高考數(shù)學(xué) 理總復(fù)習(xí)高考達(dá)標(biāo)檢測(cè)五十二 離散型隨機(jī)變量的均值與方差、正態(tài)分布 Word版含答案

《高考數(shù)學(xué) 理總復(fù)習(xí)高考達(dá)標(biāo)檢測(cè)五十二 離散型隨機(jī)變量的均值與方差、正態(tài)分布 Word版含答案》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué) 理總復(fù)習(xí)高考達(dá)標(biāo)檢測(cè)五十二 離散型隨機(jī)變量的均值與方差、正態(tài)分布 Word版含答案（6頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 高考達(dá)標(biāo)檢測(cè)（五十二）高考達(dá)標(biāo)檢測(cè)（五十二） 離散型隨機(jī)變量的均值與方差、正態(tài)分布離散型隨機(jī)變量的均值與方差、正態(tài)分布 一一、選擇題選擇題 1 1設(shè)在各交通崗遇到紅燈的事件是相互獨(dú)立的設(shè)在各交通崗遇到紅燈的事件是相互獨(dú)立的，且概率都是且概率都是 0.40.4，則此人三次上班途則此人三次上班途中遇紅燈的次數(shù)的期望為中遇紅燈的次數(shù)的期望為( ( ) ) A A0.40.4 B B1.21.2 C C0.40.43 3 D D0.60.6 解析：選解析：選 B B 途中遇紅燈的次數(shù)途中遇紅燈的次數(shù)X X服從二項(xiàng)分布服從二項(xiàng)分布，即即X XB B(3,0.4)(3,0.4)， E E( (X X)

2、)30.430.41.2.1.2. 2 2 在某次數(shù)學(xué)測(cè)試中在某次數(shù)學(xué)測(cè)試中， 學(xué)生成績(jī)學(xué)生成績(jī)服從正態(tài)分布服從正態(tài)分布N N(100(100，2 2)()(0)0)， 若若在在(80,120)(80,120)內(nèi)的概率為內(nèi)的概率為 0.60.6，則則在在(0,80)(0,80)內(nèi)的概率為內(nèi)的概率為( ( ) ) A A0.05 0.05 B B0.10.1 C C0.15 0.15 D D0.20.2 解析：選解析：選 D D 根據(jù)正態(tài)曲線的對(duì)稱性可知根據(jù)正態(tài)曲線的對(duì)稱性可知，在在(80,100)(80,100)內(nèi)的概率為內(nèi)的概率為 0.30.3， 因?yàn)橐驗(yàn)樵谠?0,100)(0,100)內(nèi)的

3、概率為內(nèi)的概率為 0.50.5，所以所以在在(0,80)(0,80)內(nèi)的概率為內(nèi)的概率為 0.20.2，故選故選 D.D. 3 3( (20 xx20 xx南陽二模南陽二模) )設(shè)隨機(jī)變量設(shè)隨機(jī)變量X XB B(2(2，p p) )，隨機(jī)變量隨機(jī)變量Y YB B(3(3，p p) )，若若P P( (X X1)1)5 59 9，則則D D(3(3Y Y1)1)( ( ) ) A A2 2 B B3 3 C C6 6 D D7 7 解析：選解析：選 C C 法一：由題意得法一：由題意得P P( (X X1)1)P P( (X X1)1)P P( (X X2)2)C C1 12 2p p(1(1p

4、 p) )C C2 22 2p p2 25 59 9，所以所以p p1 13 3，則則Y YB B3 3，1 13 3，故故D D( (Y Y) )331 13 3 1 11 13 32 23 3，所以所以D D(3(3Y Y1)1)9 9D D( (Y Y) )992 23 36.6. 法二： 因?yàn)榉ǘ?因?yàn)镻 P( (X X1)1)1 1P P( (X X0)0)5 59 9， 所以所以P P( (X X0)0)C C0 02 2(1(1p p) )2 24 49 9， 所以所以p p1 13 3， 則則Y YB B 3 3，1 13 3，故故D D( (Y Y) )331 13 3 1

