2020版高考理科數(shù)學(xué)人教版一輪復(fù)習(xí)講義：第九章 第九節(jié) 解析幾何壓軸大題突破策略 第二課時(shí)　解題上——6大技法破解計(jì)算繁雜這一難題 Word版含答案

《2020版高考理科數(shù)學(xué)人教版一輪復(fù)習(xí)講義：第九章 第九節(jié) 解析幾何壓軸大題突破策略 第二課時(shí)　解題上——6大技法破解計(jì)算繁雜這一難題 Word版含答案》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020版高考理科數(shù)學(xué)人教版一輪復(fù)習(xí)講義：第九章 第九節(jié) 解析幾何壓軸大題突破策略 第二課時(shí)　解題上——6大技法破解計(jì)算繁雜這一難題 Word版含答案（11頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第二課時(shí)第二課時(shí)解題上解題上6 大技法破解計(jì)算繁雜這一難題大技法破解計(jì)算繁雜這一難題（閱讀課（閱讀課供學(xué)有余力的考生自主觀摩）供學(xué)有余力的考生自主觀摩）中學(xué)解析幾何是將幾何圖形置于直角坐標(biāo)系中，用方程的觀點(diǎn)來(lái)研究曲線，體現(xiàn)了用代中學(xué)解析幾何是將幾何圖形置于直角坐標(biāo)系中，用方程的觀點(diǎn)來(lái)研究曲線，體現(xiàn)了用代數(shù)的方法解決幾何問(wèn)題的優(yōu)越性，但有時(shí)運(yùn)算量過(guò)大，或需繁雜的討論，這些都會(huì)影響解題數(shù)的方法解決幾何問(wèn)題的優(yōu)越性，但有時(shí)運(yùn)算量過(guò)大，或需繁雜的討論，這些都會(huì)影響解題的速度，甚至?xí)兄菇忸}的過(guò)程，達(dá)到的速度，甚至?xí)兄菇忸}的過(guò)程，達(dá)到“望題興嘆望題興嘆”的地步特別是高考過(guò)程中，在規(guī)定的的地步特別是高考

2、過(guò)程中，在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)，保質(zhì)保量完成解題的任務(wù)，計(jì)算能力是一個(gè)重要的方面為此，從以下幾個(gè)方面探時(shí)間內(nèi)，保質(zhì)保量完成解題的任務(wù)，計(jì)算能力是一個(gè)重要的方面為此，從以下幾個(gè)方面探索減輕運(yùn)算量的方法和技巧，合理簡(jiǎn)化解題過(guò)程，優(yōu)化思維過(guò)程索減輕運(yùn)算量的方法和技巧，合理簡(jiǎn)化解題過(guò)程，優(yōu)化思維過(guò)程回歸定義，以逸待勞回歸定義，以逸待勞回歸定義的實(shí)質(zhì)是重新審視概念，并用相應(yīng)的概念解決問(wèn)題，是一種樸素而又重要的策回歸定義的實(shí)質(zhì)是重新審視概念，并用相應(yīng)的概念解決問(wèn)題，是一種樸素而又重要的策略和思想方法圓錐曲線的定義既是有關(guān)圓錐曲線問(wèn)題的出發(fā)點(diǎn)，又是新知識(shí)、新思維的生略和思想方法圓錐曲線的定義既是有關(guān)圓錐曲線問(wèn)題的出

3、發(fā)點(diǎn)，又是新知識(shí)、新思維的生長(zhǎng)點(diǎn)對(duì)于相關(guān)的圓錐曲線中的數(shù)學(xué)問(wèn)題，若能根據(jù)已知條件，巧妙靈活應(yīng)用定義，往往能長(zhǎng)點(diǎn)對(duì)于相關(guān)的圓錐曲線中的數(shù)學(xué)問(wèn)題，若能根據(jù)已知條件，巧妙靈活應(yīng)用定義，往往能達(dá)到化難為易、化繁為簡(jiǎn)、事半功倍的效果達(dá)到化難為易、化繁為簡(jiǎn)、事半功倍的效果典例典例如圖如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓是橢圓 C1：x24y21 與雙曲線與雙曲線 C2的公共焦的公共焦點(diǎn)，點(diǎn)，A，B 分別是分別是 C1，C2在第二、四象限的公共點(diǎn)若四邊形在第二、四象限的公共點(diǎn)若四邊形 AF1BF2為矩形，則為矩形，則 C2的離心率是的離心率是()A. 2B. 3C.32D.62解題觀摩解題觀摩由已知，得由已知，得 F1(

