精校版數(shù)學(xué)人教A版選修45優(yōu)化練習(xí)：第三講 達標(biāo)檢測 Word版含解析

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1、最新資料最新資料最新資料最新資料最新資料達標(biāo)檢測時間：120分鐘滿分：150分一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1已知a，b，c都是正數(shù)，且abbcca1，則下列不等式中正確的是()A(abc)23Ba2b2c22C.2 Dabc解析：用3(abbcca)(abc)23(a2b2c2)易得答案：A2已知2x3y4z10，則x2y2z2取到最小值時的x，y，z的值為()A.， B，C1， D1，解析：x2y2z2.當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，則4k9k16k29k10，解得k，選B.答案：B3已知3x22y21，則3x2y的取值范圍是

2、()A0， B，0C， D5,5解析：|3x2y|，所以3x2y.答案：C4已知x，y，zR，且1，則x的最小值是()A5 B6C8 D9解析：x3 32229，選D.答案：D5已知1(ab0)，設(shè)Aa2b2，B(xy)2，則A、B間的大小關(guān)系為()AABCAB DAB解析：Aa2b21(a2b2)(a2b2)2(xy)2B.即AB.答案：D6已知a，b是給定的正數(shù)，則的最小值為()Aa2b2 B2abC(ab)2 D4ab解析：(sin2cos2)(ab)2，故應(yīng)選C.答案：C7設(shè)a，b，c為正實數(shù)，ab4c1，則2的最大值是()A. BC2 D解析：1ab4c()2()2(2)2()2()

3、2(2)2(121212)(2)2，(2)23，2，當(dāng)且僅當(dāng)a，b，c時取等號答案：B8函數(shù)y34的最大值為()A. B5C7 D11解析：函數(shù)的定義域為5,6，且y0.y345.當(dāng)且僅當(dāng).即x時取等號所以ymax5.答案：B9若x，y，z是非負實數(shù)，且9x212y25z29，則函數(shù)u3x6y5z的最大值為()A9 B10C14 D15解析：u2(3x6y5z)2(3x)2(2y)2(z)212()2()29981，當(dāng)且僅當(dāng)x，y，z1時等號成立故所求的最大值為9.答案：A10若5x16x27x34 x41，則3x2x5xx的最小值是()A. BC3 D解析：因為(3x2x5xx)2(5x16

4、x27x34x4)21，所以3x2x5xx.答案：B11設(shè)c1，c2，cn是a1，a2，an的某一排列(a1，a2，an均為正數(shù))，則的最小值是()A. BnC1 D不能確定解析：不妨設(shè)0a1a2an，則，是，的一個排列，又反序和亂序和，所以n.答案：B12已知a，b，cR，設(shè)P2(a3b3c3)，Qa2(bc)b2(ca)c2(ab)，則()APQ BPQ解析：設(shè)abc，a2b2c2，順序和a3b3c3，亂序和a2bb2cc2a與a2cb2ac2b，a3b3c3a2bb2cc2a，a3b3c3a2cb2ac2b，2(a3b3c3)a2(bc)b2(ca)c2(ab)，PQ，選C.答案：C二、

5、填空題(本大題共4小題，每小題4分，共16分，把答案填在題中的橫線上)13已知x0，y0，且2xy6，則的最小值為_解析：(2xy)()2()22(1)2，當(dāng)且僅當(dāng)，即x63，y66時取等號答案：(32)14如圖所示，矩形OPAQ中，a1a2，b1b2，則陰影部分的矩形的面積之和_空白部分的矩形的面積之和解析：由圖可知，陰影面積a1b1a2b2，而空白面積a1b2a2b1，根據(jù)順序和反序和知，應(yīng)填“”答案：15設(shè)實數(shù)a1，a2，a3滿足條件a1a2a32，則a1a2a2a3a3a1的最大值為_解析：由柯西不等式，得(aaa)(121212)(a1a2a3)24，于是aaa.故a1a2a2a3a

6、3a1(a1a2a3)2(aaa)22(aaa)2.當(dāng)且僅當(dāng)a1a2a3時取等號答案：16. 已知正實數(shù)x1，x2，xn滿足x1x2xnP，P為定值則F的最小值為_解析：不妨設(shè)00.且00，b0，且ab1.求證：2.證明：由柯西不等式得：(11)2(2a12b1)(11)8.所以2.18(12分)若正數(shù)a、b、c滿足abc1，求的最小值解析：因為正數(shù)a、b、c滿足abc1，所以(3a2)(3b2)(3c2)29.又3a23b23c23(abc)69，故1，當(dāng)且僅當(dāng)3a23b23c2，即abc時上式取等號19(12分)設(shè)a、b、cR，利用排序不等式證明：(1)aabbabba(ab)；(2)a2

7、ab2bc2cabcbcacab.證明：(1)不妨設(shè)ab0，則lg algB從而alg ablg balg bblg a，lg aalg bblg balg ab，即lg aabblg baab，故aabbabba.(2)不妨設(shè)abc0，則lg alg blg c.alg ablg bclg cblg aclg balg c，alg ablg bclg cclg aalg bblg c.2alg a2blg b2clg c(bc)lg a(ac)lg b(ab)lg c.lg(a2ab2bc2c)lg(abcbaccab)故a2ab2bc2cabcbcacab.20(12分)已知正數(shù)x、y、z

8、滿足xyzxyz，且不等式恒成立，求的取值范圍解析：，的取值范圍是.21(13分)設(shè)a1，a2，an是1,2，n的一個排列，求證：.證明：設(shè)b1，b2，bn1是a1，a2，an1的一個排列，且b1b2bn1；c1，c2，cn1是a2，a3，an的一個排列，且c1c2且b11，b22，bn1n1，c12，c23，cn1n，利用排序不等式有：.22(13分)某自來水廠要制作容積為500 m3的無蓋長方體水箱，現(xiàn)有三種不同規(guī)格的長方形金屬制箱材料(單位：m)：1919；3010；2512.請你選擇其中的一種規(guī)格材料，并設(shè)計出相應(yīng)的制作方案(要求：用料最省；簡便易行)解析：設(shè)無蓋長方體水箱的長、寬、高

9、分別為a m、b m、c m，由題意，可得abc500，長方體水箱的表面積為：S2bc2acab.由均值不等式，知S2bc2acab33300.當(dāng)且僅當(dāng)2bc2caab，即ab10，c5時，S2bc2caab300為最小，這表明將無蓋長方體的尺寸設(shè)計為10105(即221)時，其用料最省如何選擇材料并設(shè)計制作方案，就要研究三種供選擇的材料，哪一種更易制作成長方體水箱的平面展開圖逆向思維，先將無蓋長方體展開成平面圖，如圖(1)，進一步剪拼成圖(2)的長30 m，寬10 m(長寬31)的長方形因此，應(yīng)選擇規(guī)格3010的制作材料，制作方案如圖(3)可以看出，圖(3)這種“先割后補”的方案不但可使用料最省，而且簡便易行最新精品資料