同步優(yōu)化探究理數(shù)北師大版練習(xí)：第九章 第二節(jié)　統(tǒng)計圖表、數(shù)據(jù)的數(shù)字特征、用樣本估計總體 Word版含解析

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1、課時作業(yè) A組——基礎(chǔ)對點(diǎn)練 1．為了解學(xué)生“陽光體育”活動的情況，隨機(jī)統(tǒng)計了n名學(xué)生的“陽光體育”活動時間(單位：分鐘)，所得數(shù)據(jù)都在區(qū)間[10,110]內(nèi)，其頻率分布直方圖如圖所示．已知活動時間在[10,35)內(nèi)的頻數(shù)為80，則n的值為(　　) A．700　　　　　　　　　 B．800 C．850 D．900 解析：根據(jù)頻率分布直方圖，知組距為25，所以活動時間在[10,35)內(nèi)的頻率為0.1.因?yàn)榛顒訒r間在[10,35)內(nèi)的頻數(shù)為80，所以n＝＝800. 答案：B 2．為了了解某校九年級1 600名學(xué)生的體能情況，隨機(jī)抽查了部分學(xué)生，測試1分鐘仰臥起坐的成績(次數(shù))，將數(shù)

2、據(jù)整理后繪制成如圖所示的頻率分布直方圖，根據(jù)統(tǒng)計圖的數(shù)據(jù)，下列結(jié)論錯誤的是(　　) A．該校九年級學(xué)生1分鐘仰臥起坐的次數(shù)的中位數(shù)估計值為26.25次 B．該校九年級學(xué)生1分鐘仰臥起坐的次數(shù)的眾數(shù)估計值為27.5次 C．該校九年級學(xué)生1分鐘仰臥起坐的次數(shù)超過30次的人數(shù)約有320人 D．該校九年級學(xué)生1分鐘仰臥起坐的次數(shù)少于20次的人數(shù)約有32人 解析：由題圖可知中位數(shù)是26.25次，眾數(shù)是27.5次，1分鐘仰臥起坐的次數(shù)超過30次的頻率為0.2，所以估計該校九年級學(xué)生1分鐘仰臥起坐的次數(shù)超過30次的人數(shù)約有320人；1分鐘仰臥起坐的次數(shù)少于20次的頻率為0.1，所以該校九年級學(xué)

3、生1分鐘仰臥起坐的次數(shù)少于20次的人數(shù)約有160人．故D是錯誤的，選D. 答案：D 3.(2018西安檢測)已知甲、乙兩組數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示，若它們的中位數(shù)相同，則甲組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為(　　) A．32 B．33 C．34 D．35 解析：由莖葉圖知，乙組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為＝33，所以m＝3，所以甲組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為＝32，故選A. 答案：A 4．(2018湖南五市十校聯(lián)考)某中學(xué)奧數(shù)培訓(xùn)班共有14人，分為兩個小組，在一次階段測試中兩個小組成績的莖葉圖如圖所示，其中甲組學(xué)生成績的平均數(shù)是88，乙組學(xué)生成績的中位數(shù)是89，則n－m的值是(　　) A．5 B．6 C．7 D．8

4、 解析：由甲組學(xué)生成績的平均數(shù)是88，可得＝88，解得m＝3.由乙組學(xué)生成績的中位數(shù)是89，可得n＝9，所以n－m＝6，故選B. 答案：B 5.為了解某校高三學(xué)生數(shù)學(xué)調(diào)研測試的情況，學(xué)校決定從甲、乙兩個班中各抽取10名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(滿分150分)進(jìn)行深入分析，得到如圖所示的莖葉圖，莖葉圖中某學(xué)生的成績因特殊原因被污染了，如果甲、乙兩個班被抽取的學(xué)生的平均成績相同，則被污染處的數(shù)值為(　　) A．6 B．7 C．8 D．9 解析：由莖葉圖可知，乙班的10名學(xué)生的成績同時減去100，分別為－12，－4，－3，－2,1,2,3,5,11,29，所以乙＝100＋＝103，對于甲班，設(shè)

5、被污染處的數(shù)值為x，甲班的10名學(xué)生的成績同時減去100，分別為－15，－13，－6，－3，－2,5,8,16,10＋x,22，所以甲＝100＋＝103，所以x＝8，即被污染處的數(shù)值為8. 答案：C 6．(2018廣州檢測)在樣本的頻率分布直方圖中，共有11個小長方形，若中間一個小長方形的面積等于其他10個小長方形的面積和的，且樣本容量為160，則中間一組的頻數(shù)為 ． 解析：依題意，設(shè)中間小長方形的面積為x，則其余小長方形的面積和為4x，所以5x＝1，x＝0.2，中間一組的頻數(shù)為1600.2＝32. 答案：32 7．兩位射擊運(yùn)動員在一次射擊測試中各射靶1

