精校版高中數(shù)學(xué) 第4章 第24課時(shí) 直線與圓的位置關(guān)系課時(shí)作業(yè) 人教A版必修2

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1、最新資料最新資料最新資料最新資料最新資料 課時(shí)作業(yè)(二十四)　直線與圓的位置關(guān)系 A組　基礎(chǔ)鞏固 1.圓心為(3,0)且與直線x＋y＝0相切的圓的方程為(　　) A．(x－)2＋y2＝1 B．(x－3)2＋y2＝3 C．(x－)2＋y2＝3 D．(x－3)2＋y2＝9 解析：本題考查直線與圓相切的性質(zhì)．由題意知所求圓的半徑r＝＝，故所求圓的方程為(x－3)2＋y2＝3，故選B. 答案：B 2.若直線y＝x＋a與圓x2＋y2＝1相切，則a的值為(　　) A. B． C．1 D．1 解析：本題考查利用直線與圓相切求參數(shù)的值．由題意得＝1，所以a＝，故選B. 答案：B

2、 3.若點(diǎn)P(2，－1)為圓C：(x－1)2＋y2＝25的弦AB的中點(diǎn)，則直線AB的方程為(　　) A．x＋y－1＝0 B．2x＋y－3＝0 C．2x－y－5＝0 D．x－y－3＝0 解析：本題考查垂徑定理和直線的方程．圓心是點(diǎn)C(1,0)，由CP⊥AB，得kAB＝1，又直線AB過點(diǎn)P，所以直線AB的方程為x－y－3＝0，故選D. 答案：D 4.已知點(diǎn)A是圓C：x2＋y2＋ax＋4y＋10＝0上任意一點(diǎn)，點(diǎn)A關(guān)于直線x＋2y－1＝0的對(duì)稱點(diǎn)也在圓C上，則實(shí)數(shù)a的值為(　　) A．10 B．－10 C．－4 D．4 解析：本題考查圓的方程及對(duì)稱性質(zhì)．通過配方可得圓C

3、的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x＋)2＋(y＋2)2＝，由題意，可知直線x＋2y－1＝0過圓心C(－，－2)，∴－－4－1＝0，∴a＝－10.又a＝－10時(shí)，＞0，∴a的值為－10，故選B. 答案：B 5.已知a，b∈R，a2＋b2≠0，則直線l：ax＋by＝0與圓x2＋y2＋ax＋by＝0的位置關(guān)系是(　　) A．相交 B．相切 C．相離 D．不能確定 解析：本題考查直線與圓的位置關(guān)系．聯(lián)立，化簡得x2＋y2＝0，則，即直線l與圓只有一個(gè)公共點(diǎn)(0,0)，因此它們相切，故選B. 答案：B 6.已知圓P：x2＋y2－4x＋2y＋c＝0與y軸交于A，B兩點(diǎn)，若∠APB＝90，則c的值為(　　)

4、 A．－3 B．3 C．8 D．－2 解析：本題考查直線和圓的位置關(guān)系．配方得(x－2)2＋(y＋1)2＝5－c，所以圓心是點(diǎn)P(2，－1)，半徑r＝，點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離為2.當(dāng)∠APB＝90時(shí)，△APB是等腰直角三角形，所以＝，得c＝－3，故選A. 答案：A 7.若直線l：y＝kx＋1被圓C：x2＋y2－2x－3＝0截得的弦長最短，則k＝__________. 解析：本題考查圓的性質(zhì)應(yīng)用．因?yàn)橹本€l：y＝kx＋1過定點(diǎn)(0,1)，且此點(diǎn)在圓C的內(nèi)部，所以當(dāng)點(diǎn)(0,1)與圓心C的連線與直線l垂直時(shí)，截得的弦長最短．又圓C的方程可化為(x－1)2＋y2＝4，所以C(1,0)，所以＝

5、－1，所以k＝1. 答案：1 8.自圓外一點(diǎn)P作圓x2＋y2＝1的兩條切線PM，PN(M，N為切點(diǎn))，若∠MPN＝90，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程是__________． 解析：本題考查軌跡方程的求法．由題意知四邊形OMPN是正方形，所以|OP|＝，于是點(diǎn)P的軌跡是圓心在原點(diǎn)，半徑為的圓，其方程是x2＋y2＝2. 答案：x2＋y2＝2 9.若圓x2＋y2＝4上有且只有四個(gè)點(diǎn)到直線12x－5y＋c＝0的距離為1，則實(shí)數(shù)c的取值范圍是__________． 解析：本題考查直線與圓的位置關(guān)系．因?yàn)閳A的半徑為2，且圓上有且僅有四個(gè)點(diǎn)到直線12x－5y＋c＝0的距離為1，即圓心到直線的距離小于1，所

