《平面向量的正交分解及坐標表示》教學設(shè)計分享

上傳人:文*** 文檔編號:48185387 上傳時間:2022-01-01 格式:DOC 頁數(shù):3 大?。?5.50KB
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1、文檔供參考,可復制、編制,期待您的好評與關(guān)注! 《平面向量的正交分解及坐標表示》教學設(shè)計 【教學設(shè)計構(gòu)想】 1.體現(xiàn)知識的發(fā)生、發(fā)展過程;本節(jié)課的核心知識是“平面向量正交分解條件下坐標表示”,學生正確建構(gòu)了向量的坐標表示,才能真正理解向量的“代數(shù)化”,進而從代數(shù)的角度理解向量的運算,所以本節(jié)課的設(shè)計,力圖呈現(xiàn)平面向量坐標表示的發(fā)生、發(fā)展過程。 2.將知識的數(shù)學形態(tài)轉(zhuǎn)化為教學形態(tài);教材中對本節(jié)內(nèi)容的介紹只有本頁之多,卻內(nèi)涵豐富,承前啟后,不能以自己的想法代替學生的想法,不能簡單地告訴學生定義、結(jié)論,通過問題的設(shè)置來引導學生操作、思考、討論交流,推進教學的進程。 3.教學重心

2、前移;對于本節(jié)課的知識,如果學生記住向量坐標表示的結(jié)論,學生也能解決一系列的問題,以往的教學,是將重心放在如何強化學生的解題訓練上,注重解題的方法與技巧,在題的難度上和解法技巧上進行設(shè)計,本次教學的重心放在學生對向量坐標表示的意義理解上。 4.還學生自主學習的空間與時間;在學生的“最近發(fā)展區(qū)內(nèi)”設(shè)置有思考價值的問題,形成學生認知上的沖突,才是給學生提供學習的空間;在對學生設(shè)置好探究問題后,要舍得給學生獨立思考,與同伴交流的時間。 【教材內(nèi)容地位】 本課時的內(nèi)容包括“向量的正交分解及坐標表示”,向量基本定理實際上是建立向量坐標的一個邏輯基礎(chǔ),因為只有確定了任意一個向量在兩個不共線的基底上能

3、進行唯一分解,建立坐標系才有了依據(jù),同時,只有正確地構(gòu)建向量的坐標才能有向量的坐標運算。 2.3節(jié)平面向量的基本定理及坐標表示主要四部分內(nèi)容1.平面向量的基本定理,2.平面向量的正交分解及坐標表示,3.平行向量的坐標運算,4.平面向量共線的坐標表示。本節(jié)教學的內(nèi)容是本單元的第2節(jié)。 【目標與目標解析】 知識與技能: 1.掌握向量的正交分解,理解向量坐標表示的定義,具體要求:(1)能寫出給定向量的坐標;(2)給出坐標能畫出表示向量的有向線段; 2. 掌握向量的坐標與表示該有向線段起、終點坐標的關(guān)系,具體要求:(1)知道起點在坐標原點時,向量的坐標就是終點的坐標;(2)向量的坐

4、標等于終點減去起點坐標。 3. 理解向量與坐標之間是一一對應關(guān)系。 過程與方法: 學生經(jīng)歷向量的幾何表示——線性表示——坐標表示的實現(xiàn)過程,從中體會由特殊到一般的研究問題的方法,體會由“形”到“數(shù)”的數(shù)形結(jié)合思想及與點與坐標關(guān)系的類比思想。 情感態(tài)度與價值觀: 在實現(xiàn)平面向量坐標表示的過程中,學生獨立探索、參與討論交流,從中加深對知識的理解,體驗學習數(shù)學的樂趣。 重點:平面向量坐標表示的定義 突破辦法:滲透從特殊到一般的歸納,由“形”到“數(shù)”的數(shù)形結(jié)合的思想. 難點:對平面向量坐標表示生成過程的理解 突破辦法:設(shè)置情景問題,注意過程分析與引導,力求自然、合理 【教

5、學過程】 (一)問題情境1:傾斜角為30度的斜面上,質(zhì)量為100kg的物體勻速下滑, 欲求物體受到的滑動摩擦力和支持力,該如何對重力進行分解? 設(shè)計說明:引出課題。 回顧向量基本定理,構(gòu)造建立直角坐標系條件,為研究問題做鋪墊。 (2) 向量坐標表示的定義探究 問題1:如圖所示,取與x軸、y軸方向相同的兩個單位向量i,j為基底,分別用i,j表示向量a、b. 設(shè)計說明:由特殊歸納一般,提煉方法。 問題2:由特殊到一般,你能歸納概括出平面內(nèi)任意一個向量a的坐標定義嗎? 設(shè)計說明:為學生提供歸納、概括的機會。(辨析討論后得出定義) 教師操作:平移向量,追問:向量的坐

6、標是否改變?表示向量的有向線段的起點和終點坐標是否改變?在變與不變中是否蘊含著規(guī)律? (三)向量坐標與表示該向量有向線段起、終點坐標之間的關(guān)系 思考:向量a有坐標,表示向量a的有向線段起點和終點也有坐標,這三個坐標之間有怎樣 的關(guān)系呢? 問題3:如圖所示, (1)分別用基底i、j表示向量OA,OB,OC,并寫出它們的坐標; (2)由向量OA,OB,OC的坐標,對比點A、B、C的坐標,你有什么發(fā)現(xiàn)? 能用自己的語言概括出來嗎? 設(shè)計說明:提供學生發(fā)現(xiàn)規(guī)律的引導題解,讓學生在特殊中發(fā)現(xiàn)規(guī)律,進而利用幾何畫板驗證一般情況,即起點在坐標原點,終點的坐標即為向量的坐標。 問題4:

7、如圖所示, (1)寫出向量AB的坐標; (2)向量AB的坐標與點A、點B的坐標之間有怎樣的關(guān)系? 設(shè)計說明:通過特殊情況,發(fā)現(xiàn)規(guī)律。 設(shè)計說明:讓學生感受猜想——驗證——推理的數(shù)學結(jié)論的認知過程。 (四)向量與坐標的對應關(guān)系 思考:在直角坐標系下,點和它的坐標之間是一一對應的,即給出一個點,有唯一的坐標;反之,給出坐標,點的位置也唯一確定。向量有坐標,向量和它的坐標之間是否也有一一對應的關(guān)系呢?為什么? 問題5:給出向量坐標,在直角坐標系中如何畫出向量?如a=(-2,-4),畫出表示向量a的有向線段. 設(shè)計說明:由點與它的坐標的一一對應關(guān)系,類比向量和它的坐標之間的對應關(guān)系。 (5) 本課時的小結(jié)。 (6) 作業(yè)布置。 3 / 3

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