普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試模擬試題二 數(shù)學(xué)理科

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1、 高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5 普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試模擬試題二 數(shù)學(xué)（理科） 命題：高貴彩珠海市第二中學(xué) 本試卷共5頁(yè)，23小題，滿分150分．考試用時(shí)120分鐘． 注意事項(xiàng)： 1．答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的簽字筆在答題卡指定位置填寫自己的學(xué)校、姓名和考生號(hào)，并將條形碼正向準(zhǔn)確粘貼在答題卡的貼條形碼區(qū)，請(qǐng)保持條形碼整潔、不污損. 2．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答案涂在答題卷相應(yīng)的位置上. 3．非選擇題必須用0.5毫米黑色字跡的簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)；如需改動(dòng)，先劃

2、掉原來(lái)的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液. 不按以上要求作答的答案無(wú)效. 4．作答選做題時(shí)，請(qǐng)先用2B鉛筆填涂選做題的題號(hào)對(duì)應(yīng)的信息點(diǎn)，再做答. 5．考生必須保持答題卡的整潔，考試結(jié)束后，將答題卡交回. 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的. 1.已知集合，則 A. B. C. D. 2.已知是相異兩平面，是相異兩直線，則下列命題中錯(cuò)誤的是 A.若，則 B．若，則 C.若，則 D．若，則 3.變

3、量服從正態(tài)分布，，則直線過(guò)定點(diǎn) A． B． C． D． 4.“歐幾里得算法”是有記載的最古老的算法，可追溯至 公元前300年前，上面的程序框圖的算法思路就是來(lái)源 于“歐幾里得算法”，執(zhí)行該程序框圖（圖中“” 表示除以的余數(shù)），若輸入的分別為675,125， 則輸出的（ ） A. 0 B. 25 C. 50 D. 75 5.記不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)?，點(diǎn)的坐標(biāo)為． 已知命題： ， 的最小值為6； 命題： ， ； 則下列命題中的真命題是 A.

4、 B． C. D．都是假命題 6.設(shè)為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，若點(diǎn)在圓上， 則橢圓的方程為 A． B． C. D． 7.若，則的展開(kāi)式中含項(xiàng)的系數(shù)為 A． B． C． D． 8.已知定義在上的奇函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，，則 A. B. C. D. 9.莊嚴(yán)美麗的國(guó)旗和國(guó)徽上的五角星是革命和光明的象征.正五角星是一個(gè)非常優(yōu)美的幾何圖形，且與黃金分割有著密切的聯(lián)系：在如圖

5、所示的正五角星中，以，，，，為頂點(diǎn)的多邊形為正五邊形，且.下列關(guān)系中正確的是 A． B． C． D． 10.已知函數(shù)在上的最大值為，最小值為，則的取值范圍是 A． B． C． D． 11.對(duì)于任一實(shí)數(shù)序列，定義為序列，它的第項(xiàng)是，假定序列的所有項(xiàng)都是，且，則 A． B．1000 C. 1009 D．20xx 12.已知，，若存在，，使得，則稱函數(shù)與互為“和諧函數(shù)”.若與互為“和諧函數(shù)”則實(shí)數(shù)的取值范圍為 A. B.

6、 C. D. 二、填空題：本大題共4小題，每題5分，滿分20分.把答案填在題中的橫線上. 13.設(shè)復(fù)數(shù)（其中為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)的實(shí)部為_(kāi)____，虛部為_(kāi)____． 14.點(diǎn)為雙曲線的右焦點(diǎn)，點(diǎn)為雙曲線上位于第二象限的點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為，且，，則雙曲線的離心率為_(kāi)____． 15.在數(shù)列中，如果存在非零常數(shù)，使得對(duì)于任意的正整數(shù)均成立，那么就稱 數(shù)列為周期數(shù)列，其中叫數(shù)列的周期．已知數(shù)列滿足:， 若，當(dāng)數(shù)列的周期最小時(shí)，該數(shù)列的前20xx項(xiàng)的和是_____． 16.一個(gè)正八面體的外接球的體積與其內(nèi)切球的體積之比的比值為_(kāi)

7、________. 三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟. 第17-21題為必做題，每個(gè)試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答. （一）必考題：共60分. 17. (本小題滿分12分） 設(shè)△ABC 的內(nèi)角A，B，C 的對(duì)邊分別是a，b，c，M 為AC的中點(diǎn)，且. (Ⅰ)求的大?。? (Ⅱ)若,求的面積． 18. (本小題滿分12分） 為了治理大氣污染，某市初采用了一系列措施，比如“煤改電”，“煤改氣”，“整治散落污染企業(yè)”等．下表是該市11月份和11月份的空氣質(zhì)量指數(shù)（）（指數(shù)越小，空氣質(zhì)量越好）統(tǒng)計(jì)

