河南省盧氏一中2012屆高考數(shù)學(xué)二輪《算法初步、復(fù)數(shù)、推理與證明》專題訓(xùn)練

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1、河南省盧氏一中2012屆高考數(shù)學(xué)二輪《算法初步、復(fù)數(shù)、推理與證明》 專題訓(xùn)練 、選擇題 i 1. （2011 ?濟(jì)南模擬）i為虛數(shù)單位，復(fù)平面內(nèi)表不復(fù)數(shù) z = 2^—的點(diǎn)在（ ） A.第一象限 C.第三象限 B.第二象限 D.第四象限 解析: 因?yàn)閦= 2+T= —i(2 — i) (2+i)(2 -i) —1 — 2i ""5 1 2 5—5i,所以其在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為 用心愛心專心 -5 - 1 2 （ - 5, 一5），在第二象限. 答案：C 1 —3i 2. （2011 ?天津圖考）i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù) -

2、--=（ ） 1 — i B. 2+i D. — 1 + 2i A. 2-i C. — 1 — 2i 解析: 1-3i 1— i (1 -3i)(1 +i) 4—2i (1 — i)(1 + i) = 2 2-i ,故選A. 答案：A 3. （2011 ?江西高考）觀察下列各式：72=49,7 3= 343,7 4 = 2 401 ,…，則72 011的末兩位數(shù) 字為（） A. 01 B. 43 C. 07 D. 49 解析：75= 16 807,7 6=117 649,7 7=823 543,7 8= 5 764 801 ,… ???7n（nCZ,且n>

3、5）的末兩位數(shù)字呈周期性變化，且最小正周期為 4,記7n（nC Z,且n >5）的末兩位數(shù)為f（n）,則f（2 011） =f（502 X4+3） =f（3） ,72 011與73的末兩位數(shù)相同， 均為43. 答案：B 4. （2011 ?天津高考）閱讀下邊的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，若輸入 x的值為一4,則 輸出y的值為（ ） A. 0.5 B. 1 C. 2 D. 4 解析：由框圖可知： x=- 4, |x| >3, x= | — 4 —3| =7; x=7, | x| >3, x=|7 — 3| =4; x=4, | x| >3, x= |4 - 3| =K3, y=21

4、=2. 答案：C 5. P等于（ （2011 ?廣州模擬）如果執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入 n=6, m= 4,那么輸出的 「開始〕 A. 720 B. 360 C. 240 D. 120 解析：程序運(yùn)行如下： n=6, m= 4, k= 1, p=1, p=p(n—m+ k) = 6-4+ 1 = 3, k

5、r^ k) =60x (6 -4 + 4) =360, k=mi 所以輸出 P, p = 360,故選B. nr 答案：B 6. （2011 ?濰坊質(zhì)檢）在平面幾何中有如下結(jié)論：若正三角 形ABC勺內(nèi)切圓面積為 S,外接圓面積為S2,則|1 =；推廣到空 * & j> T 班 仲 / wihpj 結(jié)束 S2 4 V,外接球體積為 V1 2 * * * 6,則V2=( ) 間幾何可以得到類似結(jié)論：若正四面體 A— BCM內(nèi)切球體積為 1 A.2 開始 址 3 2- 26 — —— 解析：因?yàn)?+2 +2 +2 +2 +2 ―^=62,結(jié)合

6、題中所給的框圖可知， M= 4. 1 — 2 答案：4 形 中 8. 現(xiàn)有一個(gè)關(guān)于平面圖形的命題：如圖，同一個(gè)平面內(nèi)有兩個(gè)邊 都是a的正方形，其中一個(gè)的某頂點(diǎn)在另一個(gè)的中心，則這兩個(gè)正方 2 重疊部分的面積恒為 4.類比到空間，有兩個(gè)棱長(zhǎng)均為 a的正方體，其 一個(gè)的某頂點(diǎn)在另一個(gè)中心，則這兩個(gè)正方體重疊部分的體積恒為 解析: 的正方體, 應(yīng)該是一個(gè)常數(shù)，因此考慮極端情況，即兩正方體重疊部分恰好構(gòu)成一個(gè)棱長(zhǎng)為 3 這個(gè)小正方體的體積為a 8 答案: 9. （2011 ?陜西高考）觀察下列等式 2+3+4=9 3+4 + 5+6+7=25 4+5+6+7+8+

