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1、第三十七課時 數(shù)列求和
課前預習案
考綱要求
1.熟練掌握和應用等差、等比數(shù)列的前n項和公式.
2.熟練掌握??嫉牡剐蛳嗉臃ǎe位相減法,裂項相消以及分組求和這些基本方法,注意計算的準確性和方法選擇的靈活性.
基礎知識梳理
1.直接法:即直接用等差、等比數(shù)列的求和公式求和:
(1)等差數(shù)列的求和公式:
(2)等比數(shù)列的求和公式(切記:公比含字母時一定要討論)
2.倒序相加法:如果一個數(shù)列,與首末兩端等“距離”的兩項的和等于同一常數(shù),那么求這個數(shù)列的前n項和即可用倒序相加法,如等差數(shù)列的前n項和即是用此法推導的(閱讀課本39頁回顧等差數(shù)列求和公式的推導過程)。
3.錯位相減
2、法:數(shù)列,其中成等差數(shù)列,成等比數(shù)列,那么這個數(shù)列的前n項和即可用此法來求(閱讀課本49頁回顧等比數(shù)列的前n項和推導過程)。
[深入探究]:錯位相減法步驟是怎樣進行的?需要注意哪些問題?
4.分組求和法:若一個數(shù)列的通項公式是由若干個等差數(shù)列或等比數(shù)列或可求和的數(shù)列組成,則求和時可用分組轉化法,分別求和。
5.裂項相消法:把數(shù)列的通項拆成兩項之差、正負相消剩下首尾若干項。常見拆項公式:
___________;_______________________;
若是等差數(shù)列,公差為d則___________;___________;
[究疑點]:通過上述裂項方式思考①裂項相消法適合于
3、哪一類數(shù)列求和?
②裂項相消法的前提是什么?③求和過程有哪些需要注意的問題?
預習自測
1.數(shù)列的通項,,則數(shù)列的前項和為( )
A. B. C. D.
2.(2013大綱)已知數(shù)列滿足,則的前10項和等于( )
A. B. C. D.
3.(2013年高考湖南卷(理))設為數(shù)列的前n項和,則
(1)_____; (2)___________.
4.(課本題再現(xiàn))設求證:(1)
(2)計算的值.
課堂探究案
典型例題
考點1 分組求和
【典例1】已知數(shù)列的通項公式,求數(shù)列的前n項和。
考點2裂項相消法
4、
【典例2】(2010山東)已知等差數(shù)列{an}滿足:a3=7,a5+a7=26,{an}的前n項和為Sn.
(1)求an及Sn;
(2)令bn=(n∈),求數(shù)列{bn}的前n項和Tn.
【變式1】求數(shù)列的前n項和.
考點3 錯位相減法
【典例3】設數(shù)列{an}滿足a1+3a2+32a3+…+3n-1an=,n∈N*.
(1)證明:數(shù)列{an}為等比數(shù)列;
(2)設,求數(shù)列{bn}的前n項和Sn
【變式2】設數(shù)列的前n項和為,為等比數(shù)列,
(1)求數(shù)列和的通項公式;
(2)設,求數(shù)列的前項和.
當堂檢測
1.數(shù)列的通項公式是,若它的前項和為10,則其
5、項數(shù)為 ( )
A.11 B.99 C.120 D.121
2.數(shù)列的前項和為 ( )
A. B. C. D.
課后拓展案
A組全員必做題
1.已知數(shù)列{an}滿足an+2=-an(n∈N*),且a1=1,a2=2,則該數(shù)列前2005項的和為( )
A.0 B.-3 C.3 D.1
2.設{an}是由正數(shù)組成的等比數(shù)列,為其前n項和。已知a2a4=1, ,則( )
(A) (B) (C) (D)
3.
6、設是任意等比數(shù)列,它的前項和,前項和與前項和分別為,則下列等式中恒成立的是( )
A、 B、
C、 D、
4.函數(shù)y=x2(x>0)的圖像在點(ak,ak2)處的切線與x軸的交點的橫坐標為ak+1,,若a1=16,則a1+a3+a5的值是_________
B組提高選做題
1.數(shù)列{an}的通項公式為,求數(shù)列前n項和.
2. 等比數(shù)列{}的前n項和為, 已知對任意的 ,點,均在函數(shù)且均為常數(shù))的圖象上.
(1)求r的值;
(2)當b=2時,記 ( ) 求數(shù)列的前項和.
參考答案
預習自測
1.C
2.C
3.(1);(2).
4.(1)略;(2)500.
典型例題
【典例1】
【典例2】(1);(2).
【變式1】
【典例3】(1)略;(2)
【變式2】(1);(2)
當堂檢測
1.C
2.B
A組全員必做題
1.D
2.B
3.D
4.21
B組提高選做題
1..
2.(1)-1;(2).