同步優(yōu)化探究理數(shù)北師大版練習(xí)：第九章 第三節(jié)　相關(guān)性、最小二乘估計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例 Word版含解析

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1、課時(shí)作業(yè) A組——基礎(chǔ)對(duì)點(diǎn)練 1．(2018長(zhǎng)春市模擬)下面四個(gè)殘差圖中可以反映出回歸模型擬合精度較高的為 (　　) A．圖1　　　　　　　　　 B．圖2 C．圖3 D．圖4 解析：根據(jù)殘差圖顯示的分布情況即可看出，圖1顯示的殘差點(diǎn)比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域中，且?guī)顓^(qū)域的寬度最窄，所以擬合精度較高，故選A. 答案：A 2．四名同學(xué)根據(jù)各自的樣本數(shù)據(jù)研究變量x，y之間的相關(guān)關(guān)系，并求得回歸直線(xiàn)方程，分別得到以下四個(gè)結(jié)論： ①y與x負(fù)相關(guān)且y＝2.347x－6.423；②y與x負(fù)相關(guān)且y＝－3.476x＋5.648；③y與x正相關(guān)且y＝5.437x＋8.493；④y與x

2、正相關(guān)且y＝－4.326x－4.578. 其中一定不正確的結(jié)論的序號(hào)是(　　) A．①② B．②③ C．③④ D．①④ 解析：y＝bx＋a，當(dāng)b>0時(shí)，為正相關(guān)，b<0為負(fù)相關(guān)，故①④錯(cuò)誤． 答案：D 3．在一組樣本數(shù)據(jù)(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)(n≥2，x1，x2，…，xn不全相等)的散點(diǎn)圖中，若所有樣本點(diǎn)(xi，yi)(i＝1,2，…，n)都在直線(xiàn)y＝x＋1上，則這組樣本數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)為(　　) A．－1 B．0 C. D．1 解析：所有點(diǎn)均在直線(xiàn)上，則樣本相關(guān)系數(shù)最大即為1，故選D. 答案：D 4．已知變量x與y正相關(guān)，且由觀測(cè)數(shù)

3、據(jù)算得樣本平均數(shù)＝3，＝3.5，則由該觀測(cè)數(shù)據(jù)算得的線(xiàn)性回歸方程可能是(　　) A．y＝0.4x＋2.3　　　 B．y＝2x－2.4 C．y＝－2x＋9.5 D．y＝－0.3x＋4.4 解析：依題意知，相應(yīng)的回歸直線(xiàn)的斜率應(yīng)為正，排除C、D.且直線(xiàn)必過(guò)點(diǎn)(3,3.5)，代入A、B得A正確． 答案：A 5．經(jīng)調(diào)查某地若干戶(hù)家庭的年收入x(萬(wàn)元)和年飲食支出y(萬(wàn)元)具有線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系，并得到y(tǒng)關(guān)于x的回歸直線(xiàn)方程：y＝0.245x＋0.321，由回歸直線(xiàn)方程可知，家庭年收入每增加1萬(wàn)元，年飲食支出平均增加 萬(wàn)元． 解析：x變?yōu)閤＋1，y＝0.245(x＋

4、1)＋0.321＝0.245x＋0.321＋0.245，因此家庭年收入每增加1萬(wàn)元，年飲食支出平均增加0.245萬(wàn)元． 答案：0.245 6．某工廠為了調(diào)查工人文化程度與月收入之間的關(guān)系，隨機(jī)調(diào)查了部分工人，得到如下表所示的22列聯(lián)表(單位：人)： 月收入2 000 元以下 月收入2 000 元及以上 總計(jì) 高中文化以上 10 45 55 高中文化及以下 20 30 50 總計(jì) 30 75 105 由22列聯(lián)表計(jì)算可知，我們有 以上的把握認(rèn)為“文化程度與月收入有關(guān)系”． 附：χ2＝ P(χ2>k0) 0.15 0