4、 3，0)，F(xiàn)2( 3，0)，設(shè)雙曲線設(shè)雙曲線 C2的實(shí)半軸長(zhǎng)為的實(shí)半軸長(zhǎng)為 a，由橢圓及雙曲線的定義和已知，由橢圓及雙曲線的定義和已知，可得可得|AF1|AF2|4，|AF2|AF1|2a，|AF1|2|AF2|212，解得解得 a22，故故 a 2.所以雙曲線所以雙曲線 C2的離心率的離心率 e3262.答案答案D關(guān)鍵點(diǎn)撥關(guān)鍵點(diǎn)撥本題巧妙運(yùn)用橢圓和雙曲線的定義建立本題巧妙運(yùn)用橢圓和雙曲線的定義建立|AF1|，|AF2|的等量關(guān)系，從而快速求出雙曲線實(shí)的等量關(guān)系，從而快速求出雙曲線實(shí)半軸長(zhǎng)半軸長(zhǎng) a 的值，進(jìn)而求出雙曲線的離心率，大大降低了運(yùn)算量的值，進(jìn)而求出雙曲線的離心率，大大降低了運(yùn)算量

5、對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1.如圖，設(shè)拋物線如圖，設(shè)拋物線 y24x 的焦點(diǎn)為的焦點(diǎn)為 F，不經(jīng)過(guò)焦點(diǎn)的直線上有三個(gè)不同，不經(jīng)過(guò)焦點(diǎn)的直線上有三個(gè)不同的點(diǎn)的點(diǎn) A，B，C，其中點(diǎn)其中點(diǎn) A，B 在拋物線上在拋物線上，點(diǎn)點(diǎn) C 在在 y 軸上軸上，則則BCF 與與ACF的面積之比是的面積之比是()A.|BF|1|AF|1B.|BF|21|AF|21C.|BF|1|AF|1D.|BF|21|AF|21解析：解析：選選 A由題意可得由題意可得SBCFSACF|BC|AC|xBxA|BF|p2|AF|p2|BF|1|AF|1.2拋物線拋物線 y24mx(m0)的焦點(diǎn)為的焦點(diǎn)為 F，點(diǎn)點(diǎn) P 為該拋物線上的動(dòng)點(diǎn)為

6、該拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，若點(diǎn)若點(diǎn) A(m,0)，則則|PF|PA|的最小值為的最小值為_(kāi)解析解析：設(shè)點(diǎn)設(shè)點(diǎn) P 的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(xP，yP)，由拋物線的定義由拋物線的定義，知知|PF|xPm，又又|PA|2(xPm)2y2P(xPm)24mxP，則，則|PF|PA|2 xPm 2 xPm 24mxP114mxP xPm 2114mxP 2 xPm 212(當(dāng)且僅當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)xPm 時(shí)取等號(hào)時(shí)取等號(hào))，所以，所以|PF|PA|22，所以，所以|PF|PA|的最小值為的最小值為22.答案：答案：22設(shè)而不求，金蟬脫殼設(shè)而不求，金蟬脫殼設(shè)而不求是解析幾何解題的基本手段，是比較特殊的一種思想方法，其實(shí)質(zhì)是整

7、體結(jié)構(gòu)設(shè)而不求是解析幾何解題的基本手段，是比較特殊的一種思想方法，其實(shí)質(zhì)是整體結(jié)構(gòu)意義上的變式和整體思想的應(yīng)用設(shè)而不求的靈魂是通過(guò)科學(xué)的手段使運(yùn)算量最大限度地減意義上的變式和整體思想的應(yīng)用設(shè)而不求的靈魂是通過(guò)科學(xué)的手段使運(yùn)算量最大限度地減少，通過(guò)設(shè)出相應(yīng)的參數(shù)，利用題設(shè)條件加以巧妙轉(zhuǎn)化，以參數(shù)為過(guò)渡，設(shè)而不求少，通過(guò)設(shè)出相應(yīng)的參數(shù)，利用題設(shè)條件加以巧妙轉(zhuǎn)化，以參數(shù)為過(guò)渡，設(shè)而不求典例典例已知橢圓已知橢圓 E：x2a2y2b21(ab0)的右焦點(diǎn)為的右焦點(diǎn)為 F(3，0)，過(guò)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) F 的直線交的直線交 E 于于 A，B 兩點(diǎn)若兩點(diǎn)若 AB 的中點(diǎn)坐標(biāo)為的中點(diǎn)坐標(biāo)為(1，1)，則，則 E 的標(biāo)

