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細(xì)說“三種橢機(jī)抽樣”
一、簡單隨機(jī)抽樣
從個體數(shù)為N的總體中不重復(fù)地取出n個個體(),每個個體都有相同的機(jī)會被取到.這樣的抽樣方法稱為簡單隨機(jī)抽樣.
1.簡單隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)
?。?)適用于被抽取的樣本總體的個數(shù)不多,否則較難“攪拌均勻”.
?。?)每個個體被抽到的機(jī)會都是均等的;
(3)從總體中不放回地逐個抽??;
(4)做到了抽樣的客觀性和公平性,抽樣方法簡便易行,是其他較為復(fù)雜抽樣方法的基礎(chǔ).
2.常用的簡單隨機(jī)抽樣方法
?。?)抽簽法
一般地,用抽簽法從個體數(shù)為N的總體中抽取一個容量為k的樣本的步驟
2、為:①將總體中的所有個體編號(號碼可以從1到N);②將1到N這N個號碼寫在形狀、大小相同的號簽上(號簽可以用小球、卡片、紙條等制作);③將號簽放在同一箱中,并攪拌均勻;④從箱中每次抽出1個號簽,并記錄其編號,連續(xù)抽取k次;⑤從總體中將與抽到的簽的編號相一致的個體取出.
抽簽法的優(yōu)點(diǎn)是簡便易行,缺點(diǎn)是當(dāng)總體的容量非常大時,費(fèi)時、費(fèi)力,又不方便,如果標(biāo)號的簽攪拌得不均勻,會導(dǎo)致抽樣不公平.
(2)隨機(jī)數(shù)表法
按一定的規(guī)則到隨機(jī)數(shù)表中選取號碼,這樣的抽樣方法叫做隨機(jī)數(shù)表法.
隨機(jī)數(shù)表是人們根據(jù)需要編制出來的,由0,1,2,3,4,5,6,7,8,9十個數(shù)字組成,表中每一個數(shù)字
3、都是用隨機(jī)方法產(chǎn)生的(稱為“隨機(jī)數(shù)”).隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生方法主要有抽簽法、拋擲骰子法和計(jì)算機(jī)生成法.
用隨機(jī)數(shù)表法抽樣的步驟:①將總體的個體編號(每個號碼位數(shù)一致);②在隨機(jī)數(shù)表中選擇開始數(shù)字;③從選定的數(shù)開始,確定一個讀取方向(向左、向右、向上、向下均可),讀數(shù)獲取樣本號碼,如果有重復(fù)的或已取出的數(shù)要舍去,直到取滿為止.
隨機(jī)數(shù)表法的優(yōu)點(diǎn)與抽簽法相同,缺點(diǎn)是當(dāng)總體容量較大時,仍然不是很方便,但是比抽簽法公平,這兩種方法都只適用于總體容量較少的抽樣類型.
二、系統(tǒng)抽樣
1.定義:當(dāng)總體的個數(shù)較多時,采用簡單隨機(jī)抽樣太麻煩,這時可將總體分成均衡的部分,然后按照預(yù)先定出的規(guī)則,
4、從每一部分中抽取一個個體,得到所需要的樣本,這種抽樣稱為系統(tǒng)抽樣,又叫等距抽樣.
2.步驟:①采用隨機(jī)的方式將總體中的N個個體編號;②將整體按編號均衡分段,確定分段間隔k,當(dāng)是整數(shù)時,;當(dāng)不是整數(shù)時,從N中剔除一些個體,使其為整數(shù),將剩下的總體重新編號;③在第一段用簡單隨機(jī)抽樣確定起始個體的編號;④按照一定的規(guī)則抽取樣本,通常是將起始編號l加上間隔k得到第2個個體編號,再加上k得到第3個個體編號,這樣繼續(xù)下去,直到獲取整個樣本.
例1 從的總體中采用系統(tǒng)抽樣,抽取一個容量的樣本,寫出抽取過程.
解:抽樣過程具體如下:
第一步:將總體的103個個體按隨機(jī)方式編號001,0
5、02,003,…,103;
第二步:抽取容量為10的樣本,因?yàn)椴皇钦麛?shù),所以應(yīng)從總體中剔除3個(剔除方法可用隨機(jī)數(shù)表法:如以隨機(jī)數(shù)表的第20行第9列的4開始向右連續(xù)取表數(shù)字.在讀取時,以3個數(shù)為一組,遇到大于103的數(shù)時,將它舍去);
第三步:將余下的100個重新編號00,01,02,03,…,99;分成10段,每段10個;在第一段00,01,…,09這十個編號中,隨機(jī)定一起始數(shù),則為所抽取的樣本號碼.如,則被抽取的樣本號碼為:3,13,23,33,43,53,63,73,83,93.
三、分層抽樣
1.定義:一般地,當(dāng)總體由差異明顯的幾個部分組成時,為了使樣本更客觀地
6、反映總體情況,我們常常將總體中的個體按不同的特點(diǎn)分成層次比較分明的幾部分,然后按各部分在總體中所占的比實(shí)施抽樣,這種抽樣方法叫分層抽樣(stratified sampling),其中所分成的各個部分稱為“層”.
分層抽樣的步驟是:①將總體按一定標(biāo)準(zhǔn)分層;②計(jì)算各層的個體數(shù)與總體的個體數(shù)的比;③按各層個體數(shù)占總體的個體數(shù)的比確定各層應(yīng)抽取的樣本容量;④在每一層進(jìn)行抽樣(可用簡單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣).
