自動控制原理 課后習題及答案

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1、真誠為您提供優(yōu)質(zhì)參考資料,若有不當之處,請指正。 第一章 緒論 1-1 試比較開環(huán)控制系統(tǒng)和閉環(huán)控制系統(tǒng)的優(yōu)缺點. 解答:1開環(huán)系統(tǒng) (1) 優(yōu)點:結(jié)構(gòu)簡單,成本低,工作穩(wěn)定。用于系統(tǒng)輸入信號及擾動作用能預先知道時,可得到滿意的效果。 (2) 缺點:不能自動調(diào)節(jié)被控量的偏差。因此系統(tǒng)元器件參數(shù)變化,外來未知擾動存在時,控制精度差。 2 閉環(huán)系統(tǒng) ⑴優(yōu)點:不管由于干擾或由于系統(tǒng)本身結(jié)構(gòu)參數(shù)變化所引起的被控量偏離給定值,都會產(chǎn)生控制作用去清除此偏差,所以控制精度較高。它是一種按偏差調(diào)節(jié)的控制系統(tǒng)。在實際中應用廣泛。 ⑵缺點:主要缺點

2、是被控量可能出現(xiàn)波動,嚴重時系統(tǒng)無法工作。 1-2 什么叫反饋?為什么閉環(huán)控制系統(tǒng)常采用負反饋?試舉例說明之。 解答:將系統(tǒng)輸出信號引回輸入端并對系統(tǒng)產(chǎn)生控制作用的控制方式叫反饋。閉環(huán)控制系統(tǒng)常采用負反饋。由1-1中的描述的閉環(huán)系統(tǒng)的優(yōu)點所證明。例如,一個溫度控制系統(tǒng)通過熱電阻(或熱電偶)檢測出當前爐子的溫度,再與溫度值相比較,去控制加熱系統(tǒng),以達到設定值。 1-3 試判斷下列微分方程所描述的系統(tǒng)屬于何種類型(線性,非線性,定常,時變)? (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) 解答: (1)線性定常 (2)非線性定常 (3

3、)線性時變 (4)線性時變 (5)非線性定常 (6)非線性定常 (7)線性定常 1-4 如圖1-4是水位自動控制系統(tǒng)的示意圖,圖中Q1,Q2分別為進水流量和出水流量。控制的目的是保持水位為一定的高度。試說明該系統(tǒng)的工作原理并畫出其方框圖。 題1-4圖 水位自動控制系統(tǒng) 解答: (1) 方框圖如下: 實際水溫 給定水位 浮子 杠桿 閥門 水箱 ⑵工作原理:系統(tǒng)的控制是保持水箱水位高度不變。水箱是被控對象,水箱的水位是被控量,出水流量Q2的大小對應的水位高度是給定量。當水箱水位高于給定水位,

4、通過浮子連桿機構(gòu)使閥門關(guān)小,進入流量減小,水位降低,當水箱水位低于給定水位時,通過浮子連桿機構(gòu)使流入管道中的閥門開大,進入流量增加,水位升高到給定水位。 1-5 圖1-5是液位系統(tǒng)的控制任務是保持液位高度不變。水箱是被控對象,水箱液位是被控量,電位器設定電壓時(表征液位的希望值Cr)是給定量。 題1-5圖 液位自動控制系統(tǒng) 解答: (1) 液位自動控制系統(tǒng)方框圖: 給定電位 Cr 實際液位 電位計 電動機 減速器 閥門 水箱 (2)當電位器電刷位于中點位置(對應Ur)時,電動機不動,控制閥門有一定的開度,

5、使水箱中流入水量與流出水量相等。從而液面保持在希望高度上。一旦流入水量或流出水量發(fā)生變化,例如當液面升高時,浮子位置也相應升高,通過杠桿作用使電位器電刷從中點位置下移,從而給電動機提供一事實上的控制電壓,驅(qū)動電動機通過減速器減小閥門開度,使進入水箱的液位流量減少。此時,水箱液面下降,浮子位置相應下降,直到電位器電刷回到中點位置,系統(tǒng)重新處于平衡狀態(tài),液面恢復給定高度。反之,若水箱液位下降,則系統(tǒng)會自動增大閥門開度,加大流入量,使液位升到給定的高度。 1-6 題圖1-6是倉庫大門自動控制系統(tǒng)的示意圖,試說明該系統(tǒng)的工作原理,并畫出其方框圖。 題1-6圖倉庫大門自動控制系統(tǒng)示意圖

