《高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第七章第三節(jié) 空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系課件 理 （廣東專用）》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第七章第三節(jié) 空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系課件 理 （廣東專用）（32頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、典典例例探探究究提提知知能能第三節(jié)空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系第三節(jié)空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系典典例例探探究究提提知知能能 1平面的基本性質(zhì)平面的基本性質(zhì)公理公理1：如果一條直線上的：如果一條直線上的_在一個平面內(nèi)，那么這條直在一個平面內(nèi)，那么這條直線在這個平面內(nèi)線在這個平面內(nèi)公理公理2：過：過_的三點，有且只有一個平面的三點，有且只有一個平面公理公理3：如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們：如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們_過該點的公共直線過該點的公共直線兩點兩點不共線不共線有且只有一條有且只有一條典典例例探探究究提提知知能能2空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系空間點
2、、直線、平面之間的位置關(guān)系直線與直線直線與直線直線與平面直線與平面平面與平面平面與平面平行關(guān)平行關(guān)系系圖形語言圖形語言符號語言符號語言aba相交關(guān)相交關(guān)系系圖形圖形語言語言符號符號語言語言abAaAl典典例例探探究究提提知知能能獨有關(guān)獨有關(guān)系系圖形圖形語言語言符號符號語言語言a，b是異面直是異面直線線a典典例例探探究究提提知知能能銳角或直角銳角或直角 平行平行 相等或互補相等或互補 典典例例探探究究提提知知能能1如果兩條直線沒有公共點，則這兩條直線為異面直線此如果兩條直線沒有公共點，則這兩條直線為異面直線此說法正確嗎？說法正確嗎？【提示【提示】此說法不正確兩條直線沒有公共點，這兩條直線此說法不
3、正確兩條直線沒有公共點，這兩條直線平行或異面平行或異面 2若一條直線若一條直線l不在平面不在平面內(nèi)，則直線內(nèi)，則直線l與平面與平面是否一定平行？是否一定平行？【提示【提示】不一定直線不一定直線l與平面與平面可能平行，也可能相交可能平行，也可能相交典典例例探探究究提提知知能能1(教材改編題教材改編題)下列命題正確的個數(shù)為下列命題正確的個數(shù)為()梯形可以確定一個平面；梯形可以確定一個平面；若兩條直線和第三條直線所成的若兩條直線和第三條直線所成的角相等，則這兩條直線平行；角相等，則這兩條直線平行；兩兩相交的三條直線最多可以兩兩相交的三條直線最多可以確定三個平面；確定三個平面；如果兩個平面有三個公共點
4、，則這兩個平面如果兩個平面有三個公共點，則這兩個平面重合重合A0B1C2D3【解析【解析】中兩直線可以平行、相交或異面，中兩直線可以平行、相交或異面，中若三個點中若三個點在同一條直線上，則兩個平面相交，在同一條直線上，則兩個平面相交，正確正確【答案【答案】C典典例例探探究究提提知知能能2(2011浙江高考浙江高考)若直線若直線l不平行于平面不平行于平面，且，且l ，則則()A內(nèi)的所有直內(nèi)的所有直線線與與l異面異面B內(nèi)不存在與內(nèi)不存在與l平行的直平行的直線線C內(nèi)存在唯一的直內(nèi)存在唯一的直線線與與l平行平行D內(nèi)的直內(nèi)的直線線與與l都相交都相交【解析【解析】由題意知，直線由題意知，直線l與平面與平面
