2017年數(shù)學中考專題《閱讀理解題》
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1、2017年數(shù)學中考專題《閱讀理解 題》 2017 年數(shù)學中考專題《 閱讀理解題》 題型概述 【題型特征】閱讀理解題一般篇幅比較長, 由“閱讀”和“問題”兩部分構成,其閱讀部分 往往為學生提供一個自學材料, 其內容多以定義 一個新概念 (法則 ) ,或展示一個解題過程,或給 出一種新穎的解題方法, 或介紹某種圖案的設計 流程等 .學生必須通過自學,理解其內容、過程、 方法和思想, 把握其本質, 才可能會解答試題中 的問題 . 閱讀理解題呈現(xiàn)的方式多種多樣, 有純文型 (全部用文字展示條件和問題 ) 、 圖文型 (用文字和 圖形結合展示條件和問題 ) 、表文型 (用文字和
2、表 格結合展示條件和問題 ) 、改錯型 (條件、問題、 解題過程都已展示,但解題過程一般要改正 ).考 查內容可以是學過知識的深入探索, 也可以是新 知識的理解運用 . 閱讀理解題按解題方法不同常見的類型 有:(1)定義概念與定義法則型 ;(2)解題示范 (改錯 ) 與新知模仿型 ;(3)遷移探究與拓展應用型等 . 【解題策略】 解答閱讀理解型問題的基本模 式: 閱讀—理解—應用 .重點是閱讀, 難點是理解, 關鍵是應用 . 閱讀時要理解材料的脈絡,要對提 供的文字、符號、圖形等進行分析,在理解的基 礎上迅速整理信息, 及時歸納要點, 挖掘其中隱 含的數(shù)學思想方法,運
3、用類比、轉化、遷移等方 法, 構建相應的數(shù)學模式或把要解決的問題轉化 為常規(guī)問題 . 可根據(jù)其類型,采用不同的思路一般地 : (1)定義概念、法則型閱讀理解題以純文字、 符號或圖形的形式定義一種全新的概念、 公式或 法則等 .解答時要在閱讀理解的基礎上解答問題 . 解答這類問題時,要善于挖掘定義的內涵和本 質, 要能夠用舊知識對新定義進行合理解釋, 進 而將陌生的定義轉化為熟悉的舊知識去理解和 解答 . (2)解題示范、 新知模仿型閱讀理解題以范例 的形式給出, 并在求解的過程中暗示解決問題的 思路技巧, 再以思路技巧為載體設置類似的問題 解決這類問題的常用方法是類
4、比、模仿和轉化 ; 正誤辨析型閱讀理解題抓住學生學習中的薄弱 環(huán)節(jié)和思維漏洞, “刻意”地制造迷惑,使得解 答過程似是而非 .解答時主要是通過對數(shù)學公 式、法則、方法和數(shù)學思想的準確掌握,運用其 進行是非辨別. (3)遷移探究與拓展應用型,即閱讀新問題, 并運用新知識探究問題或解決問題,解答這類題 的關鍵是認真閱讀其內容,理解其實質,把握其 方法、規(guī)律,然后加以解決. 真題精講 類型一定義概念與定義法則型 典例1 (2016 ?湖北咸寧)閱讀理解: 我們知道,四邊形具有不穩(wěn)定性,容易變形. 如圖(1), 一個矩形發(fā)生變形后成為一個平行四邊 形.設這個平行四邊形相鄰兩個內角中
5、較小的一 個內角為,我們把,的值叫做這個平行四邊形 sin 的變形度. (1)若矩形發(fā)生變形后的平行四邊形有一個 內角是120。,則這個平行四邊形的變形度 是; 猜想證明: (2)若矩形的面積為s,其變形后的平行四邊 形面積為6,試猜想S,S2,,之間的數(shù)量關系,并 s sin 說明理由; 拓展探究: (3)如圖(2),在矩形ABCD中,是力。邊上的一k 點,且AB2 =AE AD 9 這個矩形發(fā)生變形后為平行四 邊形 為七的對應點,連接BiEi,B[D[ 9 若矩形 力BCD的面積為4標(〃?>0) 9 平行四邊形 4 4G" 的面積為
