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1、最新資料最新資料最新資料最新資料最新資料
4.8 正弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)(第一課時)
一、教學(xué)具準(zhǔn)備
直尺、圓規(guī)、投影儀
二、教學(xué)目標(biāo)
1.了解作正弦函數(shù)圖像的三種常見方法；
2.掌握五點作圖法,并會用此方法作出上的正弦曲線；
3.會作正弦曲線的圖像并由此獲得余弦曲線圖像。
三、教學(xué)過程(課件輔助教學(xué))
1.設(shè)置情境
引導(dǎo)學(xué)生觀看Flash動畫（沙漏實驗）：紅色漏斗中裝有細(xì)沙，當(dāng)它左右擺動時，細(xì)沙漏出，均勻撒在勻速移動的平板上，問：細(xì)沙在平板上構(gòu)成何種曲線？
引出本節(jié)課我們將一起來學(xué)習(xí)作正弦函數(shù)圖像的方法.
2.探索研究
(1)通過練習(xí)
2、：比較與的大小復(fù)習(xí)正弦線的概念
圖 1
前面我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過三角函數(shù)線的概念及作法,請同學(xué)們回憶一下什么叫正弦線？什么叫余弦線？(師畫圖1)
設(shè)任意角的終邊與單位圓相交于點,過點作軸的
垂線,垂足為,則有向線段叫做角的正弦線,有向線段
叫做角的余弦線.
(2)通過描點法作圖發(fā)現(xiàn)不能做出該點的精確位置，如何利用已經(jīng)學(xué)過的知識來解決此問題？
在直角坐標(biāo)系中如何作點由單位圓中的正弦線
知識,我們只要已知一個角的大小,就能用幾何方法作出對應(yīng)的
正弦值的大小來,請同學(xué)們思考一下,如何用幾何方法在直
角坐標(biāo)系中作出點？
教師引導(dǎo)學(xué)生用圖2的方法畫出點.
我們能否借助上
3、面作點的方法在直角坐標(biāo)系中作出正弦函數(shù)的圖像呢？
圖2
?、儆脦缀畏椒ㄗ鞯膱D像
(邊畫圖邊講解),我們先作在上的圖像,具體分為如下五個步驟:
a.作直角坐標(biāo)系,并在直角坐標(biāo)系中軸左側(cè)畫單位圓.
b.把單位圓分成12等份(等份越多,畫出的圖像越精確).過單位圓上的各分點作軸的垂線,可
以得到對應(yīng)于0, , ,,…,角的正弦線.
c.找橫坐標(biāo):把軸上從0到這一段分成12等分.
d.找縱坐標(biāo):將正弦線對應(yīng)平移,即可指出相應(yīng)12個點.
e.連線:用平滑的曲線將12個點依次從左到右連接起來,即得的圖像.
4、 ?、谧髡仪€的圖像.
圖為終邊相同的角的三角函數(shù)值相等,所以函數(shù)且的圖像與函數(shù)的圖像的形狀完全一樣,只是位置不同,于是我們只要將函數(shù)的圖像向左、右平移(每次個單位長度),就可以得到正弦函數(shù)數(shù)的圖像,如圖.
正弦函數(shù)的圖像叫做正弦曲線.
③五點法作的簡圖
師:在作正弦函數(shù)的圖像時,我們描述了12個點,但其中起關(guān)鍵作用的是函數(shù)與軸的交點及最高點和最低點這五個點,你能依次它們的坐標(biāo)嗎？
生:
師:事實上,只要指出這五個點,的圖像的形狀就基本確定了,以后我們常先找出這五個關(guān)鍵點,然后用光滑的曲線將它們連結(jié)起來,就得到函數(shù)的簡圖,這種作圖的方法稱為“五點法”作
5、圖.
3.例題分析
例．畫出函數(shù)的簡圖:
解:(1)按五個關(guān)鍵點列表
0
0
1
0
－1
0
1
2
1
0
1
利用五點法作出簡圖
師:請說出函數(shù)與的圖像之間有何聯(lián)系？
生:函數(shù)的圖像可由的圖像向上平移1個單位得到.
4、鞏固練習(xí)：(1)畫出函數(shù)的簡圖。
解：按五個關(guān)鍵點列表
0
1
0
－1
0
1
－1
0
1
0
－1
利用五點法作出簡圖
師: 與的圖像有何聯(lián)系？
生: 函數(shù)的圖像可由的圖像向上平移1個單位得到.
（2）求滿足方程解的個數(shù)。
5、本章小結(jié)：（1）如何利用正弦線作正弦函數(shù)的圖象；
（2）掌握用五點法作正弦函數(shù)的簡圖。
6、作業(yè)：（1）、閱讀本節(jié)教材內(nèi)容
（2）、整理筆記(重點:“五點法”作圖)
（3）、教材P39 練習(xí)B 1、2
五、板書設(shè)計
課題
1.描點法
2.幾何法
作法：（1）作單位園；（2）等分；（3）作正弦線；（4）平移；（5）連線
3、.五點法作正弦函數(shù)圖像
4.例題
5、演練反饋
總結(jié)提煉
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