精校版高中人教B版數(shù)學(xué)必修四優(yōu)課教案：3.1.1兩角和與差的余弦2

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1、最新資料最新資料最新資料最新資料最新資料 兩角和與差的余弦公式教學(xué)設(shè)計(jì) 【教學(xué)三維目標(biāo)】 1.知識(shí)與技能目標(biāo)： 理解兩角和與差的余弦公式的推導(dǎo)過(guò)程，熟記兩角和與差的余弦公式，運(yùn)用兩角和與差的余弦公式，解決相關(guān)數(shù)學(xué)問(wèn)題；培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)密而準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)表達(dá)能力；培養(yǎng)學(xué)生逆向思維和發(fā)散思維能力； 2過(guò)程與方法目標(biāo) ：通過(guò)對(duì)公式的推導(dǎo)提高學(xué)生研究問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題能力；體會(huì)公式探求中從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想，同時(shí)滲透如上所說(shuō)的多種數(shù)學(xué)思想。 3.情感、態(tài)度、價(jià)值觀目標(biāo)： 通過(guò)觀察、對(duì)比體會(huì)數(shù)學(xué)的對(duì)稱美和諧美，培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)表達(dá)和思

2、考的能力，學(xué)會(huì)從已有知識(shí)出發(fā)主動(dòng)探索未知世界的意識(shí)及對(duì)待新知識(shí)的良好情感態(tài)度。 【高考等級(jí)要求】 C級(jí) 【教學(xué)重點(diǎn)】 兩角和與差的余弦公式的理解與靈活運(yùn)用。 【教學(xué)難點(diǎn)】 兩角和與差的余弦公式的推導(dǎo)過(guò)程，特別是一般性的推廣。 【突破措施】 先由特殊情形引入再向一般性過(guò)渡，充分挖掘?qū)W生的思考和探究能力，以達(dá)到對(duì)公式的深入理解和靈活運(yùn)用。 【教材分析】 這節(jié)內(nèi)容是教材必修4的第三章《三角恒等變換》第一節(jié)，是高考的重點(diǎn)考點(diǎn)，歷年高考必考內(nèi)容，一般在填空或解答題第15題出現(xiàn)。教材在學(xué)生掌握了任意角的三角函數(shù)的概念、向量的坐標(biāo)表示以及向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步研究用單角的三角函

3、數(shù)表示的兩角和與差的三角函數(shù)．“兩角差的余弦公式”在教科書中采用了一種易于教學(xué)的推導(dǎo)方法，即先借助于單位圓中的三角函數(shù)線，推出α，β，α－β均為銳角時(shí)成立．對(duì)于α，β為任意角的情況，教材運(yùn)用向量的知識(shí)進(jìn)行了探究．同時(shí)，補(bǔ)充了用向量的方法推導(dǎo)過(guò)程中的不嚴(yán)謹(jǐn)之處，這樣，兩角差的余弦公式便具有了一般性。 【學(xué)情分析】 本課時(shí)面對(duì)的學(xué)生是高一年級(jí)的學(xué)生，數(shù)學(xué)表達(dá)能力和邏輯推理能力正處于高度發(fā)展的時(shí)期，學(xué)生對(duì)探索未知世界有主動(dòng)意識(shí)，對(duì)新知識(shí)充滿探求的渴望。他們經(jīng)過(guò)半個(gè)多學(xué)期的高中生活，儲(chǔ)備了一定的數(shù)學(xué)知識(shí)，掌握了一些高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)方法，這為本節(jié)課的學(xué)習(xí)建立了良好的知識(shí)基礎(chǔ)。 【學(xué)具準(zhǔn)備】 小黑板

4、 圓規(guī) 【學(xué)法設(shè)計(jì)】 獨(dú)立思考，生生交流探究，小組合作 【知識(shí)鏈接】 誘導(dǎo)公式 平面向量的數(shù)量積 一、 產(chǎn)生對(duì)公式的需求 引入新課 （1分鐘） 首先讓學(xué)生通過(guò)具體實(shí)例消除對(duì)“cos(α-β)=cosα-cosβ”的誤解，說(shuō)明兩角和（差）的三角函數(shù)不能按分配律展開(kāi)。并鼓勵(lì)同學(xué)對(duì)公式結(jié)構(gòu)的可能情況進(jìn)行大膽猜想和嘗試性探索。 二、自主探究 引發(fā)思考 層層深入 得出結(jié)論 （8分鐘） 獨(dú)立思考以下問(wèn)題： (1)向量的數(shù)量積 則 （2） 單位圓上的點(diǎn)的坐標(biāo)表示

