高三數(shù)學(xué)理一輪復(fù)習(xí)考點規(guī)范練：第二章 函數(shù)7 Word版含解析

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1、考點規(guī)范練7　函數(shù)的奇偶性與周期性 基礎(chǔ)鞏固 1.函數(shù)f(x)=-x的圖象關(guān)于(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　 A. y軸對稱 B.直線y=-x對稱 C.坐標(biāo)原點對稱 D.直線y=x對稱 2.下列函數(shù)中,既是偶函數(shù),又在(-∞,0)內(nèi)單調(diào)遞增的是 (　　) A.y=x2 B.y=2|x| C.y=log2 D.y=sin x 3.(2016河南八市重點高中4月質(zhì)檢)已知函數(shù)f(x)=-x|x|+2x,則下列結(jié)論正確的是(　　) A.f(x)是偶函數(shù),遞增區(qū)間是(0,+∞) B.f(x)是偶函數(shù),遞減區(qū)間是(-∞,-1) C.f(x)是奇函數(shù),遞增區(qū)間是(-∞,

2、-1) D.f(x)是奇函數(shù),遞增區(qū)間是(-1,1) 4.(2016湖北襄陽調(diào)研)已知函數(shù)y=f(x)+x是偶函數(shù),且f(2)=1,則f(-2)=(　　) A.1 B.5 C.-1 D.-5 5.(2016湖北八校聯(lián)考)若偶函數(shù)f(x)在(-∞,0]上單調(diào)遞減,a=f(log23),b=f(log45),c=f(),則a,b,c的大小關(guān)系為(　　) A.a<b<c B.b<a<c C.c<a<b D.c<b<a 6.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且滿足f(x+2)=f(x).若當(dāng)x∈[0,1)時,f(x)=2x-,則f(lo)

3、的值為(　　) A.0 B.1 C. D.- 7.(2016湖北部分重點中學(xué)聯(lián)考)已知定義域為R的函數(shù)f(x)在(8,+∞)內(nèi)為減函數(shù),且函數(shù)y=f(x+8)為偶函數(shù),則(　　) A.f(6)>f(7) B.f(6)>f(9) C.f(7)>f(9) D.f(7)>f(10) ?導(dǎo)學(xué)號37270267? 8.已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)x≥0時,f(x)=x2+2x.若f(2-a2)>f(a),則實數(shù)a的取值范圍是(　　) A.(-∞,-1)∪(2,+∞) B.(-1,2) C.(-2,1) D.(-∞,-2)∪(1,+∞) 9.(20

4、16河南洛陽3月統(tǒng)考)若函數(shù)f(x)=ae-x-ex為奇函數(shù),則f(x-1)<e-的解集為(　　) A.(-∞,0) B.(-∞,2) C.(2,+∞) D.(0,+∞) 10.定義在R上的奇函數(shù)y=f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增,且f=0,則f(x)>0的解集為　　　　　　　.  11.已知f(x),g(x)分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù),且f(x)-g(x)=,則f(1),g(0),g(-1)之間的大小關(guān)系是　　　　　　　.  12.已知奇函數(shù)f(x)的定義域為[-2,2],且在區(qū)間[-2,0]上單調(diào)遞減,則滿足f(1-m)+f(1-m2)<

5、;0的實數(shù)m的取值范圍為　　　　　. ?導(dǎo)學(xué)號37270268?  能力提升 13.設(shè)偶函數(shù)f(x)滿足f(x)=x3-8(x≥0),則{x|f(x-2)>0}=(　　) A.{x|x<-2或x>4} B.{x|x<0或x>4} C.{x|x<0或x>6} D.{x|x<-2或x>2} 14.(2016湖北黃岡3月質(zhì)檢)已知函數(shù)y=f(x-1)+x2是定義在R上的奇函數(shù),若f(-2)=1,則f(0)=(　　) A.-3 B.-2 C.-1 D.0 15.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且對任意的x∈R,都有f(

