高考數(shù)學廣東專用文科大一輪復習配套課時訓練：第六篇 不等式 第1節(jié)　不等關系與不等式含答案

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1、第六篇　不等式(必修5) 第1節(jié)　不等關系與不等式 　　 課時訓練 練題感 提知能 【選題明細表】 知識點、方法 題號 不等式的基本性質(zhì) 1、4、5、6、14 比較大小 7、8、10、15、16 不等式的性質(zhì)應用 2、3、9、13 用不等關系表示不等式 11、12 A組 一、選擇題 1.(2013泰安模擬)如果a>b,則下列各式正確的是(　D　) (A)alg x>blg x (B)ax2>bx2 (C)a2>b2 (D)a2x>b2x 解析:∵a>b,2x>0,∴a2x>b2x.故選

2、D. 2.(2013山東省德州市期末聯(lián)考)設a,b∈R,則“a≥1且b≥1”是“a+b≥2”的(　A　) (A)充分而不必要條件 (B)必要而不充分條件 (C)充分必要條件 (D)既不充分也不必要條件 解析:若a≥1,b≥1,則a+b≥2.當a=5,b=12時有a+b≥2成立,但b<1,所以“a≥1且b≥1”是“a+b≥2”的充分而不必要條件.故選A. 3.(2013濰坊模擬)若角α,β滿足-π2<α<β<π,則α-β的取值范圍是(　B　) (A)（-3π2,3π2） (B)（-3π2,0） (C)（0,3π2） (D)（-π2,0） 解析:∵-π2<α<β<π,∴-π2

3、<α<π,-π<-β<π2, ∴-3π2<α-β<3π2, 又α-β<0,∴-3π2<α-β<0.故選B. 4.若aab>b2 (D)a2>b2>ab 解析:法一　由aab,ab>bb, 即a2>ab,ab>b2, 所以a2>ab>b2. 故選C. 法二　由a0, 即a2>ab,ab-b2=b(a-b)>0,即ab>b2, 因此a2>ab>b2.故選C. 5.(2013南平模擬)如果a,b,c滿足c<

4、bac (B)c(b-a)>0 (C)cb20,c<0,則選項A、B、D一定正確,當b=0時,選項C不正確.故選C. 6.(2013浙江龍泉市模擬)如果a1a (D)1a2<1b2 解析:法一　由a0,a-b>0,兩邊平方得:a2>b2,故選項B錯;由a

5、,得a-b<0,所以a(a-b)>0,若1a-b>1a成立,則a(a-b)a-b>a(a-b)a成立,即a>a-b成立,也就是b>0成立,與已知矛盾,故選項C錯;由a-1a>0, 則1a2=（-1a）2<（-1b）2=1b2,故選項D正確. 法二　∵a-12=1b,故選項A錯;a2=9,b2=4, ∴a2>b2,故選項B錯; a-1=-1,∴1a-b=-1<-13=1a,故選項C錯; 1a2=19,1b2=14, ∴1a2<1b2,故選項D正確. 故選D. 7.(2013年高考新課標全

6、國卷Ⅱ)設a=log36,b=log510,c=log714,則(　D　) (A)c>b>a (B)b>c>a (C)a>c>b (D)a>b>c 解析:∵11log25>1log27>0, 即log32>log52>log72, a=log3(32)=1+log32,b=log510=1+log52, c=log714=1+log72, ∴a>b>c.故選D. 二、填空題 8.已知a+b>0,則ab2+ba2與1a+1b的大小關系是　. 解析:ab2+ba2-1a+1b=a-bb2+b-aa2 =(a-b)1b2

7、-1a2 =(a+b)(a-b)2a2b2. ∵a+b>0,(a-b)2≥0, ∴(a+b)(a-b)2a2b2≥0. ∴ab2+ba2≥1a+1b. 答案:ab2+ba2≥1a+1b 9.已知存在實數(shù)a滿足ab2>a>ab,則實數(shù)b的取值范圍是　　　　. 解析:∵ab2>a>ab, ∴a≠0, 當a>0時,b2>1>b, 即b2>1,b<1, 解得b<-1; 當a<0時,b2<11無解. 綜上可得b<-1. 答案:(-∞,-1) 10.(2013南昌一模)現(xiàn)給出三個不等式:①a2+1>2a;②a2+b2>2(a-b-32);③7+10>

8、3+14.其中恒成立的不等式共有　　　　個. 解析:①∵a2+1-2a=(a-1)2≥0,故①不恒成立; ②∵a2+b2-2a+2b+3=(a-1)2+(b+1)2+1>0, ∴a2+b2>2（a-b-32）恒成立. ③∵(7+10)2=17+270,(3+14)2=17+242, 又∵70>42, ∴17+270>17+242, ∴7+10>3+14,成立. 答案:2 11.(2013濱州模擬)A杯中有濃度為a的鹽水x克,B杯中有濃度為b的鹽水y克,其中A杯中的鹽水更咸一些.若將A,B兩杯鹽水混合在一起,其咸淡的程度可用不等式表示為　　　　. 解析:依題意知混合后鹽水的咸

9、淡程度m應滿足b

10、)+y(α+2β)=(x+y)α+(x+2y)β. 由x+y=1,x+2y=3, 解得x=-1,y=2. ∴α+3β=-(α+β)+2(α+2β), ∵-1≤-(α+β)≤1,2≤2(α+2β)≤6, ∴兩式相加,得1≤α+3β≤7. B組 14.(2013清遠市調(diào)研)設a>b,c>d,則下列不等式恒成立的是(　D　) (A)a-c>b-d (B)ac>bd (C)ac>db (D)b+d

11、①若a>b>0,則1a>1b; ②若a>b>0,則a-1a>b-1b; ③若a>b>0,則2a+ba+2b>ab; ④設a,b是互不相等的正數(shù),則|a-b|+1a-b≥2. 其中正確命題的序號是　　　　(把你認為正確命題的序號都填上). 解析:①作差可得1a-1b=b-aab,而a>b>0,則b-aab<0,①是假命題.②a>b>0,則1a<1b,進而可得-1a>-1b,所以可得a-1a>b-1b,②是真命題;③2a+ba+2b-ab=b(2a+b)-a(a+2b)(a+2b)b=b2-a2(a+2b)b=(b-a)(b+a)(a+2b)b<0,③是假命題;④當a-b<0時此式不成立

12、,④是假命題. 答案:② 16.某單位組織職工去某地參觀學習需包車前往.甲車隊說:“如果領隊買一張全票,其余人可享受7.5折優(yōu)惠.”乙車隊說:“你們屬團體票,按原價的8折優(yōu)惠.”這兩個車隊的原價、車型都是一樣的,試根據(jù)單位去的人數(shù)比較兩車隊的收費哪家更優(yōu)惠. 解:設該單位職工有n人(n∈N*),全票價為x元,坐甲車需花y1元,坐乙車需花y2元, 則y1=x+34x(n-1)=14x+34xn,y2=45nx. 所以y1-y2=14x+34xn-45nx =14x-120nx =14x1-n5. 當n=5時,y1=y2;當n>5時,y1y2. 因此當單位去的人數(shù)為5人時,兩車隊收費相同;多于5人時,甲車隊更優(yōu)惠;少于5人時,乙車隊更優(yōu)惠.