電氣工程及其自動(dòng)化專(zhuān)業(yè) 旋轉(zhuǎn)音圈電機(jī)驅(qū)動(dòng)的二維擺鏡精密跟蹤系統(tǒng)研究

《電氣工程及其自動(dòng)化專(zhuān)業(yè) 旋轉(zhuǎn)音圈電機(jī)驅(qū)動(dòng)的二維擺鏡精密跟蹤系統(tǒng)研究》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《電氣工程及其自動(dòng)化專(zhuān)業(yè) 旋轉(zhuǎn)音圈電機(jī)驅(qū)動(dòng)的二維擺鏡精密跟蹤系統(tǒng)研究（25頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第一章 緒論 第一章 緒論 1.1 課題背景及意義 光電捕獲（Acquisition）、跟蹤（Tracking）、瞄準(zhǔn)（Pointing）ATP系統(tǒng)被廣泛運(yùn)用于對(duì)地觀測(cè)，天文觀測(cè)，目標(biāo)自動(dòng)捕獲跟蹤、以及空間光通信等領(lǐng)域，同時(shí)應(yīng)用環(huán)境也被拓展到各種平臺(tái)上，除了地基外，還包括車(chē)載、艦載、機(jī)載以及空天。近年來(lái)，隨著人類(lèi)對(duì)于空間探索的需求變大，各國(guó)都投入了大量的人力與物力來(lái)研究開(kāi)發(fā)先進(jìn)的精密光電設(shè)備，作為ATP系統(tǒng)中粗跟蹤部分的二維擺鏡技術(shù)也得到了極大的發(fā)展。 更短的響應(yīng)時(shí)間和更高的跟蹤精度一直是精密控制領(lǐng)域追逐的目標(biāo)。對(duì)于現(xiàn)有的光電系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，即便是地基的擺鏡系統(tǒng)同樣也存在復(fù)雜的擾動(dòng)，摩

2、擦，死區(qū)。而動(dòng)平臺(tái)光電跟蹤系統(tǒng)的視軸穩(wěn)定技術(shù)也是如今光電跟蹤精密控制領(lǐng)域的一個(gè)難點(diǎn)。這些關(guān)鍵技術(shù)的突破都能使得我國(guó)光電精密跟蹤技術(shù)領(lǐng)域向前推進(jìn)縮小與先進(jìn)國(guó)家的差距。 在二維擺鏡控制系統(tǒng)中，進(jìn)一步提高跟蹤精度的途徑有兩個(gè)。一是尋找更高精度的控制算法，建立更加完善的系統(tǒng)模型，這些從傳統(tǒng)控制算法演變而來(lái)來(lái)的模糊控制，自適應(yīng)控制算法，最優(yōu)控制，預(yù)測(cè)控制等。這些算法在一定條件下對(duì)控制對(duì)象的一些性能是有一定的提升，但這些方法或是對(duì)對(duì)象模型建立要求較高，或是運(yùn)算復(fù)雜度較大，難以滿(mǎn)足實(shí)時(shí)性的要求。二是從執(zhí)行機(jī)構(gòu)和檢測(cè)機(jī)構(gòu)入手，旋轉(zhuǎn)音圈電機(jī)是一種具有無(wú)鐵芯結(jié)構(gòu)的直驅(qū)電機(jī)，無(wú)齒槽，能線性控制，這就使得以旋轉(zhuǎn)音圈

3、電機(jī)驅(qū)動(dòng)的二維擺鏡在執(zhí)行機(jī)構(gòu)這一部分不會(huì)給系統(tǒng)帶來(lái)更多的誤差。隨著技術(shù)的進(jìn)步和發(fā)展，擺鏡控制系統(tǒng)逐漸更加的復(fù)雜，對(duì)控制要求也在不斷的提高包括系統(tǒng)的精度、響應(yīng)時(shí)間、魯棒性。換句話(huà)說(shuō)，希望系統(tǒng)在有較高跟蹤精度的同時(shí)也希望系統(tǒng)具有較強(qiáng)的抗擾動(dòng)能力。另外系統(tǒng)的穩(wěn)定輸出也是有較高要求的。 旋轉(zhuǎn)音圈電機(jī)其突出的性能在二維擺鏡系統(tǒng)中可以對(duì)傳統(tǒng)的機(jī)械傳動(dòng)不利因素比如機(jī)械諧振、推力不穩(wěn)、力矩不平衡等有很好的克服作用。同時(shí)在復(fù)雜環(huán)境下，旋轉(zhuǎn)音圈電機(jī)因?yàn)槠潋?qū)動(dòng)較為簡(jiǎn)單，所以具有高性能的閉環(huán)二維擺鏡控制系統(tǒng)，能極大的解決響應(yīng)速度和跟蹤精度這樣的對(duì)立問(wèn)題。而旋轉(zhuǎn)音圈電機(jī)的發(fā)展隨著電力電子技術(shù)、傳感器技術(shù)、永磁材料技術(shù)

4、的進(jìn)步，旋轉(zhuǎn)音圈電機(jī)電機(jī)也進(jìn)入了一個(gè)全新的階段。 本課題的主要研究目的是設(shè)計(jì)一款由旋轉(zhuǎn)音圈電機(jī)驅(qū)動(dòng)的二維擺鏡控制系統(tǒng)，本文首次將二維擺鏡的結(jié)構(gòu)特性與旋轉(zhuǎn)音圈電機(jī)的性能特性相結(jié)合預(yù)計(jì)將整套控制系統(tǒng)的控制精度與控制帶寬都能相應(yīng)有所提升。 1.2 國(guó)外二維擺鏡跟蹤技術(shù)的發(fā)展現(xiàn)狀 光電跟蹤系統(tǒng)應(yīng)用星間、星地的激光通信領(lǐng)域。國(guó)外的星地激光通信試驗(yàn)已經(jīng)開(kāi)展了30至40年，并且有大量的試驗(yàn)都已經(jīng)取得了成功，與之相應(yīng)的光電跟瞄系統(tǒng)技術(shù)也發(fā)展的較為成熟，技術(shù)難點(diǎn)被相應(yīng)的攻破同時(shí)關(guān)鍵技術(shù)也都被一一掌握。因此發(fā)展自身的光電跟蹤技術(shù)同時(shí)學(xué)習(xí)國(guó)外的經(jīng)典二維擺鏡跟蹤控制技術(shù)非常有必要。 上世紀(jì)七八十年代歐洲的歐

