《浙江高考數學 理二輪專題訓練:第1部分 專題六 第1講 算法、復數、推理與證明選擇、填空題型》由會員分享,可在線閱讀,更多相關《浙江高考數學 理二輪專題訓練:第1部分 專題六 第1講 算法、復數、推理與證明選擇、填空題型(9頁珍藏版)》請在裝配圖網上搜索。
1、
考 點
考 情
算法
1.程序框圖在高考中主要考查的類型有:(1)判斷功能型;(2)結果輸出型;(3)條件判斷型.常圍繞數列求和、求積,分段函數求值,統(tǒng)計等知識進行命題,如安徽T2,新課標全國卷ⅡT6.
2.將復數的概念、復數的幾何意義和復數的四則運算融合在一起,其中復數的運算、純虛數的概念以及“分母實數化”一直是高考的熱點,如福建T1,安徽T1.
3.高考對合情推理的考查主要有兩個方面:一是歸納推理;二是類比推理.重點考查利用這兩種推理方法獲得新命題、新結論,如陜西T14.
復數
推理與證明
1.(20xx安徽高考)如圖所示,程
2、序框圖(算法流程圖)的輸出結果為( )
A. B.
C. D.
解析:選C 第一次循環(huán)后:s=0+,n=4;第二次循環(huán)后:s=0++,n=6;第三次循環(huán)后:s=0+++,n=8,跳出循環(huán),輸出s=0+++=.
2.(20xx新課標全國卷Ⅱ)執(zhí)行下面的程序框圖,如果輸入的N=10,那么輸出的S=( )
A. 1+++…+
B. 1+++…+
C. 1+++…+
D. 1+++…+
解析:選B 根據程序框圖的循環(huán)結構,依次T=1,S=0+1=1,k=2;T=,S=1+,k=3;T==,S=1++,k=4;…;T=,S=1+++…+,k=11>
3、10=N,跳出循環(huán),輸出結果.
3.(20xx福建高考)已知復數z的共軛復數=1+2i(i為虛數單位),則z在復平面內對應的點位于( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
解析:選D ∵=1+2i,∴z=1-2i,∴復數z在復平面內對應的點為(1,-2),位于第四象限.
4.(20xx安徽高考)設i是虛數單位, 是復數z的共軛復數.若zi+2=2z,則z=( )
A.1+i B.1-i
C.-1+i D.-1-i
解析:選A 設z=a+bi(a,b∈R),則=a-bi,又zi+2=2z,∴(a2+b2)i+2=2a+2bi,
4、∴a=1,b=1,故z=1+i.
5.(20xx陜西高考)觀察下列等式
(1+1)=21,
(2+1)(2+2)=2213,
(3+1)(3+2)(3+3)=23135,
……
照此規(guī)律, 第n個等式可為________.
解析:觀察規(guī)律可知,左邊為n項的積,最小項和最大項依次為(n+1),(n+n),右邊為連續(xù)奇數之積乘以2n,則第n個等式為:(n+1)(n+2)(n+3)…(n+n)=2n135…(2n-1).
答案:(n+1)(n+2)(n+3)…(n+n)=2n135…(2n-1)
1.程序框圖的邏輯結構
順序結構、條件結構和循環(huán)結構.
2.復數z=a+bi(
5、a,b∈R)的分類
(1)z是實數?b=0;
(2)z是虛數?b≠0;
(3)z是純虛數?a=0,且b≠0.
3.共軛復數
復數a+bi(a,b∈R)的共軛復數是a-bi(a,b∈R).
4.復數的四則運算法則
(1)(a+bi)(c+di)=(ac)+(bd)i;
(2)(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i;
(3)(a+bi)(c+di)=+i(a,b,c,d∈R,c+di≠0).
5.兩種合情推理的思維過程
(1)歸納推理的思維過程:
―→―→
(2)類比推理的思維過程:
―→―→
6.數學歸納法證題的步驟
(1)(歸納奠基)證明當n
6、取第一個值n=n0(n0∈N*)時,命題成立;
(2)(歸納遞推)假設n=k(k≥n0,k∈N*)時命題成立,證明當n=k+1時,命題也成立.
只要完成了這兩個步驟,就可以斷定命題對于任何n≥n0的正整數都成立.
熱點一
算 法 問 題
[例1] (1)(20xx重慶高考)執(zhí)行如圖所示的程序框圖,如果輸出s=3,那么判斷框內應填入的條件是( )
A.k≤6? B.k≤7?
C.k≤8? D.k≤9?
(2)(20xx福建高考)閱讀如圖所示的程序框圖,若輸入的k=10,則該算法的功能是( )
A.計算數列{2n-1}的前10項和
7、
B.計算數列{2n-1}的前9項和
C.計算數列{2n-1}的前10項和
D.計算數列{2n-1}的前9項和
[自主解答] (1)首次進入循環(huán)體,s=1log23,k=3;第二次進入循環(huán)體,s==2,k=4;依次循環(huán),當第六次進入循環(huán)體時,s=3,k=8,此時終止循環(huán),則判斷框內填“k≤7?”.
(2)由程序框圖可知:輸出S=1+2+22+…+29,所以該算法的功能是計算數列{2n-1}的前10項和.