8、準(zhǔn)方程為的標(biāo)準(zhǔn)方程為()A.x245y2361B.x236y2271C.x227y2181D.x218y291解題觀摩解題觀摩設(shè)設(shè) A(x1，y1)，B(x2，y2)，則則 x1x22，y1y22，x21a2y21b21，x22a2y22b21，得得 x1x2 x1x2 a2 y1y2 y1y2 b20，所以所以 kABy1y2x1x2b2 x1x2 a2 y1y2 b2a2.又又 kAB013112，所以，所以b2a212.又又 9c2a2b2，解得解得 b29，a218，所以橢圓所以橢圓 E 的方程為的方程為x218y291.答案答案D關(guān)鍵點(diǎn)撥關(guān)鍵點(diǎn)撥(1)本題設(shè)出本題設(shè)出 A，B 兩點(diǎn)的

9、坐標(biāo)兩點(diǎn)的坐標(biāo)，卻不求出卻不求出 A，B 兩點(diǎn)的坐標(biāo)兩點(diǎn)的坐標(biāo)，巧妙地表達(dá)出直線巧妙地表達(dá)出直線 AB 的斜的斜率，通過(guò)將直線率，通過(guò)將直線 AB 的斜率的斜率“算兩次算兩次”建立幾何量之間的關(guān)系，從而快速解決問(wèn)題建立幾何量之間的關(guān)系，從而快速解決問(wèn)題(2)在運(yùn)用圓錐曲線問(wèn)題中的設(shè)而不求方法技巧時(shí)，需要做到：在運(yùn)用圓錐曲線問(wèn)題中的設(shè)而不求方法技巧時(shí)，需要做到：凡是不必直接計(jì)算就能凡是不必直接計(jì)算就能更簡(jiǎn)潔地解決問(wèn)題的，都盡可能實(shí)施更簡(jiǎn)潔地解決問(wèn)題的，都盡可能實(shí)施“設(shè)而不求設(shè)而不求”；“設(shè)而不求設(shè)而不求”不可避免地要設(shè)參、消參，不可避免地要設(shè)參、消參，而設(shè)參的原則是宜少不宜多而設(shè)參的原則是宜少不

10、宜多對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1已知已知 O 為坐標(biāo)原點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn) 是橢圓是橢圓 C：x2a2y2b21(ab0)的左焦點(diǎn)的左焦點(diǎn)，A，B 分別為分別為 C 的左的左、右頂點(diǎn)右頂點(diǎn)P 為為 C 上一點(diǎn)，且上一點(diǎn)，且 PFx 軸過(guò)點(diǎn)軸過(guò)點(diǎn) A 的直線的直線 l 與線段與線段 PF 交于點(diǎn)交于點(diǎn) M，與，與 y 軸交于軸交于點(diǎn)點(diǎn)E，若直線，若直線 BM 經(jīng)過(guò)經(jīng)過(guò) OE 的中點(diǎn)，則的中點(diǎn)，則 C 的離心率為的離心率為()A.13B.12C.23D.34解析：解析：選選 A設(shè)設(shè) OE 的中點(diǎn)為的中點(diǎn)為 G，由題意設(shè)直線，由題意設(shè)直線 l 的方程為的方程為 yk(xa)，分別令分別令 xc 與與 x0 得得|

11、FM|k(ac)，|OE|ka，由由OBGFBM，得，得|OG|FM|OB|FB|，即即12kak ac aac，整理得整理得ca13，所以橢圓，所以橢圓 C 的離心率的離心率 e13.2過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn) M(1,1)作斜率為作斜率為12的直線與橢圓的直線與橢圓 C：x2a2y2b21(ab0)相交于相交于 A，B 兩點(diǎn)，兩點(diǎn)，若若M 是線段是線段 AB 的中點(diǎn)，則橢圓的中點(diǎn)，則橢圓 C 的離心率等于的離心率等于_解析：解析：設(shè)設(shè) A(x1，y1)，B(x2，y2)，則，則x21a2y21b21，x22a2y22b21， x1x2 x1x2 a2 y1y2 y1y2 b20，y1y2x1x2b2a2x