7、9+ 10=49 照此規(guī)律，第5個(gè)等式為. 解析：每行最左側(cè)數(shù)分別為 1、2、3、…，所以第n行最左側(cè)的數(shù)應(yīng)為 n；每行數(shù)的個(gè)數(shù) 分別為1、3、5、…，所以第n行的個(gè)數(shù)應(yīng)為2n-1.所以第5行數(shù)依次是5、6、7、…、13, 其和為 5+6+7+ …+ 13=81. 答案：5+6+7+ …+ 13=81 三、解答題 10. （2011 ?上海高考）已知復(fù)數(shù)Z1滿足（Z1—2）（1 +i） =1—i（i為虛數(shù)單位），復(fù)數(shù)Z2的 虛部為2,且Z1 ? Z2是實(shí)數(shù)，求Z2. 解：???（Z1 —2）（1 +i） =1—i , ? ? Z1 = 2 — i. 設(shè) Z2 = a+2i, a

8、e R, zi Z2=(2—i)( a+2i) = (2 a+2) + (4 — a)i. ■--zi - z2c R, /. a= 4, Z2 = 4+ 2i. 11.等差數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和為S, ai=1 + 42, S= 9+ 3 (1)求數(shù)列｛an｝的通項(xiàng)an與前n項(xiàng)和3； (2)設(shè)bn=Sn( nC N*),求證：數(shù)列｛bn｝中任意不同的三項(xiàng)都不可能成為等比數(shù)列. a1 = ij2 + 1, 解：(1)由已知得管 、 3a1 + 3d=9+3也， ，d=2,故 an = 2n—1 + *^2, S = n(n+^^2). S (2)由(1)得 bn=-=n+

9、^/2. 假設(shè)數(shù)列｛bn｝中存在三項(xiàng)bp, bq, br(p, q,「互不相等)成等比數(shù)列，則 K = bpb. 即(q+<2)2=(p+^2)( r + 皿. ???(q2-pr) +(2q-p-rh/2=0. . p, q, r 6 N*, q2-pr = 0, - gq-p- r = 0. p+ r 2 2 ??(-2-) =p「，(p—r) =0. ? ? p=r. 與pw r矛盾. ，數(shù)歹U ｛bn｝中任意不同的三項(xiàng)都不可能成等比數(shù)列. * 12.數(shù)列｛an｝滿足 S= 2n— an( n € N). (1)計(jì)算a1, a2, a3, a4,

10、并由此猜想通項(xiàng)公式 an； (2)用數(shù)學(xué)歸納法證明(1)中的猜想. 解：(1)當(dāng) n= 1 時(shí)，a1 = Si = 2 — a1, ? . a1 = 1. 3 當(dāng) n = 2 時(shí)，a1 + a2= S2= 2x 2 — a2,a2 = 2. t , 7 當(dāng) n=3 時(shí)，a1+a2+a3=&= 2x 3—a3,a3=] 當(dāng) n = 4 時(shí)，a1 + a2+ a3+ a4=S4= 2 x 4 — a4, 15 ??a4=T ,,,… 2n—1 * 由此猜想an=-2n(nCN). (2)證明：①當(dāng)n=1時(shí)，白=1,結(jié)論成立. L * I ，上人- 曰 2k—1 ②假設(shè)n

11、=k（k>1且kC N）時(shí)，結(jié)論成立，即 ak=-2^, 那么n= k +1時(shí)， ak+1 = Sk+i - Sk=2(k+1)— ak+i — 2k + ak = 2+ ak - ak+i. 2ak+1 = 2+ ak, 2k—1 2 + ak 2+- 2k+1-1 ? —+1=—2—=—2—= —2k-， 這表明n=k+ 1時(shí)，結(jié)論成立， 2n— 1 * 由①②知猜想 出=-2丘(ne N)成立. 1 D. 一 27 解析：平面幾何中，圓的面積與圓的半徑的平方成正比，而在空間幾何中，球的體積與 半徑的立方成正比，設(shè)正四面體 A- BCD的棱長(zhǎng)為a,可得其內(nèi)切球的半徑為 嚕a,外接球的 6 V 1 半徑為7a，‘土= 27. 答案：D 二、填空題 7. （2011 ?濰坊模擬）運(yùn)行如圖所示的程序框圖，若輸出的結(jié)果是 62,則判斷框中整數(shù) M 的值是