5、 11 13 32 23 3，所以所以D D(3(3Y Y1)1)9 9D D( (Y Y) )992 23 36.6. 4 4已知袋中有已知袋中有 2020 個(gè)大小相同的球個(gè)大小相同的球，其中記上其中記上 0 0 號(hào)的有號(hào)的有 1010 個(gè)個(gè)，記上記上n n號(hào)的有號(hào)的有n n個(gè)個(gè)( (n n1,2,3,4)1,2,3,4)現(xiàn)從袋中任取一球現(xiàn)從袋中任取一球，X X表示所取球的標(biāo)號(hào)若表示所取球的標(biāo)號(hào)若aXaXb b，E E( () )1 1，D D( () )1111，則則a ab b的值是的值是( ( ) ) A A1 1 或或 2 2 B B0 0 或或 2 2 C C2 2 或或 3 3

6、D D0 0 或或 3 3 解析： 選解析： 選 B B 由題意可知由題意可知，X X的所有可能取值為的所有可能取值為 0,1,2,3,40,1,2,3,4，E E( (X X) )1 12 2001 12020111 11010223 32020331 15 5443 32 2，D D( (X X) )1 12 2 0 03 32 22 21 12020 1 13 32 22 21 11010 2 23 32 22 23 32020 3 33 32 22 21 15 5 4 43 32 22 211114 4. . 由由D D( () )a a2 2D D( (X X) )，得得a a2 2

7、11114 41111，即即a a2.2. 又又E E( () )aEaE( (X X) )b b，所以當(dāng)所以當(dāng)a a2 2 時(shí)時(shí)，由由 1 1223 32 2b b， 得得b b2 2，此時(shí)此時(shí)a ab b0.0. 當(dāng)當(dāng)a a2 2 時(shí)時(shí)，由由 1 1223 32 2b b，得得b b4 4，此時(shí)此時(shí)a ab b2.2.故選故選 B.B. 5 5已知甲已知甲、乙兩個(gè)工人在同樣的條件下生產(chǎn)某種材料乙兩個(gè)工人在同樣的條件下生產(chǎn)某種材料，日生產(chǎn)量相等日生產(chǎn)量相等，每天出廢品的每天出廢品的情況如表所示情況如表所示，則下列結(jié)論正確的是則下列結(jié)論正確的是( ( ) ) 工人工人 甲甲 乙乙 廢品數(shù)廢品數(shù)

8、 0 0 1 1 2 2 3 3 0 0 1 1 2 2 3 3 概率概率 0.40.4 0.30.3 0.20.2 0.10.1 0.30.3 0.50.5 0.0.2 2 0 0 A A甲生產(chǎn)的產(chǎn)品質(zhì)量比乙生產(chǎn)的產(chǎn)品質(zhì)量好一些甲生產(chǎn)的產(chǎn)品質(zhì)量比乙生產(chǎn)的產(chǎn)品質(zhì)量好一些 B B乙生產(chǎn)的產(chǎn)品質(zhì)量比甲生產(chǎn)的產(chǎn)品質(zhì)量好一些乙生產(chǎn)的產(chǎn)品質(zhì)量比甲生產(chǎn)的產(chǎn)品質(zhì)量好一些 C C兩人生產(chǎn)的產(chǎn)品質(zhì)量一樣好兩人生產(chǎn)的產(chǎn)品質(zhì)量一樣好 D D無法判斷誰生產(chǎn)的產(chǎn)品質(zhì)量好一些無法判斷誰生產(chǎn)的產(chǎn)品質(zhì)量好一些 解析： 選解析： 選B B 根據(jù)離散型隨機(jī)變量的分布列可知甲生產(chǎn)的產(chǎn)品出廢品的平均值為根據(jù)離散型隨機(jī)變量的分布列可知