6、解答: (1) 倉庫大門自動控制系統(tǒng)方框圖: 實際位置 開(關(guān)) 門位置 電位器 放大器 電動機 絞盤 大門 (2)工作原理:控制系統(tǒng)的控制任務是通過開門開關(guān)控制倉庫大門的開啟與關(guān)閉。開門開關(guān)或關(guān)門開關(guān)合上時,對應電位器上的電壓,為給定電壓,即給定量。倉庫大門處于開啟或關(guān)閉位置與檢測電位器上的電壓相對應,門的位置是被控量。 當大門所處的位置對應電位器上的電壓與開門(或關(guān)門)開關(guān)合上時對應電位器上的電壓相同時,電動機不動,控制絞盤處于一定的位置,大門保持在希望的位置上,如果倉庫大門原來處于關(guān)門位置,當開門開關(guān)合上時,關(guān)門開關(guān)對應打開,兩個

7、電位器的電位差通過放大器放大后控制電動機轉(zhuǎn)動,電動機帶動絞盤轉(zhuǎn)動將倉庫大門提升,直到倉庫大門處于希望的開門位置,此時放大器的輸入為0,放大器的輸出也可能為0。電動機絞盤不動,大門保持在希望的開門位置不變。反之,則關(guān)閉倉庫大門。 1-7 題圖1-7是溫濕度控制系統(tǒng)示意圖。試說明該系統(tǒng)的工作原理,并畫出 其方框圖。 題1-7圖溫濕度控制系統(tǒng)示意圖 解答:(1)方框圖: 濕度 設定濕度 控制器 電動水閥 濕度變送器 (2)被控對象為溫度和濕度設定,控制任務是控制噴淋量的大小來控制濕度,通過控制蒸汽量的大小來控制溫度。被控量為溫度和濕度,設定溫

8、度和設定濕度為給定量。 第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學模型 2-2 試求圖示兩極RC網(wǎng)絡的傳遞函數(shù)Uc(S)/Ur(S)。該網(wǎng)絡是否等效于兩個RC網(wǎng)絡的串聯(lián)? 解答: 故所給網(wǎng)絡與兩個RC網(wǎng)絡的串聯(lián)不等效。 2-4 某可控硅整流器的輸出電壓 Ud=KU2Φcosα 式中K為常數(shù),U2Φ為整流變壓器副邊相電壓有效值,α為可控硅的控制角,設在α在α0附近作微小變化,試將Ud與α的線性化。 解答: . 2-9系統(tǒng)的微分方程組為

9、 式中、、、、均為正的常數(shù),系統(tǒng)地輸入量為,輸出量為,試畫出動態(tài)結(jié)構(gòu)圖,并求出傳遞函數(shù)。 解答: 2-12 簡化圖示的動態(tài)結(jié)構(gòu)圖,并求傳遞函數(shù)。 解答:(a) (b) (c) (d) (e) 2-13 簡化圖示動態(tài)結(jié)構(gòu)圖,并求傳遞函數(shù)。 解答: (a) (b) (c) (d) (e) (f) 第三章 時域分析法 3-1 已知一階

10、系統(tǒng)的傳遞函數(shù) 今欲采用負方饋的方法將過渡過程時間減小為原來的0.1倍,并保證總的放大倍數(shù)不變,試選擇和的值。 G(S) KH K0 R(s) 題 3-1圖 解答: 閉環(huán)傳遞函數(shù): 由結(jié)構(gòu)圖知: 由 3-2已知系統(tǒng)如題3-2圖所示,試分析參數(shù)b對輸出階躍過渡過程的影響。 bs 題3-2 圖 解答: 系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為: 由此可以得出:b 的大小影響一階系統(tǒng)的時間常數(shù),它越大,系統(tǒng)的時間常數(shù)越大,系統(tǒng)的

11、調(diào)節(jié)時間,上升時間都會增大。 3-3 設溫度計可用描述其特性?,F(xiàn)用溫度計測量盛在容器內(nèi)的水溫,發(fā)現(xiàn)1分鐘可指示98%的實際水溫值。如果容器水溫依10℃/min的速度線性變化,問溫度計的穩(wěn)態(tài)指示誤差是多少? 解答: 本系統(tǒng)是個開環(huán)傳遞函數(shù) 系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為: G(S) R(S) C(S) 系統(tǒng)的傳遞函數(shù): 則題目的誤差傳遞函數(shù)為: 3-4 設一單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù) 試分別求和時系統(tǒng)的阻尼比ζ、無阻尼自振頻率、單位階躍響應的超調(diào)量%和峰值時間,