6、 2y/m (m > 0) , ZJ( E} B] + Z.A}D14 的度數(shù). 【解析】(1)根據(jù)新定義,平行四邊形相鄰兩 個內角中較小的一個內角 = 180-120 = 60,所以 1 _ 1 1 _ 2>/3 , sin a sin 60 yf3 3 9 2 (2)設矩形的長和寬分別為.力,其變形后的平 行四邊形的高為 .從面積入手考慮, S1 = ab, S2 = ah, sina = — 9 b 所以因此猜想 S2 ah h sina h sin a S2 (1) (3)由 AB2
7、 AE AD,可得 AB2 AE Ad,即言^ ^1,可 A1 D〔 A〔 B1 證明 B1A1E1 S DiAB ,則 ABE ARB)再證明 AE4 A1D1B1 C1B1E1 AB1E1 ABG ,由(2) , 可知 -4KK 47m 2,可知 > v s sin S2 > sin AB1cl 2ym sin ABC 2) 得出 AB。30 ) 從而證明 AE1B AD1B 30 . 【全解】(1)根據(jù)新定義,平行四邊形相鄰兩 個內角中較小的一個內角為: 180 120 60 , 1 1 1 23 sin sin 60 3 3 . 2 (2) ?- *理由如下:
8、 sin S2 如圖(1),設矩形的長和寬分別為a.b,其變形 后的平行四邊形的高為h. 則 S1 ab,S2 ah,sin h b 7 S1_ 也 b 1 b S2 ah h sin h 1 S1 sin S2 . ⑶由AB2 AE AD 可得AB; AE AD)即改怔 AD1 AB 又 B1A1E1 D1AB1) B1AE1S D1AB1. AB1E1 AD1B1. AE1B C1BE1. AE1B1 AD1B1 C1B1E1 A1B1E1 AB1c1 , 由⑵ 1 sin S1,可知 S2 sin AB1cl 2. sin
9、 ABC1 A1BC1 30 . A1E1B1 A1D1B1 30 . 1.(2016 ?浙江舟山)我們定義:有一組鄰角相等的 凸四邊形叫做“等鄰角四邊形” (1)概念理解: 請你根據(jù)上述定義舉一個等鄰角四邊形的 例子; (2)問題探究; 如圖(1),在等鄰角四邊形ABCD中 DAB ABC, AD, BC的中垂線恰好交于AB邊上一點P, 連接AC, BD ,試探究AC與BD的數(shù)量關系,并說明理 由; (3)應用拓展; 如圖(2),在 Rt ABC 與 Rt ABD 中,C D 90 , BC BD 3, AB 5,將Rt ABD繞著點A順時針旋轉角 (0 BAC)得到
10、Rt ABD (如圖(3)),當凸四邊 形AD BC為等鄰角四邊形時,求出它的面積. 【考情小結】此題屬于幾何變換綜合題,涉 及的知識有:全等三角形的判定與性質,相似三 角形的判定與性質,垂直平分線定理,等腰三角 形性質,以及矩形的判定與性質,熟練掌握判定 與性質是解本題的關鍵. 正確理解題目中的定義是關鍵. 類型二解題示范與新知模仿型(改錯) 典例2 (2016 ?浙江湖州淀義:若點P(a,b)在 函數(shù)y1的圖象上,將以a為二次項系數(shù),b為一 x 次項系數(shù)構造的二次函數(shù)y ax2 bx稱為函數(shù)y工的 x 一個“派生函數(shù)”.例如:點(2」在函數(shù)y 1的圖象 2 x 上
11、,則函數(shù)y 2x2 1x稱為函數(shù)y 1的一個“派生函 2 x 數(shù)”.現(xiàn)給出以下兩個命題: (1)存在函數(shù)y 1的一個“派生函數(shù)”,其圖象 x , 的對稱軸在y軸的右側 (2)函數(shù)y :的所有“派生函數(shù)”的圖象都經 過同一點,下列判斷正確的是( ). A.命題(1)與命題(2)都是真命題 B.命題(1)與命題(2)都是假命題 C.命題(1)是假命題,命題(2)是真命題 D.命題(1)是真命題,命題(2)是假命題 【解析】(1)根據(jù)二次函數(shù)y ax2 bx的性質a,b 同號對稱軸在y軸左側,a,b異號對稱軸在y軸右側 即可判斷. (2)根據(jù)"派生函數(shù)"y ax (2014 ?