9、甲生產(chǎn)的產(chǎn)品出廢品的平均值為00.400.410.310.320.220.230.130.11 1， 乙生產(chǎn)的產(chǎn)品出廢品的平均值為乙生產(chǎn)的產(chǎn)品出廢品的平均值為 00.300.310.510.520.220.230300.90.9，結(jié)合實(shí)際可知乙生產(chǎn)的產(chǎn)品質(zhì)量比甲生產(chǎn)的產(chǎn)品質(zhì)量好一些結(jié)合實(shí)際可知乙生產(chǎn)的產(chǎn)品質(zhì)量比甲生產(chǎn)的產(chǎn)品質(zhì)量好一些，故選故選 B B 6.6.如圖如圖，將一個(gè)各面都涂了油漆的正方體將一個(gè)各面都涂了油漆的正方體，切割為切割為 125125 個(gè)同樣大小的個(gè)同樣大小的小正方體經(jīng)過小正方體經(jīng)過攪拌后攪拌后，從中隨機(jī)取一個(gè)小正方體從中隨機(jī)取一個(gè)小正方體，記它的涂漆面數(shù)為記它的涂漆面數(shù)為X

10、 X，則則X X的均值的均值E E( (X X) )等于等于( ( ) ) A.A.126126125125 B.B.6 65 5 C.C.168168125125 D.D.7 75 5 解析：選解析：選 B B 由題意由題意X X可取可取 0,1,2,30,1,2,3， 且且P P( (X X0)0)3 33 31251252727125125， P P( (X X1)1)96961251255454125125， P P( (X X2)2)3123121251253636125125， P P( (X X3)3)8 8125125. . 故故E E( (X X) )545412512522

11、3636125125338 81251256 65 5. . 二二、填空題填空題 7 7( (20 xx20 xx廣東高考廣東高考) )已知隨機(jī)變量已知隨機(jī)變量X X服從二項(xiàng)分布服從二項(xiàng)分布B B( (n n，p p) )若若E E( (X X) )3030，D D( (X X) )2020，則則p p_._. 解析：由解析：由E E( (X X) )3030，D D( (X X) )2020，可得可得 npnp3030，npnpp p2020， 解得解得p p1 13 3. . 答案：答案：1 13 3 8 8在某項(xiàng)測(cè)量中在某項(xiàng)測(cè)量中，測(cè)量結(jié)果測(cè)量結(jié)果服從正態(tài)分布服從正態(tài)分布N N(1(1，

12、2 2)()(0)0)，若若在在(0,1)(0,1)內(nèi)取內(nèi)取值的概率為值的概率為 0.40.4，則則在在(0,2)(0,2)內(nèi)取值的概率為內(nèi)取值的概率為_ 解析：由正態(tài)分布解析：由正態(tài)分布N N(1(1，2 2)()(0)0)的圖象關(guān)于直線的圖象關(guān)于直線x x1 1 對(duì)稱對(duì)稱，且且在在(0,1)(0,1)內(nèi)取值內(nèi)取值的概率為的概率為 0.40.4，知知在在(1,2)(1,2)內(nèi)取值的概率也為內(nèi)取值的概率也為 0.40.4，故故在在(0,2)(0,2)內(nèi)取值的概率為內(nèi)取值的概率為 0.8.0.8. 答案：答案：0.80.8 9 9若某科技小制作課的模型制作規(guī)則是：每位學(xué)生最多制作若某科技小制作課

13、的模型制作規(guī)則是：每位學(xué)生最多制作 3 3 次次，一旦制作成功一旦制作成功，則則停止制作停止制作，否則可制作否則可制作 3 3 次設(shè)某學(xué)生一次制作成功次設(shè)某學(xué)生一次制作成功的概率為的概率為p p( (p p0)0)，制作次數(shù)為制作次數(shù)為X X，若若X X的數(shù)學(xué)期望的數(shù)學(xué)期望E E( (X X) )7 74 4，則則p p的取值范圍是的取值范圍是_ 解析：由已知條件可得解析：由已知條件可得P P( (X X1)1)p p， P P( (X X2)2)(1(1p p) )p p， P P( (X X3)3)(1(1p p) )2 2p p(1(1p p) )3 3(1(1p p) )2 2， 則則

14、E E( (X X) )P P( (X X1)1)2 2P P( (X X2)2)3 3P P( (X X3)3) p p2(12(1p p) )p p3(13(1p p) )2 2p p2 23 3p p3 37 74 4， 解得解得p p5 52 2或或p p1 12 2，又又p p(0,1(0,1 ，可得可得p p 0 0，1 12 2. .答案：答案： 0 0，1 12 2 三三、解答題解答題 1010甲甲、乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行射擊比賽乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行射擊比賽，射擊次數(shù)相同射擊次數(shù)相同，已知兩名運(yùn)動(dòng)員擊中的環(huán)已知兩名運(yùn)動(dòng)員擊中的環(huán)數(shù)穩(wěn)定在數(shù)穩(wěn)定在 7 7 環(huán)環(huán)、8 8 環(huán)環(huán)、9 9

