人教初中數(shù)學(xué)人教版第11章 三角形 測試卷(3)

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1、111 第11章 三角形 測試卷(3) 一、選擇題(共12小題,每小題3分,滿分36分) 1.(3分)已知△ABC中,AB=6,BC=4,那么邊AC的長可能是下列哪個值( ?。? A.11 B.5 C.2 D.1 2.(3分)在同一平面內(nèi),線段AB=7,BC=3,則AC長為( ?。? A.AC=10 B.AC=10或4 C.4<AC<10 D.4≤AC≤10 3.(3分)如圖,△ABC的角平分線BD與中線CE相交于點O.有下列兩個結(jié)論: ①BO是△CBE的角平分線;②CO是△CBD的中線. 其中( ?。? A.只有①正確 B.只有②正確 C.①和②都正確 D.①和②都不正確

2、 4.(3分)下列說法正確的是(  ) ①三角形的角平分線是射線; ②三角形的三條角平分線都在三角形內(nèi)部,且交于同一點; ③三角形的三條高都在三角形內(nèi)部; ④三角形的一條中線把該三角形分成面積相等的兩部分. A.①② B.②③ C.③④ D.②④ 5.(3分)如圖,直線a、b、c、d互不平行,對它們截出的一些角的數(shù)量關(guān)系描述錯誤的是( ?。? A.∠1+∠6﹦∠2 B.∠4+∠5﹦∠2 C.∠1+∠3+∠6﹦180° D.∠1+∠5+∠4﹦180° 6.(3分)如圖,若∠A=27°,∠B=45°,∠C=38°,則∠DFE等于

3、(  ) A.120° B.115° C.110° D.105° 7.(3分)從多邊形一條邊上的一點(不是頂點)出發(fā),連接各個頂點得到2013個三角形,則這個多邊形的邊數(shù)為( ?。? A.2011 B.2015 C.2014 D.2016 8.(3分)如圖,小明將幾塊六邊形紙片分別減掉了一部分(虛線部分),得到了一個新多邊形.若新多邊形的內(nèi)角和為540°,則對應(yīng)的是下列哪個圖形(  ) A. B. C. D. 9.(3分)具備下列條件的△ABC中,不是直角三角形的是(  ) A.∠A+∠B=∠C B.∠A﹣∠B=∠C C.∠A

4、:∠B:∠C=1:2:3 D.∠A=∠B=3∠C 10.(3分)如果在△ABC中,∠A=60°+∠B+∠C,則∠A等于(  ) A.30° B.60° C.120° D.140° 11.(3分)已知三角形的兩邊長是2cm,3cm,則該三角形的周長l的取值范圍是(  ) A.1<l<5 B.1<l<6 C.5<l<9 D.6<l<10 12.(3分)如圖,在折紙活動中,小明制作了一張△ABC紙片,點D、E分別是邊AB、AC上的點,將△ABC沿著DE折疊壓平,A與A′重合,若∠A=70°,則∠1+∠2=( ?。? A.110

5、° B.140° C.220° D.70°   二、填空題(共8小題,每小題3分,滿分24分) 13.(3分)如圖,李叔叔家的凳子壞了,于是他給凳子加了兩根木條,這樣凳子就比較牢固了,他所應(yīng)用的數(shù)學(xué)原理是 ?。? 14.(3分)如圖,一副三角板△AOC和△BCD如圖擺放,則∠AOB= ?。? 15.(3分)如圖,在△ABC中,∠B=46°,∠C=54°,AD平分∠BAC,交BC于D,DE∥AB,交AC于E,則∠ADE的大小是 ?。? 16.(3分)若n邊形的每一個外角都是72°,則邊數(shù)n為 ?。? 17.(

6、3分)三角形的三條邊長分別是2,2x﹣3,6,則x的取值范圍是 ?。? 18.(3分)在△ABC中,AC=5cm,AD是△ABC中線,把△ABC周長分為兩部分,若其差為3cm,則BA= ?。? 19.(3分)將一副直角三角板,按如圖所示疊放在一起,則圖中∠α的度數(shù)是 ?。? 20.(3分)如圖,在△ABC中,∠B=42°,△ABC的外角∠DAC和∠ACF的平分線交于點E,則∠AEC= ?。?   三、解答題(共4小題,滿分0分) 21.如圖△ABC中,∠A=20°,CD是∠BCA的平分線,△CDA中,DE是CA邊上的高,又有∠EDA=∠CDB,求∠B的大?。?