5、相交，則直線相交，則直線l與平面與平面內(nèi)的內(nèi)的直線只有相交和異面兩種位置關(guān)系直線只有相交和異面兩種位置關(guān)系.【答案【答案】B典典例例探探究究提提知知能能3已知已知a、b是異面直線，直線是異面直線，直線c直線直線a，那么，那么c與與b() A一定是異面直線一定是異面直線 B一定是相交直線一定是相交直線C不可能是平行直線不可能是平行直線 D不可能是相交直線不可能是相交直線【解析【解析】若若cb，ca，ab，與，與a，b異面矛異面矛盾盾c，b不可能是平行直線不可能是平行直線 【答案【答案】C典典例例探探究究提提知知能能【答案【答案】D 典典例例探探究究提提知知能能平面的基本性質(zhì)平面的基本性質(zhì) 典典例
6、例探探究究提提知知能能(2)法一法一證明證明D點在點在EF、CH確定的平面內(nèi)確定的平面內(nèi)法二法二延長延長FE、DC分別與分別與AB交于交于M，M，可證，可證M與與 M重合，從而重合，從而FE與與DC相交證得四點共面相交證得四點共面典典例例探探究究提提知知能能典典例例探探究究提提知知能能典典例例探探究究提提知知能能 1解答本題的關(guān)鍵是平行四邊形、中位線性質(zhì)的應(yīng)用解答本題的關(guān)鍵是平行四邊形、中位線性質(zhì)的應(yīng)用 2證明共面問題的依據(jù)是公理證明共面問題的依據(jù)是公理2及其推論，包括線共面，點及其推論，包括線共面，點共面兩種情況，常用方法有：共面兩種情況，常用方法有： (1)直接法：證明直線平行或相交，從而
7、證明線共面直接法：證明直線平行或相交，從而證明線共面 (2)納入平面法：先確定一個平面，再證明有關(guān)點、線在此平納入平面法：先確定一個平面，再證明有關(guān)點、線在此平面內(nèi)面內(nèi) (3)輔助平面法：先證明有關(guān)的點、線確定平面輔助平面法：先證明有關(guān)的點、線確定平面，再證明其，再證明其余元素確定平面余元素確定平面，最后證明平面，最后證明平面、重合重合 典典例例探探究究提提知知能能 如圖如圖733，已知正方體，已知正方體ABCDA1B1C1D1中，中，E、F分別為分別為D1C1、C1B1的中點，的中點，ACBDP，A1C1EFQ.求證：求證：(1)D、B、F、E四點共面；四點共面；(2)若若A1C交平面交平面
8、DBFE于于R點，則點，則P、Q、R三點三點共線共線【證明【證明】(1)連結(jié)連結(jié)B1D1，E，F(xiàn)分別為分別為D1C1、C1B1的中點，的中點，EFD1B1，又又D1B1DB，則，則EFDB，D、B、F、E四點共面四點共面典典例例探探究究提提知知能能(2)ACBDP，A1C1EFQ，P平面平面DBFE，P平面平面A1ACC1，Q平面平面DBFE，Q平面平面A1ACC1，又又A1C平面平面DBFER，R平面平面DBFE，R平面平面A1ACC1，P、Q、R在平面在平面DBFE與平面與平面A1ACC1的交線上，的交線上，因此因此P、Q、R三點共線三點共線典典例例探探究究提提知知能能設(shè)設(shè)A，B，C，D是
9、空間四個不同的點，在下列命題中，不正確是空間四個不同的點，在下列命題中，不正確的是的是_若若AC與與BD共面，則共面，則AD與與BC共面；共面；若若AC與與BD是異面直線，則是異面直線，則AD與與BC是異面直線；是異面直線；若若ABAC，DBDC，則，則ADBC；若若ABAC，DBDC，則，則ADBC.【思路點撥【思路點撥】可用公理進行判斷；可用公理進行判斷；可用反證法進行判斷；可用反證法進行判斷；可利用幾何直觀進行判斷；可利用幾何直觀進行判斷；可由線面垂直，推出線線垂可由線面垂直，推出線線垂直直兩條直線的位置關(guān)系兩條直線的位置關(guān)系 典典例例探探究究提提知知能能【嘗試解答【嘗試解答】由公理由公