15、 環(huán)環(huán)、1010 環(huán)環(huán)，他們比賽成績(jī)的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下：他們比賽成績(jī)的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下： 環(huán)數(shù)環(huán)數(shù) 擊中擊中 頻率頻率 7 7 8 8 9 9 1010 選手選手 甲甲 0.20.2 0.150.15 0.30.3 a a 乙乙 0.20.2 b b 0.20.2 0.350.35 請(qǐng)你根據(jù)上述信息請(qǐng)你根據(jù)上述信息，解決下列問題：解決下列問題： (1)(1)估計(jì)甲估計(jì)甲、乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員擊中的環(huán)數(shù)都不少于乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員擊中的環(huán)數(shù)都不少于 9 9 環(huán)的概率；環(huán)的概率； (2)(2)若從甲若從甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員中挑選一名參加某大型比賽乙兩名運(yùn)動(dòng)員中挑選一名參加某大型比賽，請(qǐng)你從隨機(jī)變量均值意義的角請(qǐng)你從隨

16、機(jī)變量均值意義的角度度，談?wù)勛屨l參加比較合適？談?wù)勛屨l參加比較合適？ 解：解：(1)(1)由題意易知由題意易知a a1 10.20.20.150.150.30.30.350.35，b b1 10.20.20.20.20.350.350.250.25， 用頻率估計(jì)概率用頻率估計(jì)概率，可得甲擊中的環(huán)數(shù)不少于可得甲擊中的環(huán)數(shù)不少于 9 9 環(huán)的概率為環(huán)的概率為 0.650.65，乙擊中的環(huán)數(shù)不少于乙擊中的環(huán)數(shù)不少于9 9 環(huán)的概率為環(huán)的概率為 0.550.55， 甲甲、乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員擊中的環(huán)數(shù)都不少于乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員擊中的環(huán)數(shù)都不少于 9 9 環(huán)的概率等于環(huán)的概率等于 0.650.550.650.

17、550.357 5.0.357 5. (2)(2)設(shè)甲設(shè)甲、乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員擊中的環(huán)數(shù)分別為隨機(jī)變量乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員擊中的環(huán)數(shù)分別為隨機(jī)變量X X，Y Y，X X的分布列為的分布列為 X X 7 7 8 8 9 9 1010 P P 0.20.2 0.150.15 0.30.3 0.350.35 E E( (X X) )70.270.280.1580.1590.390.3100.35100.358.8.8.8. Y Y的分布列為的分布列為 Y Y 7 7 8 8 9 9 1010 P P 0.20.2 0.250.25 0.20.2 0.350.35 E E( (Y Y) )70.270.28

18、0.2580.2590.290.2100.35100.358.7.8.7. E E( (X X) )E E( (Y Y) )， 從隨機(jī)變量均值意義的角度看從隨機(jī)變量均值意義的角度看，選甲去比較合適選甲去比較合適 1111( (20 xx20 xx濟(jì)南模擬濟(jì)南模擬) )某校為了普及環(huán)保知識(shí)某校為了普及環(huán)保知識(shí)，增強(qiáng)學(xué)生的環(huán)保意識(shí)增強(qiáng)學(xué)生的環(huán)保意識(shí)，在全在全校組織了校組織了一次有關(guān)環(huán)保知識(shí)的競(jìng)賽經(jīng)過初賽一次有關(guān)環(huán)保知識(shí)的競(jìng)賽經(jīng)過初賽、復(fù)賽復(fù)賽，甲甲、乙兩個(gè)代表隊(duì)乙兩個(gè)代表隊(duì)( (每隊(duì)每隊(duì) 3 3 人人) )進(jìn)入了決賽進(jìn)入了決賽，規(guī)定每人回答一個(gè)問題規(guī)定每人回答一個(gè)問題，答對(duì)為本隊(duì)贏得答對(duì)為本隊(duì)贏得