6、0次，每次命中的環(huán)數(shù)如下： 甲：7　8　7　9　5　4　9　10　7　4 乙：9　5　7　8　7　6　8　6　7　7 由此估計 的射擊成績更穩(wěn)定． 解析：因?yàn)榧祝?，乙＝7，s＝4，s＝1.2，所以s

7、人是“好視力”的概率； (3)以這16人的樣本數(shù)據(jù)來估計整個學(xué)校的總體數(shù)據(jù)，若從該校(人數(shù)很多)任選3人，記X表示選到“好視力”學(xué)生的人數(shù)，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望. 解析：(1)由題意知眾數(shù)為4.6和4.7，中位數(shù)為4.75. (2)記“至少有2人是‘好視力’”為事件A，則事件A包含的基本事件個數(shù)為CC＋C，總的基本事件個數(shù)為C， 故P(A)＝＝. (3)X的所有可能取值為0,1,2,3. 由于該校人數(shù)很多，故X近似服從二項(xiàng)分布B. P(X＝0)＝3＝，P(X＝1)＝C2＝， P(X＝2)＝C2＝，P(X＝3)＝3＝， 則X的分布列為 X 0 1 2 3 P

8、 X的數(shù)學(xué)期望E(X)＝3＝. B組——能力提升練 1.為了全面推進(jìn)素質(zhì)教育，教育部門對某省500所中小學(xué)進(jìn)行調(diào)研考評，考評分?jǐn)?shù)在80以上(包括80分)的授予“素質(zhì)教育先進(jìn)學(xué)?！狈Q號，考評統(tǒng)計結(jié)果按[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]繪制成如圖所示的頻率分布直方圖，則應(yīng)授予“素質(zhì)教育先進(jìn)學(xué)?！狈Q號的學(xué)校的個數(shù)為(　　) A．175 B．145 C．180 D．240 解析：由頻率和為1可知x＝0.1－(0.040＋0.020＋0.010＋0.005)＝0.025，故應(yīng)授予“素質(zhì)教育先進(jìn)學(xué)校”稱號的學(xué)校的個數(shù)為(0.025

9、＋0.010)10500＝175. 答案：A 2．(2018云南五市聯(lián)考)如圖是2017年第一季度五省GDP情況圖，則下列陳述正確的是(　　) ①2017年第一季度GDP總量和增速均居同一位的省只有1個； ②與去年同期相比，2017年第一季度五個省的GDP總量均實(shí)現(xiàn)了增長； ③去年同期的GDP總量前三位是D省、B省、A?。? ④2016年同期A省的GDP總量也是第三位． A．①② B．②③④ C．②④ D．①③④ 解析：①2017年第一季度GDP總量和增速均居同一位的省有2個，B省和C省的GDP總量和增速分別居第一位和第四位，故①錯誤；由圖知②正確；由圖計算2016年同

10、期五省的GDP總量，可知前三位為D省、B省、A省，故③正確；由③知2016年同期A省的GDP總量是第三位，故④正確．故選B. 答案：B 3．(2018成都市模擬)AQI是表示空氣質(zhì)量的指數(shù)，AQI越小，表明空氣質(zhì)量越好，當(dāng)AQI不大于100時稱空氣質(zhì)量為“優(yōu)良”．如圖是某地4月1日到12日AQI的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，圖中點(diǎn)A表示4月1日的AQI為201.則下列敘述不正確的是 (　　) A．這12天中有6天空氣質(zhì)量為“優(yōu)良” B．這12天中空氣質(zhì)量最好的是4月9日 C．這12天的AQI的中位數(shù)是90 D．從4日到9日，空氣質(zhì)量越來越好 解析：這12天中，空氣質(zhì)量為“優(yōu)良”的有95,85

11、,77,67,72,92，共6天，故A正確；這12天中空氣質(zhì)量最好的是4月9日，AQI為67，故B正確；這12天的AQI的中位數(shù)是＝99.5，故C不正確；從4日到9日，AQI越來越小，空氣質(zhì)量越來越好，D正確． 答案：C 4．(2018成都模擬)在一個容量為5的樣本中，數(shù)據(jù)均為整數(shù)，已測出其平均數(shù)為10，但墨水污損了兩個數(shù)據(jù)，其中一個數(shù)據(jù)的十位數(shù)字1未被污損，即9,10,11,1，那么這組數(shù)據(jù)的方差s2可能的最大值是 ． 解析：由題意可設(shè)兩個被污損的數(shù)據(jù)分別為10＋a，b，(a，b∈Z,0≤a≤9)，則10＋a＋b＋9＋10＋11＝50，即a＋b＝10，a＝