8、表．根據(jù)表中數(shù)據(jù)回答下列問(wèn)題： （1）將11月的空氣質(zhì)量指數(shù)數(shù)據(jù)用該天的對(duì)應(yīng)日期作為樣本編號(hào)，再用系統(tǒng)抽樣方法從中抽取6個(gè)數(shù)據(jù)，若在11月16日到11月20日這五天中用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣抽取到的樣本的編號(hào)是19號(hào)，寫出抽出的樣本數(shù)據(jù)； （2）根據(jù)《環(huán)境空氣質(zhì)量指數(shù)（）技術(shù)規(guī)定（試行）》規(guī)定：當(dāng)空氣質(zhì)量指數(shù)為（含50）時(shí)，空氣質(zhì)量級(jí)別為一級(jí)，用從（1）中抽出的樣本數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取三天的數(shù)據(jù)，空氣質(zhì)量級(jí)別為一級(jí)的天數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望； （3）求出這兩年11月空氣質(zhì)量指數(shù)為一級(jí)的概率，你認(rèn)為該市初開(kāi)始采取的這些大氣污染治理措施是否有效？ 19.(本小題滿分12分） 如圖，底面為直角

9、三角形的三棱柱中，， ，點(diǎn)在棱上，且平面. （Ⅰ）求二面角的余弦值； （Ⅱ）求與平面所成角的正弦值. 20.(本小題滿分12分） 已知點(diǎn)為軸上的動(dòng)點(diǎn)，以為邊作菱形，使其對(duì)角線的交點(diǎn)恰好落在軸上. （Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程； （Ⅱ）過(guò)點(diǎn)的直線交軌跡于兩點(diǎn)，分別過(guò)點(diǎn)作軌跡的切線， 且與交于點(diǎn). （?。┳C明：點(diǎn)在定直線上，并寫出定直線的方程； （ⅱ）求的面積的最小值. 21.(本小題滿分12分） 已知函數(shù). （Ⅰ）討論函數(shù)的單調(diào)性； （Ⅱ）若有兩個(gè)極值點(diǎn)，證明: . （二）選考題：共10分.請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所

10、做的第一題計(jì)分. 22．（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 在平面直角坐標(biāo)系中，曲線，曲線為參數(shù)），以坐標(biāo) 原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系． （I）求曲線的極坐標(biāo)方程； （II）若射線與曲線的公共點(diǎn)分別為，求的最大值． 23. （本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講 已知， ， ，函數(shù)． （I）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集； （II）當(dāng)?shù)淖钚≈禐闀r(shí)，求的值，并求的最小值． 普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試模擬試題（二）參考答案 一、選擇題： 題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C D

11、 D B A A B D A D B C 二、填空題： 13. 14. 15. 16. 三、解答題 17. (Ⅰ) 由題設(shè)知： 即.………………4分 （II）取的中點(diǎn)，連，則且 ，……………7分 由知： ……………9分 ………………12分 18.解：（1）系統(tǒng)抽樣，分段間隔， 抽出的樣本的編號(hào)依次是4號(hào)、9號(hào)、14號(hào)、19號(hào)、24號(hào)、29號(hào)， 對(duì)應(yīng)的樣本數(shù)據(jù)依次是、56、94、48、40、221．……………3分 （2）隨機(jī)變量所有可能的取值為0，1，2,3，且 ，，，， 隨機(jī)變量的分布列

12、為： 0 1 2 3 所以．……………9分　 （3）11月指數(shù)為一級(jí)的概率，11月指數(shù)為一級(jí)的概率， ，說(shuō)明這些措施是有效的．……………12分 19. (Ⅰ)解：連，得連； 則平面平面,且為的中點(diǎn) ∵平面 ∴，且為的中點(diǎn)……………2分 ， ∴ 設(shè)，又底面為直角三角形得 ∴，即，得平面……………4分 以為原點(diǎn)，分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系， 則， 由知：，得，； ∴，………6分 設(shè)且平面，則 取得；設(shè)平面，同理：且……………8分 ∴ ，故二面角的余弦值為；…10分 又為平面的法向量，且， ∴與平面所成角的正弦值.……………1

13、2分 20. 解：(Ⅰ)設(shè)，則由題設(shè)知：， 由知， 得為動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；……………4分 (Ⅱ) （?。┯?Ⅰ)知：，設(shè)，則 由題設(shè)知：，得； 切線的方程為 切線的方程為 兩者聯(lián)立得：；即點(diǎn)在定直線上；……………9分 （ⅱ）由(Ⅰ)及（?。┲? 即點(diǎn)時(shí)，.……………12分 21.解：（Ⅰ），； 當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增； 當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；……………6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知：，且， ， 而， ，得在上為減函數(shù)，又， 即；則.……………12分 22．解：（I）曲線的極坐標(biāo)方程為， 曲線的普通方程為，所以曲線的極坐標(biāo)方程為. …………4分 （II）設(shè)，，因?yàn)槭巧渚€與曲線的公共點(diǎn)，所以不妨 設(shè)，則，， ， 所以當(dāng)時(shí)，取得最大值. ……………10分 23．解：（I） 或或，解得或．……………5分 （II） ， ．當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得最小值．……………10分 19．如圖，在三棱柱體，平面平面,． （I）證明：； （II）若是正三角形，，求二面角的大?。? http://sj.fjjy.org