小學數學新課程標準[共40頁]

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1、小學數學新課程標準 第一部分 前言 數學是人們對客觀世界定性把握和定量刻畫、逐漸抽象概括、形成方法和理論，并進行廣泛應用的過程。20世紀中葉以來，數學自身發(fā)生了巨大的變化，特別是與計算機的結合，使得數學在研究領域、研究方式和應用范圍等方面得到了空前的拓展。數學可以幫助人們更好地探求客觀世界的規(guī)律，并對現代社會中大量紛繁復雜的信息作出恰當的選擇與判斷，同時為人們交流信息提供了一種有效、簡捷的手段。數學作為一種普遍適用的技術，有助于人們收集、整理、描述信息，建立數學模型，進而解決問題，直接為社會創(chuàng)造價值。義務教育階段的數學課程，其基本出發(fā)點是促進學生全面、持續(xù)、和諧的發(fā)展。它不僅要考慮數學自

2、身的特點，更應遵循學生學習數學的心理規(guī)律，強調從學生已有的生活經驗出發(fā)，讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型并進行解釋與應用的過程，進而使學生獲得對數學理解的同時，在思維能力、情感態(tài)度與價值觀等多方面得到進步和發(fā)展。 一、基本理念 1．義務教育階段的數學課程應突出體現基礎性、普及性和發(fā)展性，使數學教育面向全體學生，實現： ——人人學有價值的數學； ——人人都能獲得必需的數學； ——不同的人在數學上得到不同的發(fā)展。 2．數學是人們生活、勞動和學習必不可少的工具，能夠幫助人們處理數據、進行計算、推理和證明，數學模型可以有效地描述自然現象和社會現象；數學為其他科學提供了語言、思想和方法

3、，是一切重大技術發(fā)展的基礎；數學在提高人的推理能力、抽象能力、想像力和創(chuàng)造力等方面有著獨特的作用；數學是人類的一種文化，它的內容、思想、方法和語言是現代文明的重要組成部分。 3．學生的數學學習內容應當是現實的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的，這些內容要有利于學生主動地進行觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流等數學活動。內容的呈現應采用不同的表達方式，以滿足多樣化的學習需求。有效的數學學習活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數學的重要方式。由于學生所處的文化環(huán)境、家庭背景和自身思維方式的不同、學生的數學學習活動應當是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程。 4．數學教學

4、活動必須建立在學生的認知發(fā)展水平和已有的知識經驗基礎之上。教師應激發(fā)學生的學習積極性，向學生提供充分從事數學活動的機會，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數學知識與技能、數學思想和方法，獲得廣泛的數學活動經驗。學生是數學學習的主人，教師是數學學習的組織者、引導者與合作者。 5．評價的主要目的是為了全面了解學生的數學學習歷程，激勵學生的學習和改進教師的教學；應建立評價目標多元、評價方法多樣的評價體系。對數學學習的評價要關注學生學習的結果，更要關注他們學習的過程；要關注學生數學學習的水平，更要關注他們在數學活動中所表現出來的情感與態(tài)度，幫助學生認識自我，建立信心。 6．現

5、代信息技術的發(fā)展對數學教育的價值、目標、內容以及學與教的方式產生了重大的影響、數學課程的設計與實施應重視運用現代信息技術、特別要充分考慮計算器、計算機對數學學習內容和方式的影響，大力開發(fā)并向學生提供更為豐富的學習資源，把現代信息技術作為學生學習數學和解決問題的強有力工具，致力于改變學生的學習方式，使學生樂意并有更多的精力投入到現實的、探索性的數學活動中去。 二、設計思路 （一）關于學段 為了體現義務教育階段數學課程的整體性，（全日制義務教育數學課程標準（實驗稿））（以下簡稱《標準》）通盤考慮了九年的課程內容；同時，根據兒童發(fā)展的生理和心理特征，將九年的學習時間具體劃分為三個學段。 第一學

6、段（1～3年級）、第二學段（4～6年級）、第三學段（7～9年級）。 （二）關于目標 根據《基礎教育課程改革綱要（試行）》，結合數學教育的特點，《標準》明確了義務教育階段數學課程的總目標，并從知識與技能、數學思考、解決問題、情感與態(tài)度等四個方面作出了進一步的闡述。《標準》中不僅使用了“了解（認識）、理解、掌握、靈活運用”等刻畫知識技能的目標動詞，而且使用了“經歷（感受）、體驗（體會）、探索”等刻畫數學活動水平的過程性目標動詞，從而更好地體現了（標準）對學生在數學思考、解決問題以及情感與態(tài)度等方面的要求。 知識技能目標 了解 能從具體事例中，知道或能舉例說明對象的有關特征（或意義）；能根

7、據對象的特征，從具體情境中辨認出來這一對象。 理解 能描述對象的特征和由來；能明確地闡述此對象與有關對象之間的區(qū)別和聯系。 掌握 能在理解的基礎上，把對象運用到新的情境中。 靈活應用 能綜合運用知識，靈活、合理地選擇與運用有關的方法完成特定的數學任務。 過程性目標 經歷 （感受） 在特定的數學活動中，獲得一些初步的經驗。 體驗 （體會） 參與特定的數學活動，在具體情境中初步認識對象的特征，獲得一些經驗。 探索 主動參與特定的數學活動，通過觀察、實驗、推理等活動發(fā)現對象的某些特征或與其他對象的區(qū)別和聯系。 （三）關于學習內容 在各個學段中，《標準》安排了“數與代

8、數”“空間與圖形”“統(tǒng)計與概率”“實踐與綜合應用”四個學習領域。課程內容的學習，強調學生的數學活動，發(fā)展學生的數感、符號感、空間觀念、統(tǒng)計觀念、以及應用意識與推理能力。 數感主要表現在：理解數的意義；能用多種方法來表示數；能在具體的情境中把握數的相對大小關系；能用數來表達和交流信息；能為解決問題而選擇適當的算法；能估計運算的結果，并對結果的合理性作出解釋。 符號感主要表現在：能從具體情境中抽象出數量關系和變化規(guī)律，并用符號來表示；理解符號所代表的數量關系和變化規(guī)律；會進行符號間的轉換；能選擇適當的程序和方法解決用符號所表達的問題。 空間觀念主要表現在：能由實物的形狀想像出幾何圖形，由幾何

9、圖形想像出實物的形狀，進行幾何體與其三視圖、展開圖之間的轉化。能根據條件做出立體模型或畫出圖形；能從較復雜的圖形中分解出基本的圖形，并能分析其中的基本元素及其關系。能描述實物或幾何圖形的運動和變化；能采用適當的方式描述物體間的位置關系；能運用圖形形象地描述問題，利用直觀來進行思考。 統(tǒng)計觀念主要表現在：能從統(tǒng)計的角度思考與數據信息有關的問題；能通過收集數據、描述數據、分析數據的過程作出合理的決策，認識到統(tǒng)計對決策的作用；能對數據的來源、處理數據的方法，以及由此得到的結果進行合理的質疑。 應用意識主要表現在：認識到現實生活中蘊含著大量的數學信息、數學在現實世界中有著廣泛的應用；面對實際問題時