12、并討論的大小對動態(tài)性能的影響。 解答: 開環(huán)傳遞函數(shù)為 3-8 設控制系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù) 試在s平面上給出滿足下列各要求的閉環(huán)特征根可能位于的區(qū)域: 1. 2. 3. 解答: 欠阻尼二階系統(tǒng)的特征根: 1. 由,得,由于對稱關(guān)系,在實軸的下半部還有。 2. 由,得,由于對稱關(guān)系,在實軸的下半部還有。 3. 由,得出,由于對稱關(guān)系,在實軸的下半部還有。 則閉環(huán)特征根可能位于的區(qū)域表示如下: 1. 2. 3. 3-10 設單位反饋系統(tǒng)開

13、環(huán)傳遞函數(shù)分別為: 1. 2. 試確定使系統(tǒng)穩(wěn)定的值。 解答: 1.系統(tǒng)的特征多項式為: 中存在特征多項式中存在負項,所以K無論取什么值,系統(tǒng)都不會穩(wěn)定。 2.系統(tǒng)的特征多項式為: 勞斯陣列為: 0.2 k-1 0.8 k k 系統(tǒng)要穩(wěn)定 則有 所以系統(tǒng)穩(wěn)定的K的范圍為

14、 3-14 已知單位反饋系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)如下: 1. 2. 3. 解答: 1.系統(tǒng)的閉環(huán)特征多項式為: 可以判定系統(tǒng)是穩(wěn)定的. 則對于零型系統(tǒng)來說,其靜態(tài)誤差系數(shù)為: 那么當時, 當時, 當時, 2.系統(tǒng)的閉環(huán)特征多項式為: 可以用勞斯判據(jù)判定系統(tǒng)是穩(wěn)定的. 則對于一型系統(tǒng)來說,其靜態(tài)誤差系數(shù)為:

15、 那么當時, 當時, 當時, 3.系統(tǒng)的閉環(huán)特征多項式為: 可以用勞斯判據(jù)判定系統(tǒng)是穩(wěn)定的. 則對于零型系統(tǒng)來說,其靜態(tài)誤差系數(shù)為: 那么當時, 當時, 當時, 第四章 根軌跡法 4-2 已知單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù),繪出當開環(huán)增益變化時系統(tǒng)的根軌跡圖,并加以簡要說明。 1. 2. 解答: (1) 開環(huán)極點: p1=

16、0,p2=-1,p3=-3 實軸上的根軌跡區(qū)間: (-∞,-3],[-1,0] 漸進線: 分離點: 解得d1、2=-0.45,-2.2。 d2=-2.2不在根軌跡上,舍去。 與虛軸交點: 特征方程 將s=jω代入后得 解之得 當 時,按相角條件繪制根軌跡如圖4-2(1)所示。 (2) 開環(huán)極點:p1=0,p2=-4,p3、4=-2j4 實軸上的根軌跡區(qū)間:[-4,0] 漸進線: 分離點: 由 解得 s1、2=-2,

17、 分離點可由a、b、c條件之一進行判定: a.∠G(s3)=-(129o+51o-90o+90o)=-180o,滿足相角條件; b. K1在變化范圍 內(nèi); c.由于開環(huán)極點對于σ=-2直線左右對稱,就有閉環(huán)根軌跡必定也是對于σ=-2直線左右對稱,故s3在根軌跡上。 與虛軸交點: 特征方程 Routh表 s4 1 36 K1 s3 8 80 s2 26 K1 s 80-8K1/26 s0 K1 由 80-8k1/26=0和26s2+ k1=0,解得k1=260, 。 當

18、時,按相角條件繪制根軌跡如圖4-2(2)所示。 4-3 設單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 (1) 試繪制系統(tǒng)根軌跡的大致圖形,并對系統(tǒng)的穩(wěn)定性進行分析。、 (2) 若增加一個零點,試問根軌跡有何變化,對系統(tǒng)的穩(wěn)定性有何影響? 解答 (1) K1>0時,根軌跡中的兩個分支始終位于s 右半平面,系統(tǒng)不穩(wěn)定; (2) 增加一個零點z=-1之后,根軌跡左移,根軌跡中的三個分支始終位于s 左半平面,系統(tǒng)穩(wěn)定。 4-4 設系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為,繪制下列條件下的常規(guī)根軌跡。 (1);

19、 (2 ) (3) 解答: (1) 實軸上的根軌跡區(qū)間: (-∞,-1],[-1,0] 漸進線: 分離點: 解得 只取。 與虛軸交點: 特征方程 令代入上式:得出與虛軸的交點 系統(tǒng)的根軌跡如下圖: (2) 零點為 極點為 實軸上的根軌跡區(qū)間: (-∞,-1],[-1,0] 漸進線: 分離點: 解得 特征方程 令代入上式:得出與虛軸的