5、空局、日本的空間中心以及美國(guó)NASA等在空間通信領(lǐng)域領(lǐng)先的國(guó)家已經(jīng)著手空間光通信的試驗(yàn)，并實(shí)現(xiàn)了通信終端LEO與GEO與地面通信終端三者間的交叉通信，并由此向更加通用的領(lǐng)域發(fā)展，這極大的刺激國(guó)內(nèi)該領(lǐng)域的發(fā)展。國(guó)外主要研究項(xiàng)目有：歐空局的SILEX計(jì)劃、日本的OICETS計(jì)劃、美國(guó)的STRV-2計(jì)劃、德國(guó)的TerraSAR-X激光通信終端等。 SILEX計(jì)劃 SILEX空間光通信，包括兩顆獨(dú)立的通信終端。終端之一搭載在法國(guó)SPOT4上送入太空中并成功并入832Km太陽(yáng)同步軌道，在2001年歐空局將第二顆終端被ARTEMIS成功送入地球同步軌道。于同年11月進(jìn)行了空間光通信試驗(yàn)，SPOT4將光

6、信號(hào)發(fā)送給ARTEMIS，隨后在通過(guò)該同步衛(wèi)星將信號(hào)發(fā)送回地面接收實(shí)現(xiàn)星間的激光通信，如圖1.1所示。并且與2006年12月完成ARTEMIS與飛機(jī)之間的無(wú)限激光通信。終端采用 L型結(jié)構(gòu)并且采用復(fù)合軸控制模式。粗跟蹤以CCD為位置傳感器，像素尺寸約為30，不確定區(qū)域?yàn)?，負(fù)載部分總重量為75Kg，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為5，執(zhí)行電機(jī)采用的是步進(jìn)電機(jī)。而精跟蹤部分則采用14*14 的CCD，同時(shí)數(shù)據(jù)傳輸可以達(dá)到8k，執(zhí)行電機(jī)為音圈電機(jī)。 圖1.1 SILEX示意圖 （2）日本OICETS衛(wèi)星計(jì)劃 日本OICETS計(jì)劃始于上世紀(jì)八十年代中期，九十年代初正式可用于試驗(yàn)的星間通信系統(tǒng)，九十年代中期完成前

7、期計(jì)劃并著手裝配激光通信終端。2005年OICETS衛(wèi)星進(jìn)入預(yù)定軌道并通過(guò)搭載的LUCE終端于同年12月成功實(shí)現(xiàn)與Artemis衛(wèi)星的星間光通信信號(hào)傳輸，其目的是為了演示與驗(yàn)證在軌ATP技術(shù)、星間光通信技術(shù)、以及空間光器件可靠性的驗(yàn)證該次試驗(yàn)與Artemis衛(wèi)星之間的通信距離為4.5104km。 LUCE中光電跟蹤設(shè)備采用的是經(jīng)典U型結(jié)構(gòu)，如圖1.2所示。其主要功能是實(shí)現(xiàn)對(duì)光信號(hào)的接收通信。首先要消除來(lái)自天體運(yùn)轉(zhuǎn)的誤差，包括天體高度、以及方位信息帶來(lái)的誤差使得系統(tǒng)知道目標(biāo)在何處；然后實(shí)現(xiàn)光路的鏈接，這一階段主要是盡可能的抑制在天體運(yùn)行時(shí)整個(gè)設(shè)備的低頻震動(dòng)引起的擾動(dòng)，使得系統(tǒng)能夠跟蹤得到目標(biāo)；

8、最后由于通信中的收發(fā)終端的相對(duì)位移使得光電跟蹤設(shè)備必須相應(yīng)的機(jī)動(dòng)，以實(shí)現(xiàn)二者之間的鏈接不會(huì)因?yàn)橄鄬?duì)位移中斷，使得系統(tǒng)要始終能對(duì)準(zhǔn)目標(biāo)。 圖1.2 LUCE結(jié)構(gòu)示意圖 該復(fù)合軸系統(tǒng)的粗跟蹤機(jī)構(gòu)為二軸萬(wàn)向節(jié)轉(zhuǎn)臺(tái)結(jié)構(gòu)，雙軸采用10位的編碼器作為檢測(cè)結(jié)構(gòu)，執(zhí)行機(jī)構(gòu)為兩個(gè)力矩電機(jī)。粗跟蹤的工作擺角方位軸的轉(zhuǎn)角范圍為，俯仰軸轉(zhuǎn)角范圍為。檢測(cè)機(jī)構(gòu)為670*490的CCD，CCD視場(chǎng)范圍為，角分辨率為這是在捕獲階段時(shí)的時(shí)差與角分辨率。當(dāng)進(jìn)入跟蹤階段時(shí)CCD的視場(chǎng)會(huì)進(jìn)一步的縮小，精度會(huì)進(jìn)一步提高視場(chǎng)達(dá)范圍達(dá)到之前的1/10，角分辨率達(dá)到。設(shè)備在實(shí)施捕獲、跟蹤時(shí)系統(tǒng)能到達(dá)的跟蹤精度是。復(fù)合軸的精跟蹤部分

9、采用的平面xy軸正交結(jié)構(gòu)。雙軸的執(zhí)行電機(jī)為壓電陶瓷，壓電陶瓷的控制帶寬可以達(dá)到一千甚至幾千赫茲，其控制精度可以實(shí)現(xiàn)微弧度。精跟蹤時(shí)系統(tǒng)的視場(chǎng)跟蹤范圍，控制帶寬在1.5kHz，精跟蹤檢測(cè)機(jī)構(gòu)為四象限光電探測(cè)器，在對(duì)目標(biāo)實(shí)施跟蹤時(shí)的跟蹤精度達(dá)到。 （3）德國(guó)的TerraSAR-X激光通信終端 德國(guó)衛(wèi)星搭載了一臺(tái)激光通信終端與另一臺(tái)搭載在美國(guó)的衛(wèi)星上的通訊設(shè)備實(shí)現(xiàn)了LEO-LEO的通信試驗(yàn)，同時(shí)雙方的通信終端都是德方研制的。這次試驗(yàn)采用的是直接通信光通信技術(shù)，也就是說(shuō)脫離信標(biāo)光，這就體現(xiàn)了整個(gè)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)跟瞄精度極高，同時(shí)說(shuō)明該終端的捕獲能力也極為出色。通信終端如圖1.3所示。 整個(gè)光電通信設(shè)備

10、整體為一體化結(jié)構(gòu)，包含光學(xué)組件與控制系統(tǒng)。粗跟蹤的掃描范圍為180，粗跟蹤視場(chǎng)為，精跟蹤視場(chǎng)為位于終端下部。 圖1.3 LCT結(jié)構(gòu)示意圖 （4）瑞士OPTEL激光通信終端 瑞士的OPTEL高性能激光通信終端的設(shè)計(jì)和開(kāi)發(fā)建立是在瑞士空間中心ISLFE、OXL等空間項(xiàng)目基礎(chǔ)上的。OPTEL系列激光終端包括短距離（2000Km）通信的OPTEL02，中距離（25000Km）通信的OPTEL25，以及長(zhǎng)距離（80000Km）通信的OPTEL80。OPTEL25的外觀示意圖如圖1.4所示，包括超前光學(xué)瞄準(zhǔn)組件，粗精跟蹤部分。粗跟蹤采用二維指向鏡結(jié)構(gòu)，總重量為2.5Kg，方位軸擺動(dòng)范圍為，

