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1、以立體幾何的相關(guān)定義、公理和定理為出發(fā)點(diǎn)，認(rèn)識(shí)和理解直線與平面、平面與平面平行的判定定理和性質(zhì)定理/ A BC D1.aba ba已知直線，直線，則“”是“”的.充分不必要條件.必要不充分條件.充分必要條件.既不充分又不必要條件 A./ /aab由線面平行的判定定理可知充分條件成立，但時(shí)， 與 的位置關(guān)系是平行或異面，即必要條件不成解立，析：故選 A.B.C.D2.下列命題中，錯(cuò)誤的是平行于同一條直線的兩個(gè)平面平行平行于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面平行一個(gè)平面與兩個(gè)平行平面相交，交線平行一條直線與兩個(gè)平行平面中的一個(gè)相交，則必與另一個(gè)相交A/3./ . A B C (2010) Dmnm nnmmnm
2、nnmnmnmnmnmn已知 ， 是兩條不同的直線， 是兩個(gè)不同的平面，有下列四個(gè)命題：若，則；若，則；若，則；若 ， 是異面直線，則其中正確的命題有.浙江寧波. B.mnmmnnmnmn對(duì)于， 有可能也在 上，因此命題不成立；對(duì)于，過(guò)直線 作垂直于 的平面 ，由，可知 與 平行，于是必有 與平行，因此命題成立；對(duì)于，由條件易知平行于 或在 上， 平行于 或在 上，因此必有；對(duì)于，取正方體中兩異面的棱及分別經(jīng)過(guò)此兩棱的不平行的正方體的兩個(gè)面即可判斷命題不解析： 綜合可知選成立111111;11111;11 ()/ / 4.()/.ABCDABC DADBCAB DBDCADDCADBDC已知正
3、方體中，下列結(jié)論中，正確的結(jié)論是 只填序號(hào) 平面平面；平面教材改編題1111111111111/ ./5.(2010 ); ABCDABC DEFGHEFGHBCEABBFBBBEH ADEH FGEFGH如圖，若 是長(zhǎng)方體被平面截去幾何體后得到的幾何體，其中 為線段上異于 的點(diǎn)，為線段上異于 的點(diǎn)，且，則下列結(jié)論中不正確的是福建卷四邊形是矩形； 是棱改編柱； 是棱臺(tái)(.)根據(jù)棱臺(tái)的定義 側(cè)棱延長(zhǎng)之后，必交于一點(diǎn)，即棱臺(tái)可以還原成棱錐 因此，幾何體 不是棱臺(tái)，解析： 故填 EFGHEHFGEFGH從正面考慮，本題的實(shí)質(zhì)是考查四邊形的形狀，由題意可證，則可得四邊形是矩形，從而解決問(wèn)題也可以從反面
4、考慮，直接從棱臺(tái)特點(diǎn)入手，發(fā)現(xiàn)結(jié)評(píng)析：論錯(cuò)誤/= 1_.2_/ .3_1/aaaaabaaa定義：如果直線 與平面 公共點(diǎn)，則直線 與平面 平行，記作判定定理平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線，則該直線與此平面平行用符號(hào)表示為：，且性質(zhì)定理：一條直線與一個(gè)平面平行，則過(guò)這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線直線與平面平行。用符號(hào)表示為：，_.l 1_./2_ _/ .2ababP 定義：如果平面 與平面 公共點(diǎn)，則平面 與平面 平行，記作特別提醒：兩個(gè)平面平行，其中一個(gè)平面內(nèi)的任一直線與另一個(gè)平面必平行，即“面 面線 面”判定定理：一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個(gè)平面，則這兩個(gè)平面平行用符號(hào)
5、表示為：，平面與平面平行的判定與性 質(zhì)， 3_./ _./ .abaaba b 性質(zhì)定理：如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交，那么它們的交線 用符號(hào)表示為：，特別提醒：線線平行、面面平行有傳遞性，而線面平行沒(méi)有傳遞性，如，不一定得到，同時(shí)，也不一定得到/aa ba lba b 沒(méi)有；平行；平行；沒(méi)有；平行； ； 平行； 【要點(diǎn)指南】/ .()A BC 1. Dmnmmmmm nnm 、 是不同的直線， 、 、 是不同的平面，有以下四個(gè)命題：若，則；若，則；若，則若，則其中是真命題的是 . .例.題型一題型一 平行判斷的基本應(yīng)用平行判斷的基本應(yīng)用- CD A.ACB CACADB CADACm