20、交點 系統(tǒng)的根軌跡如下圖: (3) 零點為 極點為 實軸上的根軌跡區(qū)間: (-∞,-1],[-1,0] 漸進線: 分離點: 解得 特征方程 令代入上式:得出與虛軸的交點 系統(tǒng)的根軌跡如下圖: 4-8 根據(jù)下列正反饋回路的開環(huán)傳遞函數(shù),繪出其根軌跡的大致形狀。 (1) (2) (3) 解答: (1) (2) (3) 4-15 設單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為

21、 確定值,使根軌跡圖分別具有:0、1、2個分離點,畫出這三種情況的根軌跡。 解答: 首先求出分離點: 分離點: 解得 得出分離點 當時,上面的方程有一對共軛的復根 當時,上面的方程有兩個不等的負實根 當時,上面的方程有兩個相等的實根 1當時 系統(tǒng)的根軌跡為:可以看出無分離點 ,故排除 2當時 系統(tǒng)的根軌跡為:可以看出系統(tǒng)由一個分離點 3當時 比如時系統(tǒng)的根軌跡為:可以看出系統(tǒng)由無分離點 4當時 比如時系統(tǒng)的根軌跡為: 可以看出系統(tǒng)由兩個分離點 5當時 比如時系統(tǒng)的根軌跡為:可

22、以看出系統(tǒng)由無分離點 第五章 頻域分析法 5-1設單位反饋控制系統(tǒng)開環(huán)傳遞函,當將作用于閉環(huán)系統(tǒng)時,求其穩(wěn)態(tài)輸出。 解答: 開環(huán)傳遞函數(shù) 閉環(huán)傳遞函數(shù) 閉環(huán)頻率特性 當ω=2時,M(2)=0.74,α(2)=-21.8; 當ω=1時,M(1)=0.78,α(1)=-11.3; 則閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出: 5-2 試求(1)(2)(3)的實頻特性、虛頻特性、幅頻特性、相頻特性。 解答: ⑴ 則 , ⑵ 則 , ⑶ 則, 5-4

23、繪制下列傳遞函數(shù)的對數(shù)幅頻漸近線和相頻特性曲線。 (1) (2) (3) (4) 解答:(1)轉(zhuǎn)折頻率為 (2) (3) (4) 5-10 設單位負反饋系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)。 (1) ,試確定使相角裕量等于的值。 (2) ,試確定使相角裕量等于的值。 (3),,試確定使幅值裕量為20的開環(huán)增益值。 解答: (1)由題意可得: 解得: (2)由題意可得: 解得: (3)由題意可得: 解得: 5-13 設單位反

24、饋系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù) 試計算系統(tǒng)的相角裕量和幅值裕量。 解答: 由 所以幅值裕量 故 所以相角裕量 系統(tǒng)的幅頻特性曲線的漸近線: 系統(tǒng)的幅相特性曲線: 第六章 控制系統(tǒng)的綜合與校正 6-1 試回答下列問題: (1) 進行校正的目的是什么?為什么不能用改變系統(tǒng)開環(huán)增益的辦法來實現(xiàn)? 答:進行校正的目的是達到性能指標。增大系統(tǒng)的開環(huán)增益在某些情況下可以改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能,但是系統(tǒng)的動態(tài)性能將變壞,甚至有可能不穩(wěn)定。

25、(2) 什么情況下采用串聯(lián)超前校正?它為什么能改善系統(tǒng)的性能? 答:串聯(lián)超前校正主要用于系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能已符合要求,而動態(tài)性能有待改善的場合。 串聯(lián)超前校正是利用校正裝置的相位超前特性來增加系統(tǒng)的橡膠穩(wěn)定裕量,利用校正裝置幅頻特性曲線的正斜率段來增加系統(tǒng)的穿越頻率,從而改善系統(tǒng)的平穩(wěn)性和快速性。 (3) 什么情況下采用串聯(lián)滯后校正?它主要能改善系統(tǒng)哪方面的性能? 答: 串聯(lián)滯后校正主要是用于改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度的場合,也可以用來提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性,但要以犧牲快速性為代價。 滯后校正是利用其在高頻段造成的幅值衰減,使系統(tǒng)的相位裕量增加,由于相位裕量的增加,使系統(tǒng)有