[答案] (1)B (2)A
——————————規(guī)律總結——————————————————
識別程序框圖應注意的問題
對于循環(huán)結構的框圖的識圖問題,應明確循環(huán)結構的框圖的特
8、征,明確框圖中變量的變化特點,根據框圖中的條件決定是否執(zhí)行框圖中的運算,從而確定程序運行的結果.
1.某程序框圖如圖所示,若輸出的S=26,則判斷框內為( )
A.k>2? B.k>3?
C.k>4? D.k>5?
解析:選B 由程序框圖可知,k=1時S=1;k=2時S=21+2=4;k=3時S=24+3=11;k=4時S=211+4=26.
2.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,輸出的結果是________.
解析:共循環(huán)2 013次,由裂項求和得S=++…+=++…+=1-=.
答案:
熱點二
復數的概念與運算
[例2] (1)(20xx山東高考)
9、復數z滿足(z-3)(2-i)=5(i為虛數單位),則z的共軛復數為( )
A.2+i B.2-i
C.5+i D.5-i
(2)(20xx新課標全國卷Ⅰ )若復數z滿足 (3-4i)z=|4+3i|,則z的虛部為( )
A.-4 B.-
C.4 D.
(3)(20xx廣東高考)若復數z滿足iz=2+4i,則在復平面內,z對應的點的坐標是( )
A.(2,4) B.(2,-4)
C.(4,-2) D.(4,2)
[自主解答] (1)由(z-3)(2-i)=5,得z=3+=3+=3+2+i=5+i,所以=5-i.
(2)因為|4+3
10、i|= =5,所以已知等式為(3-4i)z=5,即z=====+i,所以復數z的虛部為.
(3)由iz=2+4i,可得z===4-2i,所以z對應的點的坐標是(4,-2).
[答案] (1)D (2)D (3)C
本例(3)條件不變,對應的點在第幾象限?
解:由例題可知z=4-2i,∴=4+2i,因此對應的點在第一象限.
——————————規(guī)律總結——————————————————
復數運算的技巧
復數代數形式的運算類似于多項式的運算,加法類似于合并同類項,乘法類似于多項式乘多項式,除法類似于分母有理化(實數化),分子、分母同乘分母的共軛復數.
3.
11、已知i為虛數單位,則復數i(2-3i)對應的點位于( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
解析:選A i(2-3i)=2i+3=3+2i對應的點為(3,2),位于第一象限.
4.已知m∈R,復數-的實部和虛部相等,則m=________.
解析:-=-=-=,由已知得m=1-m,則m=.
答案:
熱點三
推理與證明
[例3] (1)(20xx湖北高考)古希臘畢達哥拉斯學派的數學家研究過各種多邊形數.如三角形數1,3,6,10,…,第n個三角形數為=n2+n.記第n個k邊形數為N(n,k)(k≥3),以下列出了部分k邊形數中第n個數的表
12、達式:
三角形數 N(n,3)=n2+n,
正方形數 N(n,4)=n2,
五邊形數 N(n,5)=n2-n,
六邊形數 N(n,6)=2n2-n,
……
可以推測N(n,k)的表達式,由此計算N(10,24)=________.
(2)觀察下列等式
12=1
12-22=-3
12-22+32=6
12-22+32-42=-10
……
照此規(guī)律,第n個等式可為________.
[自主解答] (1)N(n,k)=akn2+bkn(k≥3),其中數列{ak}是以為首項,為公差的等差數列;數列{bk}是以為首項,-為公差的等差數列;所以N(n,24)=11n2-
13、10n,當n=10時,N(10,24)=11102-1010=1 000.
(2)由第一個等式為1,第二個等式為-3,第三個等式為6,第四個等式為-10,……,可得第n個等式為(-1)n+1.
[答案] (1)1 000 (2)12-22+32-42+…+(-1)n+1n2=(-1)n+1
——————————規(guī)律總結——————————————————
合情推理的解題思路
(1)在進行歸納推理時,要先根據已知的部分個體,把它們適當變形,找出它們之間的聯(lián)系,從而歸納出一般結論.
(2)在進行類比推理時,要充分考慮已知對象性質的推理過程,然后通過類比,推導出類比對象的性質.
(3)
14、歸納推理關鍵是找規(guī)律,類比推理關鍵是看共性.
5.已知函數f(x)=(x>0).如下定義一列函數:
f1(x)=f(x),f2(x)=f(f1(x)),f3(x)=f(f2(x)),…,fn(x)=f(fn-1(x)),…,n∈N*,那么由歸納推理可得函數fn(x)的解析式是fn(x)=________.
解析:依題意得,f1(x)=,
f2(x)===,
f3(x)===,…,由此歸納可得fn(x)=(x>0).
答案:(x>0)
6.已知x∈(0,+∞),觀察下列各式:x+≥2,x+=++≥3,x+=+++≥4,…,類比得x+≥n+1(n∈N*),則a=________.
解析:第一個式子是n=1的情況,此時a=11=1,第二個式子是n=2的情況,此時a=22=4,第三個式子是n=3的情況,此時a=33=27,歸納可知a=nn.
答案:nn