6、 確定命題正確常常需要嚴(yán)格的證明，判斷命題錯(cuò)誤只需一個(gè)反例就可以了如圖在正方體中，平面垂直平面，直線平行平面，但直線并不垂直平面，故錯(cuò)誤，排除 、 ；由線面平行的判定定理知，缺少的條件，故錯(cuò)誤解，析：故選 12 運(yùn)用立方體的模型判斷命題的真假，是解此類(lèi)問(wèn)題最常見(jiàn)的方法，解題時(shí)除了考慮正方體各側(cè)面、各側(cè)棱、側(cè)面對(duì)角線、正方體的對(duì)角線外，也應(yīng)考慮正方體的對(duì)角面內(nèi)的各條線段，經(jīng)過(guò)反復(fù)驗(yàn)證，錯(cuò)誤命題就會(huì)被排除掉在判斷命題真假時(shí)，常就地取材，借助筆、手指、桌面、書(shū)本面等作為直線和平面的模型，構(gòu)造符合條件的實(shí)體模型，然后考慮結(jié)論是否成立這是解決此類(lèi)問(wèn)題的最直觀有效評(píng)析：的方法./. 1 ABCDmnm n
7、mnmnm nm nm anm nmn 已知兩條直線 ， ，兩個(gè)平面，給出下面四個(gè)命題：，；，；，；，其中正確命題的序號(hào)是. . . 素材 ：./ C./nmbmm nn對(duì)于，由于兩條平行線中的一條與一個(gè)平面垂直，則另一條直線也與該平面垂直，因此是正確的；對(duì)于，分別位于兩個(gè)平面內(nèi)的兩條直線必沒(méi)有公共點(diǎn)，但不能確定它們一定平行，因此是錯(cuò)誤的；對(duì)于，直線 可能位于平面 內(nèi)，此時(shí)結(jié)論顯然不成立，因此是錯(cuò)誤的；對(duì)于，由且得，又，故，是正確的綜上所解述，析：故選.2./.ABCDABEFMNAEDBAMDNMNEBC把正方形、放置成如圖的一個(gè)空間圖形，、 分別是、上的點(diǎn)，且證明：平面例題型二題型二 直線
8、與平面平行的判定和性質(zhì)直線與平面平行的判定和性質(zhì)EBCMN證明線面平行常用的方法：一是判定定理，關(guān)鍵是在平面上找一條直線與平行；二是先證明面面平行，再證明線分析： 面平行1111111111111111/. /./1 .MMMBEMNNNBCNM NMMEMMMABABEANNBNNNCDCDBDABCDAMDNMMNNMN M NMNEBCM NEBCMNEBC過(guò)作于，過(guò) 作于，連接，則有，且，且又，故，所以又平面，平面，所以平面：證方法明：/=()././. /.2ANBCBCQEQANDNAD BQNQNBANDNAMAMDNMENBNQNBMEANAMAEQMN EQNQMEMNEBC
9、EQEBCMNEBC如圖，連接并延長(zhǎng)與或的延長(zhǎng)線交于點(diǎn) ，連接因?yàn)?，所以而，所以在中，所以又平面，平面，所以平面：證方法明：11././././ .AKAKAMDNAEDBABABKKMNKEBCMK EBMKEBCEBEBCMKEBCNK ADNK BCNKEBCBCEBCNKEBCMKNKKMNKEBCMNMNKMNEBC而，所以，所以 與重合考慮平面與平面由，平面，平面，得平面由，得又平面，平面，所以平面又，所以平面平面，而平面，所平面：以證明 “”MNMN本題呈現(xiàn)了證明線面平行的一般方法，前兩種證法本質(zhì)上都是利用判定定理，但找與平行的直線操作不一樣，證法三是先證面面平行，再利用面面平行
10、的性質(zhì)來(lái)證明線面平行本題證明平行關(guān)系用的是比例關(guān)系，更有一般性若、 是所在邊的中點(diǎn)，直接利用中位線評(píng)析：定理更簡(jiǎn)捷本題的背景是幾何體中的局部 場(chǎng)景 ，但所用的證明方法非常有代表性1111111/.2.ABCDABC DMOABACOMBBC C如下圖，在正方體中，、 分別是、的中點(diǎn)求證：平面素材11111111111 /./.1ABBCMABOACMO BCMOBBC CBCBOBMBBCCCC連接，如右圖因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，是的中點(diǎn)方法證明：所以平，所以又平面，平面，面：11111111111111/ /././ /././.2ABNMNONMN BBMNBBC CBBBBC CMNBBC CON
11、BBC CMNNNMONBBOC COMMOMBBC CN取的中點(diǎn) ，連接、，如圖，則又平面，平面，所以平面同理可得平面又，方法證明：所以平所以平面平面而平：面，面11111111111/3./.ABCABCDBCABAC DDBCABDAC D如圖，三棱柱， 是上一點(diǎn)，且平面，是的中點(diǎn)，求證：平面平面例題型三題型三 平面與平面平行的判定和性質(zhì)平面與平面平行的判定和性質(zhì)1111111111111111111111111./././.ACACEA ACCEACEDABAC DABCAC DEDAB EDEACDBCDBCBABDACDC DADADADBDDD連接交于點(diǎn)因?yàn)樗倪呅问瞧叫兴倪呅?，?/p>