6、x+2)=f(x).當(dāng)0≤x≤1時,f(x)=x2.若直線y=x+a與函數(shù)y=f(x)的圖象在[0,2]上恰有兩個不同的公共點,則實數(shù)a的值是(　　) A.0 B.0或- C.-或- D.0或- ?導(dǎo)學(xué)號37270269? 16.(2016湖北潛江、天門、仙桃期末聯(lián)考)如果存在正實數(shù)a,使得f(x-a)為奇函數(shù),f(x+a)為偶函數(shù),那么我們稱函數(shù)f(x)為“和諧函數(shù)”.給出下列四個函數(shù): ①f(x)=(x-1)2+5;②f(x)=cos2; ③f(x)=sin x+cos x;④f(x)=ln|x+1|. 其中“和諧函數(shù)”的個數(shù)為　　　　　. ?導(dǎo)學(xué)號37270270? 

7、; 17.(2016山東濱州一模)已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且f(x+2)=f(x),當(dāng)x∈[0,1]時,f(x)=3x.若<a<,則關(guān)于x的方程ax+3a-f(x)=0在區(qū)間[-3,2]上不相等的實數(shù)根的個數(shù)為　　　　　. ?導(dǎo)學(xué)號37270271?  高考預(yù)測 18.已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x-4)=-f(x),且在區(qū)間[0,2]上是增函數(shù),則(　　) A.f(-25)<f(11)<f(80) B.f(80)<f(11)<f(-25) C.f(11)<f(80)<f(-25) D.f(-25)

8、<f(80)<f(11) 參考答案 考點規(guī)范練7　函數(shù)的奇 偶性與周期性 1.C　解析 ∵f(-x)=-+x=-=-f(x),且定義域為(-∞,0)∪(0,+∞), ∴f(x)為奇函數(shù).∴f(x)的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點對稱. 2.C　解析 函數(shù)y=x2在(-∞,0)內(nèi)是減函數(shù);函數(shù)y=2|x|在(-∞,0)內(nèi)是減函數(shù);函數(shù)y=log2=-log2|x|是偶函數(shù),且在(-∞,0)內(nèi)是增函數(shù);函數(shù)y=sin x不是偶函數(shù).故選C. 3.D　解析 由函數(shù)的定義域為R,且f(-x)=-f(x),可知f(x)為奇函數(shù). 又f(x)=-x|x|+2x= 故可畫出函

9、數(shù)f(x)的圖象如圖所示,由圖可知,f(x)的遞增區(qū)間是(-1,1).故選D. 4.B　解析 令g(x)=f(x)+x,由題意可得g(-2)=g(2)=f(2)+2=3. 又g(-2)=f(-2)-2, 故f(-2)=g(-2)+2=5. 5.B　解析 由偶函數(shù)f(x)在(-∞,0]上單調(diào)遞減,可得f(x)在(0,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增. 又因為1<log45<log23<2<, 所以b<a<c. 6.A　解析 因為函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),所以f(lo)=f(-log2)=f=-f 又f(x+2)=f(x), 所以f=f=0. 所

10、以f(lo)=0. 7.D　解析 由y=f(x+8)為偶函數(shù),知函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=8對稱. 又f(x)在(8,+∞)內(nèi)為減函數(shù),故f(x)在(-∞,8)內(nèi)為增函數(shù). 可畫出f(x)的草圖(圖略),知f(7)>f(10). 8.C　解析 因為f(x)是奇函數(shù),所以當(dāng)x<0時,f(x)=-x2+2x. 作出f(x)的大致圖象如圖中實線部分,結(jié)合圖象可知f(x)是R上的增函數(shù). 由f(2-a2)>f(a),得2-a2>a,即-2<a<1,選C. 9.D　解析 ∵函數(shù)f(x)是奇函數(shù), ∴aex-e-x=ex-ae-x,可得a=1.