10、，能主動嘗試著從數學的角度運用所學知識和方法尋求解決問題的策略；面對新的數學知識時，能主動地尋找其實際背景，并探索其應用價值。 推理能力主要表現在：能通過觀察、實驗、歸納、類比等獲得數學猜想，并進一步尋求證據、給出證明或舉出反例；能清晰、有條理地表達自己的思考過程，做到言之有理、落筆有據；在與他人交流的過程中，能運用數學語言、合乎邏輯地進行討論與質疑。為了體現數學課程的靈活性和選擇性，《標準》在內容標準中僅規(guī)定了學生在相應學段應該達到的基本水平，教材編者及各地區(qū)、學校，特別是教師應根據學生的學習愿望及其發(fā)展的可能性，實施因材施教。同時，《標準》并不規(guī)定內容的呈現順序和形式，教材可以有多種編排

11、方式。 （四）關于實施建議 《標準》針對教學、評價、教材編寫、課程資源的利用與開發(fā)提出了建議。供有關人員參考，以保證《標準》的順利實施。 為了解釋與說明相應的課程目標或課程實施建議，《標準》還提供了一些案例，供參考。 第二部分課程目標 一、總體目標 　　通過義務教育階段的數學學習，學生能夠： 　　●獲得適應未來社會生活和進一步發(fā)展所必需的重要數學知識（包括數學事實、數學活動經驗）以及基本的數學思想方法和必要的應用技能； 　　●初步學會運用數學的思維方式去觀察、分析現實社會，去解決日常生活中和其他學科學習中的問題，增強應用數學的意識； 　　●體會數學與自然及人類社會的密切聯系，了

12、解數學的價值，增進對數學的理解和學好數學的信心； 　　●具有初步的創(chuàng)新精神和實踐能力，在情感態(tài)度和一般能力方面都能得到充分發(fā)展。 具體闡述如下： 知識與技能 ●經歷將一些實際問題抽象為數與代數問題的過程，掌握數與代數的基礎知識和基本技能，并能解決簡單的問題。 ●經歷探究物體與圖形的形狀、大小、位置關系和變換的過程，掌握空間與圖形的基礎知識和基本技能，并能解決簡單的問題。 ●經歷提出問題、收集和處理數據、作出決策和預測的過程，掌握統(tǒng)計與概率的基礎知識和基本技能，并能解決簡單的問題。 數學思考 ● 經歷運用數學符號和圖形描述現實世界的過程，建立初步的數感和符號感，發(fā)展抽象思維。

13、●豐富對現實空間及圖形的認識，建立初步的空間觀念，發(fā)展形象思維。 ●經歷運用數據描述信息、作出推斷的過程，發(fā)展統(tǒng)計觀念。 ●經歷觀察、實驗、猜想、證明等數學活動過程，發(fā)展合情推理能力和初步的演繹推理能力，能有條理地、清晰地闡述自己的觀點。 解決問題 ● 初步學會從數學的角度提出問題、理解問題，并能綜合運用所學的知識和技能解決問題，發(fā)展應用意識。 ●形成解決問題的一些基本策略，體驗解決問題策略的多樣性，發(fā)展實踐能力與創(chuàng)新精神。 ●學會與人合作，并能與他人交流思維的過程和結果。 ●初步形成評價與反思的意識。 情感與態(tài)度 ● 能積極參與數學學習活動，對數學有好奇心與求知欲。 ●

14、在數學學習活動中獲得成功的體驗，鍛煉克服困難的意志，建立自信心。 ●初步認識數學與人類生活的密切聯系及對人類歷史發(fā)展的作用，體驗數學活動充滿著探索與創(chuàng)造，感受數學的嚴謹性以及數學結論的確定性。 ●形成實事求是的態(tài)度以及進行質疑和獨立思考的習慣。 以上四個方面的目標是一個密切聯系的有機整體，對人的發(fā)展具有十分重要的作用，它們是在豐富多彩的數學活動中實現的。其中，數學思考、解決問題、情感與態(tài)度的發(fā)展離不開知識與技能的學習，同時，知識與技能的學習必須以有利于其他目標的實現為前提。 二、學段目標 ,, 第一學段（1～3年級） 第二學段（4～6年級） 知識與技能 ●經歷從日常生活中抽象

15、出數的過程，認識萬以 內的數、小數、簡單的分數和常見的量；了解四則運算的意義，掌握必要的運算（包括估算）技能。 ●經歷直觀認識簡單幾何體和平面圖形的過程，了解簡單幾何體和 平面圖形，感受平移、旋轉、對稱現象，能初步描述物體的相對位置，獲得初步的測量（包括估測）、識圖、作圖等技能。 ●對數據的收集、整理、描述和分析過程有所體驗，掌握一些簡單的數據處理技能；初步感受不確定現象。 ●經歷從現實生活中抽象出數及簡單數量關系的過程，認識億以內的數，了解分數、百分數、負數的意義，掌握必要的運算（包括估算）技能；探索給定事物中隱含的規(guī)律，會用方 程表示簡單的數量關系，會解簡單的方程。 ●經歷探索物體

16、與圖形的形狀、大小、運動和位置關系的過程，了解簡單幾何體和平面圖形的 基本特征，能對簡單圖形進行變換，能初步確定物體的位置，發(fā)展測量（包括估測）、識圖 、作圖等技能。 ● 經歷收集、整理、描述和分析數據的過程，掌握一些數據處理技能；體驗事件發(fā)生的等可能性、游戲規(guī)則的公平性，能計算一些簡單事件發(fā)生的可能性。 數學思考 ●能運用生活經驗，對有關的數字信息作出解釋，并初步學會用具體的數描述現實世界中的簡單現象。 ●在對簡單物體和圖形的形狀、大小、位置關系、運動的探索過程中 ，發(fā)展空間觀念。 ●在教師的幫助下，初步學會選擇有用信息進行簡單的歸納與類比。 ●在解決問題過程中，能進行簡單的、有

17、條理的思考。 ● 能對現實生活中有關的數字信息作出合理的解釋，會用數、字母和圖表描述并解決現實世界中的簡單問題。 ●在探索物體的位置關系、圖形的特征、圖形的變換以及設計圖案的 過程中，進一步發(fā)展空間觀念。 ●能根據解決問題的需要，收集有用的信息，進行歸納、類比與猜測，發(fā)展初步的合情推理能力。 ●在解決問題過程中，能進行有條理的思考，能對結論的合理 性作出有說服力的說明。 解決問題 ●能在教師指導下，從日常生活中發(fā)現并提出簡單的數學問題。 ●了解同一問題可以有不同的解決辦法。 ●有與同伴合作解決問題的體驗。 ●初步學會表達解決問題的大致過程和結果。 ●能從現實生活中發(fā)現并提出