7、 22.如圖,求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度數(shù). 23.已知三角形的三條邊為互不相等的整數(shù),且有兩邊長分別為7和9,另一條邊長為偶數(shù). (1)請寫出一個三角形,符合上述條件的第三邊長. (2)若符合上述條件的三角形共有a個,求a的值. 24.將一塊直角三角板DEF放置在銳角△ABC上,使得該三角板的兩條直角邊DE、DF恰好分別經(jīng)過點B、C. (1)如圖①,若∠A=40°時,點D在△ABC內(nèi),則∠ABC+∠ACB=  度,∠DBC+∠DCB=  度,∠ABD+∠ACD=  度; (2)如圖②,改變直角三角板DEF的位置,使點D在△ABC內(nèi),請?zhí)骄俊螦BD+∠A

8、CD與∠A之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系,并驗證你的結(jié)論. (3)如圖③,改變直角三角板DEF的位置,使點D在△ABC外,且在AB邊的左側(cè),直接寫出∠ABD、∠ACD、∠A三者之間存在的數(shù)量關(guān)系.   人教版第11章 三角形 拓展卷(3) 參考答案與試題解析   一、選擇題(共12小題,每小題3分,滿分36分) 1.(3分)已知△ABC中,AB=6,BC=4,那么邊AC的長可能是下列哪個值( ?。? A.11 B.5 C.2 D.1 【考點】三角形三邊關(guān)系. 【分析】直接利用三角形三邊關(guān)系得出AC的取值范圍,進而得出答案. 【解答】解:根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得:AB﹣BC<A

9、C<AB+BC, ∵AB=6,BC=4, ∴6﹣4<AC<6+4, 即2<AC<10, 則邊AC的長可能是5. 故選:B. 【點評】此題主要考查了三角形三邊關(guān)系,正確得出AC的取值范圍是解題關(guān)鍵.   2.(3分)在同一平面內(nèi),線段AB=7,BC=3,則AC長為( ?。? A.AC=10 B.AC=10或4 C.4<AC<10 D.4≤AC≤10 【考點】三角形三邊關(guān)系;兩點間的距離. 【分析】此題要分三點共線和不共線兩種情況.三點共線時,根據(jù)線段的和、差進行計算;三點不共線時,根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和大于第三邊,任意兩邊之差小于第三邊”,進行計算. 【解答】解

10、:若點A,B,C三點共線,則AC=4或10; 若三點不共線,則根據(jù)三角形的三邊關(guān)系,應(yīng)滿足大于4而小于10. 所以4≤AC≤10. 故選:D. 【點評】此題主要考查了線段的和與差以及三角形的三邊關(guān)系,關(guān)鍵是要考慮全面,此題有兩種情況,不要漏解.   3.(3分)如圖,△ABC的角平分線BD與中線CE相交于點O.有下列兩個結(jié)論: ①BO是△CBE的角平分線;②CO是△CBD的中線. 其中( ?。? A.只有①正確 B.只有②正確 C.①和②都正確 D.①和②都不正確 【考點】三角形的角平分線、中線和高. 【分析】根據(jù)角平分線的定義和中線的定義,可直接得出結(jié)論. 【解答】

11、解:∵△ABC的角平分線BD與中線CE相交于點O, ∴∠ABD=∠CBD,AE=BE, ∴∠EBO=∠CBO, ∴BO和DO不一定相等, 故選A. 【點評】本題考查了三角形的角平分線、中線和高線,是基礎(chǔ)知識要熟練掌握.   4.(3分)下列說法正確的是( ?。? ①三角形的角平分線是射線; ②三角形的三條角平分線都在三角形內(nèi)部,且交于同一點; ③三角形的三條高都在三角形內(nèi)部; ④三角形的一條中線把該三角形分成面積相等的兩部分. A.①② B.②③ C.③④ D.②④ 【考點】三角形的角平分線、中線和高. 【分析】根據(jù)三角形的角平分線的定義與性質(zhì)判斷①與②;根據(jù)三角形的