12、1x2y1y2.y1y2x1x212，x1x22，y1y22，b2a212，a22b2.又又b2a2c2，a22(a2c2)，a22c2，ca22.即橢圓即橢圓 C 的離心率的離心率 e22.答案：答案：22巧設(shè)參數(shù)，變換主元巧設(shè)參數(shù)，變換主元換元引參是一種重要的數(shù)學(xué)方法，特別是解析幾何中的最值問(wèn)題、不等式問(wèn)題等，利用換元引參是一種重要的數(shù)學(xué)方法，特別是解析幾何中的最值問(wèn)題、不等式問(wèn)題等，利用換元引參使一些關(guān)系能夠相互聯(lián)系起來(lái)，激活了解題的方法，往往能化難為易，達(dá)到事半功換元引參使一些關(guān)系能夠相互聯(lián)系起來(lái)，激活了解題的方法，往往能化難為易，達(dá)到事半功倍倍常見(jiàn)的參數(shù)可以選擇點(diǎn)的坐標(biāo)、直線的斜率、

13、直線的傾斜角等在換元過(guò)程中，還要注常見(jiàn)的參數(shù)可以選擇點(diǎn)的坐標(biāo)、直線的斜率、直線的傾斜角等在換元過(guò)程中，還要注意代換的等價(jià)性，防止擴(kuò)大或縮小原來(lái)變量的取值范圍或改變?cè)}條件意代換的等價(jià)性，防止擴(kuò)大或縮小原來(lái)變量的取值范圍或改變?cè)}條件典例典例設(shè)橢圓設(shè)橢圓x2a2y2b21(ab0)的左、右頂點(diǎn)分別為的左、右頂點(diǎn)分別為 A，B，點(diǎn)，點(diǎn) P 在橢圓上且異于在橢圓上且異于 A，B 兩點(diǎn)，兩點(diǎn)，O 為坐標(biāo)原點(diǎn)若為坐標(biāo)原點(diǎn)若|AP|OA|，證明直線，證明直線 OP 的斜率的斜率 k 滿足滿足|k| 3.解題觀摩解題觀摩法一法一：依題意，直線：依題意，直線 OP 的方程為的方程為 ykx，設(shè)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn) P 的

14、坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(x0，y0)由條件得由條件得y0kx0，x20a2y20b21，消去消去 y0并整理，得并整理，得 x20a2b2k2a2b2.由由|AP|OA|，A(a,0)及及 y0kx0，得得(x0a)2k2x20a2，整理得整理得(1k2)x202ax00.而而 x00，于是，于是 x02a1k2，代入代入，整理得，整理得(1k2)24k2ab24.又又 ab0，故，故(1k2)24k24，即即 k214，因此，因此 k23，所以，所以|k| 3.法二法二：依題意，直線：依題意，直線 OP 的方程為的方程為 ykx，可設(shè)點(diǎn)可設(shè)點(diǎn) P 的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(x0，kx0)由點(diǎn)由點(diǎn) P 在橢圓

15、上，得在橢圓上，得x20a2k2x20b21.因?yàn)橐驗(yàn)?ab0，kx00，所以，所以x20a2k2x20a21，即即(1k2)x20a2.由由|AP|OA|及及 A(a,0)，得，得(x0a)2k2x20a2，整理得整理得(1k2)x202ax00，于是，于是 x02a1k2，代入代入，得，得(1k2)4a2 1k2 2a2，解得解得 k23，所以，所以|k| 3.法三法三：設(shè)：設(shè) P(acos ，bsin )(02)，則線段則線段 OP 的中點(diǎn)的中點(diǎn) Q 的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為a2cos ，b2sin .|AP|OA|AQOPkAQk1.又又 A(a,0)，所以，所以 kAQbsin 2aacos

16、 ，即即 bsin akAQcos 2akAQ.從而可得從而可得|2akAQ|b2a2k2AQa1k2AQ，解得解得|kAQ|33，故，故|k|1|kAQ| 3.關(guān)鍵點(diǎn)撥關(guān)鍵點(diǎn)撥求解本題利用橢圓的參數(shù)方程，可快速建立各點(diǎn)之間的聯(lián)系，降低運(yùn)算量求解本題利用橢圓的參數(shù)方程，可快速建立各點(diǎn)之間的聯(lián)系，降低運(yùn)算量對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練設(shè)直線設(shè)直線 l 與拋物線與拋物線 y24x 相交于相交于 A， B 兩點(diǎn)兩點(diǎn)， 與圓與圓 C： (x5)2y2r2(r0)相切于點(diǎn)相切于點(diǎn) M，且且 M 為線段為線段 AB 的中點(diǎn)，若這樣的直線的中點(diǎn)，若這樣的直線 l 恰有恰有 4 條，求條，求 r 的取值范圍的取值范圍解：

