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第10課時 一元二次方程根的判別式
九(上)第四章
[課標要求]:
1、理解一元二次方程的根的判別式
2、會根據(jù)根的判別式判斷數(shù)字系數(shù)的一元二次方程根的情況.
3、會根據(jù)字母系數(shù)的一元二次方程根的情況,確定字母的取值范圍.
[要點疏理]
一元二次方程的ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判別式是△=______
[基礎(chǔ)訓(xùn)練]
1、若一元二次方程x2+2x+m=0無實數(shù)解,則m的取值范圍是_____
2、關(guān)于x的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根,則m的值是( )
A、 B. C. D.或
3、如果方程x2-2
2、x+m=0有實根,則m的取值范圍是______
4、已知關(guān)于x的一元二次方程(a-1)x2-2x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根,則a的取值范圍是( ?。?
A、a<2 B、a>2 C、a<2且a≠1 D、a<-2
5、已知關(guān)于x的一元二次方程x2-bx+c=0的兩根分別為x1=1,x2=-2,則b與c的值分別是( ?。?
A、b=-1,c=2 B、b=1,c=-2 C、b=1,c=2 D、b=-1,c=-2
6、如果關(guān)于x的一元二次方程x2+4x+a=0的兩個不相等的實數(shù)根x1、x2滿足x1x2-2x1-2x2-5=0,
3、那么a的值為( )
A、3 B、-3 C、13 D、-13
7、已知一元二次方程x2-3x-1=0的兩個根x1、x2,則的值為( ?。?
A、-3 B、3 C、-6 D、6
8、設(shè)一元二次方程(x-1)(x-2)=m(m>0)的兩實根分別為α、β,則α、β滿足( )
A、1<α<β<2 B、1<α<2<β C、α<1<β<2 D、α<1且β>2
[問題研討
例1、已知關(guān)于x的一元二次方程x2-4x+m-1=0有兩個相等的實數(shù)根,求m的值及方程的根。
例2、已知關(guān)于x的方程2x2-(4k+1)x+2k2
4、-1=0,k為何值時:
①方程有兩個不相等實根; ?、诜匠逃袃蓚€等根; ?、鄯匠虥]有實根
例3、關(guān)于x的一元二次方程x2+3x+m-1=0的兩個實數(shù)根分別為x1、x2.
(1)求m的取值范圍.
(2)若2(x1+x2)+x1x2+10=0,求m的值.
變式:(1)關(guān)于x的一元二次方程(a-5)x2-4x-1=0有實數(shù)根,求a的取值范圍.
(2)關(guān)于x的方程(a-5)x2-4x-1=0有兩個實數(shù)根,求a的取值范圍.
例4、已知函數(shù)的圖象如圖所示,那么關(guān)于的方程的根的情況
5、是( )
A、無實數(shù)根 B、有兩個相等實數(shù)根
C、有兩個異號實數(shù)根 D、有兩個同號不等實數(shù)根
例5、已知關(guān)于的方程
(1)當取何值時,方程有兩個實數(shù)根;
(2)給選取一個合適的整數(shù),使方程有兩個不等的有理數(shù)根,并求出這兩個實數(shù)根.
例6、已知△ABC的兩邊AB、AC的長是關(guān)于x的一元二次方程:
x2-(2k+1)x+k(k+1)=0的兩個實數(shù)根,第三邊BC的長為5.求k為何值時,△ABC是等腰三角形?并求△ABC的周長.
[規(guī)律總結(jié)]
1、 判別含字母系數(shù)的一元二次方程的一般步驟
①把方程
6、化為一般形式,寫出根的判別式;
②確定判別式的符號;
③根據(jù)判別式的符號,得出結(jié)論.
2、應(yīng)用根的判別式時應(yīng)注意二次項系數(shù)不為0
3、注意結(jié)論的正逆兩個方面的應(yīng)用
[強化訓(xùn)練]
1、已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+m=0.
(1)當m=3時,判斷方程的根的情況.
(2)當m=-3時,求方程的根.
2、已知關(guān)于x的一元二次方程x2+(m+3)x+m+1=0.
(1)求證:無論m取何值,原方程總有兩個不相等的實數(shù)根.
(2)若x1、x2是原方程的兩個根,且,求m的值和此時方程的兩根.
3、已知關(guān)于x的一元二次方程(x-m)2+6x=4m-3有實數(shù)根.
(1)求m的取值范圍.
(2)設(shè)方程的兩實數(shù)根分別為x1與x2,求代數(shù)式x1·x2-的最大值.
4、已知x1、x2是一元二次方程(a-b)x2+2ax+a=0的兩個實數(shù)根.
(1)是否存在實數(shù)a,使-x1+x1x2=4+x2成立?若存在,求出a的值;若不存在,請說明理由.
(2)求使(x1+1)(x2+1)的負整數(shù)的實數(shù)a的整數(shù)值.