12、高的定義及性質(zhì)判斷③;根據(jù)三角形的中線的定義及性質(zhì)判斷④即可. 【解答】解:①三角形的角平分線是線段,說法錯誤; ②三角形的三條角平分線都在三角形內(nèi)部,且交于同一點,說法正確; ③銳角三角形的三條高都在三角形內(nèi)部;直角三角形有兩條高與直角邊重合,另一條高在三角形內(nèi)部;鈍角三角形有兩條高在三角形外部,一條高在三角形內(nèi)部.說法錯誤; ④三角形的一條中線把該三角形分成面積相等的兩部分,說法正確. 故選D. 【點評】本題考查了三角形的角平分線、中線和高的定義及性質(zhì),是基礎(chǔ)題.從三角形的一個頂點向它的對邊作垂線,垂足與頂點之間的線段叫做三角形的高;三角形一個內(nèi)角的平分線與這個內(nèi)角的對邊交于一

13、點,則這個內(nèi)角的頂點與所交的點間的線段叫做三角形的角平分線;三角形一邊的中點與此邊所對頂點的連線叫做三角形的中線.   5.(3分)如圖,直線a、b、c、d互不平行,對它們截出的一些角的數(shù)量關(guān)系描述錯誤的是( ?。? A.∠1+∠6﹦∠2 B.∠4+∠5﹦∠2 C.∠1+∠3+∠6﹦180° D.∠1+∠5+∠4﹦180° 【考點】三角形的外角性質(zhì);三角形內(nèi)角和定理. 【分析】根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和,對頂角相等結(jié)合圖形對各選項分析判斷利用排除法求解. 【解答】解:A、∠1+∠6與∠2沒有關(guān)系,結(jié)論不成立,故本選項正確; B、由三角

14、形的外角性質(zhì),∠4+∠5﹦∠2成立,故本選項錯誤; C、由三角形的內(nèi)角和定理與對頂角相等,∠1+∠3+∠6﹦180°成立,故本選項錯誤; D、由三角形的內(nèi)角和定理與對頂角相等,∠1+∠5+∠4﹦180°成立,故本選項錯誤. 故選A. 【點評】本題考查了三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì),三角形的內(nèi)角和定理,熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵.   6.(3分)如圖,若∠A=27°,∠B=45°,∠C=38°,則∠DFE等于( ?。? A.120° B.115° C.110° D.105&

15、#176; 【考點】三角形的外角性質(zhì). 【分析】根據(jù)三角形外角的性質(zhì)三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和可得∠AEB=∠A+∠C=65°,∠DFE=∠B+∠AEC,進而可得答案. 【解答】解:∵∠A=27°,∠C=38°, ∴∠AEB=∠A+∠C=65°, ∵∠B=45°, ∴∠DFE=65°+45°=110°, 故選:C. 【點評】此題主要考查了三角形外角的性質(zhì),關(guān)鍵是掌握三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和.   7.(3分)從多邊形一條邊上的一點(不是頂點)出發(fā),連接各個頂

16、點得到2013個三角形,則這個多邊形的邊數(shù)為( ?。? A.2011 B.2015 C.2014 D.2016 【考點】多邊形的對角線. 【分析】可根據(jù)多邊形的一點(不是頂點)出發(fā),連接各個頂點得到的三角形個數(shù)與多邊形的邊數(shù)的關(guān)系求解. 【解答】解:多邊形一條邊上的一點(不是頂點)出發(fā),連接各個頂點得到2003個三角形, 則這個多邊形的邊數(shù)為2013+1=2014. 故選C. 【點評】此題考查了多邊形的對角線的知識,多邊形一條邊上的一點(不是頂點)出發(fā),連接各個頂點得到的三角形個數(shù)=多邊形的邊數(shù)﹣1.   8.(3分)如圖,小明將幾塊六邊形紙片分別減掉了一部分(虛線部分),得到