11、俯仰角范圍，功耗5W。方位俯仰的角速度分別為，，角加速度為。精跟蹤模塊也是采用xy平面快反鏡結(jié)構(gòu)，角度偏轉(zhuǎn)范圍為，通過(guò)5k的探測(cè)器可以形成數(shù)百的閉環(huán)控制帶寬。 圖1.4 OPTEL外部結(jié)構(gòu)示意圖 1.3 國(guó)內(nèi)二維擺鏡研究現(xiàn)狀 從上世紀(jì)七十年代開(kāi)始，國(guó)內(nèi)就已經(jīng)開(kāi)始對(duì)光電跟蹤系統(tǒng)的研究了。通過(guò)對(duì)光電跟蹤系統(tǒng)領(lǐng)域的研究機(jī)構(gòu)與高校的調(diào)研。國(guó)內(nèi)的研究機(jī)構(gòu)主要包括中國(guó)科學(xué)院光電所、長(zhǎng)春光機(jī)所，高校主要集中在哈工大、武漢大學(xué)、電子科技大學(xué)。 中國(guó)科學(xué)院光電所從上世紀(jì)七十年代開(kāi)始著手光電跟蹤設(shè)備的研制。突破了一個(gè)個(gè)技術(shù)瓶頸，打破了國(guó)外的技術(shù)封鎖，研制出第一臺(tái)國(guó)內(nèi)的光電經(jīng)緯儀。而且像ATP技術(shù)、

12、復(fù)合軸的驅(qū)動(dòng)控制、自適應(yīng)光電跟蹤等技術(shù)都是在國(guó)內(nèi)領(lǐng)先的。光電所研制的ATP設(shè)備對(duì)于機(jī)動(dòng)目標(biāo)的跟蹤精度可以達(dá)到對(duì)于低速目標(biāo)甚至是靜止目標(biāo)可以到達(dá)的跟蹤精度。 哈工大的星間光通信技術(shù)實(shí)現(xiàn)了國(guó)內(nèi)對(duì)于該技術(shù)的從無(wú)到有的過(guò)程。哈工大成功研制了用于星間光通信的模擬鏈路實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)，為之后的星間光通信試驗(yàn)做準(zhǔn)備。 電子科技大學(xué)也是最早開(kāi)始從事激光通信技術(shù)研究的高校之一。研制的數(shù)字激光通信系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)了近地雙向3km的激光通信。該通信系統(tǒng)，其能夠工作的擺動(dòng)角度方位軸能實(shí)現(xiàn)的偏轉(zhuǎn)，俯仰軸有的偏轉(zhuǎn)，其指向精度為。 嫦娥計(jì)劃中，嫦娥3號(hào)在13年12月14日實(shí)現(xiàn)了月球軟著陸。嫦娥3號(hào)搭載的二維轉(zhuǎn)臺(tái)的掃描視場(chǎng)為15的圓視

13、場(chǎng)，轉(zhuǎn)臺(tái)的掃描范圍俯仰軸有85的擺動(dòng)范圍，方位軸的擺動(dòng)范圍是，瞄準(zhǔn)精度為0.1，采用的驅(qū)動(dòng)電機(jī)為四相步進(jìn)電機(jī)。 通過(guò)上述的調(diào)研二維擺鏡的驅(qū)動(dòng)電機(jī)的類(lèi)型主要包括步進(jìn)電機(jī)驅(qū)動(dòng)、無(wú)刷直流電機(jī)驅(qū)動(dòng)、壓電陶瓷驅(qū)動(dòng)、音圈電機(jī)如表1.1 表1.1 電機(jī)性能對(duì)比 電機(jī) 步進(jìn)電機(jī) 直流無(wú)刷電機(jī) 壓電陶瓷 音圈電機(jī) 力矩波動(dòng) 較大 較小 很小 很小 控制精度 角分級(jí) 角秒級(jí) （傳感器精度） 角秒級(jí) （傳感器精度） 角秒級(jí) （傳感器精度） 驅(qū)動(dòng)方式 數(shù)字脈沖 三相矩形波 脈寬調(diào)制 脈寬調(diào)制、線性 控制電路 復(fù)雜程度 簡(jiǎn)單 換向時(shí)復(fù)雜 相對(duì)簡(jiǎn)單 相對(duì)簡(jiǎn)單

14、 考慮到空間、星載的一些特殊應(yīng)用環(huán)境，二維擺鏡只需要一個(gè)有限擺角的工作范圍，旋轉(zhuǎn)音圈電機(jī)的運(yùn)動(dòng)模式也是有限角度的擺動(dòng)這與二維擺鏡是一致的，這能極大的簡(jiǎn)化擺鏡系統(tǒng)的機(jī)械結(jié)構(gòu)同時(shí)也能節(jié)省體積。 1.4 音圈電機(jī)的應(yīng)用與控制方法 音圈電機(jī)因?yàn)槠淇焖俚膭?dòng)態(tài)響應(yīng)以及極高的控制精度，被廣泛應(yīng)用于高精定位伺服系統(tǒng)中，在上述各國(guó)的空間項(xiàng)目中也能看到很多的ATP終端都因?yàn)橐羧﹄姍C(jī)的高精度的特點(diǎn)被選擇為執(zhí)行電機(jī)。將旋轉(zhuǎn)音圈電機(jī)應(yīng)用于有限角擺幅的擺鏡控制系統(tǒng)來(lái)說(shuō)也是一個(gè)極佳的電機(jī)選擇。 同時(shí)音圈電機(jī)的控制器閉環(huán)性能也隨之有了更高的要求，相較于常用的直驅(qū)電機(jī)要求更快的響應(yīng)速度，更高的定位精度，甚至對(duì)于超調(diào)量