2.關(guān)于分層抽樣的幾點(diǎn)說明:
?。?)適用于總體由差異明顯的幾部分組成的情況;
?。?)在每一層抽樣時,采用簡單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣;
(3)分層抽樣要充分利用樣本特征,合理
7、分層,分多少層要視具體情況而定,總的原則是層內(nèi)樣本的差異要小,而層與層之間的差異盡可能地大,否則將失去分層的意義.
例2 某校有在校高中生共1600人,其中高一學(xué)生520人,高二學(xué)生500人,高三學(xué)生580人.如果想通過抽查其中的80人來調(diào)查學(xué)生的消費(fèi)情況,考慮到學(xué)生因年級不同,消費(fèi)情況有明顯差別,而同一年級內(nèi)消費(fèi)情況差異較小,問應(yīng)當(dāng)采用怎樣的抽樣方法?高三學(xué)生中應(yīng)抽查多少人?
解:因?yàn)椴煌昙壍膶W(xué)生消費(fèi)情況有明顯的差別,所以應(yīng)采用分層抽樣.
由于,于是將80分成比例為的三部分,設(shè)三部分抽取的個體數(shù)分別為,由,解得,故高三年級中應(yīng)抽查29×1=29人.
生活中
8、的抽樣方法
在現(xiàn)實(shí)生活中,由于資金、時間有限,人力、物力不足,再加上不斷變化的環(huán)境條件,做普查往往是不可能的,因此,我們一般是把數(shù)據(jù)的收集限制在總體的一個樣本上.由于總體的復(fù)雜性,在實(shí)際操作中,為了使樣本具有代表性,通常要同時使用幾種抽樣方法.
例1 某學(xué)校有職工140人,其中教師91人,教輔行政人員28人,總務(wù)后勤人員21人.為了解職工的某種情況,要從中抽取一個容量為20的樣本.試分別用簡單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣三種方法抽取樣本.
分析:結(jié)合簡單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣的含義和特點(diǎn)求解.
解:三種抽樣方法依次如下:
?。?)將140人從1~140編號,然
9、后制作出有編號1~140的形狀、大小相同的號簽,并將號簽放入同一箱子里攪拌均勻,然后從中抽出20個號簽,編號與號簽相同的20個人被選出.
?。?)將140人分成20組,每組7人,并將每組7人按1~7編號,在第一組采用抽簽法抽出k號(1≤k≤7),其余各組k號也被抽出,20個人被選出.
?。?)按的比例,從教師中抽出13人,從教輔行政人員中抽出4人,從總務(wù)后勤人員中抽出3人.從各類人員中抽出所需要人員時,均采用隨機(jī)數(shù)表法,可抽到20人.
評注:該例中用簡單隨機(jī)抽樣抽取樣本時采用了抽簽法,同學(xué)們可試著用隨機(jī)數(shù)表法抽取樣本,本例主要考查對三個抽樣概念的理解以及靈活運(yùn)用的能力.
例
10、2 選擇合適的抽樣方法,寫出抽樣過程.
(1)有30個籃球,其中甲廠生產(chǎn)的有21個,乙廠生產(chǎn)的有9個,抽取10個入樣.
?。?)有甲廠生產(chǎn)的30個籃球,其中一箱21個,另一箱9個,抽取3個入樣.
?。?)有甲廠生產(chǎn)的300個籃球,抽取10個入樣.
?。?)有甲廠生產(chǎn)的300個籃球,抽取30個入樣.
分析:應(yīng)結(jié)合三種抽樣方法的使用范圍和實(shí)際情況,靈活使用各種抽樣方法解決問題.
解:(1)總體由差異明顯的幾個層次組成,需選用分層抽樣法.
第一步:確定抽取個數(shù),由于,所以應(yīng)抽取甲廠生產(chǎn)的籃球(個),乙廠生產(chǎn)的籃球(個);
第二步:用抽簽法分別抽取甲廠生產(chǎn)的籃
11、球7個,乙廠生產(chǎn)的籃球3個,這些籃球便組成了我們要抽取的樣本.
?。?)總體容量較小,可以采用抽簽法,具體步驟如下:
第一步:將30個籃球編號,編號為00,01,02,,29;
第二步:將以上30個編號分別寫在一張小紙條上,揉成小球,制成號簽;
第三步:把號簽放入一個不透明的袋子中,充分?jǐn)噭颍?
第四步:從袋子中逐個抽取3個號簽,并記錄上面的號碼;
第五步:找出和所得號碼對應(yīng)的籃球.
(3)總體容量較大,樣本容量較小宜用隨機(jī)數(shù)表法.
第一步:將300個籃球用隨機(jī)方式編號,編號為001,002,,300;
第二步:在隨機(jī)數(shù)表中隨機(jī)地確定一個數(shù)作為
12、開始,如第8行第29列的數(shù)“7”開始,任選一個方向作為讀數(shù)的方向,比如向右讀;
第三步:從數(shù)“7”開始向右讀,每次讀三位,凡不在001~300中的數(shù)跳過去不讀,遇到已經(jīng)讀過的數(shù)也跳過去不讀,便可依次得到10個號碼,這就是所要抽取的10個樣本個體的號碼.
(4)總體容量較大,樣本容量也較大宜用系統(tǒng)抽樣法.
第一步:將300個籃球用隨機(jī)方式編號,編號為000,001,002,,299,并分成30段;
第二步:在第一段000,001,002,,009這10個編號中用簡單隨機(jī)抽樣抽出一個(如002)作為起始號碼;
第三步:將編號為002,012,022,,292的個體抽取,組成樣本.
評注:三種抽樣方法的共同特點(diǎn)就是總體中每個個體被抽到的可能性相等,這樣樣本的抽取體現(xiàn)了公平性和客觀性.
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