17、解：當(dāng)斜率不存在時(shí)，有兩條，當(dāng)斜率存在時(shí)，當(dāng)斜率不存在時(shí)，有兩條，當(dāng)斜率存在時(shí)，不妨設(shè)直線不妨設(shè)直線 l 的方程為的方程為 xtym，A(x1，y1)，B(x2，y2)，代入拋物線代入拋物線 y24x 并整理得并整理得 y24ty4m0，則有則有16t216m0，y1y24t，y1y24m，那么那么 x1x2(ty1m)(ty2m)4t22m，可得線段可得線段 AB 的中點(diǎn)的中點(diǎn) M(2t2m,2t)，而由題意可得直線而由題意可得直線 AB 與直線與直線 MC 垂直，垂直，即即 kMCkAB1，可得可得2t02t2m51t1，整理得，整理得 m32t2(當(dāng)當(dāng) t0 時(shí)時(shí))，把把 m32t2代入

18、代入16t216m0，可得可得 3t20，即，即 0t23，又由于圓心到直線的距離等于半徑，又由于圓心到直線的距離等于半徑，即即 d|5m|1t222t21t22 1t2r，而由而由 0t23 可得可得 2r4.故故 r 的取值范圍為的取值范圍為(2,4)數(shù)形結(jié)合，偷梁換柱數(shù)形結(jié)合，偷梁換柱著名數(shù)學(xué)家華羅庚說(shuō)過(guò)：著名數(shù)學(xué)家華羅庚說(shuō)過(guò)：“數(shù)與形本是兩相倚，焉能分作兩邊飛數(shù)缺形時(shí)少直觀，形數(shù)與形本是兩相倚，焉能分作兩邊飛數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微少數(shù)時(shí)難入微”在圓錐曲線的一些問(wèn)題中，許多對(duì)應(yīng)的長(zhǎng)度、數(shù)式等都具有一定的幾何意在圓錐曲線的一些問(wèn)題中，許多對(duì)應(yīng)的長(zhǎng)度、數(shù)式等都具有一定的幾何意義，挖掘

19、題目中隱含的幾何意義，采用數(shù)形結(jié)合的思想方法，可解決一些相應(yīng)問(wèn)題義，挖掘題目中隱含的幾何意義，采用數(shù)形結(jié)合的思想方法，可解決一些相應(yīng)問(wèn)題典例典例已知已知 F 是雙曲線是雙曲線 C：x2y281 的右焦點(diǎn)的右焦點(diǎn)，P 是是 C 的左支上一點(diǎn)的左支上一點(diǎn)，A(0,6 6)當(dāng)當(dāng)APF 周長(zhǎng)最小時(shí)，該三角形的面積為周長(zhǎng)最小時(shí)，該三角形的面積為_(kāi)解題觀摩解題觀摩設(shè)雙曲線的左焦點(diǎn)為設(shè)雙曲線的左焦點(diǎn)為 F1，根據(jù)雙曲線的定義可知，根據(jù)雙曲線的定義可知|PF|2a|PF1|，則則APF 的周長(zhǎng)為的周長(zhǎng)為|PA|PF|AF|PA|2a|PF1|AF|PA|PF1|AF|2a，由于由于|AF|2a 是定值，要使是

20、定值，要使APF 的周長(zhǎng)最小，的周長(zhǎng)最小，則則|PA|PF1|最小，即最小，即 P，A，F(xiàn)1共線，共線，由于由于 A(0,6 6)，F(xiàn)1(3,0)，則直線則直線 AF1的方程為的方程為x3y6 61，即，即 xy2 63，代入雙曲線方程整理可得代入雙曲線方程整理可得y26 6y960，解得解得 y26或或 y8 6(舍去舍去)，所以點(diǎn)所以點(diǎn) P 的縱坐標(biāo)為的縱坐標(biāo)為 2 6，所以所以1266 61262 612 6.答案答案12 6關(guān)鍵點(diǎn)撥關(guān)鍵點(diǎn)撥要求要求APF 的周長(zhǎng)的最小值，其實(shí)就是轉(zhuǎn)化為求解三角形三邊長(zhǎng)之和，根據(jù)已知條件與的周長(zhǎng)的最小值，其實(shí)就是轉(zhuǎn)化為求解三角形三邊長(zhǎng)之和，根據(jù)已知條件與