26、裕量允許增加開環(huán)增益,從而改善穩(wěn)態(tài)精度,同時高頻幅值的衰減,使得系統(tǒng)的抗干擾能力得到提高。 思考題:1. 串聯(lián)校正裝置為什么一般都安裝在誤差信號的后面,而不是系統(tǒng)股有部分的后面? 2. 如果1型系統(tǒng)在校正后希望成為2型系統(tǒng),但又不影響其穩(wěn)定性,應采用哪種校正規(guī)律? 6-3 設系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖6-3圖所示,其開環(huán)傳遞函數(shù)。若要求系統(tǒng)開環(huán)截至頻率(rad/s),相角裕量,在單位斜坡函數(shù)輸入信號作用下,穩(wěn)態(tài)誤差,試求無源超前網(wǎng)絡參數(shù)。 解答:(1)由可得:,取 (2)原系統(tǒng) rad/s,,不能滿足動態(tài)性能指標。 (3)選rad/s,由即可得:

27、 那么 無源超前校正網(wǎng)絡: (4) 可以得校正后系統(tǒng)的,滿足性能指標的要求。 6-4 設單位反饋系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)。要求采用串聯(lián)滯后校正網(wǎng)絡,使校正后系統(tǒng)的速度誤差系數(shù),相角裕量。 解答: ⑴由可得: (2) 原系統(tǒng),不滿足動態(tài)要求 (3) 確定新的 由可解得: ⑷由得: 取=得: 校正網(wǎng)絡為: 校正后系統(tǒng)的相角裕量,故校正后的系統(tǒng)滿足性能指標的要求。 第七章 非線性控制系統(tǒng) 7-1 三個非線性系統(tǒng)的非線性環(huán)節(jié)一樣,線性部分分別為 1. 2. 3. 解答: 用描述函數(shù)法分析非線性系統(tǒng)時,要求

28、線性部分具有較好的低通濾波性能即是說低頻信號容易通過,高頻信號不容易通過。 從上圖可以看出:系統(tǒng)2的分析準確度高。 7-2 一個非線性系統(tǒng),非線性環(huán)節(jié)是一個斜率的飽和特性。當不考慮飽和因素時,閉環(huán)系統(tǒng)是穩(wěn)定的。問該系統(tǒng)有沒有可能產(chǎn)生自振蕩? 解答:飽和特性的負倒描述函數(shù)如下: 當時,曲線的起點為復平面上的點。 對于最小相位系統(tǒng)有:閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定說明系統(tǒng)的奈氏曲線在實軸段沒有交點,因此,當存在的飽和特性時,該系統(tǒng)不可能產(chǎn)生自激振蕩 7-4 判斷圖中各系統(tǒng)是否穩(wěn)定,與的交點是否為自振點。圖中P為的右極點個數(shù)。 解答:首先標出各圖的穩(wěn)定區(qū)(用陰影部分表示)

29、 47 / 47 (a) (b) ( c ) (d ) (a) 曲線由穩(wěn)定區(qū)穿入不穩(wěn)定區(qū),交點a是自激振蕩點。 (b) 曲線由穩(wěn)定區(qū)穿入不穩(wěn)定區(qū),交點a是自激振蕩點。 (c) 交點為自激振蕩點,交點b不時自激振蕩點。 (d) 閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。 (e) 交點a不是自激振蕩點。 (

30、f) 交點a是自激振蕩點 7-5 非線性系統(tǒng)如圖所示,試確定其自振振幅和頻率。 c e r=0 1 -1 題7-5圖 解答:由題可得下圖: 由 得 即: 得: 得: 即在非線性環(huán)節(jié)的輸入端存在頻率為,振幅為 7-6非線性系統(tǒng)如圖所示,試用描述函數(shù)法分析當時,系統(tǒng)地穩(wěn)定性,并求的臨界穩(wěn)定值。 c r=0 e -1 1 題7-6圖 解答:由題可得下圖: K的臨界穩(wěn)定值為: 所以,當時,曲線不包圍曲線,系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定。 第八章 線性離散系統(tǒng) 8-1 求

31、函數(shù)的變換。 1. 2. 3. 4. 解答: 1. 2. (Z域微分定理) 3. (復數(shù)位移定理) 4. (復數(shù)位移定理) 8-2 已知,試求對應的。 1. 2. 3. 4. 解答: 1. 2. 3. 4. (負偏移定理) 8-3 已知,試求。 1. 2. 3. 解答: 1. 2. 3. 8-6 已知系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)如圖所示,,試求系統(tǒng)的閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)。 c(t) r(t) 解答: 思考題:1. 在單位階躍輸入作用下,試求上題所給系統(tǒng)的輸出。 2. 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如上題,試求當輸入為、、時的穩(wěn)態(tài)誤差。

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