10、理1知，命題知，命題正確正確對于對于，假設(shè)，假設(shè)AD與與BC共面，由共面，由正確得正確得AC與與BD共面，這與題共面，這與題設(shè)矛盾，故假設(shè)不成立，從而結(jié)論正確設(shè)矛盾，故假設(shè)不成立，從而結(jié)論正確對于對于，如圖，當(dāng)，如圖，當(dāng)ABAC，DBDC，使二面角使二面角ABCD的大小變化時，的大小變化時，AD與與BC不一定相等，故不正確不一定相等，故不正確對于對于，如圖，取，如圖，取BC的中點的中點E，連結(jié)，連結(jié)AE，DE，則由題設(shè)得，則由題設(shè)得BCAE，BCDE.根據(jù)線面垂直的判定定理得根據(jù)線面垂直的判定定理得BC平面平面ADE，從而從而ADBC.【答案【答案】典典例例探探究究提提知知能能1判定空間兩條直
11、線是異面直線的方法判定空間兩條直線是異面直線的方法(1)判定定理：平面外一點判定定理：平面外一點A與平面內(nèi)一點與平面內(nèi)一點B的連線和平面內(nèi)不經(jīng)的連線和平面內(nèi)不經(jīng)過該點過該點B的直線是異面直線的直線是異面直線(2)反證法：證明兩線不可能平行、相交或證明兩線不可能共面，反證法：證明兩線不可能平行、相交或證明兩線不可能共面，從而可得兩線異面從而可得兩線異面2對于線線垂直，往往利用線面垂直的定義，由線面垂直得到對于線線垂直，往往利用線面垂直的定義，由線面垂直得到線線垂直線線垂直3畫出圖形進行判斷，可化抽象為直觀畫出圖形進行判斷，可化抽象為直觀典典例例探探究究提提知知能能 如圖如圖734所示，正方體所示
12、，正方體ABCDA1B1C1D1中，中，M、N分別為棱分別為棱C1D1、C1C的中點，有以下四個結(jié)論：的中點，有以下四個結(jié)論：直線直線AM與與CC1是相交直線；是相交直線；直線直線AM與與BN是平行直線；是平行直線；直線直線BN與與MB1是異面直線；是異面直線；直線直線MN與與AC所成的角為所成的角為60.其中正確的結(jié)論為其中正確的結(jié)論為_(注：把你認(rèn)為正確的結(jié)論序號都填上注：把你認(rèn)為正確的結(jié)論序號都填上)【解析】【解析】由圖可知由圖可知AM與與CC1是異面直線，是異面直線，AM與與BN是異面直線，是異面直線，BN與與MB1為異面直線因為為異面直線因為D1CMN，所以直線，所以直線MN與與AC
13、所成的所成的角就是角就是D1C與與AC所成的角，且角為所成的角，且角為60.【答案【答案】,典典例例探探究究提提知知能能(2011上海高考上海高考)如圖如圖735，已知，已知ABCDA1B1C1D1是底面邊長為是底面邊長為1的正四棱柱，高的正四棱柱，高AA12，求，求(1)異面直線異面直線BD與與AB1所成角的余弦值；所成角的余弦值；(2)四面體四面體AB1D1C的體積的體積【思路點撥【思路點撥】(1)由由BDB1D1知知AB1D1就是所求的角，利用就是所求的角，利用余弦定理，求得余弦值余弦定理，求得余弦值(2)四面體四面體AB1D1C是四棱柱去掉四個相同的三棱錐而構(gòu)成的幾何是四棱柱去掉四個相
14、同的三棱錐而構(gòu)成的幾何體，間接計算四面體的體積體，間接計算四面體的體積異面直線所成的角異面直線所成的角 典典例例探探究究提提知知能能典典例例探探究究提提知知能能典典例例探探究究提提知知能能 直三棱柱直三棱柱ABCA1B1C1中，若中，若BAC90，ABACAA1，則異面直線，則異面直線BA1與與AC1所成的角等于所成的角等于()A30B45C60D90【答案【答案】C 典典例例探探究究提提知知能能空間點、直線、平面的位置關(guān)系是立體幾何的理論基礎(chǔ)，空間點、直線、平面的位置關(guān)系是立體幾何的理論基礎(chǔ)，高考常設(shè)置選擇題或填空題，考查直線、平面位置關(guān)系的判斷高考常設(shè)置選擇題或填空題，考查直線、平面位置關(guān)