15、，穩(wěn)態(tài)誤差都有較高的需求。因此對(duì)于音圈電機(jī)的控制策略研究也得到了長(zhǎng)促的發(fā)展。 光學(xué)自動(dòng)對(duì)焦領(lǐng)域里，臺(tái)灣海洋大學(xué)的學(xué)者Hsing-Cheng Yu提出了一種基于自適應(yīng)模糊邏輯PID的電機(jī)控制方案，該方案具有以誤差作為輸入量的模糊控制參數(shù)動(dòng)態(tài)修正的特點(diǎn)，能在不同的運(yùn)行條件下廣泛適應(yīng)。而且該控制算法能有效的消除由于建模的不精確以及負(fù)載擾動(dòng)復(fù)雜所導(dǎo)致的干擾。同時(shí)穩(wěn)態(tài)誤差很小，動(dòng)態(tài)響應(yīng)很快。 對(duì)于非線性控制系統(tǒng)，Hong Guo等人利用微分器使得信號(hào)有適當(dāng)?shù)倪^(guò)度，能很好的解決超調(diào)與響應(yīng)速度這一對(duì)偶問(wèn)題。該方法使用兩個(gè)微分器分別對(duì)輸入信號(hào)，反饋信號(hào)進(jìn)行處理，將兩組得到的微分器信號(hào)同階次信號(hào)相減，如此得

16、到的誤差送入非線性PID控制器中，實(shí)現(xiàn)非線性系統(tǒng)的驅(qū)動(dòng)控制。 同時(shí)旋轉(zhuǎn)音圈電機(jī)的應(yīng)用，所采用的控制方法也不盡相同。 在機(jī)械硬盤(pán)控制領(lǐng)域中學(xué)者M(jìn)asayoshi Tomizuka等提出一種雙自由度的控制結(jié)構(gòu)如圖1.5，這種控制結(jié)構(gòu)可以代替?zhèn)鹘y(tǒng)的機(jī)械硬盤(pán)中的模式開(kāi)關(guān)。同時(shí)這種結(jié)構(gòu)有包括其一為擾動(dòng)觀測(cè)器（DOB）其二為自適應(yīng)魯棒控制（ARC）兩種特點(diǎn)，表現(xiàn)出更優(yōu)于傳統(tǒng)模式開(kāi)關(guān)伺服系統(tǒng)的性能。 圖1.5 雙自由度機(jī)械硬盤(pán)控制框圖 1.5 本課題主要研究?jī)?nèi)容 本課題的研究?jī)?nèi)容包括構(gòu)建旋轉(zhuǎn)音圈電機(jī)的數(shù)學(xué)模型，同時(shí)構(gòu)建二維擺鏡在存在負(fù)載時(shí)的對(duì)象模型。設(shè)計(jì)控制精度足夠，且響應(yīng)速度快的控制器，

17、并分析控制系統(tǒng)的性能。最后構(gòu)建軟硬件平臺(tái)，完成有旋轉(zhuǎn)音圈電機(jī)驅(qū)動(dòng)的二維擺鏡系統(tǒng)的相關(guān)實(shí)驗(yàn)。本文的研究?jī)?nèi)容章節(jié)安排如下： 第一章介紹課題研究的背景。闡述了國(guó)內(nèi)外光電系統(tǒng)的發(fā)展概況，調(diào)研了各國(guó)光電跟蹤設(shè)備的各項(xiàng)指標(biāo)以及采用的控制方法，控制結(jié)構(gòu)。同時(shí)介紹了旋轉(zhuǎn)音圈電機(jī)的控制策略。明確本課題的目的是設(shè)計(jì)并實(shí)現(xiàn)一種由旋轉(zhuǎn)音圈電機(jī)驅(qū)動(dòng)的二維擺鏡控制系統(tǒng)。 第二章對(duì)于旋轉(zhuǎn)音圈電機(jī)做一個(gè)全面的介紹從原理到數(shù)學(xué)模型，再到加入負(fù)載的整個(gè)控制系統(tǒng)的機(jī)理模型，這可以為后續(xù)的控制策略的提出與選擇提供必要的參考。這同時(shí)也是整個(gè)控制工程的第一步完成系統(tǒng)的模型建立。 第三章分析控制模型，采用多閉環(huán)控制策略的原因。介紹控

18、制算法，并按照控制算法設(shè)計(jì)控制器，以及多閉環(huán)回路的設(shè)計(jì)以及分析編碼器測(cè)速的誤差與采用頻率的關(guān)系，以及系統(tǒng)的內(nèi)部擾動(dòng)。 第四章介紹控制系統(tǒng)的軟硬件平臺(tái)，該控制系統(tǒng)是基于DSP+FPGA平臺(tái)的。同時(shí)介紹了硬件電路的原理與一些DSP擴(kuò)展電路的原理。著重講述了軟件部分的實(shí)現(xiàn)與控制算法的實(shí)現(xiàn)。 第五章介紹實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，通過(guò)正弦跟蹤實(shí)驗(yàn)與光路閉環(huán)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證控制系統(tǒng)的完成度以及系統(tǒng)的跟蹤精度，同時(shí)對(duì)實(shí)驗(yàn)的一系列數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。 第六章對(duì)于課題工作的總結(jié)以及后續(xù)工作的展望。 17 第二章 二維擺鏡控制系統(tǒng)模型建立 第二章 二維擺鏡控制模型建立 2.1 引言 旋轉(zhuǎn)式音圈電機(jī)

19、的工作原理是基于通電導(dǎo)體在磁場(chǎng)中產(chǎn)生安培力，是一款安培力帶動(dòng)轉(zhuǎn)子驅(qū)動(dòng)負(fù)載的直驅(qū)電機(jī)。旋轉(zhuǎn)音圈電機(jī)電機(jī)的特點(diǎn)包括位精度高，不會(huì)影響系統(tǒng)的精度，也就是說(shuō)系統(tǒng)的精度只受機(jī)械精度與傳感器精度制約；無(wú)需齒輪傳動(dòng)從而沒(méi)有齒隙帶來(lái)的誤差；線性控制區(qū)間長(zhǎng)，能夠帶來(lái)更高的控制帶寬；直接驅(qū)動(dòng)控制電壓直接對(duì)應(yīng)輸出轉(zhuǎn)角，控制電流對(duì)應(yīng)輸出力矩。這使得音圈電機(jī)這種特殊的電機(jī)在需要高精度、快響應(yīng)的控制系統(tǒng)中有極大的發(fā)揮空間。同時(shí)在設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)前要對(duì)控制對(duì)象做一個(gè)全面的建模，該模型在能成功建立的前提下包括的成分越多，模型越接近系統(tǒng)本身。因此，本章將在旋轉(zhuǎn)式音圈電工作原理的基礎(chǔ)上推導(dǎo)其數(shù)學(xué)模型，并通過(guò)掃頻法進(jìn)一步精確獲得的系統(tǒng)