12、湖南永州)在求 bx,x。時,y 0, 經過原點,不能得出結論. 【全解】⑴,/P(a,b)在y 1上 X 7 a和b同號,所以對稱軸在y軸左側, 存在函數(shù)y 1的一個“派生函數(shù)”,其圖象 X 的對稱軸在y軸的右側是假命題. (2)、,函數(shù)y 1的所有“派生函數(shù)"為y ax2 bx X , x 0時)y 0, 所有“派生函數(shù)”為y ax2 bx經過原點, 函數(shù)y3的所有“派生函數(shù)”的圖象都進過 x 同一點,是真命題. 故選C. 然后在①式的兩邊都乘以6,得 6s=6+62+63+64+65 +66 +67+68 +69+610.② ②—①,得 6S— S=610—1
13、,即 5s = 610—1,所 10 以S y.得出答案后,愛動腦筋的小林想: 5 如果把“6”換成字母“ a”(a 0且a 1),能否 求出1 a a2 a3 a4 a2。14的值?你的答案是 (). A. 2014 , a 1 B. 2015 , a 1 2014 , C.-1 D 2014 d .a 1 3. (2015 ?廣西南寧)對于兩個不相等的實數(shù)a,b, 我們規(guī)定符號 max a,b表示a,b中的較大值, 如:max 2,4 =4)按照這個規(guī)定)方程 max x, x T的解為( ) A.1 2 B.2 2 C.1五或1五 D.1 6
14、或一 1 4. (2015 ?浙江湖州)如圖,已知拋物線 Ci : y ax2 blx G和C2:y a2x2 b,x Q都經過原點)頂點 分別為AB ,與x軸的另一個交點分別為M,N , 如果點A與點B ,點M與點N都關于原點。成中 心對稱,則拋物線Ci和C2為姐妹拋物線,請你 寫出一對姐妹拋物線G和C2,使四邊形ANBM恰 好是矩形,你所寫的一對拋物線解析式是 和. (第4題) 【考情小結】弄清題中的技巧是解題的關鍵 我們只要按照示例中的思路技巧去類比、模仿, 一般不會做錯,做題時要克服思維定勢的影響和 用“想當然”代替現(xiàn)實的片面意識. 類型三遷移探究與拓展應用型 典
15、例3 (2016 ?江西)如圖,將正n邊形繞點 A順時針旋轉60后,發(fā)現(xiàn)旋轉前后兩圖形有另 一交點。,連接AO ,我們稱AO為“疊弦”;再將“疊 弦” AO所在的直線繞點A逆時針旋轉60。后,交 旋轉前的圖形于點P ,連接PO ,我們稱OAB為"疊 弦角”,AOP為“疊弦三角形”. 【探究證明】 (1)請在圖(1)和圖(2)中選擇其中一個證明 “疊弦三角形" (AOP)是等邊三角形; (2)如圖(2),求證:OAB OAE . 【歸納猜想】 (3)圖(1)、圖(2)中的“疊弦角”的度數(shù)分別 (4)圖n中,“疊弦三角形" 等邊三角 形(填“是”或“不是”) (5)圖n中,“疊弦角
16、”的度數(shù)為 (用 含n的式子表示) 【全解】(1)如圖(1), T四邊形ABCD是正方形, 由旋轉知:AD AD, D D 90 , DAD OAP 60 , DAP D AO . APD AOD ( ASA). AP AO . ■- 0Ap 60 , AOP是等邊三角形. 作AM DE于M , 作AN CB于N . v五邊形ABCDE是正五邊形, 由旋轉知 :AE AE , E E 108 , EAE OAP 60 , EAP EAO . APE AOE ( ASA). OAE PAE . 在 Rt AEM 和 Rt ABN 中,
17、 AEM ABN 72 AE AB , Rt AEM Rt ABN (AAS). EAM BAN , AM AN (2)如圖(2), 在 Rt APM 和 Rt AON 中) AP AO AM AN > Rt APM Rt AON (HL). PAM OAN . PAE OAB . OAE OAB (等量代換). (3)由(1)有,apd AOD , DAP D AO 在AD O和 ABO中, AD AB AO AO , AD O ABO . D AO BAO . 由旋轉)得 DAD 60, ■■ DAB 90, D AB DAB DAD 30 .