18、簡單的數學問題。 ●能探索出解決問題的有效方法，并試圖尋找其他方法。 ●能借助計算器解決問題。 ●在解決問題的活動中，初步學會與他人合作。 ●能表達解決問題的過程，并嘗試解釋所得的結果。 ●具有回顧與分析解決問題過程的意識。 情感與態(tài)度 ●在他人的鼓勵與幫助下，對身邊與數學有關的某些事物有好奇心，能夠積極參與生動、直觀的數學活動。 ●在他人的鼓勵與幫助下，能克服在數學活動中遇到的某些困難，獲 得成功的體驗，有學好數學的信心。 ●了解可以用數和形來描述某些現象，感受數學與日常生活的密切聯系。 ●經歷觀察、操作、歸納等學習數學的過程，感受數學思考過程的合理性。 ● 在他人的指

19、導下，能夠發(fā)現數學活動中的錯誤并及時改正。 ●對周圍環(huán)境中與數學有關的某些事物具有好奇心，能夠主動參與教師組織的數學活動。 ●在他人的鼓勵與引導下，能積極地克服數學活動中遇到的困難，有 克服困難和運用知識解 決問題的成功體驗，對自己得到的結果正確與否有一定的把握，相信自己在學習中可以取得不斷的進步。 ●體驗數學與日常生活密切相關，認識到許多實際問題可以借助數學 方法來解決，并可以借助數學語言來表述和交流。 ●通過觀察、操作、歸納、類比、推斷等數學活動，體驗數學問題的探索性和挑戰(zhàn)性，感受數學思考過程的條理性和數學結論的確定性。 ●對不懂的地方或不同的觀點有提出疑問的意識，并愿意對數學問

20、題 進行討論，發(fā)現錯誤能及時改正。 第三部分 內容標準 本部分分別闡述各個學段中“數與代數”“空間與圖形”“統(tǒng)計與概率”“實踐與綜合應用”四個領域的內容標準。 “數與代數”的內容主要包括數與式、方程與不等式、函數，它們都是研究數量關系和變化規(guī)律的數學模型，可以幫助人們從數量關系的角度更準確、清晰地認識、描述和把握現實世界。 “空間與圖形”的內容主要涉及現實世界中的物體、幾何體和平面圖形的形狀、大小、位置關系及其變換，它是人們更好地認識和描述生活空間、并進行交流的重要工具。 “統(tǒng)計與概率”主要研究現實生活中的數據和客觀世界中的隨機現象，它通過對數據收集、整理、描述和分析以及對事件發(fā)生可

21、能性的刻畫，來幫助人們作出合理的推斷和預測。 “實踐與綜合應用”將幫助學生綜合運用已有的知識和經驗，經過自主探索和合作交流，解決與生活經驗密切聯系的、具有一定挑戰(zhàn)性和綜合性的問題，以發(fā)展他們解決問題的能力，加深對“數與代數”“空間與圖形”“統(tǒng)計與概率”內容的理解，體會各部分內容之間的聯系。 內容結構表 學段 第一學段（1～3年級） 第二學段（2～6年級） 數與代數 ●數的認識 ●數的運算 ●常見的量 ●探索規(guī)律 ●數的認識 ●數的運算 ●常見的量 ●探索規(guī)律 空間與圖形 ●圖形的認識 ●測量 ●圖形與變換 ●圖形與位置 ●圖形的認識 ●測量 ●圖形與

22、變換 ●圖形與位置 統(tǒng)計與概率 ●數據統(tǒng)計活動初步 ●不確定現象 ●簡單數據統(tǒng)計過程 ●可能性 實踐與綜合應用 ●實踐活動 ●綜合應用 三、教材編寫建議 教材為學生的學習活動提供了基本線索，是實現課程目標、實施教學的重要資源。教材編寫應以《標準》為基本依據，要充分提供有趣的、與兒童生活背景有關的素材，題材宜多樣化，呈現方式應豐富多彩。教材的編寫應有助于確立學生在教學過程中的主體地位，激發(fā)學生的學習興趣，引導學生在積極思考與合作交流中獲得良好的情感體驗，建構自己的數學知識。教材的編寫還要有利于調動教師的能動性，創(chuàng)造性地進行教學。 考慮到不同學生之間的差異，在保證基本要求的前

23、提下，教材應體現出自己的特色，并具有一定的彈性。教材編寫時，應充分考慮與其他課程資源的開發(fā)和利用相結合。 （一）選取密切聯系學生生活、生動有趣的素材 在本學段教材編寫中，應力求從學生熟悉的生活情境與童話世界出發(fā)，選擇學生身邊的、感興趣的事物，提出有關的數學問題，以激發(fā)學生學習的興趣與動機，使學生初步感受數學與日常生活的密切聯系。 教材所選取的素材，要使得學生能比較容易地找到相應的實物或者模型。例如，對于統(tǒng)計內容的學習，可以選取文具、玩具、食物、水果、校園里的事物作為統(tǒng)計對象；對于概率內容的學習，可以把1支紅小棒、5支白小棒放在一個口袋里，讓學生預測摸出什么顏色的小棒可能性大。這樣的設計

24、，既便于教師組織教學，也利于學生進行操作。 實踐活動素材的選擇，要符合學生的年齡特征與生活經驗，提供具體、有趣、富有一定啟發(fā)性的活動（如數學游戲），讓學生經歷應用數學知識分析問題和解決問題的過程，積累數學活動的經驗。如新年前夕班里準備開聯歡會，需要買水果，你認為買哪種水果好些？這是一個與學生生活密切相關的問題，為了解決這個問題，學生要調查全班同學每人最喜歡吃的一種水果，再根據統(tǒng)計結果進行分析，做出合理的決策。 （二）為學生提供積極思考與合作交流的空間 教材的編寫要有利于學生進行觀察、實驗、操作、推理、交流等活動。無論是新課題的引入還是教學內容的展開，都應力求創(chuàng)設具有啟發(fā)性的問題情境，體

25、現知識的形成過程。教材可以設立“看一看”“做一做”“想一想”“說一說”“讀一讀”等欄目，引導學生進行自主性的學習活動；還可以適當提供開放性的問題和合作交流的機會，為學生拓展探索的空間。如在認識加法時，可采用如下素材，讓學生自己去發(fā)現一些數量關系，并解釋加法算式的實際意義。 在上例所提供的問題情境中，有3個小孩在玩耍，背景還有3棵樹。這3個小孩可以根據游戲中的角色分工或者性別分為兩類，這3棵樹也可以根據所處的位置或大小分為兩類。因此，這個問題情境就蘊含著豐富的數學信息，學生可以從不同的角度對算式2＋1＝3的實際意義作出解釋。通過提供這樣的探索與交流活動，可以使學生更好地體會加法運算的意義。 又如