5、 由圖可知：( ) , ( )則 問(wèn)題1 ： 問(wèn)題2 ：由出發(fā)，你能推廣到對(duì)任意的兩個(gè)角都成立嗎？ 問(wèn)題3 ：兩角和與差的余弦公式推導(dǎo) （一）兩角差的余弦公式 設(shè) 如果，那么 故 實(shí)際上，當(dāng)為任意角時(shí)，由誘導(dǎo)公式總可以找到一個(gè)角都可轉(zhuǎn)化，使。 綜上所述， ，對(duì)于任意的角都成立。 根據(jù)兩角差的余弦公式，你可以猜猜 提示：令 （二）兩角和的

6、余弦公式（學(xué)生回答） 結(jié)論： 注： 1.公式中兩邊的符號(hào)正好相反（一正一負(fù)）； 2.式子右邊同名三角函數(shù)相乘再加減，且余弦在前正弦在后； 3.式子中α、β是任意的。 4 式子的逆用，變形用 正因?yàn)棣痢ⅵ碌娜我庑?，所以賦予C(α+β)公式的強(qiáng)大生命力 三． 互相交流，小組活動(dòng) 公式應(yīng)用闖關(guān) （12分鐘） 第一關(guān)：小試身手 請(qǐng)用特殊角分別代替公式中α、β，你能求哪些非特殊角的值呢？（選擇的特殊角可以是306045等） (1) ；(2) ；(3) ；…… 問(wèn)題預(yù)測(cè)：學(xué)生動(dòng)筆自由嘗試、主動(dòng)探索。有的同學(xué)說(shuō)會(huì)求cos

7、15、cos75、cos105、cos(-15)、cos165……的值。甚至可能有的同學(xué)會(huì)說(shuō)他驗(yàn)證了cos30=sin60…….（讓同學(xué)感受獲得公式后的第一份喜悅）由于初學(xué)公式的應(yīng)用，我選擇其中之一作示范。 第二關(guān)：再接再厲 若β固定，分別用 代替α，你將會(huì)發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論呢？ 設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)同學(xué)發(fā)現(xiàn)余弦的誘導(dǎo)公式可用C(αβ)公式得到證明：初步讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)C(αβ)公式是誘導(dǎo)公式的推廣。（從而讓同學(xué)感受獲得公式后的第二份喜悅） 第三關(guān)：各顯神通 倘若讓你對(duì)C(αβ)公式中的α、β自由賦值，你又將發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論呢？ (1)；(2)

8、 (3) (4) …… 問(wèn)題預(yù)測(cè)：可能有的同學(xué)發(fā)現(xiàn)cos2α=cos(α+α)=cos2α-sin2α，這是以后要學(xué)的二倍角公式，還有的同學(xué)發(fā)現(xiàn)： cosα=cos[(α+β)-β]=cos(α+β)cosβ+sin(α+β)sinβ，甚至有調(diào)皮的同學(xué)發(fā)現(xiàn)cos0=cos(α-α)=cos2α+sin2α=1，這就無(wú)意中證明了平方關(guān)系，……， （據(jù)此，讓同學(xué)感受到C(αβ)公式的強(qiáng)大功能）。（必要時(shí)，教師可適當(dāng)提示）。 注：按課本編排未必能讓同學(xué)注意公式中α,β的任意性，（而正是因α、β的任意性，所以才賦予C(α+β)公式的強(qiáng)大生命力）。于是我設(shè)計(jì)上述三個(gè)有層次的A ,B,C級(jí)的問(wèn)

9、題，留時(shí)間先讓同學(xué)用特殊角自由賦值，逐漸摸索、嘗試，不斷總結(jié)、歸納。這樣更能使同學(xué)親自感受公式的強(qiáng)大功能，并掌握賦值法。 四．師生共同活動(dòng) 數(shù)學(xué)運(yùn)用 （10分鐘） 1.例題：知，求的值。 解：由 ，得 又由，得 由余弦的和角公式得 注意：注意角、的象限，也就是符號(hào)問(wèn)題. 2.變式練習(xí) 能力提高 解：由 ，得 又由，則得 由余弦得差角公式

10、得 五．達(dá)標(biāo)檢測(cè)： （10分鐘） （1） cos80cos20+sin80sin20，初步學(xué)會(huì)逆用公式。 （2） cos130cos5-sin130sin5 （3） cos215-sin215， 為二倍角公式埋下伏筆。 （4） cos80cos35+cos10cos55，逐步學(xué)會(huì)把不符合公式結(jié)構(gòu)變形使之符合。 （5） （2004全國(guó)高考題）設(shè)，若，則，利用高考題的引用讓學(xué)生串連三角函數(shù)的相關(guān)知識(shí)。 ⑴. ⑵. -