17、了一個新多邊形.若新多邊形的內(nèi)角和為540°,則對應(yīng)的是下列哪個圖形( ?。? A. B. C. D. 【考點】多邊形內(nèi)角與外角. 【分析】根據(jù)新多邊形的內(nèi)角和為540°,n邊形的內(nèi)角和公式為(n﹣2)?180°,由此列方程求n. 【解答】解:設(shè)這個新多邊形的邊數(shù)是n, 則(n﹣2)?180°=540°, 解得:n=5, 故選:C. 【點評】本題考查了多邊形外角與內(nèi)角.此題比較簡單,只要結(jié)合多邊形的內(nèi)角和公式來尋求等量關(guān)系,構(gòu)建方程即可求解.   9.(3分)具備下列條件的△ABC中,不是直角三角形的是( ?。? A.∠A+∠

18、B=∠C B.∠A﹣∠B=∠C C.∠A:∠B:∠C=1:2:3 D.∠A=∠B=3∠C 【考點】直角三角形的性質(zhì);三角形內(nèi)角和定理. 【分析】由直角三角形內(nèi)角和為180°求得三角形的每一個角,再判斷形狀. 【解答】解:A中∠A+∠B=∠C,即2∠C=180°,∠C=90°,為直角三角形, 同理,B,C均為直角三角形, D選項中∠A=∠B=3∠C,即7∠C=180°,三個角沒有90°角,故不是直角三角形, 故選:D. 【點評】注意直角三角形中有一個內(nèi)角為90°.   10.(3分)如果在△ABC中,∠A=60

19、76;+∠B+∠C,則∠A等于( ?。? A.30° B.60° C.120° D.140° 【考點】三角形內(nèi)角和定理. 【分析】首先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得∠A和∠B+∠C的關(guān)系,再代入已知條件即可求出∠A的度數(shù). 【解答】解:∵△ABC中,∠A+∠B+∠C=180°, ∴∠B+∠C=180°﹣∠A, ∵∠A=60°+∠B+∠C, ∴∠A=240°﹣∠A, ∴∠A=120°, 故選C. 【點評】本題考查了三角形內(nèi)角和定理:三角形內(nèi)角和是180°,屬于基礎(chǔ)性提報,比較簡單.

20、  11.(3分)已知三角形的兩邊長是2cm,3cm,則該三角形的周長l的取值范圍是(  ) A.1<l<5 B.1<l<6 C.5<l<9 D.6<l<10 【考點】三角形三邊關(guān)系. 【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系:兩邊之和大于第三邊,兩邊之差小于第三邊.即可求解. 【解答】解:第三邊的取值范圍是大于1而小于5. 又∵另外兩邊之和是5, ∴周長的取值范圍是大于6而小于10. 故選D. 【點評】考查了三角形的三邊關(guān)系,解題的關(guān)鍵是了解三角形的三邊關(guān)系:兩邊之和大于第三邊,兩邊之差小于第三邊.   12.(3分)如圖,在折紙活動中,小明制作了一張△ABC紙片,點D、E分別是邊

21、AB、AC上的點,將△ABC沿著DE折疊壓平,A與A′重合,若∠A=70°,則∠1+∠2=( ?。? A.110° B.140° C.220° D.70° 【考點】三角形內(nèi)角和定理;翻折變換(折疊問題). 【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°求出∠ADE+∠AED,再根據(jù)翻折變換的性質(zhì)可得∠A′DE=∠ADE,∠A′ED=∠AED,然后利用平角等于180°列式計算即可得解. 【解答】解:∵∠A=70°, ∴∠ADE+∠AED=180°﹣70°=110°, ∵△ABC沿著

22、DE折疊壓平,A與A′重合, ∴∠A′DE=∠ADE,∠A′ED=∠AED, ∴∠1+∠2=180°﹣(∠A′ED+∠AED)+180°﹣(∠A′DE+∠ADE)=360°﹣2×110°=140°. 故選B. 【點評】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理,翻折變換的性質(zhì),整體思想的利用求解更簡便.   二、填空題(共8小題,每小題3分,滿分24分) 13.(3分)如圖,李叔叔家的凳子壞了,于是他給凳子加了兩根木條,這樣凳子就比較牢固了,他所應(yīng)用的數(shù)學(xué)原理是 三角形的穩(wěn)定性?。? 【考點】三角形的穩(wěn)定性. 【專題】應(yīng)用題.