20、傳遞函數(shù)，為控制器的設(shè)計(jì)做好前期工作。 2.2 旋轉(zhuǎn)音圈電機(jī)的模型建立 音圈電機(jī)（Voice Coil Motor）原理與揚(yáng)聲器類(lèi)似故而得名。通電線圈在磁場(chǎng)中受到的安培力如圖2.1所示。音圈電機(jī)如果按出力模式來(lái)分可以分為直線音圈電機(jī)與旋轉(zhuǎn)音圈電機(jī)兩種。直線音圈電機(jī)已經(jīng)廣泛應(yīng)用于醫(yī)療器械、精密機(jī)床、航天領(lǐng)域而旋轉(zhuǎn)音圈電機(jī)的應(yīng)用場(chǎng)景就主要集中在機(jī)械硬盤(pán)的驅(qū)動(dòng)磁臂中。課題選用的旋轉(zhuǎn)音圈電機(jī)結(jié)構(gòu)更加適合二維擺鏡的機(jī)械結(jié)構(gòu)，因?yàn)樾D(zhuǎn)音圈電機(jī)電機(jī)直接輸入力矩可以直接用于驅(qū)動(dòng)負(fù)載鏡，而如果選擇直線型音圈電機(jī)還需要機(jī)械結(jié)構(gòu)將推力轉(zhuǎn)化為力矩。旋轉(zhuǎn)音圈電機(jī)電機(jī)換向時(shí)只需要改變電壓輸出的極性就能實(shí)現(xiàn)換向，而且

21、其工作的線性區(qū)很長(zhǎng)可以近似看成一個(gè)線性的系統(tǒng)，旋轉(zhuǎn)音圈電機(jī)的結(jié)構(gòu)如圖2.2所示。 圖2.1 音圈電機(jī)磁路剖面圖 圖2.2 旋轉(zhuǎn)音圈電機(jī)結(jié)構(gòu)俯視圖 根據(jù)安培定則可以得到轉(zhuǎn)子在永磁體中的力的方向，左手張開(kāi)磁場(chǎng)穿過(guò)左手的掌心，四指指向電流的反向，拇指方向即為安培力的方向。旋轉(zhuǎn)音圈電機(jī)電機(jī)輸出力矩，進(jìn)一步通過(guò)右手定則可以獲得力矩的方向轉(zhuǎn)子饒轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)半徑為距離矢量，力的方向?yàn)榘才嗔Φ姆较?，右手四指指向一個(gè)方向握拳趨向另一個(gè)矢量的方向（握拳夾角為小于180的夾角）拇指即為力矩方向，而旋轉(zhuǎn)音圈電機(jī)的力與半徑總是垂直的所以當(dāng)線圈中通入直流電源時(shí)可以得到旋轉(zhuǎn)音圈電機(jī)的輸出力矩如下式。

22、 （2.1） 式中 ——旋轉(zhuǎn)音圈電機(jī)電機(jī)提供的力矩（）； ——旋轉(zhuǎn)音圈電機(jī)的磁場(chǎng)強(qiáng)度（）； ——旋轉(zhuǎn)音圈電機(jī)線圈有效長(zhǎng)度（）； ——線圈內(nèi)的電流（）； ——轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)的半徑（）； 旋轉(zhuǎn)音圈電機(jī)的數(shù)理模型可以近似為兩個(gè)部分包括電氣學(xué)部分與動(dòng)力學(xué)部分。旋轉(zhuǎn)音圈電機(jī)的電路模型如圖2.3所示 圖2.3 旋轉(zhuǎn)音圈電機(jī)電路模型圖 從而可以推導(dǎo)出旋轉(zhuǎn)音圈電機(jī)的電氣學(xué)部分的平衡方程 （2.2） 式中 ——旋轉(zhuǎn)音圈電機(jī)電樞電壓（）； ——旋轉(zhuǎn)音圈電機(jī)運(yùn)動(dòng)反電勢(shì)（）； ——旋轉(zhuǎn)音圈電機(jī)等效電阻（）； ——旋轉(zhuǎn)音圈電機(jī)等效電感

23、（）； 根據(jù)運(yùn)動(dòng)反電勢(shì)的生成原理可以等到 （2.3） 式中 ——電機(jī)轉(zhuǎn)子角速度（）； ——電機(jī)力矩系數(shù)； 進(jìn)而將其拉氏變換可以得到 （2.4） 旋轉(zhuǎn)音圈電機(jī)提供的轉(zhuǎn)矩主要克服三個(gè)部分包括慣性力矩，摩擦力矩，彈性力矩，其中慣性力矩主要是由旋轉(zhuǎn)音圈電機(jī)的轉(zhuǎn)子以及負(fù)載的總質(zhì)量與其加速度決定，摩擦力矩主要由整個(gè)系統(tǒng)完成運(yùn)動(dòng)的機(jī)械配置產(chǎn)生，包括軸承之間的摩擦，接觸面之間的摩擦，最后系統(tǒng)的彈性力矩是由負(fù)載與電機(jī)之間的接觸，彈性力矩持續(xù)作用在旋轉(zhuǎn)音圈電機(jī)上。 （2.5） 式中 ——旋轉(zhuǎn)音圈電機(jī)動(dòng)子轉(zhuǎn)動(dòng)慣量（）； ——旋轉(zhuǎn)音圈電機(jī)摩擦阻尼系數(shù)（）；

24、 ——旋轉(zhuǎn)音圈電機(jī)彈性阻尼系數(shù)（）； ——旋轉(zhuǎn)音圈電機(jī)旋轉(zhuǎn)位移（）； 將上式進(jìn)行拉氏變換可以得到 （2.6） 又有 （2.7） 進(jìn)而將上式與式2.4帶入到式2.6中得到 （2.8） 根據(jù)傳遞函數(shù)可以的到旋轉(zhuǎn)音圈電機(jī)的數(shù)學(xué)模型： 圖2.4 旋轉(zhuǎn)音圈電機(jī)數(shù)學(xué)模型框圖 2.3 二維擺鏡的機(jī)理模型 課題的二維擺鏡，通過(guò)18位的數(shù)字編碼器反饋位置信息同時(shí)差分獲得速度信息。二維擺鏡機(jī)構(gòu)如圖2.5所示，對(duì)象包括兩個(gè)旋轉(zhuǎn)音圈電機(jī)用于驅(qū)動(dòng)方位俯仰雙軸，同時(shí)兩路編碼器也是同樣的作用，擺鏡采用石英材料，背后有減重設(shè)計(jì)，擺鏡背部與背板連接，背板與U形架俯仰軸相連，背板材料