15、系的判斷和異面直線所成的角的求法在判斷線、面位置關(guān)系時，有時和異面直線所成的角的求法在判斷線、面位置關(guān)系時，有時可以借助常見的幾何體做出判斷可以借助常見的幾何體做出判斷. 典典例例探探究究提提知知能能思想方法之十一借助長方體探討線、面位置關(guān)系思想方法之十一借助長方體探討線、面位置關(guān)系 (2011四川高考四川高考)l1，l2，l3是空間三條不同的直線，則下是空間三條不同的直線，則下列命題正確的是列命題正確的是()Al1l2，l2l3l1l3Bl1l2，l2l3l1l3Cl1l2l3l1，l2，l3共面共面Dl1，l2，l3共點共點l1，l2，l3共面共面典典例例探探究究提提知知能能【解析】【解析
16、】如圖長方形如圖長方形ABCDA1B1C1D1中，中，ABAD，CDAD但但ABCD，因此，因此A不正確不正確又又ABDCA1B1，但三線不共面，因此，但三線不共面，因此C不正確不正確又從又從A出發(fā)的三條棱不共面，所以出發(fā)的三條棱不共面，所以D不正確不正確由線線平行和垂直的定義易知由線線平行和垂直的定義易知B正確正確【答案【答案】B典典例例探探究究提提知知能能易錯提示：易錯提示：(1)平行具有傳遞性，盲目類比，誤認(rèn)為垂直也具平行具有傳遞性，盲目類比，誤認(rèn)為垂直也具有傳遞性，誤選有傳遞性，誤選A.(2)不會利用長方體作出判斷，只局限在平面上作圖，而誤選不會利用長方體作出判斷，只局限在平面上作圖，
17、而誤選C或或D.防范措施：防范措施：(1)對公理、定理的條件與結(jié)論要真正搞清楚，以對公理、定理的條件與結(jié)論要真正搞清楚，以便做到準(zhǔn)確應(yīng)用，類比得到的結(jié)論不一定正確，要想應(yīng)用，必便做到準(zhǔn)確應(yīng)用，類比得到的結(jié)論不一定正確，要想應(yīng)用，必須證明須證明(2)點、線、面之間的位置關(guān)系可借助長方體為模型，以長方點、線、面之間的位置關(guān)系可借助長方體為模型，以長方體為主線直觀感知并認(rèn)識空間點、線、面的位置關(guān)系，準(zhǔn)確判體為主線直觀感知并認(rèn)識空間點、線、面的位置關(guān)系，準(zhǔn)確判定線線平行、線線垂直、線面平行、線面垂直、面面平行、面定線線平行、線線垂直、線面平行、線面垂直、面面平行、面面垂直面垂直典典例例探探究究提提知知
18、能能1如圖如圖736是正四面體的平面展開圖，是正四面體的平面展開圖，G、H、M、N分別分別為為DE、BE、EF、EC的中點，在這個正四面體中，的中點，在這個正四面體中，GH與與EF平行；平行；BD與與MN為異面直線；為異面直線；GH與與MN成成60角；角；DE與與MN垂直垂直以上四個命題中，正確命題的序號是以上四個命題中，正確命題的序號是_【解析】【解析】還原成正四面體知還原成正四面體知GH與與EF為異面直線，為異面直線，BD與與MN為異面直線，為異面直線，GH與與MN成成60角，角，DEMN.【答案【答案】典典例例探探究究提提知知能能2如圖如圖737所示是三棱錐所示是三棱錐DABC的三視圖，點的三視圖，點O在三個視在三個視圖中都是所在邊的中點，則異面直線圖中都是所在邊的中點，則異面直線DO和和AB所成角的余弦值所成角的余弦值等于等于()典典例例探探究究提提知知能能【答案【答案】A
高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第七章第三節(jié) 空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系課件 理 （廣東專用）