5、.10 0.05 0.025 0.01 0.001 k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828 解析：由表中的數(shù)據(jù)可得χ2＝≈6.109，由于6.109>5.024，所以我們有97.5%以上的把握認(rèn)為“文化程度與月收入有關(guān)系”． 答案：97.5% 7．某煉鋼廠廢品率x(%)與成本y(元/噸)的線(xiàn)性回歸方程為y＝105.492＋42.569x.當(dāng)成本控制在176.5元/噸時(shí)，可以預(yù)計(jì)生產(chǎn)的1 000噸鋼中，約有 噸鋼是廢品(結(jié)果保留兩位小數(shù))． 解析：因?yàn)?76.5＝105.492＋42.569x，解

6、得x≈1.668，即當(dāng)成本控制在176.5元/噸時(shí)，廢品率約為1.668%，所以生產(chǎn)的1 000噸鋼中，約有1 0001.668%＝16.68噸是廢品． 答案：16.68 8．(2018合肥模擬)某品牌手機(jī)廠商推出新款的旗艦機(jī)型，并在某地區(qū)跟蹤調(diào)查得到這款手機(jī)上市時(shí)間(x個(gè)月)和市場(chǎng)占有率(y%)的幾組相關(guān)對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)： x 1 2 3 4 5 y 0.02 0.05 0.1 0.15 0.18 (1)根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線(xiàn)性回歸方程； (2)根據(jù)上述回歸方程，分析該款旗艦機(jī)型市場(chǎng)占有率的變化趨勢(shì)，并預(yù)測(cè)自上市起經(jīng)過(guò)多少個(gè)月，該款旗艦機(jī)型市場(chǎng)

7、占有率能超過(guò)0.5%(精確到月)． 附：b＝，a＝－b. 解析：(1)由題意知＝3，＝0.1，iyi＝1.92，＝55，所以b＝＝＝0.042， a＝－b＝0.1－0.0423＝－0.026， 所以線(xiàn)性回歸方程為y＝0.042x－0.026. (2)由(1)中的回歸方程可知，上市時(shí)間與市場(chǎng)占有率正相關(guān)，即上市時(shí)間每增加1個(gè)月，市場(chǎng)占有率約增加0.042個(gè)百分點(diǎn)． 由y＝0.042x－0.026>0.5，解得x≥13，故預(yù)計(jì)上市13個(gè)月時(shí)，該款旗艦機(jī)型市場(chǎng)占有率能超過(guò)0.5%. B組——能力提升練 1．(2018長(zhǎng)沙市模擬)為了解某社區(qū)居民購(gòu)買(mǎi)水果和牛奶的年支出費(fèi)用與購(gòu)買(mǎi)食品的年

8、支出費(fèi)用的關(guān)系，隨機(jī)調(diào)查了該社區(qū)5戶(hù)家庭，得到如下統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表： 購(gòu)買(mǎi)食品的年 支出費(fèi)用x/萬(wàn)元 2.09 2.15 2.50 2.84 2.92 購(gòu)買(mǎi)水果和牛奶的 年支出費(fèi)用y/萬(wàn)元 1.25 1.30 1.50 1.70 1.75 根據(jù)上表可得回歸直線(xiàn)方程y＝bx＋a，其中b＝0.59，a＝－b，據(jù)此估計(jì)，該社區(qū)一戶(hù)購(gòu)買(mǎi)食品的年支出費(fèi)用為3.00萬(wàn)元的家庭購(gòu)買(mǎi)水果和牛奶的年支出費(fèi)用約為(　　) A．1.795萬(wàn)元 B．2.555萬(wàn)元 C．1.915萬(wàn)元 D．1.945萬(wàn)元 解析：＝＝2.50(萬(wàn)元)，＝＝1.50(萬(wàn)元)，其中b＝0.59，a＝－b＝0