26、，在認識東、南、西、北等方向時，教材可提供以下的實踐活動。 例1 在操場上，師生一起辨認東、南、西、北。 （1）看一看東、南、西、北四個方向上各有什么。 （2）把看到的物體記錄下來。 （3）把你的記錄紙貼在黑板上，互相看看有什么不同。 （4）根據你的記錄完成下圖。 （三）呈現方式要豐富多彩 本學段學生以形象思維為主，在教材編寫時，應采用多種多樣的形式（如圖片、游戲、卡通、表格、文字等），直觀形象、圖文并茂、生動有趣地呈現素材，提高學生的學習興趣，滿足多樣化的學習需求。 例2 袋鼠經營的商店有16支鉛筆，小兔買走了9支，還剩多少支？ 該例可以采用系列的卡通圖畫

27、來呈現問題情境以及計算16－9的多種方法。如，小老鼠一根一根地減；小兔子把16分成10和6，10－9＝1，1+6=7；小山羊把9分成6和3，16－6=10，10－3=7；狗先生說：“還可以這樣算，9＋7=16，16－9＝7?！? 例3 某班要舉行一次朗誦比賽，每位學生的朗讀時間規(guī)定為3分，一位同學選了一篇930字的文章，在賽前試讀時，他用了6分，怎么辦？ 　　該例可采用對話的形式呈現解決問題的思考過程。 素材呈現方式的多樣化有利于學生展開學習活動，促進獨立思考以及在小組中的合作與交流。 （四）重要的教學概念與教學思想宜逐步深入 根據學生已有經驗、心理發(fā)展規(guī)律以及所學內容的特點，一些

28、重要的數學概念與數學思想方法應采用逐步滲透、深化、螺旋上升的方式編排，以便逐步實現本學段的學習目標。按這種方式編排的有關內容，既要注意其間的承繼關系，又要避免不必要的重復。 如對“圖形的認識”內容的學習，可以自“從不同位置觀察物體”的學習開始，通過設計從上面、側面等不同位置觀察小汽車、茶壺等實物，使學生知道從不同位置看到的形狀是不一樣的；以后，再引導學生從上面、正面、側面觀察圖形（正方體、長方體等）；進一步，還可以設計搭擺立方塊的活動，如由3個立方塊搭成的立體，從上面看，形狀是，這個立體是什么形狀？搭一搭，有幾種搭法？如果這個形狀是從正面看到的，這個立體是什么形狀？還可以提供進一步的問題，如：

29、有一個由4個立方塊搭成的立體，從上面看，形狀是，你能想像這個立體是什么形狀嗎？對于更多個立方塊的情況，可以在第二學段或第三學段出現。 （五）內容設計要有一定的彈性 《標準》所列出的目標是全體學生都應達到的基本要求，教材編寫必須明確這些基本要求，不要任意拔高，以確?；疽蟮膶崿F。另一方面，由于各地區(qū)、各學校以及學生個人之間存在著差異，教材編寫應體現一定的彈性，以滿足學生的不同學習要求，使全體學生都能得到相應的發(fā)展。 具體的設計方式可以就同一問題情境提出不同層次的問題，如一些具有現實背景的開放性問題和探索規(guī)律的問題，使每個學生都能對其中的一些問題給出自己的想法、獲得成功的體驗。教材中還可

30、以設計一些生動有趣的材料供學生選擇閱讀。例如，在學習了乘法計算之后，可以安排如下的活動：某花店有若干種標明價格的花，讓學生提出不同的問題。面對這樣的素材，不同的學生會提出不同的問題，如，5枝玫瑰花需要多少錢？10元錢可以配哪些花？ 實踐活動這部分內容的設計要使所有的學生都能參與，讓不同的學生獲得不同的體驗和發(fā)展。如，七巧板拼圖就是一個學生都喜歡參與的活動。學生的拼圖作品寓意不同，逼真程度各異，充分表現了他們各自的想像力與創(chuàng)造性。 （六）介紹有關的數學背景知識 教材可以在適當的地方介紹一些有關數學家的故事、數學趣聞與數學史料，使學生了解數學知識的產生與發(fā)展首先源于人類生活的需要，體會數學

31、在人類發(fā)展歷史中的作用，激發(fā)學生學習數學的興趣。這部分內容的學習可以采用閱讀材料的形式呈現。具體內容的介紹，應從學生的年齡特點出發(fā)，做到淺顯具體、生動有趣。 本學段教材中可以呈現如下的數學史料：介紹數的概念的起源，使學生體會數起源于“數”（shǔ），量起源于“量”（ling）；介紹數的原始表示法（結繩記數與刻痕記數）；通過歷史資料使學生體會“0”的雙重含義──作為位值制記數法中的空位記號與作為一個獨立的數；通過原始社會石器與陶器的幾何形狀和圖案介紹原始人對簡單形狀與圖案的認識，使學生感受到現實生活中充滿了圖形。 小學數學新課程標準(全部) 第二學段（ 4～6年級） 一、教學建議 數學

32、教學是數學活動的教學，是師生之間、學生之間交往互動與共同發(fā)展的過程。 數學教學，要緊密聯系學生的生活環(huán)境，從學生的經驗和已有知識出發(fā)，創(chuàng)設有助于學生自主學習、合作交流的情境，使學生通過觀察、操作、歸納、類比、猜測、交流、反思等活動，獲得基本的數學知識和技能，進一步發(fā)展思維能力，激發(fā)學生的學習興趣，增強學生學好數學的信心。 教師是學生數學活動的組織者、引導者與合作者。教師要積極利用各種教學資源，創(chuàng)造性地使用教材，設計適合學生發(fā)展的教學過程。要關注學生的個體差異，使每一個學生都有成功的學習體驗，得到相應的發(fā)展；要因地制宜、合理有效地使用現代化教學手段，提高教學效益。 （一）讓學生在現實情境中體

33、驗和理解數學 在本學段的教學中，要創(chuàng)設與學生生活環(huán)境、知識背景密切相關的，又是學生感興趣的學習情境，讓學生在觀察、操作、猜測、交流、反思等活動中逐步體會數學知識的產生、形成與發(fā)展的過程，獲得積極的情感體驗，感受數學的力量，同時掌握必要的基礎知識與基本技能。 例如，計算教學應注意與學生的現實生活相聯系，讓學生感受到通過計算可以解決一些實際問題。如，我們可以讓學生估計一下，哪個答案接近自己的年齡？（①500分；②500周；③500時；④500月）學生可能會運用不同的方法進行猜測。此時，教師可以進一步引導學生如何知道自己的猜測是準確的或比較準確的。為了回答這個問題，學生將會進行必要的計算，從而體