23、 【分析】根據(jù)三角形的穩(wěn)定性進行解答. 【解答】解:給凳子加了兩根木條,這樣凳子就比較牢固了,應(yīng)用的數(shù)學(xué)原理是三角形的穩(wěn)定性, 故答案為:三角形的穩(wěn)定性. 【點評】此題主要考查了三角形的穩(wěn)定性,是需要記憶的知識.   14.(3分)如圖,一副三角板△AOC和△BCD如圖擺放,則∠AOB= 165°?。? 【考點】三角形的外角性質(zhì). 【分析】根據(jù)鄰補角求出∠ADO的度數(shù),再利用外角的性質(zhì),即可解答. 【解答】解:∵∠BDC=60°, ∴∠ADO=180°﹣∠BDC=120°, ∴∠OAD=45°, ∴∠AOB=∠OAD+∠

24、ADO=165°. 故答案為:165°. 【點評】本題考查了三角形外角性質(zhì):三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和.充分利用三角板中的特殊角進行計算.   15.(3分)如圖,在△ABC中,∠B=46°,∠C=54°,AD平分∠BAC,交BC于D,DE∥AB,交AC于E,則∠ADE的大小是 40°?。? 【考點】三角形內(nèi)角和定理;平行線的性質(zhì). 【分析】根據(jù)DE∥AB可求得∠ADE=∠BAD,根據(jù)三角形內(nèi)角和為180°和角平分線平分角的性質(zhì)可求得∠BAD的值,即可解題. 【解答】解:∵DE∥AB, ∴∠ADE=

25、∠BAD, ∵∠B=46°,∠C=54°, ∴∠BAD=180°﹣46°﹣54°=80°, ∵AD平分∠BAC, ∴∠BAD=40°, ∴∠ADE=40°, 故答案為40°. 【點評】本題考查了三角形內(nèi)角和為180°性質(zhì),考查了角平分線平分角的性質(zhì),本題中求∠ADE=∠BAD是解題的關(guān)鍵.   16.(3分)若n邊形的每一個外角都是72°,則邊數(shù)n為 5?。? 【考點】多邊形內(nèi)角與外角. 【分析】先判斷出此多邊形是正多邊形,然后根據(jù)正多邊形的邊數(shù)等于360°

26、;除以每一個外角的度數(shù)計算即可得解. 【解答】解:∵多邊形的每一個外角都是72°, ∴此多邊形是正多邊形, 360°÷72°=5, 所以,它的邊數(shù)是5. 故答案為:5. 【點評】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角,熟練掌握正多邊形的邊數(shù)、每一個外角的度數(shù)、外角和三者之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.   17.(3分)三角形的三條邊長分別是2,2x﹣3,6,則x的取值范圍是 3.5<x<5.5?。? 【考點】三角形三邊關(guān)系;解一元一次不等式組. 【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系:①任意兩邊之和大于第三邊;②任意兩邊之差小于第三邊,即可得出第三邊的取值范圍.

27、 【解答】解:∵三角形的兩邊長分別為2和6, ∴第三邊長x的取值范圍是:6﹣2<2x﹣3<6+2, 即:3.5<x<5.5. 故答案為:3.5<x<5.5. 【點評】此題主要考查了三角形三邊關(guān)系,熟練掌握三角形的三邊關(guān)系定理是解決問題的關(guān)鍵.   18.(3分)在△ABC中,AC=5cm,AD是△ABC中線,把△ABC周長分為兩部分,若其差為3cm,則BA= 8cm或2cm . 【考點】三角形的角平分線、中線和高. 【分析】先根據(jù)三角形中線的定義可得BD=CD,再求出AD把△ABC周長分為的兩部分的差等于|AB﹣AC|,然后分AB>AC,AB<AC兩種情況分別列式計算即可得解.