25、選用殷鋼，可與擺鏡材料的熱膨脹系數(shù)匹配，減小由于擺鏡與U形架材料不同導(dǎo)致的熱變形，其簡(jiǎn)化結(jié)構(gòu)如圖2.6。 圖2.5 二維擺鏡模型對(duì)象 圖2.6 二維擺鏡結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化圖 電機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為，負(fù)載的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量是，電機(jī)提供的力矩為，電機(jī)、負(fù)載轉(zhuǎn)角分別為、，電機(jī)摩擦阻尼，彈性阻尼分別為、。 電機(jī)驅(qū)動(dòng)負(fù)載的二階平衡方程： （2.9） （2.10） 對(duì)式（2.9）、（2.10）作拉氏變換： （2.11） （2.12） 由式（2.11）、（2.12）可以計(jì)算出輸入力矩到負(fù)載角速度和電機(jī)角速度之間的傳遞函數(shù)關(guān)系： （2.13） （2.14） （2.15

26、） 由此可以看出帶有負(fù)載的控制系統(tǒng)是一個(gè)二階震蕩環(huán)節(jié)與一個(gè)積分環(huán)節(jié)的級(jí)聯(lián)。系統(tǒng)的諧振頻率與反諧振頻率 （2.16） （2.17） 且諧振與反諧振一定要滿(mǎn)足如下圖2.7 （2.18） 圖2.7 諧振與反諧振示意圖 負(fù)載可以表示為二階震蕩環(huán)節(jié) （2.19） 這樣在電機(jī)的速度開(kāi)環(huán)特性上，總是先存在凹點(diǎn)（系統(tǒng)反諧振點(diǎn)），然后存在凸點(diǎn)（也就是諧振點(diǎn)），諧振和反諧振總是對(duì)控制系統(tǒng)有極大的影響。特別是諧振直接制約閉環(huán)系統(tǒng)的帶寬。一般來(lái)說(shuō)，諧振峰在20dB左右的時(shí)候，速度閉環(huán)帶寬不能超過(guò)其諧振頻率的1/3，嚴(yán)重制約系統(tǒng)的增益。同時(shí)速度閉環(huán)帶寬也不能超過(guò)反諧振頻率。從工程

27、運(yùn)用的角度上看，諧振對(duì)系統(tǒng)帶來(lái)的危害性最大。大慣量的跟蹤系統(tǒng)總是意味著極低的諧振頻率，并且諧振造成劇烈的振動(dòng)，極大地影響控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性。負(fù)載特性是最簡(jiǎn)單的，因?yàn)樗话麄€(gè)系統(tǒng)的極點(diǎn)，不存在任何零點(diǎn)信息。然而，實(shí)際的對(duì)象特性遠(yuǎn)沒(méi)有這樣簡(jiǎn)單，可能會(huì)有多個(gè)零極點(diǎn)。這主要是由于間隙和摩擦、高頻的不確定信息導(dǎo)致。 2.4 掃頻法測(cè)量系統(tǒng)控制模型 通過(guò)對(duì)系統(tǒng)的建模，可以得到還有未知物理量的模型，在推導(dǎo)的數(shù)學(xué)模型中也能表征出未知物理量的意義。同時(shí)一些特性指標(biāo)也都可以從數(shù)據(jù)手冊(cè)中獲得，那么將其帶入到上述的模型中就可獲得以模型為基礎(chǔ)的傳遞函數(shù)。然而更多的情況是模型中的物理量不能直接獲得或者說(shuō)不能很便捷

28、的得到，特別是負(fù)載相對(duì)較大，電機(jī)通過(guò)軸承傳動(dòng)，如此一來(lái)想要推導(dǎo)精確的傳遞函數(shù)就變得較為困難。工程中通常通過(guò)間接的方式獲得系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。為了獲得控制系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)頻響，市面上出現(xiàn)了各種種類(lèi)的頻響儀。本課題用到的頻響儀測(cè)得系統(tǒng)傳函需要兩個(gè)階段首先通過(guò)掃頻法獲得系統(tǒng)的頻譜特性曲線，再進(jìn)一步將該曲線放入MATLAB進(jìn)行曲線擬合，獲得擬合程度較高的擬合曲線，那這個(gè)傳遞函數(shù)就近似為系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。 圖2.8 頻率特性測(cè)量示意圖 頻響儀測(cè)系統(tǒng)頻響的結(jié)構(gòu)示意圖如圖2.8。頻響儀發(fā)出頻率從小到大的正弦波信號(hào)，將該信號(hào)輸入被測(cè)系統(tǒng)，激勵(lì)控制系統(tǒng)，這里可以將被測(cè)對(duì)象看作一個(gè)黑盒，從系統(tǒng)的輸出端獲得激勵(lì)信號(hào)的

29、響應(yīng)。同時(shí)將該響應(yīng)送入頻率響應(yīng)測(cè)試儀中。如圖將輸入信號(hào)也同時(shí)輸入頻響儀中，將兩路信號(hào)拉氏變換后作商就獲得里系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)。 2.5 本章小結(jié) 本章通過(guò)對(duì)旋轉(zhuǎn)音圈電機(jī)的基本工作原理與結(jié)構(gòu)分析，建立了旋轉(zhuǎn)音圈電機(jī)的電學(xué)平衡方程與力學(xué)衡方程，通過(guò)相應(yīng)的拉氏變換，進(jìn)而獲得旋轉(zhuǎn)音圈電機(jī)的數(shù)學(xué)模型。并且分析了有旋轉(zhuǎn)音圈電機(jī)驅(qū)動(dòng)的二維擺鏡結(jié)構(gòu)機(jī)理模型，為后續(xù)的控制策略提供必要的理論支撐，最后運(yùn)用掃頻法通過(guò)頻響儀測(cè)得二維擺鏡的開(kāi)環(huán)特性，并對(duì)得到的頻響特性曲線進(jìn)行擬合，獲得近似的控制對(duì)象模型。 第二章 旋轉(zhuǎn)音圈電機(jī)控制模型建立 第3章 旋轉(zhuǎn)音圈電機(jī)控制策略研究 3.1 引言 在上一章

30、中建立了旋轉(zhuǎn)音圈電機(jī)的模型同時(shí)分析了在有負(fù)載結(jié)構(gòu)下二維擺鏡的機(jī)理模型，并通過(guò)掃頻法獲得二維擺鏡控制對(duì)象的開(kāi)環(huán)特性。本章首先介紹經(jīng)典的旋轉(zhuǎn)音圈電機(jī)控制策略原理，并在這些控制策略中選擇出適合旋轉(zhuǎn)音圈電機(jī)驅(qū)動(dòng)二維擺鏡的控制策略。其次分析使用編碼器測(cè)速對(duì)系統(tǒng)的影響。本章二維擺鏡控制系統(tǒng)采用了雙環(huán)嵌套的控制策略。 3.2 二維擺鏡控制策略 根據(jù)擺鏡的工作特點(diǎn)，控制系統(tǒng)要滿(mǎn)足擺鏡在跟蹤自由目標(biāo)時(shí)位置，速度劇烈變化的要求。同時(shí)根據(jù)前文對(duì)系統(tǒng)機(jī)理的模型推到可以看出控制對(duì)象為Ⅰ型系統(tǒng)，而旋轉(zhuǎn)音圈電機(jī)的主流控制策略直接采用單環(huán)直接去動(dòng)旋轉(zhuǎn)音圈電機(jī)，因?yàn)樾D(zhuǎn)音圈電機(jī)現(xiàn)在主要應(yīng)用于機(jī)械硬盤(pán)的磁臂定位控制，對(duì)于一