18、 1 DAD - DAB 15 2 , 同理可得,EAO 24 , 故答案為:15 ,24 . (4)如圖(3), :六邊形ABCDEF和六邊形ABCDEF是正六邊 形, F F 120 . q 4 B 由旋轉)得AF AF,EF EF APF AE F . PAF E AF . 由旋轉)得 FAF 60 ,AP AO . PAO FAO 60 . PAO是等邊三角形. 故答案為:是 (5)圖n中是正n邊形.同(3)的方法得, - 180 OAB (n 2) 180 n 60 2 60 . n 故答案:60吼. n 5. (2016 ?廣
19、東梅州)如圖,在平面直角坐標系中, 將ABO繞點A順時針旋轉到AB1G的位置,點B,O 分別落在點B,Ci處,點Bi在x軸上,再ABG繞點Bi 順時針旋轉到ABC?的位置,點C2在x軸上,將 ABC2繞點C2順時針旋轉到4B2c2的位置,點A2在x 軸上,依次進行下去.…若點A(2,0), B(0,2),則點B2016 的坐標為 6. (2016 ?湖北荊州)閱讀:我們約定,在平面直角 坐標系中,經過某點且平行于坐標軸或平行于 兩坐標軸夾角平分線的直線,叫該點的“特征 線”.例如,點m (1,3)的特征線 有:x 1,y 3,y x 2,y x 4. 問題與探究:如圖,在平面直角
20、坐標系中有正 方形OABC,點B在第一象限,A,C分別在x軸和y 軸上)拋物線y 4(x m)2 n)經過B,C兩點)頂點D 在正方形內部. (1)直接寫出點D(m,n)所有的特征線; (2)若點D有一條特征線是y x 1,求此拋物線的 解析式; ⑶點P是AB邊上除點A外的任意一點)連接0P, 將OAP沿著OP折盛,點A落在點A的位置,當 點A在平行于坐標軸的D點的特征線上時, 滿足(2)中條件的拋物線向下平移多少距離, 其頂點落在OP 7. (2915 -溯南郴州)閱讀下面的材料: 如果函數(shù)y f(x)滿足:對于自變量x的取值范圍 內的任意Xi,X2. (1)若4 X2
21、,都有f(Xi) f(X2),則稱f(x)是增函數(shù); (2)若X X2,都有f(Xi) f(X2),則稱f(X)是減函數(shù). 例題:證明函數(shù)f(X) 2(X 0)是減函數(shù). X 證 明:假 設 X X2 , 且 X 0,X2 0,f⑻ f(X2) 2 2 2^ 2X^, XI X2 X1X2 X1X2 ,,*Xi X2 且 X 0,X2 0, X2 X1 0, xx 0. 2(X2 X1) 0,即 f(X1) f(X2) 0. X1X2 f(X1) f(X2). 函數(shù)f(x) 2(x 0)是減函數(shù). X 根據(jù)以上材料,解答下面的問題: (1)函數(shù) f(x)』(x 0
22、), f(1) -2 1,f(2)三 1 . x 1 2 4 計算:f(3)=, f(4) =, 猜想 f(x) ,x。)是 函數(shù)(填“增”或“減”); (2)請仿照材料中的例題證明你的猜想. 【考情小結】解答本類題要仔細審題,理解 題意所給的方法,達到學以致用的目的.例3主 要考查了銳角三角函數(shù)關系知識,根據(jù)已知得出 邊AC, AB的長是解題關鍵.舉一反三考查了一道關 于不等式的新型題和一道正誤辨析型閱讀理解 題.提供的閱讀材料中,在進行開方時,沒有注 意一個正數(shù)的平方根有兩個.本題考查的知識點 是用配方法解一元二次方程. 參考答案 1 .(1)矩形或正方形; 連接 PD,
