解析：解析：設設OP1x1y1i，OP2x2y2i

17、(x1，y1，x2，y2為實數(shù)為實數(shù))，120，由定義，由定義知知 x1x2y1y20， OP1OP2，P1OP22. 答案：答案：2 三、解答題三、解答題(本大題共本大題共 4 小題，共小題，共 50 分解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟分解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟) 15(本小題滿分本小題滿分 12 分分)復數(shù)復數(shù) z 1i 3 abi 1i且且|z|4，z 對應的點在第一象限內，若復數(shù)對應的點在第一象限內，若復數(shù)0，z， z 對應的點是正三角形的三個頂點，求實數(shù)對應的點是正三角形的三個頂點，求實數(shù) a，b 的值的值 解：解：z 1i 2 1i 1i(abi)2i i

18、(abi) 2a2bi， 由由|z|4，得，得 a2b24. 復數(shù)復數(shù) 0，z， z 對應的點是正三角形的三個頂點，對應的點是正三角形的三個頂點， |z|z z |， 把把 z2a2bi 代入化簡，得代入化簡，得|b|1. 又又z 對應的點在第一象限內，對應的點在第一象限內， a0，b0)，復數(shù)，復數(shù) z(zi)的虛部減去它的實部所得的差的虛部減去它的實部所得的差等于等于32，求復數(shù)，求復數(shù) . 解：解：由已知，由已知，ai1ia11i a1 ai 2i a1 1ai 2 a12a a1 2i， a a1 2a1232， a2(a0)，323i. 17(本小題滿分本小題滿分 12 分分)已知已

19、知 zi1 是方程是方程 z2azb0 的一個根的一個根 (1)求實數(shù)求實數(shù) a，b 的值的值 (2)結合根與系數(shù)的關系，猜測方程的另一個根，并給予證明結合根與系數(shù)的關系，猜測方程的另一個根，并給予證明 解：解：(1)把把 zi1 代入代入 z2azb0 得得 (ab)(a2)i0，a2，b2. (2)猜測：猜測：1i 是方程的另一個根是方程的另一個根 證明：設另一個根為證明：設另一個根為 x2，由根與系數(shù)的關系，由根與系數(shù)的關系， 得得 i1x22，x21i. 把把 x21i 代入方程左邊得代入方程左邊得(1i)22(1i)22i22i20右邊，右邊， x21i 是方程的另一個根是方程的另一

20、個根 18(本小題滿分本小題滿分 14 分分)已知關于已知關于 x 的方程的方程 x2(6i)x9ai0(aR)有實數(shù)根有實數(shù)根 b. (1)求實數(shù)求實數(shù) a，b 的值的值 (2)若復數(shù)若復數(shù) z 滿足滿足|zabi|2|z|0，求，求 z 為何值時，為何值時，|z|有最小值，并求出有最小值，并求出|z|的最小值的最小值 解：解：(1)b 是方程是方程 x2(6i)x9ai0(aR)的實數(shù)根，的實數(shù)根， (b26b9)(ab)i0， 故故 b26b90，ab0.解得解得 ab3. (2)設設 zxyi(x，yR)， 由由|z33i|2|z|， 得得(x3)2(y3)24(x2y2)， 即即(x1)2(y1)28， Z 點的軌跡是以點的軌跡是以 O1(1,1)為圓心，為圓心，2 2為半徑的圓為半徑的圓 如圖，當如圖，當 Z 點在直線點在直線 OO1上時，上時，|z|有最大值或最小值有最大值或最小值 |OO1| 2，半徑，半徑 r2 2， 當當 z1i 時，時，|z|有最小值，且有最小值，且|z|min 2.