天津市高中數(shù)學(xué)《曲線與方程》（2）課件 新人教版A版必修2

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1、 重點重點:難點難點：求曲線方程的四種方法、步驟四種方法的實施技巧 求曲線方程是解析幾何研究的重要問題之，求曲線方程是解析幾何研究的重要問題之，是高考解答題取材的源泉是高考解答題取材的源泉. .掌握方法和步驟掌握方法和步驟是本課的重點是本課的重點. . 求曲線方程是幾何問題得以代數(shù)化研究的求曲線方程是幾何問題得以代數(shù)化研究的先決，過程類似數(shù)學(xué)建模的過程，是課堂先決，過程類似數(shù)學(xué)建模的過程，是課堂上必須突破的難點上必須突破的難點. .教學(xué)重點難點復(fù)習(xí)：復(fù)習(xí)：1 1求曲線的方程求曲線的方程軌跡方程的一般步驟軌跡方程的一般步驟: 一：一：建建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，設(shè)設(shè)曲線上任一點的坐曲線上

2、任一點的坐標(biāo)，及相關(guān)點的坐標(biāo)標(biāo)，及相關(guān)點的坐標(biāo) 二：二：限限列條件列條件三：三：代代坐標(biāo)化列返程坐標(biāo)化列返程; ; 四：四：化化簡方程簡方程 證明所得方程證明所得方程 可以省略可以省略 為所求的曲線方程為所求的曲線方程. . 1.直接法直接法: 求軌跡方程最基本的方法求軌跡方程最基本的方法, 直接通過建立直接通過建立x, y之間之間的關(guān)系的關(guān)系, 構(gòu)成構(gòu)成 F(x, y)=0 即可即可.直接法直接法 定義法定義法復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)2求軌跡方程的常見方法求軌跡方程的常見方法:2.定義法：定義法：如果能夠確定動點的軌跡滿足某種已知曲線的如果能夠確定動點的軌跡滿足某種已知曲線的定義，則可用曲線定義寫出方程定義

3、，則可用曲線定義寫出方程。如高一求直線方程如高一求直線方程今天探討其他方法-5例例 1 1. .ABCABC 的頂點的頂點 B B、 C C 的坐標(biāo)分別為的坐標(biāo)分別為(0,0)(0,0)、 (4,0),AB(4,0),AB邊上的中線的長為邊上的中線的長為 3 3, ,求頂點求頂點 A A 的軌跡方程的軌跡方程. . xy0( , )x yCABDM思考思考2:直接法直接法練練1:已知點已知點C的坐標(biāo)是（的坐標(biāo)是（2，2），過點），過點C的直線的直線CA與與x軸交于點軸交于點A，過點，過點C且與直線且與直線CA垂直的垂直的直線與直線與y軸交于點軸交于點B ，設(shè)點，設(shè)點M是線段是線段AB的中點，的

4、中點，求點求點M的軌跡方程。的軌跡方程。yx0CABM練練2.已知已知ABC,A(-2,0),B(0,-2),第三個頂點第三個頂點C在曲在曲線線y=3x2-1上移動上移動,求求ABC的重心的軌跡方程的重心的軌跡方程.1.直接法直接法: 求軌跡方程最基本的方法求軌跡方程最基本的方法, 直接通過直接通過建立建立x, y之間的關(guān)系之間的關(guān)系, 構(gòu)成構(gòu)成 F(x, y)=0 即可即可.直接法直接法 定義法定義法 代入法代入法結(jié)，求軌跡方程的常見方法結(jié)，求軌跡方程的常見方法:2.定義法：定義法：如果能夠確定動點的軌跡滿足某種如果能夠確定動點的軌跡滿足某種已知曲線的定義，則可用曲線定義寫出方程。已知曲線的

5、定義，則可用曲線定義寫出方程。3.代入法代入法:求次動點，代入次動點得幾何條件求次動點，代入次動點得幾何條件這個方法又叫這個方法又叫相關(guān)點法相關(guān)點法或或坐標(biāo)代換法坐標(biāo)代換法.即利用動點即利用動點P(x,y)是定曲是定曲線線F(x,y)=0上的動點上的動點,另一動點另一動點P(x，y)依賴于依賴于P(x,y)，那么可尋，那么可尋求關(guān)系式求關(guān)系式x=f(x,y),y=g(x,y)后代入方程后代入方程F(x,y)=0中，得到動點中，得到動點P的的軌跡方程軌跡方程.設(shè)主動點，設(shè)主動點，xy0ABCMl)2 , 3(, xCyM）（解：設(shè)動點ABCM 0,32xoykkxykomabcm132xyxy直

6、接法直接法10 xy0ABCMl11xy0ABCMlOOC 的的中中點點O的的坐坐標(biāo)標(biāo)為為3( ,1)2 返回返回xy0ABCMl點差法點差法練習(xí)練習(xí)課堂小結(jié)課堂小結(jié)15求軌跡方程的常見方法求軌跡方程的常見方法:直接法直接法 定義法定義法 代入法代入法 參數(shù)法參數(shù)法2225xy22(3)48xy17,( 5,0),(5,0),(0),ABCA BAC BCm mC例4已知的兩個頂點的坐標(biāo)分別是且所在直線的斜率之積等于試探求頂點 的軌跡方程。19小結(jié)：求軌跡方程的常見方法小結(jié)：求軌跡方程的常見方法:直接法直接法 定義法定義法 代入法代入法 參數(shù)法參數(shù)法作業(yè)：新學(xué)案P117：T9，T10，T11.老師寄語老師寄語: 學(xué)好數(shù)學(xué)學(xué)好數(shù)學(xué), ,登上人生的又一高度登上人生的又一高度. . 數(shù)學(xué)是金數(shù)學(xué)是金析疑解難，無堅不克，所向披靡；析疑解難，無堅不克，所向披靡； 數(shù)學(xué)是美數(shù)學(xué)是美邏輯之美，形象之美，美不勝收；邏輯之美，形象之美，美不勝收； 數(shù)學(xué)是恨數(shù)學(xué)是恨成也數(shù)學(xué)，敗也數(shù)學(xué)；成也數(shù)學(xué)，敗也數(shù)學(xué)； 數(shù)學(xué)是愛數(shù)學(xué)是愛我愛數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)愛我，我愛數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)愛我， 數(shù)學(xué)是我獲勝的法寶。數(shù)學(xué)是我獲勝的法寶。 讓我們一起來享受數(shù)學(xué)的快樂，探求數(shù)學(xué)的真諦，感受數(shù)讓我們一起來享受數(shù)學(xué)的快樂，探求數(shù)學(xué)的真諦，感受數(shù)學(xué)的出神入化。學(xué)的出神入化。