12、以 是的中點(diǎn)連接因?yàn)槠矫?，平面平面，所以因?yàn)?是的中點(diǎn)，所以 是的中點(diǎn)又因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，所證明： 所以平面平面以，又， 證明面面平行的常用方法：面面平行的定義；面面平行的判定定理；兩個(gè)平面同時(shí)與第三個(gè)平面平行，則這兩個(gè)評(píng)析：平面平行1311 3.ABCDA B C DABBBEBBB EAECDDFA DGADC G 如右圖，在正四棱柱中， 為上使的點(diǎn)，平面交于 ，交的延長(zhǎng)線于 ，則異面直線與所成角的大小為素材/3 .3.133tan 63C FAD D GC GDADC GAEC FABB ADCC DAE GAEC GC FD FBEFD GFDAD GRt C D GC DD GCDC G
13、DDGD 如右圖，連接，由，知為異面直線與所成的角因?yàn)楹头謩e是平行平面和平面與平面的交線，所以，從而再由，可得在中，得，解析：故 11111111111/2/3/. ACEFGHBCCCC DA ABF HDEGBB D DBDFB D H如圖所示，在正方體中，、 、 、分別是、的中點(diǎn)，求證：；平面；平面平面?zhèn)溥x例題 111111111111111111. /. /.1/B BMHMMCHMABABC DHMC DHMC DHDMCBMC FC MBFC M BFHDBF取的中點(diǎn)，連接、因?yàn)?，所以，則四邊形是平行四邊形，所以又，所以四邊形是平行四邊形，所以，所： 以證明/=/=/=/= 111
14、111111111111111111111 .21 2/./.12/3BDOOEOEDCDGDCOEDGOEGDEG DODOBB D DGEBB D DEGBB D DD H BFBD B DB DHDHB DBFBDBDFB DHDDDBBFB取的中點(diǎn) ，連接，則又，所以所以四邊形是平行四邊形，所以又平面，平面，所以平面由知，又，、平面，、證明：平面，且， ，所以平11/.BDFB D H面平面/=/=/=1兩個(gè)平面的位置關(guān)系是空間中各種元素位置的“最高境界”，解決空間兩個(gè)平面的位置關(guān)系的思維方法是“以退為進(jìn)”，即面面問(wèn)題退證線面問(wèn)題，再退證線線問(wèn)題充分揭示了面面、線面、線線相互之間的轉(zhuǎn)化
15、關(guān)系 12312323證明直線和這個(gè)平面內(nèi)的一條直線相互平行；證明這條直線的方向向量和這個(gè)平面內(nèi)的一個(gè)向量相互平行；證明這條直線的方向向量和這個(gè)平面的法向量相互垂直證明一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個(gè)平直面平行；證明兩個(gè)平線面與平面相互同時(shí)和第三平行的證明方法：平面和平面相互個(gè)平面平行；證明兩個(gè)平面的法平行的證明方法：向量相互平行11111111.EFABCDABC DAACCAEC FEBFD如圖所示，已知 、 分別是正方體的棱、上的點(diǎn)，且求證：四邊形是平行四邊形11111111111/./ABCDABC DA ADDB BCCD E FBD F EBEBFD在正方體中，平面平面，由兩平行平
16、面與第三平面相交得交線平行，故同理可證，故四邊形為平行錯(cuò)解： 四邊形11()EBFDEBFD錯(cuò)解主要錯(cuò)在盲目地在立體幾何證明中套用平面幾何定理，立體幾何問(wèn)題只有在化歸為平面幾何問(wèn)題后才能直接使用平面幾何知識(shí)解題正確的思路應(yīng)分為兩步，第一步，將立體幾何問(wèn)題化歸為平面幾何問(wèn)題，即先證明四邊形為平面四邊形 四點(diǎn)共面 ，第二步，再證明平面四邊形為平行四邊形，或者用平行四邊形的充要錯(cuò)解條分析： 件證明111111111/. . 1 A ADDEG ADD DGGCEGADBCGEBCEBGECAEC FDGFCDGCFD FGCEBD FBFD在平面中，作交于 點(diǎn)，連接易證，所以四邊形為平行四邊形，所以又由，得，所以四邊形為平正解:所以四行四邊方法 ：形，所以，邊形為平于是，行四邊形/=/=/=/=/=/=1111111111111111/ . . 2: A ADDAAH EDDDHHFAHD ED HAEC FD HFCDCHFDCABHFABHABFAHBFAHEDBFEDEBFD在平面中，過(guò) 作，交于點(diǎn) ，連接，得四邊形為平行四邊形于是，所以四邊形為平行四邊形，則又，所以，所以四邊形為平行正解所以四邊形方四邊形，所以又已證得，故為平，法 ：行四邊形/=/=/=/=/=/=/=
高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)精講課件 第9單元第49講 空間中的平行關(guān)系 湘教版