28、 【解答】解:∵AD是△ABC中線, ∴BD=CD. AD把△ABC周長分為的兩部分分別是:AB+BD,AC+CD, |(AB+BD)﹣(AC+CD)|=|AB﹣AC|=3, 如果AB>AC,那么AB﹣5=3,AB=8cm; 如果AB<AC,那么5﹣AB=3,AB=2cm. 故答案為:8cm或2cm. 【點評】本題考查了三角形的角平分線、中線和高線,熟記概念并求出AD把△ABC周長分為的兩部分的差等于|AB﹣AC|是解題的關(guān)鍵.   19.(3分)將一副直角三角板,按如圖所示疊放在一起,則圖中∠α的度數(shù)是 75°?。? 【考點】三角形的外角性質(zhì);直角三角形

29、的性質(zhì). 【分析】先根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠1,再根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和列式計算即可得解. 【解答】解:如圖,∠1=90°﹣60°=30°, ∴∠α=30°+45°=75°. 故答案為:75°. 【點評】本題考查了直角三角形兩銳角互余的性質(zhì),三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì),是基礎(chǔ)題,熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.   20.(3分)如圖,在△ABC中,∠B=42°,△ABC的外角∠DAC和∠ACF的平分線交于點E,則∠AEC= 69° .

30、 【考點】三角形內(nèi)角和定理;三角形的外角性質(zhì). 【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理、角平分線的定義以及三角形外角定理求得∠DAC+∠ACF=(∠B+∠B+∠1+∠2)=111°;最后在△AEC中利用三角形內(nèi)角和定理可以求得∠AEC的度數(shù). 【解答】解:∵三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分線交于點E, ∴∠EAC=∠DAC,∠ECA=∠ACF, ∵∠DAC=∠B+∠2,∠ACF=∠B+∠1 ∴∠DAC+∠ACF=(∠B+∠2)+(∠B+∠1)=(∠B+∠B+∠1+∠2), ∵∠B=42°(已知),∠B+∠1+∠2=180°(三角形內(nèi)角和定理), ∴∠DAC

31、+∠ACF=111° ∴∠AEC=180°﹣(∠DAC+∠ACF)=69°. 故答案是:69°. 【點評】本題考查了三角形內(nèi)角和定理、三角形外角性質(zhì).解題時注意挖掘出隱含在題干中已知條件“三角形內(nèi)角和是180°”.   三、解答題(共4小題,滿分0分) 21.如圖△ABC中,∠A=20°,CD是∠BCA的平分線,△CDA中,DE是CA邊上的高,又有∠EDA=∠CDB,求∠B的大?。? 【考點】三角形的角平分線、中線和高;三角形內(nèi)角和定理. 【專題】計算題. 【分析】根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠EDA的度數(shù),再

32、根據(jù)平角的定義求出∠CDE的度數(shù),再次利用直角三角形兩銳角互余求出∠DCE的度數(shù),從而得到∠BCA的度數(shù),最后利用三角形內(nèi)角和等于180°計算即可. 【解答】解:∵DE是CA邊上的高, ∴∠DEA=∠DEC=90°, ∵∠A=20°, ∴∠EDA=90°﹣20°=70°, ∵∠EDA=∠CDB, ∴∠CDE=180°﹣70°×2=40°, 在Rt△CDE中,∠DCE=90°﹣40°=50°, ∵CD是∠BCA的平分線, ∴∠BCA=2∠DCE=2&

33、#215;50°=100°, 在△ABC中,∠B=180°﹣∠BCA﹣∠A=180°﹣100°﹣20°=60°. 故答案為:60°. 【點評】本題考查了三角形的角平分線的定義,三角形的高以及三角形的內(nèi)角和定理,稍微復(fù)雜,但仔細(xì)分析圖形也不難解決.   22.如圖,求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度數(shù). 【考點】三角形的外角性質(zhì);三角形內(nèi)角和定理. 【分析】要求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度數(shù),只要求出∠D+∠1+∠2的度數(shù),利用三角形外角性質(zhì)得,∠1=∠A+∠E,∠2=∠B+∠C;在△DOF中,