23、PC,如圖⑴所示: PF是 2 2) AC BD ,理由為: PE是AD的垂直平分線) 分線, PA PD, PC PB, PAD PDA, PBC PCB , DPB 2 PAD, APC 2 PBC 即 PAD PBC ) APC DPB APC DPB (SAS), AC bd; (3)分兩種情況考慮: ⑴當 ADB DBC時)延長 AD,CB交于點E 如圖(2)所示, ED B EBD , EB ED . 設EB ED x. 由勾股定理,得42 (3 x) 2 (4 x)2, 解得x 4.5. 過點D作D F CE于F , D
24、F 〃 AC . ED F S EAC . D F ED AC AE , 即讓q 4 4 4.5 > 解得DF 36. 17 - 1 - - 1 . S ACE -AC EC — (3 4.5) 15 ; 36 81 1 1 S BED -BE DF — 2 2 17 17 則題邊形ACBD S ACE S BED 81 4 15 10 , 17 17 , 3)當 D BC ACB 90時)過點D作D E 如圖(3)所示, AC于點E , 是矩形. 四邊形ECBD ED BC 3 . 在Rt AED中) c 1… 一 S AED - A
25、E D 2 S巨形ecbd CE CB SI邊形 ACBD S AED 】 2. B 3. D 4. 答案不唯一,比如y后2后和y應 5. (6 048,2) 6. (1);點 D(m,n), 點D(m,n)的特征線是x m, y n,y x n m,y 根據(jù)勾股定理, 一平, 得AE 近形ECBD 12 3.7 ) 叱12 3「 2 12 3.7 2 〉 2 3x .
26、 (2)點D有一條特征線是y x 1 n m 1 . n m 1 . ??,拋物線解析式為y l(x m)2 n, 4 1 1 2 y —(x m) m 1 4 , 「四邊形OABC是正方形,且D點為正方形的對稱 軸,D(m, n), B(2m,2m). 1 2 -(2 m m) n 2m 4 , 將n m 1帶入得到m 2,n 3. D(2,3). 拋物線解析式為y ;(x 2)2 3. (3)如圖,當點A在平行于y軸的D點的特征線 OA OA 4,OM 2 AOM 60 A OP
27、AOP 30 OM 2 3 MN . .3 3 . 拋物線需要向下平移的距離3 2:9 2 3 . 3 3 如圖,當點A在平行于 時)設 A(P,3), x軸的D點的特征線 貝[(OA OA 4,OE 3,EA . 42 32 J7 , AF 4 ,7 . 設 P(4,c)(c 0), 在 Rt AFP 中)(4 ")2 (3 c)2 c2) 16 4.7 c 3 16 4.7 P(4, 丁). 直線op解析式為y 4 .7 3 X , NT" 拋物線需要向下平移的距離 82.7 1 2 7 即拋物線向下平移 9或一近距離
28、,其頂點 3 3 落在OP上. 7.(1)15減 (2)假設 Xi X2,且 K 0,X2 0 , f(Xi) fd) 1 1 ~2 -2 Xi X2 2 2 X2 X1 2~~ X1 X2 (X2 X1)(X2 X) 2 2 X1 X2 z} z2 zl.z2 ,,*X X2,且 X1 0,X2 0) X2 X1 0,X2 X1 0,X12X22 0. (X2 X1廿 X1) 0,即 f(K) f(X2) 0. X1 X2 f(X) f(X2). 函數(shù)f(X)函X 0)是減函數(shù). X 1+6+62+63+64 *+65+66+67+68 + 69 的值時,小林 發(fā)現(xiàn):從第二個加數(shù)起每一個加數(shù)都是前一個 加數(shù)的6倍,于是她設: S=1+6+62+63+64+65+66+67+68+69.①
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