9、.025，y＝0.59x＋0.025，故年支出費(fèi)用為3.00萬(wàn)元的家庭購(gòu)買(mǎi)水果和牛奶的年支出費(fèi)用約為y＝0.593.00＋0.025＝1.795萬(wàn)元． 答案：A 2．(2018南昌模擬)設(shè)某中學(xué)的高中女生體重y(單位：kg)與身高x(單位：cm)具有線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)樣本數(shù)據(jù)(xi，yi)(i＝1,2,3，…，n)，用最小二乘法近似得到回歸直線(xiàn)方程為y＝0.85x－85.71，則下列結(jié)論中不正確的是(　　) A．y與x具有正線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系 B．回歸直線(xiàn)過(guò)樣本點(diǎn)的中心(，) C．若該中學(xué)某高中女生身高增加1 cm，則其體重約增加0.85 kg D．若該中學(xué)某高中女生身高為160 cm，

10、則可斷定其體重必為50.29 kg 解析：因?yàn)榛貧w直線(xiàn)方程y＝0.85x－85.71中x的系數(shù)為0.85>0，因此y與x具有正線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系，所以選項(xiàng)A正確；由最小二乘法及回歸直線(xiàn)方程的求解可知回歸直線(xiàn)過(guò)樣本點(diǎn)的中心(，)，所以選項(xiàng)B正確；由于用最小二乘法得到的回歸直線(xiàn)方程是估計(jì)值，而不是具體值，若該中學(xué)某高中女生身高增加1 cm，則其體重約增加0.85 kg，所以選項(xiàng)C正確，選項(xiàng)D不正確． 答案：D 3．已知數(shù)組(x1，y1)，(x2，y2)，…，(x10，y10)滿(mǎn)足線(xiàn)性回歸方程y＝bx＋a，則“(x0，y0)滿(mǎn)足線(xiàn)性回歸方程y＝bx＋a”是“x0＝，y0＝”的(　　) A．充分不必

11、要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 解析：x0，y0為這10組數(shù)據(jù)的平均值，根據(jù)公式計(jì)算線(xiàn)性回歸方程y＝bx＋a的b以后，再根據(jù)a＝－b(，為樣本平均值)求得a. 因此(，)一定滿(mǎn)足線(xiàn)性回歸方程，但滿(mǎn)足線(xiàn)性回歸方程的除了(，)外，可能還有其他樣本點(diǎn)． 答案：B 4．(2018上饒模擬)有甲、乙兩個(gè)班級(jí)進(jìn)行數(shù)學(xué)考試，按照大于等于85分為優(yōu)秀，85分以下為非優(yōu)秀統(tǒng)計(jì)成績(jī)，得到如表所示的列聯(lián)表： 優(yōu)秀 非優(yōu)秀 總計(jì) 甲班 10 b 乙班 c 30 總計(jì) 105 已知在全部105人中隨機(jī)抽取1人，成績(jī)優(yōu)秀的概率為

12、，則下列說(shuō)法正確的是(　　) A．列聯(lián)表中c的值為30，b的值為35 B．別聯(lián)表中c的值為15，b的值為50 C．根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下，能認(rèn)為“成績(jī)與班級(jí)有關(guān)系” D．根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下，不能認(rèn)為“成績(jī)與班級(jí)有關(guān)系” 解析：由題意知，成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生數(shù)是30，成績(jī)非優(yōu)秀的學(xué)生數(shù)是75，所以c＝20，b＝45，選項(xiàng)A，B錯(cuò)誤．根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得到χ2的觀測(cè)值k＝≈6.109>3.841，因此在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下認(rèn)為“成績(jī)與班級(jí)有關(guān)系”． 答案：C 5．(2018岳陽(yáng)模擬)某考察團(tuán)對(duì)全國(guó)10個(gè)