34、∠D+∠1+∠2=180°,∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=∠D+∠1+∠2=180°. 【解答】解:∵∠1是△AEF的外角, ∴∠1=∠A+∠E. ∵∠2是△BOC的外角, ∴∠2=∠B+∠C. 在△DOF中,∠D+∠1+∠2=180°, ∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=∠D+∠1+∠2=180°. 【點評】考查三角形外角性質(zhì)與內(nèi)角和定理.將∠A+∠B+∠C+∠D+∠E拼湊在一個三角形中是解題的關(guān)鍵.   23.已知三角形的三條邊為互不相等的整數(shù),且有兩邊長分別為7和9,另一條邊長為偶數(shù). (1)請寫出一個三角形,符合上述條件的第三

35、邊長. (2)若符合上述條件的三角形共有a個,求a的值. 【考點】三角形三邊關(guān)系. 【分析】(1)根據(jù)三角形三邊關(guān)系求得第三邊的取值范圍,即可求解; (2)找到第三邊的取值范圍內(nèi)的正整數(shù)的個數(shù),即為所求; 【解答】解:兩邊長分別為9和7,設(shè)第三邊是a,則9﹣7<a<7+9,即2<a<16. (1)第三邊長是4.(答案不唯一); (2)∵2<a<16, ∴a的值為4,6,8,10,12,14共六個, ∴a=6; 【點評】考查了三角形三邊關(guān)系定理:三角形兩邊之和大于第三邊.在運用三角形三邊關(guān)系判定三條線段能否構(gòu)成三角形時并不一定要列出三個不等式,只要兩條較短的線段長度之和大于第

36、三條線段的長度即可判定這三條線段能構(gòu)成一個三角形.   24.將一塊直角三角板DEF放置在銳角△ABC上,使得該三角板的兩條直角邊DE、DF恰好分別經(jīng)過點B、C. (1)如圖①,若∠A=40°時,點D在△ABC內(nèi),則∠ABC+∠ACB= 140 度,∠DBC+∠DCB= 90 度,∠ABD+∠ACD= 50 度; (2)如圖②,改變直角三角板DEF的位置,使點D在△ABC內(nèi),請?zhí)骄俊螦BD+∠ACD與∠A之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系,并驗證你的結(jié)論. (3)如圖③,改變直角三角板DEF的位置,使點D在△ABC外,且在AB邊的左側(cè),直接寫出∠ABD、∠ACD、∠A三者之間存在的

37、數(shù)量關(guān)系. 【考點】三角形內(nèi)角和定理;三角形的外角性質(zhì). 【分析】(1)根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A=140°,∠DBC+∠DCB=180°﹣∠DBC=90°,進而可求出∠ABD+∠ACD的度數(shù); (2)根據(jù)三角形內(nèi)角和定義有90°+(∠ABD+∠ACD)+∠A=180°,則∠ABD+∠ACD=90°﹣∠A. (3)由(1)(2)的解題思路可得:∠ACD﹣∠ABD=90°﹣∠A. 【解答】解:(1)在△ABC中,∵∠A=40°, ∴∠ABC+∠ACB=180

38、76;﹣40°=140°, 在△DBC中,∵∠BDC=90°, ∴∠DBC+∠DCB=180°﹣90°=90°, ∴∠ABD+∠ACD=140°﹣90°=50°; 故答案為:140;90;50. (2)∠ABD+∠ACD與∠A之間的數(shù)量關(guān)系為:∠ABD+∠ACD=90°﹣∠A.證明如下: 在△ABC中,∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A. 在△DBC中,∠DBC+∠DCB=90°. ∴∠ABC+∠ACB﹣(∠DBC+∠DCB)=180°﹣∠A﹣90°. ∴∠ABD+∠ACD=90°﹣∠A. (3)∠ACD﹣∠ABD=90°﹣∠A. 【點評】本題考查三角形外角的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理,實際上證明了三角形的外角和是360°,解答的關(guān)鍵是溝通外角和內(nèi)角的關(guān)系. 111

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