34、會計算的必要性，在具體的計算中，可以鼓勵學生使用計算器。 又如，在空間與圖形的教學中，應充分利用學生生活中的事物，引導學生探索圖形的特征，豐富空間與圖形的經驗，建立初步的空間觀念。教學中可以組織學生分小組到操場上選定一個建筑物，讓學生站在不同角度看這個建筑物，體會從不同的角度看同一個物體時，所看到的形狀的變化，并用簡單的圖形畫下來。也可讓學生根據下面的要求在方格紙上畫出示意圖：假設科技館在學校的正東方向500米處，小紅家在學校北偏西60方向300米處，醫(yī)院在學校正南方向1000米處，汽車站在校南偏西30方向400米處。學生可以根據這些信息，在方格紙上確定適當的單位距離，標出相對位置后，教師應及

35、時組織學生進行交流，逐步發(fā)展學生的空間觀念。 （二）鼓勵學生獨立思考，引導學生自主探索、合作交流 數學學習過程充滿著觀察、實驗、模擬、推斷等探索性與挑戰(zhàn)性活動。教師要改變以例題、示范、講解為主的教學方式，引導學生投入到探索與交流的學習活動之中。 例 在下面的橫線上填數，使這列數具有某種規(guī)律，并說明有怎樣的規(guī)律。 3，5，7，，。 教師首先應鼓勵學生通過獨立思考，從不同的角度去探究可能隱含的規(guī)律，并在全班進行交流。在解決這個問題時，只要學生給出一個答案，并能作出合理的解釋，就應該給予肯定。下面是學生可能給出的一些答案： （1）在橫線上依次填入9，11，13，形成奇數列。

36、（2）在橫線上依次填入11,17，27，使這列數從第三個數開始，每個數都是前兩個數的和減1。 （3）在橫線上依次填27,181,4879，使這列數從第三個數開始，每個數都是前兩個數的積減8。 這樣的教學有利于培養(yǎng)學生獨立思考、合作交流的能力，有利于培養(yǎng)學生尋求數的規(guī)律的能力，比單純地做幾道計算題更具有挑戰(zhàn)性，也更有趣。 為了使學生更好地進行獨立思考，合作交流，教師應鼓勵學生發(fā)現問題、提出問題，敢于質疑，樂于交流與合作。要防止學生的合作流于形式，強調在個人獨立思考基礎上的合作，以及通過合作與交流來開拓思路。 （三）加強估算，鼓勵解決問題策略的多樣化 估算在日常生活與數學學習中有著十

37、分廣泛的應用，培養(yǎng)學生的估算意識，發(fā)展學生的估算能力，讓學生擁有良好的數感，具有重要的價值。 如，一本書12元，全班48人，每人買一本大約需要多少錢？教學中應充分鼓勵學生交流各自的估算方法，可以是1050＝500，認為500元左右；也可以1250＝600，不到600元；還可以是1048＝480，肯定比480元多。不同的學生可能會有不同的估算方法，教師應該為他們提供相互交流的機會。 教學中應尊重每一個學生的個性特征，允許不同的學生從不同的角度認識問題，采用不同的方式表達自己的想法，用不同的知識與方法解決問題。鼓勵解決問題策略的多樣化，是因材施教、促進每一個學生充分發(fā)展的有效途徑。例如，在

38、學習兩位數乘法時，可以鼓勵學生運用自己已有的知識背景，探求計算結果，而不宜教師首先示范，講解豎式筆算的法則和算理，限制學生的思維?？梢猿鍪編в袑嵨飯D的問題：一箱汽水24瓶，18箱汽水有多少瓶？先讓學生估計一下大約有多少瓶，然后再設法算出結果。學生可能會出現以下一些算法： 2410＋248＝432 2420－242＝432 2018＋418＝432 2429＝432 2436＝4321846＝432 1838＝432 也可能有學生會用豎式計算出結果。在學生獨立思考解決這個計算問題的基礎上，進行小組交流，每個學生都發(fā)表自己的觀點，傾聽同伴的解法，感受解決問題策略的多樣化與靈活性，并比較不同方法的特

39、點，在保證每個學生基本運算技能的前提下，不同的學生得到不同的發(fā)展，有的學生可能會掌握多種不同的方法，并能很好地表達自己的解題思路。 又如，在一個農場里，雞和免共22只，它們的腳共有58只，雞和兔各有幾只？ 對這一問題的解決應鼓勵學生采用多種策略： 1．試誤與檢驗：可以讓學生猜測雞、兔的只數。假如學生經過幾次猜測之后，找到了正確答案，教師可以請他們回顧一下猜測的過程，獲得一些有益的解決問題的經驗。 2．列舉：可以引導學生借助表格將“1只雞，21只兔”一直到“21只雞，三只兔”的所有情形下的腳的數量列舉出來，從而解決問題。 3．尋找規(guī)律：可以在讓學生列舉部分情況的基礎上，引導學生從表格中尋找規(guī)律以

40、解決問題。 （四）重視培養(yǎng)學生應用數學的意識和能力 本學段學生的知識、能力、情感和態(tài)度與第一學段的學生相比都有了進一步的發(fā)展，教師應該充分利用學生已有的生活經驗，引導學生把所學的數學知識應用到現實中去，以體會數學在現實生活中的應用價值。綜合應用是培養(yǎng)學生主動探索與合作學習的重要途徑，教師可以通過下面案例的教學過程，培養(yǎng)學生應用數學的意識和綜合運用所學知識解決問題的能力。 教學目的：讓學生通過統(tǒng)計塑料袋個數的活動，經歷數據的收集、整理、描述和分析的過程，加深對不同統(tǒng)計量意義的理解，并且在活動中綜合運用所學的知識和技能，感受到丟棄塑料袋的行為會對大自然造成污染，以喚起他們的環(huán)保意識。

41、以下為教學過程梗概。 師：請小A上來把全班同學統(tǒng)計的數據填在這張表格里（前一周已留家庭作業(yè)，每個學生統(tǒng)計自己家庭一周內丟棄的塑料袋個數，教師也給出自己家庭的統(tǒng)計數據——教師自然地把自己融入到班級中去）。 教師 學生1 學生2 學生3 … 學生42 學生43 學生44 塑料袋個數 17 18 12 27 … 19 18 17 師：哪一位同學能根據這組數據，描述一下我們班同學的家庭一周內丟棄的塑料袋情況？ 小B：我們班同學的家庭一周內共丟棄的塑料袋總數是17＋18＋12＋27＋…＋19＋18＋17＝761。 小C：老師，可以用乘法。塑料袋的總數是18

42、14＋1714＋272＋194＋122＋165＋102＋9＋8＝761。 師：很好，他們用不同的計算方法得到的結果是一樣的。其他同學有不同的想法嗎？（適時引導學生表述自己對問題的理解，而且不急于評價不同做法的優(yōu)劣，這有利于學生主動表達自己的看法。事實上，學生自己會給出評價，并作出自己的選擇。） 小D：平均一個家庭丟棄的塑料袋個數是：76145≈16.91。 師：你能解釋這個結果的意思嗎？（及時讓學生再一次領悟平均數的含義。） 小A：應當是平均每個家庭大約丟棄17個塑料袋。 小E：還有，這組數據的中位數是17，眾數是18。 小F：17也是眾數。 師：大家同意嗎？（及時