21、雙曲線定義加以轉(zhuǎn)化為已知邊的長(zhǎng)度問(wèn)題與已知量的等價(jià)條件來(lái)分析，根據(jù)直線與雙曲線的雙曲線定義加以轉(zhuǎn)化為已知邊的長(zhǎng)度問(wèn)題與已知量的等價(jià)條件來(lái)分析，根據(jù)直線與雙曲線的位置關(guān)系，通過(guò)數(shù)形結(jié)合確定點(diǎn)位置關(guān)系，通過(guò)數(shù)形結(jié)合確定點(diǎn) P 的位置，通過(guò)求解點(diǎn)的位置，通過(guò)求解點(diǎn) P 的坐標(biāo)進(jìn)而利用三角形的面積公式的坐標(biāo)進(jìn)而利用三角形的面積公式來(lái)處理來(lái)處理對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1橢圓橢圓x25y241 的左焦點(diǎn)為的左焦點(diǎn)為 F，直線，直線 xm 與橢圓相交于點(diǎn)與橢圓相交于點(diǎn) M，N，當(dāng)，當(dāng)FMN 的周長(zhǎng)的周長(zhǎng)最大時(shí)，最大時(shí)，F(xiàn)MN 的面積是的面積是()A.55B.6 55C.8 55D.4 55解析：解析：選選 C如圖所

22、示，設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為如圖所示，設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為 F，連接，連接 MF，NF.因?yàn)橐驗(yàn)閨MF|NF|MF|NF|MF|NF|MN|，所以當(dāng)，所以當(dāng)直線直線 xm 過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)時(shí)，過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)時(shí)，F(xiàn)MN 的周長(zhǎng)最大的周長(zhǎng)最大此時(shí)此時(shí)|MN|2b2a8 55，又，又 c a2b2 541，所以此時(shí)所以此時(shí)FMN 的面積的面積 S1228 558 55.故選故選 C.2設(shè)設(shè) P 為雙曲線為雙曲線 x2y2151 右支上一點(diǎn)，右支上一點(diǎn)，M，N 分別是圓分別是圓 C1：(x4)2y24 和圓和圓 C2：(x4)2y21 上的點(diǎn)，設(shè)上的點(diǎn)，設(shè)|PM|PN|的最大值和最小值分別為的最大值和最小值分別為

23、m，n，則，則|mn|()A4B.5C6D7解析：解析：選選 C由題意得，圓由題意得，圓 C1：(x4)2y24 的圓心為的圓心為(4,0)，半徑為半徑為 r12；圓；圓 C2：(x4)2y21 的圓心為的圓心為(4,0)，半徑為，半徑為 r21.設(shè)雙曲線設(shè)雙曲線 x2y2151 的左的左、右焦點(diǎn)分別為右焦點(diǎn)分別為 F1(4,0)，F(xiàn)2(4,0)如圖如圖所示所示，連接連接 PF1，PF2，F(xiàn)1M，F(xiàn)2N，則則|PF1|PF2|2.又又|PM|max|PF1|r1， |PN|min|PF2|r2， 所以所以|PM|PN|的最大值的最大值 m|PF1|PF2|r1r25.又又|PM|min|PF1

24、|r1，|PN|max|PF2|r2，所以，所以|PM|PN|的最小值的最小值 n|PF1|PF2|r1r21，所以，所以|mn|6.故選故選 C.妙借向量，無(wú)中生有妙借向量，無(wú)中生有平面向量是銜接代數(shù)與幾何的紐帶，溝通平面向量是銜接代數(shù)與幾何的紐帶，溝通“數(shù)數(shù)”與與“形形”，融數(shù)、形于一體，是數(shù)形結(jié)，融數(shù)、形于一體，是數(shù)形結(jié)合的典范，具有幾何形式與代數(shù)形式的雙重身份，是數(shù)學(xué)知識(shí)的一個(gè)交匯點(diǎn)和聯(lián)系多項(xiàng)知識(shí)合的典范，具有幾何形式與代數(shù)形式的雙重身份，是數(shù)學(xué)知識(shí)的一個(gè)交匯點(diǎn)和聯(lián)系多項(xiàng)知識(shí)的媒介妙借向量，可以有效提升圓錐曲線的解題方向與運(yùn)算效率，達(dá)到良好效果的媒介妙借向量，可以有效提升圓錐曲線的解題