12、10－b，所以s2＝[(9－10)2＋(10－10)2＋(11－10)2＋(10＋a－10)2＋(b－10)2]＝[2＋a2＋(b－10)2]＝(1＋a2)≤(1＋92)＝32.8. 答案：32.8 5．(2018西安質(zhì)檢)已知一組正數(shù)x1，x2，x3，x4的方差s2＝(x＋x＋x＋x－16)，則數(shù)據(jù)x1＋2，x2＋2，x3＋2，x4＋2的平均數(shù)為 ． 解析：由方差公式s2＝[(x1－)2＋(x2－)2＋(x3－)2＋(x4－)2]，得s2＝(x＋x＋x＋x)－2，又已知s2＝(x＋x＋x＋x－16)＝(x＋x＋x＋x)－4，所以2＝4，所以＝2，故[(x1

13、＋2)＋(x2＋2)＋(x3＋2)＋(x4＋2)]＝＋2＝4. 答案：4 6．(2018皖南八校第三次聯(lián)考)第47屆聯(lián)合國大會于1993年1月18日通過193號決議，確定自1993年起，每年的3月22日為“世界水日”，以此推動對水資源進(jìn)行綜合性統(tǒng)籌規(guī)劃和管理，加強(qiáng)水資源保護(hù)，解決日益嚴(yán)重的水問題．某研究機(jī)構(gòu)為了了解各年齡層的居民對“世界水日”的了解程度，隨機(jī)抽取了300名年齡在[10,60]內(nèi)的公民進(jìn)行調(diào)查，所得結(jié)果統(tǒng)計為如下的頻率分布直方圖． (1)求抽取的年齡在[30,40)內(nèi)的居民人數(shù)； (2)若按照分層抽樣的方法從年齡在[10,20)、[50,60]內(nèi)的居民中抽取6人進(jìn)行知

14、識普及，并在知識普及后再抽取2人進(jìn)行測試，求進(jìn)行測試的居民中至少有1人的年齡在[50,60]內(nèi)的概率． 解析：(1)依題意，知年齡在[30,40)內(nèi)的頻率P＝1－(0.02＋0.025＋0.015＋0.01)10＝0.3， 故所求居民人數(shù)為3000.3＝90. (2)依題意，從年齡在[10,20)、[50,60]內(nèi)的居民中分別抽取4人和2人， 記年齡在[10,20)內(nèi)的4人為A，B，C，D， 年齡在[50,60]內(nèi)的2人為1,2， 故抽取2人進(jìn)行測試的所有情況為(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A,1)，(A,2)，(B，C)，(B，D)，(B,1)，(B,2)，(C，D)，(

15、C,1)，(C,2)，(D,1)，(D,2)，(1,2)，共15種， 其中滿足條件的情況為(A,1)，(A,2)，(B,1)，(B,2)，(C,1)，(C,2)，(D,1)，(D,2)，(1,2)，共9種， 故所求概率P＝. 7．為了解游客對“十一”小長假的旅游情況是否滿意，某旅行社從年齡在[22,52]內(nèi)的游客中隨機(jī)抽取了1 000人，并且作出了各個年齡段的頻率分布直方圖(如圖所示)，同時對這1 000人的旅游結(jié)果滿意情況進(jìn)行統(tǒng)計得到下表： 分組 滿意的人數(shù) 占本組的頻率 [22,27) 30 0.6 [27,32) n 0.95 [32,3

16、7) 120 0.8 [37,42) 432 m [42,47) 144 0.96 [47,52] 96 0.96 (1)求統(tǒng)計表中m和n的值； (2)從年齡在[42,52]內(nèi)且對旅游結(jié)果滿意的游客中，采用分層抽樣的方法抽取10人，再從抽取的10人中隨機(jī)抽取4人做進(jìn)一步調(diào)查，記4人中年齡在[47,52]內(nèi)的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望． 解析：(1)年齡在[37,42)內(nèi)的頻率為1－(0.01＋0.022＋0.032)5＝0.45，故年齡在[37,42)內(nèi)的人數(shù)為450，則m＝＝0.96，年齡在[27,32)內(nèi)的人數(shù)為1 0000.025＝100，n＝1000.95＝95. (2)因?yàn)槟挲g在[42,47)內(nèi)且滿意的人數(shù)為144，年齡在[47,52]內(nèi)且滿意的人數(shù)為96，因此采用分層抽樣的方法抽取的10人中，年齡在[42,47)內(nèi)且滿意的人數(shù)與年齡在[47,52]內(nèi)且滿意的人數(shù)分別為6,4. 依題意可得X的可能取值為0,1,2,3,4. P(X＝0)＝＝＝， P(X＝1)＝＝＝， P(X＝2)＝＝＝， P(X＝3)＝＝＝， P(X＝4)＝＝， 則X的分布列為 X 0 1 2 3 4 P E(X)＝0＋1＋2＋3＋4＝.