43、引導學生思考） （學生沉默片刻） 小C：應當是的。因為17和18都出現了14次，出現的次數最多。 師：很好。只要是出現次數最多的數，就是眾數。那么，眾數是17和18又表示什么意思呢？ 小E：我們班大多數家庭一周丟棄的塑料袋是17個或者18個（停頓片刻）好像不是大多數，是…… 師：小E現在遇到障礙了，他拿不定主意是不是大多數。誰來幫幫他？ 小A：好像是大多數。實際上一共有28個家庭丟棄17個或者18個塑料袋，已經超過半數了。 師：如果丟棄17個和18個塑料袋的家庭都是12個呢？還是大多數嗎？ 小A：好像不是大多數了，不到一半，但還是最多的。應該是丟棄17個或者18個塑

44、料袋的家庭最多。 師：很好，那中位數是17，又是什么意思？ 小G：就是按照丟棄塑料袋個數多少來把每一個同學的家庭排隊，排在中間的學生家庭丟棄了17個塑料袋。 師：它和平均數相同嗎？（讓學生再一次感受不同統(tǒng)計量的差異）如果有人問我們班一個同學的家庭通常丟棄多少塑料袋，你們說答案是什么？（強調用不同統(tǒng)計量表示同一問題的不同方面） 學生議論…… 師：下面我們看一看這些塑料袋會污染多大面積的土地。（與環(huán)保相聯系） 小M：這要看一個塑料袋占大約多大地方了。（解決問題的思路很清晰，并且具有估算的意識） 我們可以把它當作長方形，大概有30厘米長， 20厘米寬，即600厘米2。761個塑料袋共占據

45、761600，即456600厘米2，也就是45.66米2。真大！ 師：大家想一想，照這樣下去，一年我們大概會污染多少土地？如果是全校同學的家庭一年大概會污染多少土地？（將計算自然地融入解決問題的情境中） 大家知道嗎？我們學校的面積大約是30000米2，請你們回去算一下，按照這個速度，我們全校師生的家庭只要多少時間就會污染整個學校這么大的地方。（以學生感興趣的問題作為課堂教學的自然延伸） 二、評價建議 評價的目的是全面考察學生的學習狀況，激勵學生的學習熱情，促進學生的全面發(fā)展。評價也是教師反思和改進教學的有力手段。 對學生數學學習的評價，既要關注學生知識與技能的理解和掌握，更要關注他們情感與

46、態(tài)度的形成和發(fā)展；既要關注學生數學學習的結果，更要關注他們在學習過程中的變化和發(fā)展。評價的手段和形式應多樣化，應重視過程評價，以定性描述為主，充分關注學生的個性差異，發(fā)揮評價的激勵作用，保護學生的自尊心和自信心。教師要善于利用評價所提供的大量信息，適時調整和改善教學過程。 （一）注重對學生教學學習過程的評價。 在評價學習的過程時，要關注學生的參與程度，合作交流的意識與情感、態(tài)度的發(fā)展。同時，也要重視考察學生的數學思維過程。對參與程度的評價，應從學生能否主動參與數學學習活動等方面進行考察。對學生合作交流意識的評價，應從學生是否主動地與同學合作，是否認識到自己在集體中的作用，是否愿意與同伴交流

47、各自的想法等方面考察。對學生情感與態(tài)度的評價，教師應結合具體的教學過程和問題情境，隨時了解每一個學生學習的主動性，學習數學的自信心和對數學的興趣。對數學思維過程的評價，教師可以通過平時觀察了解學生思維的合理性和靈活性，考察學生是否能夠清晰地用數學語言表達自己的觀點等。 建立成長記錄是學生開展自我評價的一個重要方式，它能夠反映出學生發(fā)展與進步的歷程。成長記錄中的材料應讓學生自主選擇，并與老師共同確定。例如，在對綜合應用部分進行評價時，學生可以利用成長記錄袋收集以下資料，以反映自己的探索過程與取得的進步： （1）在日常生活中發(fā)現的數學問題； （2）收集的有關資料； （3）解決問題的方案和過程； （

48、4）活動報告或數學小論文； （5）解決問題的反思。 （二）恰當評價學生的基礎知識和基本技能。 本學段對基礎知識和基本技能的評價，應遵循《標準》的基本理念，以本學段的知識與技能目標為標準，考察學生對基礎知識和基本技能的理解和掌握程度。應當強調的是，學段目標是本學段結束時學生應達到的目標，應允許一部分學生經過一段時間的努力，隨著數學知識與技能的積累逐步達到。對此，教師可以選擇推遲作出判斷的方法。如果學生自己對某次測驗的答卷覺得不滿意，教師可鼓勵學生提出申請，并允許他們重新解答。當學生通過努力，改正原答卷中的錯誤后，教師可以就學生的第二次答卷給以評價，給出鼓勵性的評語。這種“推遲判斷”淡化了評價

49、的甄別功能，突出反映了學生的縱向發(fā)展。特別是對于學習有困難的學生而言，這種“推遲判斷”能讓他們看到自己的進步，感受到獲得成功的喜悅，從而激發(fā)新的學習動力。 評價應結合實際背景和解決問題的過程進行，對概念、公式和法則的評價應當更多地關注對知識本身意義的理解和在理解基礎上的應用。 對數與代數學習的評價，應主要考察學生對數與運算意義的理解和應用。包括以下幾個方面：能否運用數與計算的知識描述并解決實際問題；是否能夠運用合理的計算策略正確地進行運算；是否有對計算結果進行估算和驗算的習慣；能否有效地利用計算器探求規(guī)律。 對空間與圖形學習的評價，應結合具體的情境，評價學生對圖形基本性質的認識和空間觀念的發(fā)展

50、。如，針對“能辨認從不同方位看到的物體的形狀和相對位置”這一目標，教師可以設計如下問題。 例1 A，B，C三個偵察員，從三個方位觀察一間房子，分別標出A，C兩個偵察員看到的情形，B呢？ 對統(tǒng)計和概率學習的評價，重點應放在考察學生是否理解各種統(tǒng)計圖表的特征和統(tǒng)計量的意義，能否選擇適當的統(tǒng)計圖表和統(tǒng)計量來表達數據，是否體會事件發(fā)生可能性大小的意義等。而純粹的計算題，如計算給定數據的平均數不應當成為評價的主要內容。 對于綜合應用的評價，很難在一次書面考試中完成。因此，教師應注重評價學生參與活動的過程，不宜把這一類活動或問題納入書面考試（或測驗）的范圍之中。 （三）重視評價學生發(fā)現問題