6、以＜1，解得－13＜c＜13. 答案：(－13,13) 10.已知圓C：x2＋y2＋2x－4y＋3＝0. (1)若圓C的切線在x軸和y軸上的截距相等，求此切線的方程． (2)點(diǎn)P在直線l：2x－4y＋3＝0上，過點(diǎn)P作圓C的切線，切點(diǎn)記為M，求使|PM|最小的點(diǎn)P的坐標(biāo)． 解析：(1)將圓C的方程整理，得(x＋1)2＋(y－2)2＝2. ①當(dāng)切線在兩坐標(biāo)軸上的截距為零時(shí)，設(shè)切線方程為y＝kx， 則＝，解得k＝2， 從而切線方程為y＝(2)x. ②當(dāng)切線在兩坐標(biāo)軸上的截距不為零時(shí)，設(shè)切線方程為x＋y－a＝0，則＝，解得a＝－1或3， 從而切線方程為x＋y＋1＝0或x＋y－3＝

7、0. 綜上，切線方程為(2＋)x－y＝0或(2－)x－y＝0或x＋y＋1＝0或x＋y－3＝0. (2)因?yàn)閳A心C(－1,2)到直線l的距離d＝＝＞＝r，所以直線l與圓C相離． 當(dāng)|PM|取最小值時(shí)，|CP|取得最小值，此時(shí)CP⊥直線l. 所以直線CP的方程為2x＋y＝0. 解方程組，得點(diǎn)P的坐標(biāo)為(－，)． B組　能力提升 11.若直線l1：＋＝1與圓C：x2＋y2－2ax－2by＝0的兩交點(diǎn)關(guān)于直線l2：2x－y＝6對(duì)稱，則圓心坐標(biāo)為(　　) A．(4,2) B．(－4，－2) C．(2,4) D．(－2，－4) 解析：本題考查圓的對(duì)稱性及兩直線垂直的條件．如圖，

8、由題意知圓心C(a，b)在直線l2上，所以2a－b＝6?、伲种猯1⊥l2，所以(－)2＝－1　②，聯(lián)立①②，解得a＝4，b＝2，故選A. 答案：A 12．曲線y＝1＋與直線y＝k(x－2)＋4有兩個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是(　　) A. B. C. D. 解析：由y＝1＋得x2＋(y－1)2＝4(y≥1)．如圖所示為半圓． 而直線y＝k(x－2)＋4恒過點(diǎn)(2,4)．設(shè)A(－2,1)，B(2,1)，P(2,4)． 所以，當(dāng)斜率k滿足kPM

9、線3x－y＝0上，且被直線x－y＝0所截弦長為2的圓的方程． 解析：因?yàn)閳A心C在直線3x－y＝0上，設(shè)圓心坐標(biāo)為C(a,3a)，所以圓心到直線x－y＝0的距離為. 又圓與x軸相切，則圓半徑r＝3|a|. 故設(shè)圓的方程為(x－a)2＋(y－3a)2＝9a2 ，直線x－y＝0與圓的交點(diǎn)為A1、A2，且線段A1A2中點(diǎn)為A，則|A1A|＝. 在Rt△CA1A中，由勾股定理得 ()2＋()2＝(3|a|)2，解得a＝1，r2＝9. ∴所求圓的方程為 (x－1)2＋(y－3)2＝9或(x＋1)2＋(y＋3)2＝9. 14．已知P是直線3x＋4y＋8＝0上的動(dòng)點(diǎn)，PA、PB是圓C：x2＋y

10、2－2x－2y＋1＝0的兩條切線，A、B是切點(diǎn)． (1)求四邊形PACB面積的最小值； (2)直線上是否存在點(diǎn)P，使∠BPA＝60，若存在，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由． 解析：(1)如圖，連接PC，由P點(diǎn)在直線3x＋4y＋8＝0上，可設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為(x，－2－x)． 所以S四邊形PACB＝2S△PAC＝2|AP||AC|＝|AP|. 因?yàn)閨AP|2＝|PC|2－|CA|2＝|PC|2－1，所以當(dāng)|PC|2最小時(shí)，|AP|最?。?yàn)閨PC|2＝(1－x)2＋(1＋2＋x)2＝(x＋1)2＋9.所以當(dāng)x＝－時(shí)，|PC|＝9.所以|AP|min＝＝2.即四邊形PACB面積的最小值為2. (2)由(1)知圓心C到P點(diǎn)距離3為C到直線上點(diǎn)的最小值，若∠APB＝60易得需PC＝2，這是不可能的，所以這樣的點(diǎn)P是不存在的． 最新精品資料