25、方向與運(yùn)算效率，達(dá)到良好效果典例典例如圖如圖， 在平面直角坐標(biāo)系在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中中， F 是橢圓是橢圓x2a2y2b21(ab0)的右焦點(diǎn)的右焦點(diǎn)，直線直線 yb2與橢圓交于與橢圓交于 B，C 兩點(diǎn)兩點(diǎn)，且且BFC90，則該則該橢圓的離心率是橢圓的離心率是_解題觀摩解題觀摩把把 yb2代入橢圓代入橢圓x2a2y2b21，可得可得 x32a，則，則 B32a，b2 ，C32a，b2 ，而而 F(c,0)，則則 FB32ac，b2 ，F(xiàn)C32ac，b2 ，又又BFC90，故有故有 FBFC32ac，b2 32ac，b2 c234a214b2c234a214(a2c2)34c212a20

26、，則有則有 3c22a2，所以該橢圓的離心率，所以該橢圓的離心率 eca63.答案答案63關(guān)鍵點(diǎn)撥關(guān)鍵點(diǎn)撥本題通過(guò)相關(guān)向量坐標(biāo)的確定本題通過(guò)相關(guān)向量坐標(biāo)的確定，結(jié)合結(jié)合BFC90，巧妙借助平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算來(lái)轉(zhuǎn)化巧妙借助平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算來(lái)轉(zhuǎn)化圓錐曲線中的相關(guān)問(wèn)題，從形入手轉(zhuǎn)化為相應(yīng)數(shù)的形式，簡(jiǎn)化運(yùn)算圓錐曲線中的相關(guān)問(wèn)題，從形入手轉(zhuǎn)化為相應(yīng)數(shù)的形式，簡(jiǎn)化運(yùn)算對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練設(shè)直線設(shè)直線 l 是圓是圓 O：x2y22 上動(dòng)點(diǎn)上動(dòng)點(diǎn) P(x0，y0)(x0y00)處的切線，處的切線，l 與雙曲線與雙曲線 x2y221 交交于不同的兩點(diǎn)于不同的兩點(diǎn) A，B，則，則AOB 為為()A90B.60C45

27、D30解析：解析：選選 A點(diǎn)點(diǎn) P(x0，y0)(x0y00)在圓在圓 O：x2y22 上，上，x20y202，圓在點(diǎn)，圓在點(diǎn) P(x0，y0)處的切線方程為處的切線方程為 x0 xy0y2.由由x2y221，x0 xy0y2及及 x20y202 得得(3x204)x24x0 x82x200.切線切線 l 與雙曲線交于不同的兩點(diǎn)與雙曲線交于不同的兩點(diǎn) A，B，且，且 0 x202，3x2040，且，且16x204(3x204)(82x20)0，設(shè)設(shè) A(x1，y1)，B(x2，y2)，則則 x1x24x03x204，x1x282x203x204.OAOBx1x2y1y2 x1x21y20(2

28、x0 x1)(2 x0 x2) x1x212x204 2x0(x1 x2) x20 x1x2 82x203x20412x2048x203x204x20 82x20 3x2040，AOB90.巧用巧用“根與系數(shù)的關(guān)系根與系數(shù)的關(guān)系”，化繁為簡(jiǎn)，化繁為簡(jiǎn)某些涉及線段長(zhǎng)度關(guān)系的問(wèn)題可以通過(guò)解方程、求坐標(biāo)，用距離公式計(jì)算長(zhǎng)度的方法來(lái)某些涉及線段長(zhǎng)度關(guān)系的問(wèn)題可以通過(guò)解方程、求坐標(biāo)，用距離公式計(jì)算長(zhǎng)度的方法來(lái)解；但也可以利用一元二次方程，使相關(guān)的點(diǎn)的同名坐標(biāo)為方程的根，由根與系數(shù)的關(guān)系求解；但也可以利用一元二次方程，使相關(guān)的點(diǎn)的同名坐標(biāo)為方程的根，由根與系數(shù)的關(guān)系求出兩根間的關(guān)系或有關(guān)線段長(zhǎng)度間的關(guān)系后

29、者往往計(jì)算量小，解題過(guò)程簡(jiǎn)捷出兩根間的關(guān)系或有關(guān)線段長(zhǎng)度間的關(guān)系后者往往計(jì)算量小，解題過(guò)程簡(jiǎn)捷典例典例已知橢圓已知橢圓x24y21 的左頂點(diǎn)為的左頂點(diǎn)為 A，過(guò)過(guò) A 作兩條互相垂直的弦作兩條互相垂直的弦 AM，AN 交橢圓交橢圓于于M，N 兩點(diǎn)兩點(diǎn)(1)當(dāng)直線當(dāng)直線 AM 的斜率為的斜率為 1 時(shí)，求點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn) M 的坐標(biāo)；的坐標(biāo)；(2)當(dāng)直線當(dāng)直線 AM 的斜率變化時(shí)的斜率變化時(shí)， 直線直線 MN 是否過(guò)是否過(guò) x 軸上的一定點(diǎn)？若過(guò)定點(diǎn)軸上的一定點(diǎn)？若過(guò)定點(diǎn)， 請(qǐng)給出證明請(qǐng)給出證明，并求出該定點(diǎn)；若不過(guò)定點(diǎn)，請(qǐng)說(shuō)明理由并求出該定點(diǎn)；若不過(guò)定點(diǎn)，請(qǐng)說(shuō)明理由解題觀摩解題觀摩(1)直線直線 A