51、、解決問題的能力。 對學生發(fā)現問題、解決問題的能力可以從以下方面進行考察：能否從現實生活中發(fā)現和提出數學問題；能否探索出解決問題的有效方法，并試圖尋找其他方法；能否與他人合作；能否表達解決問題的過程，并嘗試解釋所得結果；是否具有回顧與分析解決問題過程的意識。例如，可以設計如下問題考察學生解決問題的能力。 例2 用一根長為50厘米的細繩圍成一個長方形，怎樣才能使它的面積最大？ 針對這個問題，教師首先要考察學生是否能圍出不同的長方形，并按照一定的規(guī)律將這些長方形排列，是否能發(fā)現面積與長和寬的關系，從而進一步猜測到當圍成一個正方形時，它的面積最大。 （四）評價主體和方式要多樣化。 本學段的學

52、生在自主性和獨立性方面比第一學段相對加強。因此，在評價學生學習時，應讓學生開展自評和互評，而不僅僅局限于教師對學生的評價，也可以讓家長和社區(qū)有關人員參與評價過程。評價方式應當多種多樣，既可用書面考試、口試、活動報告等方式，也可用課堂觀察、課后訪談、作業(yè)分析、建立學生成長記錄袋等方式。 每種評價方式都具有各自的特點，教師應結合評價內容及學生學習的特點，選擇適當的評價方式，以考察學生的學習情況，反映學生的進步歷程。教師可以從基礎知識的掌握情況，作業(yè)的認真程度，解決問題能力的發(fā)展和合作交流的技能四個方面進行考察。例如，可以從作業(yè)中了解學生計算技能掌握的情況，通過課堂觀察了解學生學習的態(tài)度，從成長記錄

53、中了解學生提出問題和解決問題的意識和能力，從小組討論中了解學生合作交流的意識與技能。 （五）評價結果要采用定性與定量相結合的方式呈現，以定性描述為主。 在呈現評價結果時，應采用定性與定量相結合，以定性描述為主的方式。定量評價可采用等級制的方式。定性描述可以采用評語的形式，更多地關注學生已經掌握了什么，獲得了哪些進步，具備了什么能力。使評價結果有利于樹立學生學習數學的自信心，提高學生學習數學的興趣，促進學生的發(fā)展。 下面是一個評語的例子：“本學期我們學習了收集、整理和表達數據。小明通過自己的努力，能收集、記錄數據，知道如何求平均數，了解統(tǒng)計圖的特點，他制作的統(tǒng)計圖很出色，在這個方面是全班最好

54、的。但他在使用語言解釋統(tǒng)計結果有一定困難。繼續(xù)努力，小明！評定等級，B?！?學生閱讀了這個以定性為主的評語，實際上也是與教師的一次情感交流，他獲得了成功的體驗，樹立了學好數學的自信心，也知道了哪些方面應該繼續(xù)努力。 小學數學新課程標準(全部) 三、教材編寫建議 教材為學生的學習活動提供了基本線索，是實現課程目標、實施教學的重要資源。教材編寫應以《標準》為依據，提供的素材要密切聯系生活實際，讓學生體會到數學在生活中的作用，題材應豐富多樣，呈現方式應豐富多彩。教材的編寫應有利于激發(fā)學生的學習動機，引導學生從已有的經驗和知識出發(fā)，通過獨立思考和合作交流，體驗知識的發(fā)生與發(fā)展過程。教材的編寫還要

55、有利于調動教師的主動性和積極性，鼓勵教師進行創(chuàng)造性教學。重要的數學概念與數學思想的呈現應體現螺旋上升的原則，逐步加深學生對數學知識、方法的理解。 考慮到不同學生之間的差異，在保證基本要求的前提下，教材應體現出自己的特色，并具有一定的彈性。教材編寫時，應充分考慮與其他課程資源的開發(fā)和利用相結合。 （一）選擇具有現實性和趣味性的素材。 相對第一學段而言，本學段學生的生活經驗和知識背景更為豐富，他們更多地關注周圍的人和事，有進一步了解現實世界、解決實際問題的欲望。因此，素材要密切聯系學生的現實生活，運用學生關注和感興趣的實例作為認識的背景，激發(fā)學生的求知欲，使得學生感受到數學就在自己的身邊，

56、與現實世界密切聯系。 例如，本學段學生對數的認識已從第一學段的萬以內擴展到億以內，而他們缺乏對大數的直接感受。因此，本學段選擇的學習素材，應有利于學生對大數的感受，要從學生身邊熟悉的事物中選取素材，使學生逐步地由較小的數去把握較大的數。 例1 測量你1分心臟跳動的次數，進而推算你1時、1天，心臟跳動的次數。你的心臟大約在多少天內跳動100萬次？ 教材應當選取一些具體的模型和圖形，從這些模型和圖形出發(fā)認識有關的內容。例如，對于“辨認從正面、側面和上面看到的形狀”這個內容標準，可以以實物和模型等不同的方式呈現。再如設計圖案，可以直接從學生學過的各種圖形出發(fā)，討論用這些圖形通過什么樣的方式可

57、以設計出美觀的圖案。對于圖形與變換、圖形與坐標的內容，教材應選取學生身邊的實例為素材，如物體作直線運動、栽樹時將樹苗扶正、學校主要建筑物的平面示意圖等。 教材還可以從報刊、雜志、廣播和電視等媒體上選取一些合適的素材，以適當的方式呈現給學生，從而激發(fā)學生的學習熱情和主動探究的精神，鼓勵學生與同伴合作，并能夠與同伴交流自己的想法。 例2 由人口統(tǒng)計年鑒，可查得某地1949年至1994年期間每隔5年的人口數據（如下表）： 年份/年 1949 1954 1959 1964 1969 人口數/萬人 4 4.8 5.9 7.4 9.6 年份/年 1974 1979

58、1984 1989 1994 人口數/萬人 13.7 18 22.4 27.1 33.8 教材可以引導學生對這組數據進行分析，進而對于人口變化情況有所了解，滲透函數的思想。 （二）給學生提供探索與交流的空間。 教材要為學生留有足夠的探索和交流的空間，以有利于改變學生的學習方式。教材的編寫要體現知識的形成過程，使學生在經歷知識形成的過程中，探索和理解有關的內容。問題的設置要具有啟發(fā)性，問題的呈現要有利于展開觀察、實驗、操作、推理、交流等活動，也可以通過設立“看一看、做一做、想一想、議一議”等欄目，引導學生進行探索與交流。 例3在五行五列的方格棋盤上沿骰子的某條棱翻動骰子