19、 1010 分分，答錯(cuò)得答錯(cuò)得 0 0 分假設(shè)甲隊(duì)中每人答對(duì)的概率分假設(shè)甲隊(duì)中每人答對(duì)的概率均為均為3 34 4，乙隊(duì)中乙隊(duì)中 3 3 人答對(duì)的概率分別為人答對(duì)的概率分別為4 45 5，3 34 4，2 23 3，且各人回答正確與否相互之間沒有影響且各人回答正確與否相互之間沒有影響，用用表示乙隊(duì)的總得分表示乙隊(duì)的總得分 (1)(1)求求的分布列和均值；的分布列和均值； (2)(2)求甲求甲、乙兩隊(duì)總得分之和等于乙兩隊(duì)總得分之和等于 3030 分且甲隊(duì)獲勝的概率分且甲隊(duì)獲勝的概率 解：解：(1)(1)由題意知由題意知，的所有可能取值為的所有可能取值為 0,10,20,30.0,10,20,30.

20、 P P( (0)0)1 15 51 14 41 13 31 16060， P P( (10)10)4 45 51 14 41 13 31 15 53 34 41 13 31 15 51 14 42 23 39 960603 32020， P P( (20)20)4 45 53 34 41 13 34 45 51 14 42 23 31 15 53 34 42 23 32626606013133030， P P( (30)30)4 45 53 34 42 23 32 25 5， 故故的分布列為的分布列為 0 0 1010 2020 3030 P P 1 16060 3 32020 131330

21、30 2 25 5 所以所以E E( () )001 1606010103 3202020201313303030302 25 51331336 6. . (2)(2)記記“甲隊(duì)得甲隊(duì)得 3030 分分，乙隊(duì)得乙隊(duì)得 0 0 分分”為事件為事件A A，“甲隊(duì)得甲隊(duì)得 2020 分分，乙隊(duì)得乙隊(duì)得 1010 分分”為事件為事件B B，則則A A，B B互斥互斥 又又P P( (A A) ) 3 34 43 31 160609 91 2801 280， P P( (B B) )C C2 23 3 3 34 42 21 14 43 3202081811 2801 280， 故甲故甲、乙兩隊(duì)總得分之和

22、為乙兩隊(duì)總得分之和為 3030 分且甲隊(duì)獲勝的概率為分且甲隊(duì)獲勝的概率為 P P( (A AB B) )P P( (A A) )P P( (B B) )90901 2801 2809 9128128. . 1212( (20 xx20 xx淄博模擬淄博模擬) )某茶樓有四類茶飲某茶樓有四類茶飲，假設(shè)為顧客準(zhǔn)備泡茶工具所需的時(shí)間相互假設(shè)為顧客準(zhǔn)備泡茶工具所需的時(shí)間相互獨(dú)立獨(dú)立，且都是整數(shù)且都是整數(shù)( (單位：分鐘單位：分鐘) )現(xiàn)統(tǒng)計(jì)該茶樓服務(wù)員以往為現(xiàn)統(tǒng)計(jì)該茶樓服務(wù)員以往為 100100 位顧客準(zhǔn)備泡茶工具所位顧客準(zhǔn)備泡茶工具所需的時(shí)間需的時(shí)間t t，結(jié)果如表所示結(jié)果如表所示. . 類別類別

23、鐵觀音鐵觀音 龍井龍井 金駿眉金駿眉 大紅袍大紅袍 顧客數(shù)顧客數(shù)( (人人) ) 2020 3030 4040 1010 時(shí)間時(shí)間t t( (分鐘分鐘/ /人人) ) 2 2 3 3 4 4 6 6 注：服務(wù)員在準(zhǔn)備泡茶工具時(shí)的間隔時(shí)間忽略不計(jì)注：服務(wù)員在準(zhǔn)備泡茶工具時(shí)的間隔時(shí)間忽略不計(jì)，并將頻率視為概率并將頻率視為概率 (1)(1)求服務(wù)員恰好在第求服務(wù)員恰好在第 6 6 分鐘開始準(zhǔn)備第三位顧客的泡茶工具的概率；分鐘開始準(zhǔn)備第三位顧客的泡茶工具的概率； (2)(2)用用X X表示至第表示至第 4 4 分鐘末服務(wù)員已準(zhǔn)備好了泡茶工具的顧客數(shù)分鐘末服務(wù)員已準(zhǔn)備好了泡茶工具的顧客數(shù)， 求求X X的