31、個(gè)較小的負(fù)載采用單位置環(huán)路來(lái)實(shí)施控制。如果擺鏡系統(tǒng)也直接套入這個(gè)控制結(jié)構(gòu)，對(duì)其直接使用現(xiàn)在較為成熟的控制算法，對(duì)象結(jié)合控制器將會(huì)有3個(gè)積分環(huán)節(jié)，這將嚴(yán)重影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性，因此決定采用速度位置雙閉環(huán)控制系統(tǒng)。 從內(nèi)到外分別是速度環(huán)，和位置環(huán)，如圖3.1所示。 圖3.1 二維擺鏡多閉環(huán)控制系統(tǒng)示意圖 目前，PID控制在工程實(shí)踐中得到了廣泛的應(yīng)用。它包含了對(duì)過(guò)去誤差、現(xiàn)在狀態(tài)和未來(lái)預(yù)測(cè)的動(dòng)態(tài)控制以及信息整合。PID算法能夠成為工程控制中的主流控制算法原因有以下幾點(diǎn)首先是PID控制算法不依賴(lài)與對(duì)象的模型，也就是說(shuō)模型的準(zhǔn)確性一定程度上對(duì)PID控制算法的表現(xiàn)沒(méi)有太大的影響，其次PID控制算法

32、簡(jiǎn)單易實(shí)現(xiàn)而且對(duì)計(jì)算核心的運(yùn)算能力要求也不高，這樣就進(jìn)一步的能降低一些特殊應(yīng)用場(chǎng)景的控制系統(tǒng)功耗，算法的魯棒性強(qiáng)，其控制能力受控制對(duì)象擾動(dòng)的影響并不強(qiáng)烈。同時(shí)具備上述特點(diǎn)使得PID算法應(yīng)用面極其廣泛。PID控制為指導(dǎo)思想以比例、積分、微分計(jì)算控制量輸入系統(tǒng)，主要是PI、PD、PID三種復(fù)合控制。其離散后的控制算法表達(dá)式如下： （3.1） 它是一種基于被控量偏差的閉環(huán)反饋控制其結(jié)構(gòu)如圖3.2。 圖3.2 PID控制器結(jié)構(gòu)圖 比例環(huán)節(jié)：P環(huán)節(jié)PID算法中最基本的控制環(huán)節(jié)，也是最便于理解的環(huán)節(jié)。其存在就是為了能加快系統(tǒng)對(duì)誤差的收斂。比例系數(shù)的大小直接影響系統(tǒng)的控制精度與收斂速度，在

33、不使得系統(tǒng)震蕩的前提下比例增益要盡可能的大。當(dāng)然比例系數(shù)大到一定程度后系統(tǒng)就會(huì)發(fā)生震蕩成系統(tǒng)不穩(wěn)定，這是在調(diào)試過(guò)程中要杜絕的。 積分環(huán)節(jié)：I環(huán)節(jié)在PID算法中不會(huì)單獨(dú)使用，一般與比例環(huán)節(jié)一起使用形成PI控制器。積分環(huán)節(jié)的使用是在系統(tǒng)出現(xiàn)超調(diào)或者系統(tǒng)跳變時(shí)形成穩(wěn)態(tài)誤差后，積分環(huán)節(jié)的介入能夠收斂這個(gè)穩(wěn)態(tài)誤差，因?yàn)榉e分環(huán)節(jié)是對(duì)誤差的累加，當(dāng)系統(tǒng)還存在誤差時(shí)，積分環(huán)節(jié)就一直有輸出直到穩(wěn)態(tài)誤差為零時(shí)，但是積分環(huán)節(jié)會(huì)增加超調(diào)，同時(shí)也會(huì)降低響應(yīng)速度。 微分環(huán)節(jié)：D環(huán)節(jié)同樣與積分環(huán)節(jié)一樣不單獨(dú)使用。微分環(huán)節(jié)是在系統(tǒng)因?yàn)閼T性環(huán)節(jié)或者滯后環(huán)節(jié)時(shí)，控制器的輸出總是滯后于誤差的產(chǎn)生，也就是說(shuō)當(dāng)給定的變化率較大（可

34、能變大可能變小），而單純的比例積分控制器輸出無(wú)法使得系統(tǒng)跟隨輸入就會(huì)造成大的超調(diào)或者調(diào)節(jié)時(shí)間過(guò)長(zhǎng)，這樣微分環(huán)節(jié)可以改善這個(gè)過(guò)程。同時(shí)微分環(huán)節(jié)對(duì)擾動(dòng)特別敏感，容易放大噪聲，這也使得課題中一般采用PI控制器，這種無(wú)靜差控制器。 3.3 多環(huán)控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì) 一個(gè)有較高增益的速度環(huán)不僅僅能夠?qū)崿F(xiàn)高精度的速度跟蹤同時(shí)也能抑制來(lái)自系統(tǒng)內(nèi)部的擾動(dòng)。同時(shí)對(duì)于位置環(huán)路來(lái)說(shuō)系統(tǒng)的速度內(nèi)環(huán)可以近似為單純的比例環(huán)節(jié)，這樣就消除了速度環(huán)與位置環(huán)之間的耦合，為分別設(shè)計(jì)控制器時(shí)提供了便利。 3.3.1 速度反饋設(shè)計(jì) 跟蹤系統(tǒng)普遍都要采用速度環(huán)、位置環(huán)路。速度環(huán)是控制系統(tǒng)的內(nèi)環(huán)，只有將速度內(nèi)環(huán)的帶寬做的盡可能的高

35、才能為控制系統(tǒng)的外環(huán)提供足夠的相位裕度，同時(shí)速度內(nèi)環(huán)對(duì)擾動(dòng)的抑制能力得到加強(qiáng)。工程中速度環(huán)控制器設(shè)計(jì)常用PI算法，這里分析PI控制器對(duì)摩擦的抑制能力： （3.14） 其中，可以看作外環(huán)（位置環(huán)）的輸出，也可以看作速度的跟蹤信號(hào)。當(dāng)系統(tǒng)閉環(huán)時(shí)，速度環(huán)采用PI控制器的控制表達(dá)式描述如下： （3.15） 式中，表示系統(tǒng)受到的非線性摩擦。下面分析PI算法對(duì)非線性摩擦的作用 令， ，，，可以得到速度閉環(huán)系統(tǒng)的矩陣形式： （3.16） 為了分析控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性，在不可微的前提下采用Lyapunov函數(shù) （3.17） 進(jìn)而我們可以得到 （3.18） 不失一般性，考慮