59、，骰子在棋盤上只能向它所在格的左、右、前、后格翻動。開始時骰子在3C處，如圖所示。（1）將骰子從3C處翻到3B處，骰子的形態(tài)如下圖。 （2）再將骰子從3B處翻到2B處，骰子的形態(tài)如右圖。 （3）繼續(xù)將骰子從2B處翻到2A處，朝上的一面為。 （4）最后將骰子從2A處翻到1A處，朝上的點數為。 想一想 如果從3C處開始，要使朝上，可以怎樣翻動？這時骰子在什么位置？ 做一做 在小組內交流一下你的想法，再實際操作一下，與想像的結論一致嗎？ 這種問題具有很強的探索性和開放性，對于發(fā)展學生的空間觀念具有很好的促進作用。同時，由于學生可以通過操作、想像或二者相結合等多種方式解決這個問題，所以學生可以從中得

60、到不同的發(fā)展。 （三）呈現方式要豐富多彩。與第一學段相比，本學段的教學內容出現了一定量的文字和符號，所以教材的呈現方式應在圖文并茂的同時，逐漸增加數學語言的比重，可以運用學生感興趣的圖片、游戲、表格、文字等形式，直觀形象地呈現教材的內容。如對于如何估計一堆釘子的數量這種素材，教材可以用一組圖片來呈現學生活動的場景，不同的圖片呈現不同的活動方式；也可以用一組卡通圖片來呈現；還可以有文字敘述，以有利于激發(fā)學生的學習興趣。 （四）內容設計要有一定的彈性。 教材在把握《標準》基本要求的前提下，要有一定的彈性。具體的設計方式可以是就同一問題情境提出不同層次的問題或開放性問題，使不同的學生得到不同

61、的發(fā)展。教材還可以設置一些選學內容或閱讀材料，滲透一些重要的數學思想和方法，為學有余力的學生提供更大的學習和發(fā)展的空間。另外，教材在內容的選取上還應考慮地區(qū)性差異。對于有條件的地區(qū)，可以在教材中利用一些現代化的工具，如利用計算機對數學問題進行處理。這樣可以使學生從繁雜的計算中解脫出來，將主要精力集中在對概念與方法的理解和從事探索性活動等方面。 例4 下面是兩支籃球隊在上一次農民運動會上的4場對抗賽的比賽結果（單位：分）。 第1場 第2場 第3場 第4場 球隊1/分 66 72 88 90 球隊2/分 95 90 89 80 研究一下可以用哪些統(tǒng)計圖來分析比

62、較這批數據，并回答下列的問題： （1）你是怎樣設計統(tǒng)計圖的？ （2）你能否很直觀地從統(tǒng)計圖中讀出某支籃球隊的每場比賽成績？ （3）每種統(tǒng)計圖是否具有特殊的作用？ （4）你是怎樣評價這兩支球隊的？和同學們交流一下自己的想法。 教材中可以要求學生利用計算機繪制上例的各種統(tǒng)計圖，還可以引導學生改變某些數據，動態(tài)地展示統(tǒng)計圖的變化情況，提高學生的學習興趣。 （五）重要的教學概念與教學思想宜體現螺旋上升的原則。 《標準》中的目標是一個階段性目標，一些重要的數學概念與數學思想方法的內容應根據學生的心理特征、知識背景和所學知識的特點，采用螺旋上升的方式，但要避免不必要的重復。 螺旋上升設計可以跨不同學

63、段，如對分數意義的認識，可以在第一學段設計“分數的初步認識”，在第二學段設計“分數的認識”。又如“對可能性的認識”也應在不同學段中分層遞進。在第一學段主要讓學生初步體驗不確定現象；在第二學段主要讓學生在具體的活動中，初步對簡單事件發(fā)生的可能性大小進行定量刻畫。 （六）關注各部分內容之間的聯系與綜合。 數學知識是一個有機的整體，教材應反映各部分內容之間的聯系與綜合，這將有利于學生對數學的整體認識。 例如，空間與圖形在第二學段包括四個方面的內容：圖形的認識、測量、圖形與變換和圖形與位置。這些內容既相對獨立，又有密切聯系。編寫教材時，應考慮它們之間的聯系，合理安排。如圖形的認識與測量的內容，可

64、以穿插安排，恰當處理有關圖形的認識與相關的測量之間的關系；圖形與變換和圖形與位置的內容是相對獨立的，可以根據難易程度分散安排在不同的年級。 在編寫教材時，應增加一些開放性的綜合應用的內容，以有利于學生自主探索、合作與交流，為學生的發(fā)展創(chuàng)造一種寬松的環(huán)境。本學段綜合應用的內容可以通過引入具體的問題情境，使學生在主動地觀察、操作、推理和交流中，逐步形成對數學的整體認識，獲得綜合運用數學知識和方法解決具體問題的能力。 （七）介紹有關的數學背景知識。 教材中要注重體現數學的文化價值，在對數學內容的學習過程中，教材可以在適當的地方插入介紹一些有關數學發(fā)現與數學史的知識，豐富學生對數學發(fā)展的整體認識

65、，對后續(xù)學習起到一定的激勵作用。 在數與代數部分，可以介紹歷史上各種記數法，使學生體會十進位制記數法的優(yōu)越性；通過對古埃及、古希臘以及中國古代大數目表示法的介紹與比較，使學生體會現代大數表示法的優(yōu)越性；介紹歷史上各種計算工具，使得學生認識不同的計算工具對數學以及對人類日常生活的影響。 在空間與圖形部分，可以介紹七巧板的有關史料，特別是古人給出的七巧板構圖，使學生感受幾何構圖的優(yōu)美和我們祖先的智慧；介紹有關規(guī)、矩的歷史資料，使學生體會它們在中國古代幾何作圖及測量中的作用；介紹古代埃及、巴比倫、印度、中國對各種簡單幾何圖形面積和體積的計算結果及其現實背景，使學生進一步體會幾何與人類生活經驗和實際需

66、要的密切關系。 在統(tǒng)計與概率部分，可以介紹與天氣預測和保險業(yè)有關的資料，使學生了解概率問題的現實來源和歷史上的統(tǒng)計工作，體會統(tǒng)計思想和方法的現實背景。 小學數學新課程標準(全部) 課程資源的開發(fā)與利用 數學課程資源是指依據數學課程標準所開發(fā)的各種教學材料以及數學課程可以利用的各種教學資源、工具和場所，主要包括各種實踐活動材料、錄像帶、多媒體光盤、計算機軟件及網絡、圖書館，以及報刊雜志、電視廣播、少年宮、博物館等。教材編寫者、學校管理者、教師和有關人員應因地制宜，有意識、有目的地開發(fā)和利用各種資源。以下分別就有關資源的開發(fā)和利用提出一些建議。 （一）實踐活動材料。 為了使學生在課堂中能夠充分地參與活動，在活動中更好地理解重要的數學概念和方法，各個學校要充分利用并開發(fā)實物材料和設備（如計數器、釘子板、立體模型、校園設施）供學生開展實踐活動。 （二）音像資料與信息技術。 可以開發(fā)錄像帶、光盤等音像資料，如錄制生活中的一些場景作為與學習內容相適應的問題情境；錄制數學在科學技術中的應用；錄制數學家的生平或故事；錄制教