13、城市進(jìn)行職工人均工資水平x(千元)與居民人均消費(fèi)水平y(tǒng)(千元)統(tǒng)計(jì)調(diào)查，y與x具有相關(guān)關(guān)系，回歸方程y＝0.66x＋1.562.若某城市居民人均消費(fèi)水平為7.675(千元)，估計(jì)該城市人均消費(fèi)占人均工資收入的百分比約為 ． 解析：由y＝0.66x＋1.562知，當(dāng)y＝7.675時(shí)，x＝，故所求百分比為＝≈83%. 答案：83% 6．(2018武漢市模擬)某市房地產(chǎn)相關(guān)數(shù)據(jù)顯示，2016年該市新建住宅銷(xiāo)售均價(jià)走勢(shì)如圖所示，3月至7月房?jī)r(jià)上漲過(guò)快，政府從8月份開(kāi)始采取宏觀調(diào)控措施，10月份開(kāi)始房?jī)r(jià)得到很好控制． (1)根據(jù)房地產(chǎn)數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，3月份至7月份的各

14、月均價(jià)y(萬(wàn)元/平方米)與月份x之間具有較強(qiáng)的線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系，試建立y關(guān)于x的回歸方程；若政府不調(diào)控，依此相關(guān)關(guān)系預(yù)測(cè)12月份該市新建住宅銷(xiāo)售均價(jià)； (2)房地產(chǎn)數(shù)據(jù)研究所在2016年的12個(gè)月份中，隨機(jī)抽取3個(gè)月的數(shù)據(jù)進(jìn)行樣本分析，若關(guān)注所抽3個(gè)月份的所屬季度，記不同季度的個(gè)數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望． 參考數(shù)據(jù)：xi＝25，yi＝5.36， (xi－)(yi－)＝0.64. 參考公式：回歸直線(xiàn)y＝bx＋a的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為b＝，a＝－b. 解析：(1) 月份x 3 4 5 6 7 均價(jià)y(萬(wàn)元/平方米) 0.95 0.98 1.11 1.12

15、 1.20 計(jì)算可得，＝5，＝1.072， (xi－)2＝10， 所以b＝＝0.064，a＝－b＝1.072－0.0645＝0.752. 所以y關(guān)于x的回歸方程為y＝0.064x＋0.752. 將x＝12代入回歸方程，得y＝0.06412＋0.752＝1.52， 所以預(yù)測(cè)12月份該市新建住宅的銷(xiāo)售均價(jià)約為1.52萬(wàn)元/平方米． (2)根據(jù)題意，X的可能取值為1,2,3. P(X＝1)＝＝，P(X＝3)＝＝， P(X＝2)＝1－P(X＝1)－P(X＝3)＝， 所以X的分布列為 X 1 2 3 P 因此，X的數(shù)學(xué)期望E(X)＝1＋2＋3＝. 7．(201

16、8撫順檢測(cè))有甲、乙兩個(gè)班級(jí)進(jìn)行數(shù)學(xué)考試，按照大于或等于85分為優(yōu)秀，85分以下為非優(yōu)秀統(tǒng)計(jì)成績(jī)后，得到如下的22列聯(lián)表．已知從全部210人中隨機(jī)抽取1人為優(yōu)秀的概率為. 優(yōu)秀 非優(yōu)秀 總計(jì) 甲班 20 乙班 60 總計(jì) 210 (1)請(qǐng)完成上面的22列聯(lián)表，并判斷若按99%的可靠性要求，能否認(rèn)為“成績(jī)與班級(jí)有關(guān)”； (2)從全部210人中有放回地抽取3次，每次抽取1人，記被抽取的3人中的優(yōu)秀人數(shù)為ξ，若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望E(ξ)． 附：χ2＝ P(χ2≥k) 0.05 0.01 k 3.841 6.635 解析：(1)列聯(lián)表如下： 優(yōu)秀 非優(yōu)秀 合計(jì) 甲班 20 90 110 乙班 40 60 100 合計(jì) 60 150 210 χ2＝≈12.2，因?yàn)?2.2>6.635，所以按照99%的可靠性要求，能夠判斷成績(jī)與班級(jí)有關(guān)． (2)ξ～B，且P(ξ＝k)＝Ck3－k(k＝0,1,2,3)，ξ的分布列為 ξ 0 1 2 3 P E(ξ)＝0＋1＋2＋3＝.