11、 ∴f(x)=e-x-ex. ∴f'(x)=-e-x-ex<0. ∴f(x)是R上的減函數(shù). 由f(x-1)<e-=f(-1),可得x-1>-1,即x>0. 10　解析 由奇函數(shù)y=f(x)在(0,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增,且f=0, 可知函數(shù)y=f(x)在(-∞,0)內(nèi)單調(diào)遞增,且f=0.由f(x)>0,可得x>或-<x<0. 11.f(1)>g(0)>g(-1)　解析 在f(x)-g(x)=中,用-x替換x,得f(-x)-g(-x)=2x.因為f(x),g(x)分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù),所以f(-x)=-f(x

12、),g(-x)=g(x),因此得-f(x)-g(x)=2x. 于是解得f(x)=,g(x)=-,于是f(1)=-,g(0)=-1,g(-1)=-,故f(1)>g(0)>g(-1). 12.[-1,1)　解析 ∵f(x)的定義域為[-2,2], 解得-1≤m ① 又f(x)為奇函數(shù),且在[-2,0]上單調(diào)遞減,∴f(x)在[-2,2]上單調(diào)遞減, ∴f(1-m)<-f(1-m2)=f(m2-1). ∴1-m>m2-1, 解得-2<m<1. ② 綜上①②可知,-1≤m<1, 即實數(shù)m的取值范圍是[-1,1). 13.B　解析 ∵f(

13、x)是偶函數(shù),∴f(x-2)>0等價于f(|x-2|)>0=f(2). 又f(x)=x3-8在[0,+∞)內(nèi)為增函數(shù), ∴|x-2|>2,解得x<0或x>4. 14.A　解析令g(x)=f(x-1)+x2. 因為g(x)是定義在R上的奇函數(shù), 所以g(-1)=-g(1), 即f(-2)+1=-[f(0)+1], 得f(0)=-3. 15.D　解析 因為f(x+2)=f(x), 所以函數(shù)f(x)的周期T=2. 因為當(dāng)0≤x≤1時,f(x)=x2,且f(x)是偶函數(shù),所以可畫出函數(shù)y=f(x)在一個周期[0,2]上的圖象如圖所示. 顯然a=0

14、時,y=x與y=x2在[0,2]上恰有兩個不同的公共點. 另當(dāng)直線y=x+a與拋物線y=x2(0≤x≤1)相切時,也恰有兩個不同的公共點. 由題意知x2=x+a, 即x2-x-a=0. 故Δ=1+4a=0,即a=- 綜上可知,a=0或a=- 16.1　解析 ①因為對任意x∈R,都有f(x)≥5,所以當(dāng)x=a時,f(x-a)≥5,不滿足f(0)=0,所以無論正數(shù)a取什么值,f(x-a)都不是奇函數(shù),故不是“和諧函數(shù)”;②因為f(x)=cos=sin 2x,所以f(x)的圖象左右平移時為偶函數(shù),f(x)的圖象左右平移時為奇函數(shù),故不是“和諧函數(shù)”;③因為f(x)=sin x+cos x

15、=sin,所以fsin x是奇函數(shù),fcos x是偶函數(shù),故是“和諧函數(shù)”;④因為f(x)=ln |x+1|,所以只有f(x-1)=ln |x|為偶函數(shù),而f(x+1) =ln |x+2|為非奇非偶函數(shù),故不存在正數(shù)a使得函數(shù)f(x)是“和諧函數(shù)”. 綜上可知,①②④都不是“和諧函數(shù)”,只有③是“和諧函數(shù)”. 17.5　解析 ∵f(x+2)=f(x),∴函數(shù)f (x)是周期為2的函數(shù). 若x∈[-1,0],則-x∈[0,1],此時f(-x)=-3x. 由f(x)是偶函數(shù),可知f(x)=f(-x)=-3x. 由ax+3a-f(x)=0,得a(x+3)=f(x). 設(shè)g(x)=a(x+

16、3),分別作出函數(shù)f(x),g(x)在區(qū)間[-3,2]上的圖象如圖. 因為<a<,且當(dāng)a=和a=時,對應(yīng)的直線為圖中的兩條虛線,所以由圖象知兩個函數(shù)的圖象有5個不同的交點,故方程有5個不同的根. 18.D　解析 ∵f(x)滿足f(x-4)=-f(x), ∴f(x)=f(x+8). ∴函數(shù)f(x)是以8為周期的周期函數(shù). ∴f(-25)=f(-1),f(80)=f(0),f(11)=f(3)=-f(-3)=-f(1-4)=f(1). 又f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且在區(qū)間[0,2]上是增函數(shù), ∴f(x)在區(qū)間[-2,2]上是增函數(shù). ∴f(-1)<f(0)<f(1), 即f(-25)<f(80)<f(11).