30、M 的斜率為的斜率為 1 時(shí)時(shí)，直線直線 AM 的方程為的方程為 yx2，代入橢圓方程并化代入橢圓方程并化簡(jiǎn)得簡(jiǎn)得 5x216x120.解得解得 x12，x265，所以，所以 M65，45 .(2)設(shè)直線設(shè)直線 AM 的斜率為的斜率為 k，直線，直線 AM 的方程為的方程為 yk(x2)，聯(lián)立方程聯(lián)立方程yk x2 ，x24y21，化簡(jiǎn)得化簡(jiǎn)得(14k2)x216k2x16k240.則則 xAxM16k214k2，xMxA16k214k2216k214k228k214k2.同理，可得同理，可得 xN2k28k24.由由(1)知若存在定點(diǎn)，則此點(diǎn)必為知若存在定點(diǎn)，則此點(diǎn)必為 P65，0.證明如下

31、：證明如下：因?yàn)橐驗(yàn)?kMPyMxM65k28k214k2228k214k2655k44k2，同理可得同理可得 kPN5k44k2.所以直線所以直線 MN 過(guò)過(guò) x 軸上的一定點(diǎn)軸上的一定點(diǎn) P65，0.關(guān)鍵點(diǎn)撥關(guān)鍵點(diǎn)撥本例在第本例在第(2)問(wèn)中可應(yīng)用根與系數(shù)的關(guān)系求出問(wèn)中可應(yīng)用根與系數(shù)的關(guān)系求出 xM28k214k2，這體現(xiàn)了整體思想這是解決這體現(xiàn)了整體思想這是解決解析幾何問(wèn)題時(shí)常用的方法，簡(jiǎn)單易懂，通過(guò)設(shè)而不求，大大降低了運(yùn)算量解析幾何問(wèn)題時(shí)常用的方法，簡(jiǎn)單易懂，通過(guò)設(shè)而不求，大大降低了運(yùn)算量對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練已知橢圓已知橢圓 C：x2a2y2b21(ab0)的離心率為的離心率為12，且經(jīng)過(guò)

32、點(diǎn)且經(jīng)過(guò)點(diǎn) P1，32 ，左左、右焦點(diǎn)分別為右焦點(diǎn)分別為 F1，F(xiàn)2.(1)求橢圓求橢圓 C 的方程；的方程；(2)過(guò)過(guò) F1的直線的直線 l 與橢圓與橢圓 C 相交于相交于 A，B 兩點(diǎn)，若兩點(diǎn)，若AF2B 的內(nèi)切圓半徑為的內(nèi)切圓半徑為3 27，求以，求以 F2為圓心且與直線為圓心且與直線 l 相切的圓的方程相切的圓的方程解：解：(1)由由ca12，得，得 a2c，所以，所以 a24c2，b23c2，將點(diǎn)將點(diǎn) P1，32 的坐標(biāo)代入橢圓方程得的坐標(biāo)代入橢圓方程得 c21，故所求橢圓方程為故所求橢圓方程為x24y231.(2)由由(1)可知可知 F1(1,0)，設(shè)直線，設(shè)直線 l 的方程為的方程為 xty1，代入橢圓方程，整理得代入橢圓方程，整理得(43t2)y26ty90，顯然判別式大于顯然判別式大于 0 恒成立，恒成立，設(shè)設(shè) A(x1，y1)，B(x2，y2)，AF2B 的內(nèi)切圓半徑為的內(nèi)切圓半徑為 r0，則有則有 y1y26t43t2，y1y2943t2，r03 27，12r0(|AF1|BF1|BF2|AF2|)12r04a1283 2712 27，所以所以12 t2143t212 27，解得，解得 t21，因?yàn)樗髨A與直線因?yàn)樗髨A與直線 l 相切，所以半徑相切，所以半徑 r2t21 2，所以所求圓的方程為所以所求圓的方程為(x1)2y22.