11、 ⑶. ⑷. ⑸. 平面內(nèi)兩點(diǎn)間的距離公式 C (α+β) C (α-β) 以-β代β 求cos15等 賦值 誘導(dǎo)公式及其它 α、β任意角 六．學(xué)習(xí)反思 （2分鐘） 知識(shí)網(wǎng)建構(gòu)： 七． 課堂總結(jié): （2分鐘） 1、牢記公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，學(xué)會(huì)逆用公式。不符合公式結(jié)構(gòu)特點(diǎn)的，常通過(guò)誘導(dǎo)公式變形使之符合。 2、強(qiáng)調(diào)公式中α、β的任意性，是本節(jié)內(nèi)容的主線，它賦予了公式的強(qiáng)

12、大生命力。 注：逆用公式是學(xué)生認(rèn)識(shí)和掌握公式的重要標(biāo)志。通過(guò)步步加深的練習(xí)，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)公式的理解和應(yīng)用，引導(dǎo)學(xué)生積極參與思維，培養(yǎng)學(xué)生觀察，比較等思維能力，同時(shí)滲透了一種化歸思想。 八． 作業(yè)布置 1. 教材第94頁(yè)，感受理解第 1，2. 3 題 2. 探究：知道了，你覺(jué)得也有類似的規(guī)律嗎？ 九． 板書設(shè)計(jì) 課題：3.1.1兩角和與差的余弦 兩角差的余弦公式 兩角和的余弦公式 例題 變式練習(xí) 10． 【教學(xué)反思】 兩角差的余弦公式是任意角三角函數(shù)知識(shí)的延伸，是后繼內(nèi)容兩角和與差的正弦、余弦、正切，以及二倍角公式的知識(shí)基礎(chǔ)。之前我在新舊教

13、材中都講過(guò)這個(gè)內(nèi)容，經(jīng)過(guò)這次培訓(xùn)，我又對(duì)這一內(nèi)容進(jìn)行了設(shè)計(jì)，重新備課。就之前與之后的教學(xué)，我進(jìn)行了反思。 一、反思教學(xué)理念：新課程理念的靈魂是三個(gè)教學(xué)目標(biāo)的整合，關(guān)注學(xué)生的發(fā)展。知識(shí)可以通過(guò)傳授獲得，技能可以通過(guò)訓(xùn)練掌握。態(tài)度和情感價(jià)值觀需要學(xué)生參與獲得。這樣，課堂教學(xué)中，要重視學(xué)生的參與、體驗(yàn)過(guò)程。但老師的指導(dǎo)作用也不可忽視，沒(méi)有老師的引導(dǎo)，學(xué)生的行動(dòng)、思維就很難達(dá)到一個(gè)較高的程度。教師通過(guò)創(chuàng)設(shè)激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)欲望的數(shù)學(xué)情境，營(yíng)造積極的活躍的學(xué)習(xí)氛圍，才能使學(xué)生參與我們的教學(xué)中來(lái)。 二、反思教學(xué)過(guò)程： （一）創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境：之前舊教材的教學(xué)，我們只關(guān)注公式的應(yīng)用，而輕視公式的由來(lái)，這樣符合公

14、式的發(fā)生發(fā)展過(guò)程。這次的教學(xué)設(shè)計(jì)我從如何解決一個(gè)實(shí)際問(wèn)題出發(fā)，調(diào)動(dòng)學(xué)生的思維與學(xué)習(xí)積極性，抓住學(xué)生的興趣。 （二）兩角差的余弦公式的探究過(guò)程：之前舊教材的教學(xué)是用兩點(diǎn)間的距離公式來(lái)推導(dǎo)兩角和的余弦，再賦值得到兩角差的余弦公式，這一過(guò)程中對(duì)學(xué)生的思維訓(xùn)練不是很多。而新教材采用了一種學(xué)生易于接受的推導(dǎo)方法，即先用數(shù)形結(jié)合的思想，借助于單位圓中的三角函數(shù)線，推出α，β，α－β均為銳角時(shí)公式成立。對(duì)于α，β為任意角時(shí)的情況，教材運(yùn)用向量的知識(shí)進(jìn)行了探究，使得公式的得出成為一個(gè)純粹的代數(shù)運(yùn)算過(guò)程，學(xué)生易于理解和掌握，同時(shí)也有利于提高學(xué)生運(yùn)用向量解決相關(guān)問(wèn)題的意識(shí)和能力。我采用了新教材的思路。 (三)兩角差的余弦公式的簡(jiǎn)單應(yīng)用。除了課本上的例題、習(xí)題，我補(bǔ)充了課堂練習(xí)、及課后作業(yè)，針對(duì)性較強(qiáng)。 最新精品資料