36、速度從任意狀態(tài)收斂到零的穩(wěn)定性問(wèn)題，既。 就有： ， （3.18） 進(jìn)一步有 （3.19） 通過(guò)上面的分析可以有以下兩種情況： 1，，遞增，系統(tǒng)不穩(wěn)定。而從工程角度出發(fā)通常都很小的 ，所以這種情況舍棄。 2，得到下面的式子 （3.20） 進(jìn)而可以得到： （3.21） 在有非線性摩擦的前提下，摩擦對(duì)于速度環(huán)路采用PI控制器的影響包括以下兩點(diǎn)：首先速度環(huán)路的絕對(duì)速度會(huì)影響到系統(tǒng)的穩(wěn)定性，當(dāng)時(shí)，系統(tǒng)穩(wěn)定性會(huì)遭到破壞，如果控制器的增益很大那么系統(tǒng)的不穩(wěn)定區(qū)間就會(huì)壓縮的比較窄，同時(shí)因?yàn)橄到y(tǒng)本事有諧振與反諧振這樣就進(jìn)一步抑制了控制帶寬所以要保持系統(tǒng)的穩(wěn)定性，速度跟蹤有臨

37、界值。其次在工程實(shí)現(xiàn)速度環(huán)PI控制器時(shí)引入了一個(gè)低通濾波為了濾掉系統(tǒng)中的噪聲，同時(shí)也濾掉了高頻的速度信息，這也一定程度上降低了速度環(huán)的帶寬。 速度控制器采用PI型控制器：與上一章式2.20帶入上圖中可以得到速度環(huán)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù) （3.22） 通過(guò)MATLAB SISOTOOL能夠獲得系統(tǒng)校正前如圖3.5所示和修正后如圖3.6所示的速度開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)頻率特性曲線和階躍響應(yīng)曲線。 圖3.5 速度開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)特性曲線 圖3.6 修正后的對(duì)數(shù)特性曲線 得到的PI控制器為，同時(shí)速度閉環(huán)傳遞函數(shù)可以得到： （3.23） 3.3.2 位置反饋設(shè)計(jì) 對(duì)于旋轉(zhuǎn)音圈電機(jī)的位置環(huán)控制設(shè)

38、計(jì)來(lái)說(shuō)，設(shè)計(jì)了兩組PI而速度內(nèi)環(huán)對(duì)于位置外環(huán)來(lái)講可以近似為一個(gè)積分環(huán)節(jié)如圖3.7。 圖3.7 位置環(huán)路簡(jiǎn)化圖 工程實(shí)現(xiàn)中根據(jù)不同的誤差返回值對(duì)選擇不同的控制器即有兩組分別針對(duì)不同的誤差，如果誤差較大會(huì)采用增益更大的一組系統(tǒng)。前面分析了有摩擦作用時(shí)PI控制器對(duì)速度環(huán)路的影響，而且就摩擦造成的影響而言比例控制器與比例積分控制器的作用是一樣。所以方便推導(dǎo)假設(shè)速度內(nèi)環(huán)采用的比例控制器，而位置環(huán)路采用比例控制器與比例積分控制器兩種對(duì)比。 首先位置環(huán)采用比例控制器考慮位置從任意初態(tài)到位置零狀態(tài)的響應(yīng)過(guò)程，控制規(guī)律可以描述為 （3.24） 其中，于是位置、速度閉環(huán)系統(tǒng)為 （3.25

39、） 選取Lyapunov函數(shù) （3.26） 可以得到 （3.27） 因此，如果速度、位置環(huán)路都采用比例控制器。摩擦沒(méi)有得到有效的改善，摩擦仍然會(huì)引起在低速度運(yùn)行時(shí)的閉環(huán)控制系統(tǒng)不穩(wěn)定。相較于PI控制器驅(qū)動(dòng)的速度環(huán)路在速度環(huán)路、位置環(huán)路都采用比例控制器構(gòu)成的閉環(huán)系統(tǒng)于之?dāng)?shù)學(xué)模型是一樣的。從另外一個(gè)角度來(lái)看速度環(huán)是位置環(huán)的內(nèi)環(huán)，只要內(nèi)環(huán)是不穩(wěn)定的，那么它也一定會(huì)造成外環(huán)的不穩(wěn)定。當(dāng)然這種解釋的前提是每個(gè)環(huán)路的控制器都是線性控制器。由于反饋控制器是采用的線性控制器，將很難消除像摩擦這樣非線性力矩的影響。 位置環(huán)路采用比例積分控制器 位置環(huán)采用PI控制器，速度環(huán)路仍然利用比例控制

40、器，有 （3.28） 其中。于是位置、速度閉環(huán)系統(tǒng)為 （3.27） 選取Lyapunov函數(shù) （3.28） 可以得到 （3.29） 其中，為位置誤差累積項(xiàng)。 可以看出積分項(xiàng)，它是隨時(shí)間變化的一個(gè)量，因此很難確定的符號(hào)，意味著閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性也很難判定。因?yàn)榇嬖谡`差累積項(xiàng)使得不穩(wěn)定區(qū)域存在發(fā)生改變的可能性，可以出現(xiàn)在不固定的區(qū)間內(nèi)。并且閉環(huán)系統(tǒng)也可能存在多個(gè)不穩(wěn)定區(qū)域。 當(dāng)系統(tǒng)速度小到一定的程度并且系統(tǒng)一直持續(xù)這個(gè)小速度運(yùn)行時(shí)，閉環(huán)系統(tǒng)將不能提供足夠的力矩克服摩擦力矩，二維擺鏡系統(tǒng)將處于停止?fàn)顟B(tài)，這個(gè)時(shí)候速度控制量也會(huì)較小。但是由于積分項(xiàng)的存在有可能改變系統(tǒng)的運(yùn)行狀態(tài)。隨著時(shí)間的累計(jì)，只要誤差累積到一定的程度，控制量增加系統(tǒng)會(huì)運(yùn)行，使得系統(tǒng)產(chǎn)生的力矩可以克服摩擦，系統(tǒng)將繼續(xù)前進(jìn)。但是如果沒(méi)有積分器，在很低速的時(shí)候系統(tǒng)將會(huì)一直維持不動(dòng)。因此積分器可以減小系統(tǒng)的穩(wěn)定誤差。 同理根據(jù)MATLAB SISOTOOL針對(duì)不同的誤差反饋設(shè)計(jì)了不同的兩組 ， 25