高一數(shù)學(xué)人教A版必修四練習(xí)：第一章 三角函數(shù)1.6 含解析

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1、（人教版）精品數(shù)學(xué)教學(xué)資料(本欄目?jī)?nèi)容，在學(xué)生用書(shū)中以獨(dú)立形式分冊(cè)裝訂！)一、選擇題(每小題 5 分，共 20 分)1如圖是一向右傳播的繩波在某一時(shí)刻繩子各點(diǎn)的位置圖，經(jīng)過(guò)12周期后，乙的位置將移至()Ax 軸上B最低點(diǎn)C最高點(diǎn)D不確定解析：相鄰的最大值與最小值之間間隔半個(gè)周期，故乙移至最高點(diǎn)答案：C2在兩個(gè)彈簧上各掛一個(gè)質(zhì)量分別為 M1和 M2的小球，它們做上下自由振動(dòng)已知它們?cè)跁r(shí)間 t(s)時(shí)離開(kāi)平衡位置的位移 s1(cm)和 s2(cm)分別由下列兩式確定：s15sin2t6 ，s25cos2t3 .則在時(shí)間 t23時(shí)，s1與 s2的大小關(guān)系是()As1s2Bs1s2Cs1s2D不能確定

2、解析：當(dāng) t23時(shí)，s15，s25，s1s2.答案：C3如圖所示，一個(gè)單擺以 OA 為始邊，OB 為終邊的角()與時(shí)間 t(s)滿足函數(shù)關(guān)系式12sin2t2 ，則當(dāng) t0 時(shí)，角的大小及單擺頻率是()A.12，1B2，1C.12，D2，解析：當(dāng) t0 時(shí)，12sin212，由函數(shù)解析式易知單擺周期為22，故單擺頻率為1，故選 A.答案：A4(2015陜西卷)如圖某港口一天 6 時(shí)到 18 時(shí)的水深變化曲線近似滿足函數(shù) y3sin6xk.據(jù)此函數(shù)可知，這段時(shí)間水深(單位：m)的最大值為()A5B6C8D10解析：由題圖可知3k2，k5，y3sin6x5，ymax358.答案：C二、填空題(每小

3、題 5 分，共 15 分)5 如圖， 表示相對(duì)于平均海平面的某海灣的水面高度 h(米)在某天 024 時(shí)的變化情況，則水面高度 h 關(guān)于時(shí)間 t 的函數(shù)關(guān)系式為_(kāi)解析：設(shè) hAsin(t)，由圖象知 A6，T12，212，得2126.點(diǎn)(6，0)為“五點(diǎn)法”中的第五點(diǎn)(或第一點(diǎn))答案：h6sin6t(0t24)6如圖某地夏天從 814 時(shí)用電量變化曲線近似滿足函數(shù) yAsin(x)b.(1)這一天的最大用電量為_(kāi)萬(wàn)度，最小用電量為_(kāi)萬(wàn)度；(2)這段曲線的函數(shù)解析式為_(kāi)解析：(1)由圖知這一天的最大用電量為 50 萬(wàn)度，最小用電量為 30 萬(wàn)度(2)由圖知，b40，A10，2T22 （148）6

4、，y10sin6x40.又 x8 時(shí)，y30，sin431，6.答案：(1)5030(2)y10sin6x6 40，x8，147已知某游樂(lè)園內(nèi)摩天輪的中心 O 點(diǎn)距地面的高度為 50 m，摩天輪做勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，摩天輪上的一點(diǎn) P 自最低點(diǎn) A 點(diǎn)起，經(jīng)過(guò) t min 后，點(diǎn) P 的高度 h40sin6t2 50(單位：m)，那么在摩天輪轉(zhuǎn)動(dòng)一圈的過(guò)程中，點(diǎn) P 的高度在距地面 70 m 以上的時(shí)間將持續(xù)_min.解析：依題意，得 40sin6t2 5070，即 cos6t12，從而在一個(gè)周期(假設(shè)在第一個(gè)周期)內(nèi)，236t43，4t8，即摩天輪轉(zhuǎn)動(dòng)一圈的過(guò)程中，點(diǎn) P 的高度在距地面 70 m 以

5、上的時(shí)間將持續(xù)4 min.答案：4三、解答題(每小題 10 分，共 20 分)8彈簧上掛的小球上下振動(dòng)時(shí)，小球離開(kāi)平衡位置的距離 s(cm)隨時(shí)間 t(s)的變化曲線是一個(gè)三角函數(shù)曲線，其圖象如圖所示(1)求這條曲線對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式；(2)小球在開(kāi)始振動(dòng)時(shí)，離開(kāi)平衡位置的位移是多少？解析：(1)設(shè)這條曲線對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為sAsin(t)由圖象可知：A4，周期 T271212 ，所以22，此時(shí)所求函數(shù)的解析式為 s4sin(2t)以點(diǎn)12，4為“五點(diǎn)法”作圖的第二關(guān)鍵點(diǎn)，則有 2122，所以3.得函數(shù)解析式為 s4sin2t3 .(2)當(dāng) t0 時(shí)，s4sin203 4sin34322 3(c

6、m)，所以小球在開(kāi)始振動(dòng)時(shí)，離開(kāi)平衡位置的位移是 2 3 cm.9某動(dòng)物種群數(shù)量 1 月 1 日低至 700，7 月 1 日高至 900，其總量在此兩值之間依正弦型曲線變化(1)求出種群數(shù)量 y 關(guān)于時(shí)間 t 的函數(shù)解析式；(2)畫(huà)出種群數(shù)量 y 關(guān)于時(shí)間 t 變化的草圖 (其中 t 以年初以來(lái)經(jīng)過(guò)的月份數(shù)為計(jì)量單位)解析：(1)設(shè)表示該曲線的函數(shù)為 yAsin(ta)b(A0，0，|a|)由已知平均數(shù)為 800，最高數(shù)與最低數(shù)差為 200，數(shù)量變化周期為 12 個(gè)月，故振幅 A2002100，2126，b800.又7 月 1 日種群數(shù)量達(dá)到最高，66a22k(kZ)又|a|，a2.故種群數(shù)量 y 關(guān)于時(shí)間 t 的函數(shù)解析式為y800100sin6(t3)(2)種群數(shù)量關(guān)于時(shí)間變化的草圖如圖