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1、北師大版2019-2020學年數(shù)學精品資料
24 兩角和與差的正切函數(shù)
時間:45分鐘 滿分:80分
班級________ 姓名________ 分數(shù)________
一、選擇題:(每小題5分,共56=30分)
1.設(shè)tanα=,tanβ=,且α、β角為銳角,則α+β的值是( )
A. B.或
C. D.
答案:C
解析:由tanα=,tanβ=,得tan(α+β)===1.又α、β均是銳角,
∴α+β=.
2.的值是( )
A. B.-
C. D.-
答案:B
解析:==tan(45+75)=tan120=-tan60=-.
3
2、.已知tan(α+β)=,tan=,那么tan=( )
A. B.
C. D.
答案:C
解析:因為α+=(α+β)-,所以tan=tan==,故選C.
4.已知tanα=,則的值是( )
A.2 B.
C.-1 D.-3
答案:B
解析:解法一:因為tanα=,所以tan===3,所以==.故選B.
解法二:==tan=tanα=.故選B.
5.在△ABC中,若tanAtanB>1,則△ABC是( )
A.銳角三角形 B.直角三角形
C.鈍角三角形 D.無法確定
答案:A
解析:由tanAtanB>1得角A,B均為銳角,然后切化弦,得sin
3、AsinB>cosAcosB,即cos(A+B)<0,∴cos(π-C)<0,∴-cosC<0,∴cosC>0,∴角C為銳角,∴△ABC是銳角三角形,故選A.
6.設(shè)tanα和tanβ是方程mx2+(2m-3)x+(m-2)=0的兩根,則tan(α+β)的最小值是( )
A. B.
C.- D.不確定
答案:C
解析:∵tanα和tanβ是mx2+(2m-3)x+(m-2)=0的兩根,
∴
∴m≤,且m≠0.tan(α+β)====-m+.
∴當m=時,tan(α+β)的最小值為-.
二、填空題:(每小題5分,共53=15分)
7.已知α為第三象限的角,cos2α
4、=-,則tan(+2α)=________.
答案:-
解析:∵α為第三象限的角,則2kπ+π≤α≤2kπ+,∴4kπ+2π≤2α≤4kπ+3π(k∈Z),又cos2α=-,
∴sin2α=,tan2α=-,∴tan(+2α)==-.
8.tan+tan+tantan的值為________.
答案:
解析:tan+tan+tantan
=tan+tantan
=+tantan=.
9.若a,b是非零實數(shù),且=tan,則=________.
答案:
解析:∵==tan=tan(+)=,∴=tan=.
三、解答題:(共35分,11+12+12)
10.在平面直角坐標系xO
5、y中,以O(shè)x為始邊作兩個銳角α,β,它們的終邊分別與單位圓相交于A,B兩點,已知點A,B的橫坐標分別為,.
(1)求tan(α+β)的值;
(2)求的值.
解析:(1)由題意,得cosα=,cosβ=.
因為α,β為銳角,所以sinα=,sinβ=,
因為tanα=2,tanβ=.
所以tan(α+β)===-.
(2)
=
=tan[(α+β)-α]
=tanβ
=
=.
11.已知tan(α+β)=2,tan(α-β)=3,求tan(3π+2α)+tan(4π+2β)的值.
解析:因為tan(α+β)=2,tan(α-β)=3,
所以tan2α=tan[(α+
6、β)+(α-β)]===-1,
tan2β=tan[(α+β)-(α-β)]===-,
所以tan(3π+2α)+tan(4π+2β)=tan2α+tan2β=-1-=-.
12.已知向量a=(sinθ,2),b=(cosθ,1)),且a,b共線,其中θ∈.
(1)求tan的值;
(2)若5cos(θ-φ)=3cosφ,0<φ<,求φ的值.
解析:(1)∵a,b共線,∴sinθ-2cosθ=0,即tanθ=2.
∴tan===-3.
(2)由(1),知tanθ=2,又θ∈,∴sinθ=,cosθ=.
∵5cos(θ-φ)=3cosφ,
∴5(cosθcosφ+sinθsinφ)=3cosφ,即cosφ+2sinφ=3cosφ,
∴cosφ=sinφ.
又0<φ<,∴tanφ=1,∴φ=.