24、分布列及均值的分布列及均值 解：解：(1)(1)由題意知由題意知t t的分布列為的分布列為 t t 2 2 3 3 4 4 6 6 P P 1 15 5 3 31010 2 25 5 1 11010 設(shè)設(shè)A A表示事件表示事件“服務(wù)員恰好服務(wù)員恰好在第在第 6 6 分鐘開始準(zhǔn)備第三位顧客的泡茶工具分鐘開始準(zhǔn)備第三位顧客的泡茶工具”，則事件則事件A A對(duì)應(yīng)兩種情形：對(duì)應(yīng)兩種情形： 為第一位顧客準(zhǔn)備泡茶工具所需的時(shí)間為為第一位顧客準(zhǔn)備泡茶工具所需的時(shí)間為 2 2 分鐘分鐘，且為第二位顧客準(zhǔn)備泡茶工具所且為第二位顧客準(zhǔn)備泡茶工具所需的時(shí)間為需的時(shí)間為 3 3 分鐘；分鐘； 為第一位顧客準(zhǔn)備泡茶工具所

25、需的時(shí)間為為第一位顧客準(zhǔn)備泡茶工具所需的時(shí)間為 3 3 分鐘分鐘，且為第二位顧客準(zhǔn)備泡茶工具所且為第二位顧客準(zhǔn)備泡茶工具所需的時(shí)間為需的時(shí)間為 2 2 分鐘分鐘 所以所以P P( (A A) )P P( (t t2)2)P P( (t t3)3)P P( (t t3)3)P P( (t t2)2)1 15 53 310103 310101 15 53 32525. . (2)(2)X X的所有可能取值為的所有可能取值為 0,1,20,1,2， X X0 0 對(duì)應(yīng)為對(duì)應(yīng)為第一位顧客準(zhǔn)備泡茶工具所需的時(shí)間超過第一位顧客準(zhǔn)備泡茶工具所需的時(shí)間超過 4 4 分鐘分鐘，所以所以P P( (X X0)0)

26、P P( (t t4)4)P P( (t t6)6)1 11010； X X1 1 對(duì)應(yīng)為第一位顧客準(zhǔn)備泡茶工具所需的時(shí)間為對(duì)應(yīng)為第一位顧客準(zhǔn)備泡茶工具所需的時(shí)間為 2 2 分鐘且為第二位顧客準(zhǔn)備泡茶工分鐘且為第二位顧客準(zhǔn)備泡茶工具所需的時(shí)間超過具所需的時(shí)間超過 2 2 分鐘分鐘，或?yàn)榈谝晃活櫩蜏?zhǔn)備泡茶工具所需的時(shí)間為或?yàn)榈谝晃活櫩蜏?zhǔn)備泡茶工具所需的時(shí)間為 3 3 分鐘分鐘，或?yàn)榈谝换驗(yàn)榈谝晃活櫩蜏?zhǔn)備泡茶工具所需的時(shí)間為位顧客準(zhǔn)備泡茶工具所需的時(shí)間為 4 4 分鐘分鐘， 所以所以P P( (X X1)1)P P( (t t2)2)P P( (t t2)2)P P( (t t3)3)P P( (t t4)4)1 15 54 45 53 310102 25 543435050； X X2 2 對(duì)應(yīng)為兩位顧客準(zhǔn)備泡茶工具所需的時(shí)間均為對(duì)應(yīng)為兩位顧客準(zhǔn)備泡茶工具所需的時(shí)間均為 2 2 分鐘分鐘， 所以所以P P( (X X2)2)P P( (t t2)2)P P( (t t2)2)1 15 51 15 51 12525. . 所以所以X X的分布列為的分布列為 X X 0 0 1 1 2 2 P P 1 11010 43435050 1 12525 所以所以X X的均值的均值E E( (X X) )001 110101143435050221 1252547475050. .